Simon King
David J. Green
Cohomology
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Singular
Gap
|
Cohomology of group number 780 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 1.
- It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3 and 4, respectively.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 1.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
t6 − 3·t5 + 4·t4 − 2·t3 + t2 − t + 1 |
| (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-6,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:
- a_1_2, a nilpotent element of degree 1
- b_1_0, an element of degree 1
- b_1_1, an element of degree 1
- b_2_3, an element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- a_4_4, a nilpotent element of degree 4
- b_4_13, an element of degree 4
- b_5_17, an element of degree 5
- b_5_18, an element of degree 5
- b_5_19, an element of degree 5
- b_5_20, an element of degree 5
- b_5_21, an element of degree 5
- b_6_29, an element of degree 6
- b_8_52, an element of degree 8
- b_8_54, an element of degree 8
- c_8_55, a Duflot regular element of degree 8
- b_9_68, an element of degree 9
Ring relations
There are 109 minimal relations of maximal degree 18:
- a_1_2·b_1_0
- b_1_0·b_1_1 + a_1_22
- a_1_2·b_1_1
- b_2_3·a_1_2
- b_2_4·b_1_1 + b_2_5·a_1_2
- b_2_5·b_1_02 + b_2_32
- b_2_52·a_1_2 + b_2_4·b_2_5·a_1_2
- b_2_3·b_1_13 + b_2_3·b_2_5·b_1_1 + a_4_4·b_1_1
- a_4_4·b_1_0
- a_4_4·a_1_2
- b_4_13·b_1_1 + b_2_52·b_1_1 + b_2_52·a_1_2
- b_4_13·a_1_2 + b_2_52·a_1_2 + b_2_42·a_1_2
- b_2_3·a_4_4
- b_1_1·b_5_17 + b_2_5·b_1_14
- b_1_0·b_5_17 + b_4_13·b_1_02 + b_2_4·b_1_04 + b_2_42·b_1_02 + b_2_3·b_1_04
+ b_2_3·b_4_13 + b_2_3·b_2_52 + b_2_3·b_2_4·b_1_02 + b_2_3·b_2_42 + b_2_32·b_2_5 + b_2_33
- a_1_2·b_5_17
- b_1_1·b_5_18 + a_4_4·b_1_12
- b_1_0·b_5_18 + b_4_13·b_1_02 + b_2_4·b_1_04 + b_2_3·b_1_04 + b_2_3·b_2_4·b_2_5
+ b_2_3·b_2_42 + b_2_32·b_1_02 + b_2_32·b_2_4
- b_1_1·b_5_19 + b_2_52·b_1_12 + a_1_2·b_5_18 + b_2_4·a_4_4
- a_1_2·b_5_19 + a_1_2·b_5_18 + b_2_4·a_4_4
- b_1_1·b_5_20 + a_1_2·b_5_18 + b_2_5·a_4_4 + b_2_4·a_4_4
- b_1_0·b_5_20 + b_1_0·b_5_19 + b_4_13·b_1_02 + b_2_5·b_4_13 + b_2_53 + b_2_4·b_1_04
+ b_2_42·b_1_02 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_4_13 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_02 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_5 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33 + b_2_5·a_4_4
- a_1_2·b_5_20 + a_1_2·b_5_18
- b_1_0·b_5_21 + b_1_0·b_5_19 + b_2_5·b_4_13 + b_2_53 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_2_42
+ b_2_32·b_1_02 + b_2_32·b_2_5 + b_2_32·b_2_4 + a_1_2·b_5_18 + b_2_4·a_4_4
- a_1_2·b_5_21 + a_1_2·b_5_18
- b_2_5·b_4_13·b_1_0 + b_2_53·b_1_0 + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_5_17
+ b_2_3·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_52·b_1_1 + b_2_3·b_2_52·b_1_0 + b_2_3·b_2_4·b_1_03 + b_2_3·b_2_42·b_1_0 + b_2_32·b_1_03 + b_2_32·b_2_5·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_1_0 + b_2_5·a_4_4·b_1_1
- b_2_4·b_2_52·b_1_0 + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_5_18 + b_2_3·b_4_13·b_1_0
+ b_2_3·b_2_4·b_1_03 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_0 + b_2_32·b_1_03 + b_2_33·b_1_0
