Simon King
David J. Green
Cohomology
→Theory
→Implementation
Jena:
Faculty
External links:
Singular
Gap
|
Cohomology of group number 762 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 2.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t4 − t3 + t2 + 1) · (t5 − 2·t4 − 1) |
| (t + 1) · (t − 1)4 · (t2 + 1)2 · (t4 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-∞,-5,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 22 minimal generators of maximal degree 8:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- a_1_1, a nilpotent element of degree 1
- a_1_2, a nilpotent element of degree 1
- a_2_3, a nilpotent element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- a_3_7, a nilpotent element of degree 3
- b_3_8, an element of degree 3
- a_4_7, a nilpotent element of degree 4
- b_4_11, an element of degree 4
- b_4_12, an element of degree 4
- b_4_13, an element of degree 4
- c_4_14, a Duflot regular element of degree 4
- a_5_18, a nilpotent element of degree 5
- a_5_19, a nilpotent element of degree 5
- b_5_20, an element of degree 5
- b_5_22, an element of degree 5
- b_6_33, an element of degree 6
- b_6_34, an element of degree 6
- b_7_42, an element of degree 7
- b_8_56, an element of degree 8
- c_8_58, a Duflot regular element of degree 8
Ring relations
There are 165 minimal relations of maximal degree 16:
- a_1_12 + a_1_0·a_1_1 + a_1_02
- a_1_1·a_1_2
- a_1_0·a_1_2
- a_1_03
- a_1_23
- a_2_3·a_1_1
- a_2_3·a_1_0
- b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_1
- b_2_4·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·a_1_22
- b_2_4·a_1_02
- a_1_1·a_3_7
- a_1_0·a_3_7
- a_1_2·a_3_7 + a_2_32 + a_2_3·a_1_22
- a_1_1·b_3_8 + b_2_5·a_1_22
- a_1_0·b_3_8 + b_2_4·a_1_22
- a_2_32·a_1_2
- b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_42·a_1_1
- a_1_22·b_3_8
- a_4_7·a_1_1
- a_4_7·a_1_0
- a_4_7·a_1_2 + a_2_3·a_3_7
- b_4_11·a_1_2 + b_2_4·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·a_1_2
- b_4_12·a_1_0 + b_4_11·a_1_1 + b_4_11·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·a_1_2
- b_4_12·a_1_2 + b_2_5·a_3_7 + b_2_4·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + a_2_3·b_3_8
+ a_2_3·b_2_5·a_1_2
- b_4_13·a_1_1 + b_4_12·a_1_1 + b_2_52·a_1_1 + b_2_42·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·a_1_2
- b_4_13·a_1_0 + b_4_11·a_1_1 + b_4_11·a_1_0 + b_2_42·a_1_1 + b_2_42·a_1_0
- b_4_13·a_1_2 + b_2_5·a_3_7 + b_2_52·a_1_2 + b_2_4·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_1_2
+ a_2_3·b_2_5·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·a_1_2
- a_3_72 + c_4_14·a_1_22
- a_3_72 + a_2_3·a_4_7
- b_4_11·a_1_0·a_1_1 + a_2_33
- b_4_11·a_1_02
- b_2_4·a_4_7 + a_2_3·b_4_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + a_2_3·b_2_42 + a_2_3·a_1_2·b_3_8
- a_3_7·b_3_8 + b_2_5·a_4_7 + b_2_4·a_4_7 + a_2_3·b_4_12 + a_2_3·b_2_4·b_2_5
+ a_2_3·b_2_42 + a_2_32·b_2_4 + a_2_33
- b_2_5·b_4_11 + b_2_4·b_4_13 + b_2_4·b_4_11 + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + b_2_5·a_1_2·b_3_8
+ b_2_4·a_1_2·b_3_8 + b_2_4·b_2_5·a_1_22 + b_2_42·a_1_22 + a_2_32·b_2_4
- b_2_5·a_4_7 + b_2_4·a_4_7 + a_2_3·b_4_13 + a_2_3·b_2_52 + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + a_2_33
- a_1_2·a_5_18 + b_2_4·b_2_5·a_1_22 + b_2_42·a_1_22 + a_2_32·b_2_5
- a_1_1·a_5_19 + a_1_0·a_5_18 + a_2_3·a_1_2·b_3_8