- b_2_5·b_5_17 + b_2_52·b_1_13 + b_2_53·b_1_0 + b_2_4·b_2_52·b_1_0
+ b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_5_20 + b_2_3·b_5_19 + b_2_3·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_52·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_1_03 + b_2_3·b_2_42·b_1_0 + b_2_32·b_2_5·b_1_0 + b_2_33·b_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_2
- b_2_5·b_5_18 + b_2_5·b_4_13·b_1_0 + b_2_4·b_5_21 + b_2_4·b_5_20 + b_2_4·b_5_17
+ b_2_3·b_2_4·b_1_03 + b_2_32·b_2_5·b_1_0 + b_2_33·b_1_0 + b_2_5·a_4_4·b_1_1 + b_2_42·b_2_5·a_1_2 + b_2_43·a_1_2
- b_6_29·b_1_1 + b_2_5·b_5_17 + b_2_5·b_1_15 + b_2_5·b_4_13·b_1_0 + b_2_52·b_1_13
+ b_2_53·b_1_1 + b_2_53·b_1_0 + b_2_3·b_5_21 + b_2_3·b_5_19 + b_2_3·b_2_52·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_1_0 + a_4_4·b_1_13 + b_2_5·a_4_4·b_1_1
- b_1_02·b_5_19 + b_6_29·b_1_0 + b_2_5·b_5_17 + b_2_52·b_1_13 + b_2_42·b_1_03
+ b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_5_19 + b_2_3·b_1_05 + b_2_3·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_52·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_1_03 + b_2_3·b_2_42·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_1_0 + b_2_33·b_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_2
- b_6_29·a_1_2
- a_4_42
- a_4_4·b_4_13 + b_2_52·a_4_4 + b_2_42·a_4_4
- b_6_29·b_1_02 + b_4_13·b_1_04 + b_4_132 + b_2_54 + b_2_4·b_4_13·b_1_02
+ b_2_42·b_1_04 + b_2_44 + b_2_3·b_1_0·b_5_19 + b_2_3·b_2_5·b_4_13 + b_2_3·b_2_53 + b_2_3·b_2_4·b_1_04 + b_2_3·b_2_42·b_1_02 + b_2_3·b_2_42·b_2_5 + b_2_32·b_1_04 + b_2_32·b_2_52 + b_2_32·b_2_4·b_1_02 + b_2_33·b_2_5
- b_2_5·b_1_0·b_5_19 + b_2_52·b_4_13 + b_2_54 + b_2_42·b_2_52 + b_2_3·b_1_0·b_5_19
+ b_2_3·b_6_29 + b_2_3·b_2_5·b_4_13 + b_2_3·b_2_53 + b_2_3·b_2_42·b_1_02 + b_2_32·b_1_04 + b_2_32·b_4_13 + b_2_32·b_2_52 + b_2_32·b_2_4·b_1_02 + b_2_32·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_42 + b_2_5·a_4_4·b_1_12 + b_2_52·a_4_4
- a_4_4·b_5_17 + b_2_5·a_4_4·b_1_13
- a_4_4·b_5_18
- a_4_4·b_5_19 + b_2_52·a_4_4·b_1_1 + b_2_43·b_2_5·a_1_2
- a_4_4·b_5_20
- b_4_13·b_5_20 + b_4_13·b_5_19 + b_4_13·b_5_17 + b_2_52·b_5_20 + b_2_52·b_5_19
+ b_2_53·b_1_13 + b_2_54·b_1_0 + b_2_42·b_5_20 + b_2_42·b_5_19 + b_2_42·b_4_13·b_1_0 + b_2_43·b_1_03 + b_2_43·b_2_5·b_1_0 + b_2_44·b_1_0 + b_2_3·b_4_13·b_1_03 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3·b_2_4·b_5_19 + b_2_3·b_2_4·b_5_18 + b_2_3·b_2_4·b_5_17 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_42·b_1_03 + b_2_3·b_2_43·b_1_0 + b_2_32·b_5_19 + b_2_32·b_5_17 + b_2_32·b_2_52·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_1_03 + b_2_32·b_2_42·b_1_0 + b_2_33·b_2_5·b_1_0 + b_2_34·b_1_0 + b_2_44·a_1_2
- b_4_13·b_5_18 + b_4_132·b_1_0 + b_2_4·b_4_13·b_1_03 + b_2_4·b_2_5·b_5_21
+ b_2_4·b_2_5·b_5_20 + b_2_42·b_5_18 + b_2_42·b_5_17 + b_2_43·b_2_5·b_1_0 + b_2_44·b_1_0 + b_2_3·b_4_13·b_1_03 + b_2_3·b_2_4·b_5_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_42·b_1_03 + b_2_3·b_2_43·b_1_0 + b_2_32·b_5_18 + b_2_33·b_1_03 + b_2_33·b_2_4·b_1_0 + b_2_34·b_1_0 + b_2_52·a_4_4·b_1_1 + b_2_43·b_2_5·a_1_2 + b_2_44·a_1_2
- b_2_54·b_1_0 + b_2_43·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_1_12·b_5_21 + b_2_3·b_2_5·b_5_21