- a_1_1·a_5_18 + a_1_0·a_5_19 + a_1_0·a_5_18 + a_2_33
- a_1_2·a_5_19 + b_2_4·b_2_5·a_1_22 + b_2_42·a_1_22 + a_2_32·b_2_5 + a_2_32·b_2_4
+ a_2_33
- a_1_1·b_5_20 + a_1_1·a_5_18 + a_2_32·b_2_5 + a_2_33
- a_1_0·b_5_20 + a_1_0·a_5_18 + a_2_32·b_2_4 + a_2_33
- a_3_7·b_3_8 + a_1_2·b_5_20 + b_2_42·a_1_22 + a_2_3·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_5
- a_1_1·b_5_22 + a_1_1·a_5_18 + b_2_4·b_2_5·a_1_22 + a_2_32·b_2_5
- a_1_0·b_5_22 + a_1_0·a_5_18 + b_2_4·b_2_5·a_1_22 + a_2_32·b_2_4 + a_2_33
- b_3_82 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_2_5 + a_3_7·b_3_8 + a_1_2·b_5_22 + b_2_5·a_1_2·b_3_8
+ b_2_4·a_1_2·b_3_8 + b_2_52·a_1_22 + b_2_42·a_1_22 + a_2_3·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_5 + a_2_33
- a_4_7·a_3_7 + a_2_3·c_4_14·a_1_2
- b_4_11·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_3_7 + b_2_42·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·a_3_7 + a_2_32·b_3_8
+ b_2_4·c_4_14·a_1_2
- b_4_12·a_3_7 + a_4_7·b_3_8 + b_2_4·b_2_5·a_3_7 + b_2_42·a_3_7 + a_2_3·b_2_5·a_3_7
+ a_2_32·b_3_8 + b_2_5·c_4_14·a_1_2 + b_2_4·c_4_14·a_1_2
- b_2_4·b_4_12·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2 + a_2_32·b_3_8
- b_4_13·a_3_7 + b_2_52·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·a_3_7
+ b_2_5·c_4_14·a_1_2 + b_2_4·c_4_14·a_1_2
- a_2_32·b_3_8 + a_1_02·a_5_18
- a_2_3·a_5_18 + a_2_3·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2 + a_2_3·b_2_42·a_1_2
- b_2_5·a_5_18 + b_2_5·b_4_12·a_1_1 + b_2_52·a_3_7 + b_2_4·a_5_19 + b_2_4·a_5_18
+ b_2_42·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2 + a_2_3·b_2_42·a_1_2 + a_2_32·b_3_8
- a_2_3·a_5_19 + a_2_3·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2
+ a_2_3·b_2_42·a_1_2
- b_4_13·b_3_8 + b_4_11·b_3_8 + b_2_5·b_5_20 + b_2_52·b_3_8 + b_2_42·b_3_8 + b_2_5·a_5_18
+ b_2_5·b_4_12·a_1_1 + b_2_53·a_1_1 + b_2_42·b_2_5·a_1_2 + b_2_43·a_1_1
- b_4_11·b_3_8 + b_2_4·b_5_20 + b_2_4·b_2_5·b_3_8 + b_2_42·b_3_8 + b_2_4·a_5_18
+ b_2_4·b_4_11·a_1_1 + b_2_4·b_4_11·a_1_0 + b_2_4·b_2_52·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2 + a_2_32·b_3_8
- a_4_7·b_3_8 + a_2_3·b_5_20 + a_2_3·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_42·a_1_2
- a_1_22·b_5_22 + a_2_32·b_3_8
- b_6_33·a_1_1 + b_2_5·b_4_12·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2
+ b_2_4·c_4_14·a_1_1
- b_6_33·a_1_0 + b_2_4·b_4_11·a_1_1 + b_2_4·b_4_11·a_1_0 + b_2_43·a_1_1 + b_2_43·a_1_0
+ a_2_3·b_2_4·a_3_7 + a_2_32·b_3_8 + a_1_02·a_5_19 + b_2_4·c_4_14·a_1_0
- b_6_33·a_1_2 + b_2_52·a_3_7 + b_2_42·a_3_7 + a_2_3·b_5_22 + a_2_3·b_2_5·b_3_8
+ a_2_3·b_2_5·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_2 + a_2_3·b_2_42·a_1_2 + a_2_32·b_3_8 + b_2_4·c_4_14·a_1_2
- b_6_34·a_1_1 + b_2_5·b_4_12·a_1_1 + b_2_53·a_1_1 + b_2_5·c_4_14·a_1_1
+ b_2_4·c_4_14·a_1_1
- b_6_34·a_1_0 + b_2_4·b_4_11·a_1_1 + b_2_4·b_4_11·a_1_0 + b_2_43·a_1_0
+ a_2_3·b_2_42·a_1_2 + a_2_32·b_3_8 + a_1_02·a_5_19 + b_2_4·c_4_14·a_1_1 + b_2_4·c_4_14·a_1_0
- b_6_34·a_1_2 + a_4_7·b_3_8 + b_2_52·a_3_7 + b_2_53·a_1_2 + b_2_42·a_3_7 + a_2_3·b_5_22
+ a_2_3·b_2_5·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_3_8 + a_2_32·b_3_8 + b_2_5·c_4_14·a_1_2 + b_2_4·c_4_14·a_1_2
- a_4_72 + a_2_32·c_4_14
- b_4_112 + b_2_42·b_2_52 + b_2_44 + a_2_32·b_2_42 + b_2_42·c_4_14
- a_4_7·b_4_12 + a_4_7·b_4_11 + c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_5·c_4_14
+ b_2_4·c_4_14·a_1_22 + a_2_3·c_4_14·a_1_22
- a_4_7·b_4_11 + a_2_3·b_2_4·b_4_13 + a_2_3·b_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_42·b_2_5
+ a_2_32·b_4_12 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + a_2_3·b_2_4·c_4_14 + b_2_5·c_4_14·a_1_22 + b_2_4·c_4_14·a_1_22
- a_4_7·b_4_13 + a_2_3·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_2_52
+ a_2_3·b_2_5·c_4_14 + a_2_3·b_2_4·c_4_14 + a_2_3·c_4_14·a_1_22
- b_4_132 + b_2_54 + b_2_42·b_2_52 + a_2_32·b_2_52 + a_2_32·b_2_42
+ b_2_52·c_4_14 + b_2_42·c_4_14
- b_4_11·b_4_13 + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_4_13 + b_2_42·b_2_52 + a_4_7·b_4_11
+ b_2_52·a_1_2·b_3_8 + b_2_4·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_5·b_4_12 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_4_12 + a_2_3·b_2_43 + a_2_3·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_4_12 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + b_2_4·b_2_5·c_4_14 + b_2_42·c_4_14 + a_2_3·b_2_4·c_4_14 + b_2_5·c_4_14·a_1_22
- a_3_7·a_5_18 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + b_2_5·c_4_14·a_1_22
- b_2_4·a_1_0·a_5_18 + a_2_3·b_2_4·a_1_2·b_3_8
- a_3_7·a_5_19 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + b_2_5·c_4_14·a_1_22
+ b_2_4·c_4_14·a_1_22 + a_2_3·c_4_14·a_1_22
- a_3_7·b_5_20 + a_2_32·b_4_12 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + c_4_14·a_1_2·b_3_8
+ b_2_4·c_4_14·a_1_22
- b_3_8·b_5_20 + b_4_122 + b_2_42·b_2_52 + b_2_44 + b_3_8·a_5_18
+ b_2_4·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_42·b_2_5 + b_2_42·b_2_5·a_1_22 + a_2_3·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_42 + b_2_52·c_4_14 + b_2_42·c_4_14
- b_4_122 + b_2_4·b_2_5·b_4_13 + b_2_4·b_2_53 + b_2_44 + a_3_7·b_5_22 + a_4_7·b_4_11
+ a_2_3·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_5·b_4_12 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_4_12 + a_2_3·b_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_42·b_2_5 + a_2_3·b_2_43 + b_2_53·a_1_22 + b_2_4·a_1_0·a_5_19 + b_2_42·b_2_5·a_1_22 + b_2_43·a_1_22 + a_2_3·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + b_2_52·c_4_14 + b_2_42·c_4_14 + c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·c_4_14 + b_2_5·c_4_14·a_1_22 + a_2_3·c_4_14·a_1_22
- b_3_8·a_5_19 + b_3_8·a_5_18 + a_4_7·b_4_11 + b_2_5·a_1_2·b_5_22
+ b_2_4·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_5·b_4_12 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_4_12 + a_2_3·b_2_43 + b_2_53·a_1_22 + b_2_42·b_2_5·a_1_22 + a_2_3·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_52 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + a_2_3·b_2_4·c_4_14
- b_3_8·a_5_18 + a_4_7·b_4_11 + b_2_4·a_1_2·b_5_22 + b_2_42·a_1_2·b_3_8
+ a_2_3·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_5·b_4_12 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_4_12 + a_2_3·b_2_43 + a_2_3·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_4_12 + a_2_32·b_2_52 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + a_2_3·b_2_4·c_4_14 + b_2_5·c_4_14·a_1_22 + b_2_4·c_4_14·a_1_22
- b_2_4·a_1_0·a_5_19 + a_2_3·a_1_2·b_5_22 + a_2_3·b_2_4·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_4_12
+ a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + b_2_5·c_4_14·a_1_22 + b_2_4·c_4_14·a_1_22