+ b_2_3·b_2_5·b_5_20 + b_2_3·b_2_4·b_5_21 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3·b_2_4·b_5_18 + b_2_3·b_2_4·b_5_17 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_42·b_1_03 + b_2_32·b_5_20 + b_2_32·b_5_19 + b_2_32·b_4_13·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_1_03 + b_2_32·b_2_42·b_1_0 + a_4_4·b_5_21
- b_4_13·b_5_21 + b_4_13·b_5_19 + b_2_52·b_5_21 + b_2_52·b_5_19 + b_2_42·b_5_21
+ b_2_42·b_5_19 + b_2_42·b_5_17 + b_2_42·b_4_13·b_1_0 + b_2_43·b_1_03 + b_2_43·b_2_5·b_1_0 + b_2_44·b_1_0 + b_2_3·b_1_12·b_5_21 + b_2_3·b_2_5·b_5_21 + b_2_3·b_2_5·b_5_20 + b_2_3·b_2_42·b_1_03 + b_2_3·b_2_43·b_1_0 + b_2_32·b_5_21 + b_2_32·b_5_18 + b_2_32·b_4_13·b_1_0 + b_2_32·b_2_52·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_1_03 + b_2_32·b_2_42·b_1_0 + b_2_33·b_2_5·b_1_0 + b_2_33·b_2_4·b_1_0 + b_2_34·b_1_0 + a_4_4·b_5_21 + b_2_43·b_2_5·a_1_2 + b_2_44·a_1_2
- b_4_13·b_5_17 + b_4_132·b_1_0 + b_2_53·b_1_13 + b_2_54·b_1_0
+ b_2_4·b_4_13·b_1_03 + b_2_42·b_5_17 + b_2_43·b_1_03 + b_2_43·b_2_5·b_1_0 + b_2_44·b_1_0 + b_2_3·b_1_12·b_5_21 + b_2_3·b_6_29·b_1_0 + b_2_3·b_2_5·b_5_21 + b_2_3·b_2_5·b_5_19 + b_2_3·b_2_53·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_42·b_1_03 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_2_43·b_1_0 + b_2_32·b_5_21 + b_2_32·b_5_20 + b_2_32·b_5_19 + b_2_32·b_4_13·b_1_0 + b_2_32·b_2_52·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_1_03 + b_2_33·b_1_03 + b_2_33·b_2_4·b_1_0 + b_2_34·b_1_0 + a_4_4·b_5_21 + b_2_43·b_2_5·a_1_2
- b_1_14·b_5_21 + b_8_52·b_1_1 + b_2_5·b_1_12·b_5_21 + b_2_53·b_1_13
+ b_2_3·b_2_53·b_1_1 + a_4_4·b_5_21 + a_4_4·b_1_15
- b_8_52·b_1_0 + b_4_13·b_5_19 + b_4_13·b_1_05 + b_4_132·b_1_0 + b_2_52·b_5_19
+ b_2_54·b_1_0 + b_2_4·b_6_29·b_1_0 + b_2_42·b_5_19 + b_2_42·b_4_13·b_1_0 + b_2_43·b_1_03 + b_2_3·b_4_13·b_1_03 + b_2_3·b_2_5·b_5_20 + b_2_3·b_2_5·b_5_19 + b_2_3·b_2_53·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_2_43·b_1_0 + b_2_32·b_5_21 + b_2_32·b_5_20 + b_2_32·b_5_19 + b_2_32·b_5_18 + b_2_32·b_5_17 + b_2_32·b_4_13·b_1_0 + b_2_32·b_2_52·b_1_0 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_1_0 + b_2_32·b_2_42·b_1_0 + b_2_33·b_2_5·b_1_0 + b_2_34·b_1_0 + b_2_43·b_2_5·a_1_2
- b_8_52·a_1_2
- b_8_54·b_1_1 + b_2_5·b_1_12·b_5_21 + b_2_5·b_1_17 + b_2_52·b_1_15
+ b_2_53·b_1_13 + b_2_3·b_1_12·b_5_21 + a_4_4·b_5_21 + a_4_4·b_1_15 + b_2_5·a_4_4·b_1_13
- b_8_54·b_1_0 + b_2_4·b_1_07 + b_2_42·b_1_05 + b_2_42·b_4_13·b_1_0 + b_2_3·b_1_07
+ b_2_3·b_2_5·b_5_20 + b_2_3·b_2_5·b_5_19 + b_2_3·b_2_53·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3·b_2_4·b_5_19 + b_2_3·b_2_4·b_5_17 + b_2_3·b_2_4·b_1_05 + b_2_3·b_2_43·b_1_0 + b_2_32·b_5_21 + b_2_32·b_5_20 + b_2_32·b_1_05 + b_2_32·b_4_13·b_1_0 + b_2_32·b_2_52·b_1_0 + b_2_33·b_2_5·b_1_0
- b_8_54·a_1_2 + b_2_43·b_2_5·a_1_2 + b_2_44·a_1_2
- b_5_17·b_5_18 + b_4_132·b_1_02 + b_2_4·b_2_52·b_4_13 + b_2_4·b_2_54
+ b_2_42·b_1_06 + b_2_42·b_4_13·b_1_02 + b_2_42·b_2_5·b_4_13 + b_2_42·b_2_53 + b_2_43·b_1_04 + b_2_43·b_2_52 + b_2_44·b_2_5 + b_2_3·b_4_132 + b_2_3·b_2_52·b_4_13 + b_2_3·b_2_42·b_2_52 + b_2_3·b_2_44 + b_2_32·b_1_06 + b_2_32·b_2_5·b_4_13 + b_2_32·b_2_4·b_4_13 + b_2_33·b_1_04 + b_2_33·b_2_52 + b_2_33·b_2_4·b_1_02 + b_2_33·b_2_42 + b_2_34·b_1_02 + b_2_5·a_4_4·b_1_14 + b_2_42·b_2_5·a_4_4 + b_2_43·a_4_4