- b_4_122 + b_2_4·b_2_5·b_4_13 + b_2_4·b_2_53 + b_2_44 + a_2_3·b_6_33
+ a_2_3·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_4_12 + a_2_3·b_2_43 + b_2_53·a_1_22 + b_2_4·a_1_0·a_5_19 + b_2_42·b_2_5·a_1_22 + b_2_43·a_1_22 + a_2_3·b_2_5·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_52 + b_2_52·c_4_14 + b_2_42·c_4_14 + c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·c_4_14 + a_2_3·c_4_14·a_1_22
- b_4_12·b_4_13 + b_4_11·b_4_12 + b_2_5·b_6_34 + b_2_5·b_6_33 + b_2_52·b_4_12 + b_2_54
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+ b_2_42·b_2_52·b_6_34 + b_2_43·b_2_5·b_6_34 + b_2_43·b_2_54 + b_2_44·b_6_34 + b_2_44·b_6_33 + b_2_44·b_2_5·b_4_12 + b_2_44·b_2_53 + b_2_45·b_4_13 + b_2_45·b_4_12 + b_2_46·b_2_5 + b_2_47 + b_2_54·a_1_2·b_5_22 + b_2_4·b_2_53·a_1_2·b_5_22 + b_2_42·b_2_52·a_1_2·b_5_22 + b_2_43·b_2_52·a_1_2·b_3_8 + b_2_44·a_1_2·b_5_22 + b_2_45·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_5·b_4_12·b_6_33 + a_2_3·b_2_54·b_4_12 + a_2_3·b_2_4·b_4_12·b_6_33 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_8_56 + a_2_3·b_2_4·b_2_52·b_6_33 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_4_12 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·b_6_33 + a_2_3·b_2_42·b_2_52·b_4_13 + a_2_3·b_2_42·b_2_52·b_4_12 + a_2_3·b_2_43·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_43·b_2_5·b_4_12 + a_2_3·b_2_45·b_2_5 + b_2_45·b_2_5·a_1_22 + b_2_46·a_1_22 + a_2_32·b_2_53·b_4_12 + a_2_32·b_2_42·b_2_5·b_4_12 + a_2_32·b_2_43·b_4_12 + a_2_32·b_2_44·b_2_5 + a_2_32·b_2_45 + b_2_5·c_4_14·b_8_56 + b_2_52·c_4_14·b_6_34 + b_2_53·b_4_13·c_4_14 + b_2_55·c_4_14 + b_2_4·c_4_14·b_3_8·b_5_22 + b_2_4·c_4_14·b_8_56 + b_2_4·b_2_5·c_4_14·b_6_34 + b_2_4·b_2_52·b_4_12·c_4_14 + b_2_4·b_2_54·c_4_14 + b_2_42·b_2_53·c_4_14 + b_2_43·b_4_12·c_4_14 + b_2_43·b_2_52·c_4_14 + b_2_52·c_4_14·a_1_2·b_5_22 + b_2_53·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + b_2_4·b_2_5·c_4_14·a_1_2·b_5_22 + b_2_43·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·c_4_14·b_8_56 + a_2_3·b_2_54·c_4_14 + a_2_3·b_2_4·c_4_14·b_6_33 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·c_4_14 + a_2_3·b_2_42·b_4_13·c_4_14 + a_2_3·b_2_42·b_4_12·c_4_14 + a_2_3·b_2_43·b_2_5·c_4_14 + b_2_43·b_2_5·c_4_14·a_1_22 + a_2_3·c_8_58·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_5·c_8_58 + a_2_32·b_2_5·b_4_12·c_4_14 + a_2_32·b_2_53·c_4_14 + a_2_32·b_2_4·c_8_58 + a_2_32·b_2_4·b_4_12·c_4_14 + a_2_32·b_2_43·c_4_14 + b_2_53·c_4_142 + b_2_42·b_2_5·c_4_142 + a_2_3·b_2_52·c_4_142 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_142 + a_2_3·b_2_42·c_4_142 + c_4_14·c_8_58·a_1_22 + b_2_52·c_4_142·a_1_22 + b_2_42·c_4_142·a_1_22 + a_2_32·b_2_5·c_4_142 + a_2_32·b_2_4·c_4_142 + a_2_33·c_4_142 + c_4_143·a_1_22
- b_8_56·b_7_42 + b_2_52·b_4_12·b_7_42 + b_2_53·b_4_12·b_5_22 + b_2_53·b_4_12·b_5_20