- b_5_172 + b_4_132·b_1_02 + b_2_52·b_1_16 + b_2_42·b_1_06 + b_2_44·b_1_02
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+ b_2_52·b_8_52·b_1_16 + b_2_53·b_1_112 + b_2_54·b_1_110 + b_2_54·b_8_52·b_1_12 + b_2_55·b_1_13·b_5_21 + b_2_4·b_1_016 + b_2_4·b_4_13·b_1_012 + b_2_4·b_4_133·b_1_04 + b_2_4·b_4_134 + b_2_4·b_2_58 + b_2_42·b_4_133·b_1_02 + b_2_44·b_1_010 + b_2_44·b_4_13·b_1_06 + b_2_44·b_4_132·b_1_02 + b_2_44·b_2_55 + b_2_45·b_4_13·b_1_04 + b_2_45·b_2_54 + b_2_46·b_4_13·b_1_02 + b_2_46·b_2_53 + b_2_47·b_1_04 + b_2_47·b_2_52 + b_2_49 + b_2_3·b_1_016 + b_2_3·b_4_134 + b_2_3·b_2_55·b_1_1·b_5_21 + b_2_3·b_2_58 + b_2_3·b_2_4·b_4_133·b_1_02 + b_2_3·b_2_42·b_2_52·b_8_54 + b_2_3·b_2_42·b_2_53·b_6_29 + b_2_3·b_2_42·b_2_56 + b_2_3·b_2_43·b_4_13·b_1_06 + b_2_3·b_2_43·b_2_52·b_6_29 + b_2_3·b_2_43·b_2_55 + b_2_3·b_2_44·b_8_54 + b_2_3·b_2_44·b_2_52·b_4_13 + b_2_3·b_2_45·b_1_06 + b_2_3·b_2_45·b_4_13·b_1_02 + b_2_3·b_2_46·b_4_13 + b_2_3·b_2_46·b_2_52 + b_2_3·b_2_47·b_2_5 + b_2_3·b_2_48 + b_2_32·b_4_132·b_6_29 + b_2_32·b_4_133·b_1_02 + b_2_32·b_2_54·b_6_29 + b_2_32·b_2_4·b_2_52·b_8_52 + b_2_32·b_2_4·b_2_53·b_6_29 + b_2_32·b_2_42·b_1_010 + b_2_32·b_2_42·b_4_13·b_1_06 + b_2_32·b_2_42·b_4_132·b_1_02 + b_2_32·b_2_42·b_2_5·b_8_52 + b_2_32·b_2_43·b_8_54 + b_2_32·b_2_43·b_4_132 + b_2_32·b_2_43·b_2_5·b_6_29 + b_2_32·b_2_43·b_2_52·b_4_13 + b_2_32·b_2_43·b_2_54 + b_2_32·b_2_44·b_1_06 + b_2_32·b_2_44·b_6_29 + b_2_32·b_2_44·b_2_53 + b_2_32·b_2_45·b_4_13 + b_2_32·b_2_46·b_1_02 + b_2_32·b_2_46·b_2_5 + b_2_32·b_2_47 + b_2_33·b_4_132·b_1_04 + b_2_33·b_4_133 + b_2_33·b_2_53·b_6_29 + b_2_33·b_2_4·b_2_55 + b_2_33·b_2_42·b_1_08 + b_2_33·b_2_42·b_4_13·b_1_04 + b_2_33·b_2_42·b_2_5·b_6_29 + b_2_33·b_2_42·b_2_54 + b_2_33·b_2_43·b_1_06 + b_2_33·b_2_43·b_6_29 + b_2_33·b_2_43·b_4_13·b_1_02 + b_2_33·b_2_43·b_2_53 + b_2_33·b_2_44·b_1_04 + b_2_33·b_2_44·b_2_52 + b_2_33·b_2_45·b_2_5 + b_2_33·b_2_46 + b_2_34·b_4_13·b_1_06 + b_2_34·b_4_132·b_1_02 + b_2_34·b_2_5·b_8_52 + b_2_34·b_2_55 + b_2_34·b_2_4·b_8_54 + b_2_34·b_2_4·b_8_52 + b_2_34·b_2_4·b_2_5·b_6_29 + b_2_34·b_2_4·b_2_54 + b_2_34·b_2_42·b_1_0·b_5_19 + b_2_34·b_2_42·b_1_06 + b_2_34·b_2_42·b_6_29 + b_2_34·b_2_44·b_1_02 + b_2_34·b_2_44·b_2_5 + b_2_35·b_1_08 + b_2_35·b_4_13·b_1_04 + b_2_35·b_4_132 + b_2_35·b_2_52·b_4_13 + b_2_35·b_2_4·b_1_06 + b_2_35·b_2_4·b_6_29 + b_2_35·b_2_42·b_1_04 + b_2_35·b_2_42·b_4_13 + b_2_35·b_2_43·b_1_02 + b_2_35·b_2_43·b_2_5 + b_2_36·b_1_06 + b_2_36·b_6_29 + b_2_36·b_4_13·b_1_02 + b_2_36·b_2_5·b_4_13 + b_2_36·b_2_4·b_1_04 + b_2_36·b_2_42·b_1_02 + b_2_37·b_2_4·b_2_5 + b_2_37·b_2_42 + b_2_38·b_1_02 + b_2_38·b_2_4 + b_2_39 + b_2_52·a_4_4·b_1_110 + b_2_53·a_4_4·b_8_52 + b_2_54·a_4_4·b_1_1·b_5_21 + c_8_55·b_1_010 + b_4_132·c_8_55·b_1_02 + b_2_52·c_8_55·b_1_16 + b_2_4·c_8_55·b_1_08 + b_2_42·c_8_55·b_1_06 + b_2_44·c_8_55·b_1_02 + b_2_3·c_8_55·b_1_08 + b_2_32·c_8_55·b_1_0·b_5_19 + b_2_32·c_8_55·b_1_06 + b_2_32·b_4_13·c_8_55·b_1_02 + b_2_32·b_2_5·b_4_13·c_8_55 + b_2_32·b_2_4·c_8_55·b_1_04 + b_2_32·b_2_4·b_4_13·c_8_55 + b_2_33·b_4_13·c_8_55 + b_2_33·b_2_4·b_2_5·c_8_55 + b_2_34·c_8_55·b_1_02 + b_2_34·b_2_5·c_8_55 + c_8_552·b_1_12