+ b_2_55·b_5_22 + b_2_55·b_5_20 + b_2_4·b_2_5·b_4_12·b_7_42 + b_2_4·b_2_52·b_4_12·b_5_20 + b_2_4·b_2_54·b_5_22 + b_2_4·b_2_54·b_5_20 + b_2_4·b_2_55·b_3_8 + b_2_42·b_4_12·b_7_42 + b_2_42·b_2_5·b_4_12·b_5_22 + b_2_42·b_2_5·b_4_12·b_5_20 + b_2_42·b_2_52·b_7_42 + b_2_42·b_2_52·b_4_12·b_3_8 + b_2_43·b_4_12·b_5_22 + b_2_43·b_4_12·b_5_20 + b_2_43·b_2_52·b_5_22 + b_2_44·b_4_12·b_3_8 + b_2_44·b_2_52·b_3_8 + b_2_45·b_5_22 + b_2_55·a_5_19 + b_2_57·a_1_2 + b_2_57·a_1_1 + b_2_4·b_2_56·a_1_2 + b_2_43·b_2_54·a_1_2 + b_2_44·b_2_5·a_5_19 + b_2_45·a_5_19 + b_2_45·b_2_52·a_1_2 + b_2_46·b_2_5·a_1_2 + b_2_47·a_1_2 + b_2_47·a_1_0 + a_2_3·b_2_53·b_7_42 + a_2_3·b_2_53·b_4_12·b_3_8 + a_2_3·b_2_54·b_5_22 + a_2_3·b_2_54·b_5_20 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_12·b_5_22 + a_2_3·b_2_4·b_2_52·b_4_12·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_5_22 + a_2_3·b_2_4·b_2_54·b_3_8 + a_2_3·b_2_42·b_4_12·b_5_22 + a_2_3·b_2_42·b_2_53·b_3_8 + a_2_3·b_2_43·b_7_42 + a_2_3·b_2_43·b_2_5·b_5_20 + a_2_3·b_2_44·b_5_20 + a_2_3·b_2_55·a_3_7 + a_2_3·b_2_56·a_1_2 + a_2_3·b_2_45·a_3_7 + b_2_5·b_4_12·c_4_14·b_5_22 + b_2_5·b_4_12·c_4_14·b_5_20 + b_2_52·c_4_14·b_7_42 + b_2_53·c_4_14·b_5_22 + b_2_53·c_4_14·b_5_20 + b_2_4·b_2_5·b_4_12·c_4_14·b_3_8 + b_2_4·b_2_52·c_4_14·b_5_22 + b_2_42·c_4_14·b_7_42 + b_2_42·b_2_5·c_4_14·b_5_20 + b_2_53·c_4_14·a_5_19 + b_2_54·c_4_14·a_3_7 + b_2_55·c_4_14·a_1_2 + b_2_55·c_4_14·a_1_1 + b_2_4·b_2_52·c_4_14·a_5_19 + b_2_42·b_2_53·c_4_14·a_1_2 + b_2_43·b_2_52·c_4_14·a_1_2 + b_2_44·c_4_14·a_3_7 + b_2_44·b_2_5·c_4_14·a_1_2 + b_2_45·c_4_14·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·b_4_12·c_4_14·b_3_8 + a_2_3·b_2_52·c_4_14·b_5_22 + a_2_3·b_2_4·b_4_12·c_4_14·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_14·b_5_20 + a_2_3·b_2_42·c_4_14·b_5_22 + a_2_3·b_2_43·c_4_14·b_3_8 + a_2_3·b_2_52·c_8_58·a_1_2 + a_2_3·b_2_53·c_4_14·a_3_7 + a_2_3·b_2_54·c_4_14·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·c_8_58·a_3_7 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_8_58·a_1_2 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_4_14·a_3_7 + c_8_58·a_1_02·a_5_18 + b_2_52·c_4_142·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·c_4_142·a_3_7 + b_2_4·b_2_52·c_4_142·a_1_2 + b_2_42·b_2_5·c_4_142·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_4_142·b_3_8 + a_2_3·c_4_14·c_8_58·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·c_4_142·a_3_7 + a_2_3·b_2_42·c_4_142·a_1_2 + a_2_3·c_4_143·a_1_2
- b_8_562 + b_2_58 + b_2_42·b_2_54·b_4_13 + b_2_44·b_2_52·b_4_13
+ b_2_42·b_2_54·a_1_2·b_3_8 + b_2_44·b_2_52·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_6_33 + a_2_3·b_2_4·b_2_54·b_4_12 + a_2_3·b_2_42·b_2_53·b_4_13 + a_2_3·b_2_42·b_2_55 + a_2_3·b_2_43·b_2_5·b_6_33 + a_2_3·b_2_43·b_2_52·b_4_12 + a_2_3·b_2_43·b_2_54 + a_2_3·b_2_44·b_2_5·b_4_13 + a_2_3·b_2_44·b_2_53 + a_2_3·b_2_45·b_2_52 + a_2_32·b_2_54·b_4_12 + a_2_32·b_2_56 + a_2_32·b_2_44·b_4_12 + a_2_32·b_2_46 + b_2_56·c_4_14 + b_2_4·b_2_53·b_4_13·c_4_14 + b_2_4·b_2_55·c_4_14 + b_2_42·b_2_52·b_4_13·c_4_14 + b_2_42·b_2_54·c_4_14 + b_2_43·b_2_53·c_4_14 + b_2_44·b_2_52·c_4_14 + b_2_46·c_4_14 + b_2_4·b_2_53·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + b_2_43·b_2_5·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_52·c_4_14·b_6_33 + a_2_3·b_2_53·b_4_13·c_4_14 + a_2_3·b_2_55·c_4_14 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_14·b_6_33 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·b_4_13·c_4_14 + a_2_3·b_2_44·b_2_5·c_4_14 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_43·c_4_14·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·b_2_52·c_8_58 + a_2_32·b_2_42·c_8_58 + a_2_32·b_2_43·b_2_5·c_4_14 + b_2_42·b_2_52·c_4_142 + b_2_44·c_4_142 + b_2_52·c_4_142·a_1_2·b_3_8 + b_2_4·b_2_5·c_4_142·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·b_2_52·c_4_142 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_4_142 + b_2_42·b_2_5·c_4_142·a_1_22 + b_2_43·c_4_142·a_1_22 + a_2_3·b_2_5·c_4_142·a_1_2·b_3_8 + a_2_3·b_2_4·c_4_142·a_1_2·b_3_8 + a_2_32·c_4_14·c_8_58 + a_2_32·b_4_12·c_4_142 + b_2_5·c_4_143·a_1_22 + b_2_4·c_4_143·a_1_22 + a_2_32·c_4_143 + a_2_3·c_4_143·a_1_22