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 18.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_8_55, a Duflot regular element of degree 8
- b_1_14 + b_1_04 + b_2_52 + b_2_4·b_2_5 + b_2_42 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32, an element of degree 4
- b_2_52·b_1_12 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_1_02 + b_2_42·b_2_5
+ b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_02 + b_2_3·b_2_42 + b_2_32·b_1_02 + b_2_32·b_2_5, an element of degree 6
- b_2_3, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, 2, 8, 14, 16].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- a_4_4 → 0, an element of degree 4
- b_4_13 → 0, an element of degree 4
- b_5_17 → 0, an element of degree 5
- b_5_18 → 0, an element of degree 5
- b_5_19 → 0, an element of degree 5
- b_5_20 → 0, an element of degree 5
- b_5_21 → 0, an element of degree 5
- b_6_29 → 0, an element of degree 6
- b_8_52 → 0, an element of degree 8
- b_8_54 → 0, an element of degree 8
- c_8_55 → c_1_08, an element of degree 8
- b_9_68 → 0, an element of degree 9
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
- b_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
- a_4_4 → 0, an element of degree 4
- b_4_13 → c_1_24 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
- b_5_17 → c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
- b_5_18 → 0, an element of degree 5
- b_5_19 → c_1_1·c_1_24 + c_1_13·c_1_22, an element of degree 5
- b_5_20 → 0, an element of degree 5
- b_5_21 → c_1_25 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_13
+ c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
- b_6_29 → c_1_26 + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_22
+ c_1_15·c_1_2, an element of degree 6
- b_8_52 → c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_23
+ c_1_16·c_1_22 + c_1_17·c_1_2 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_04·c_1_14, an element of degree 8
- b_8_54 → c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_24
+ c_1_16·c_1_22 + c_1_17·c_1_2 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_2, an element of degree 8
- c_8_55 → c_1_28 + c_1_1·c_1_27 + c_1_13·c_1_25 + c_1_16·c_1_22
+ c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08, an element of degree 8
- b_9_68 → c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22
+ c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_16·c_1_2 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_14·c_1_2 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_0 → c_1_1, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_2_3 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_32 + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_22, an element of degree 2
- a_4_4 → 0, an element of degree 4
- b_4_13 → c_1_34 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3
+ c_1_1·c_1_23 + c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_13 + c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
- b_5_17 → c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24
+ c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13, an element of degree 5
- b_5_18 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
+ c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_13, an element of degree 5