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 16.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_4_14, a Duflot regular element of degree 4
- c_8_58, a Duflot regular element of degree 8
- b_2_52 + b_2_4·b_2_5 + b_2_42, an element of degree 4
- b_3_8, an element of degree 3
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 7, 12, 15].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_8 → 0, an element of degree 3
- a_4_7 → 0, an element of degree 4
- b_4_11 → 0, an element of degree 4
- b_4_12 → 0, an element of degree 4
- b_4_13 → 0, an element of degree 4
- c_4_14 → c_1_04, an element of degree 4
- a_5_18 → 0, an element of degree 5
- a_5_19 → 0, an element of degree 5
- b_5_20 → 0, an element of degree 5
- b_5_22 → 0, an element of degree 5
- b_6_33 → 0, an element of degree 6
- b_6_34 → 0, an element of degree 6
- b_7_42 → 0, an element of degree 7
- b_8_56 → 0, an element of degree 8
- c_8_58 → c_1_18, an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_32, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_8 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
- a_4_7 → 0, an element of degree 4
- b_4_11 → c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
- b_4_12 → c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3
+ c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
- b_4_13 → c_1_34 + c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
- c_4_14 → c_1_04, an element of degree 4
- a_5_18 → 0, an element of degree 5
- a_5_19 → 0, an element of degree 5
- b_5_20 → c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
- b_5_22 → c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
- b_6_33 → c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_24
+ c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
- b_6_34 → c_1_36 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_34
+ c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_32 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
- b_7_42 → c_1_22·c_1_35 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_32 + c_1_26·c_1_3
+ c_1_02·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_23·c_1_32, an element of degree 7
- b_8_56 → c_1_38 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
+ c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_26 + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_23·c_1_32 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24, an element of degree 8
- c_8_58 → c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
+ c_1_26·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_26·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_26 + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_22·c_1_33 + c_1_03·c_1_23·c_1_32 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_22·c_1_3, an element of degree 8
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