- b_5_19 → c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
+ c_1_12·c_1_33 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
- b_5_20 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34
+ c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
- b_5_21 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_1·c_1_34
+ c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
- b_6_29 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26 + c_1_1·c_1_2·c_1_34
+ c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_33 + c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_32 + c_1_15·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_15 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_13·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_2 + c_1_04·c_1_12, an element of degree 6
- b_8_52 → c_1_25·c_1_33 + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_36
+ c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_33 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_17·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_22 + c_1_0·c_1_16·c_1_3 + c_1_0·c_1_17 + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_23 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3 + c_1_02·c_1_16 + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_14 + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_12, an element of degree 8
- b_8_54 → c_1_38 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_37
+ c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_16·c_1_22 + c_1_17·c_1_3 + c_1_17·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_25 + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_32, an element of degree 8
- c_8_55 → c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33 + c_1_28 + c_1_1·c_1_37 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
+ c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_15·c_1_33 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_17·c_1_3 + c_1_17·c_1_2 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_16·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3 + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8
- b_9_68 → c_1_22·c_1_37 + c_1_23·c_1_36 + c_1_24·c_1_35 + c_1_25·c_1_34
+ c_1_1·c_1_2·c_1_37 + c_1_1·c_1_23·c_1_35 + c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_12·c_1_22·c_1_35 + c_1_12·c_1_23·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_36 + c_1_13·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_2·c_1_34 + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_23·c_1_3 + c_1_16·c_1_33 + c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_22·c_1_3 + c_1_17·c_1_32 + c_1_17·c_1_2·c_1_3 + c_1_18·c_1_3 + c_1_18·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_35 + c_1_0·c_1_14·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_24 + c_1_0·c_1_15·c_1_33 + c_1_0·c_1_15·c_1_23 + c_1_0·c_1_16·c_1_32 + c_1_0·c_1_16·c_1_22 + c_1_0·c_1_17·c_1_2 + c_1_0·c_1_18 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_35 + c_1_02·c_1_13·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_03·c_1_15·c_1_2 + c_1_03·c_1_16 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_33 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_13·c_1_32 + c_1_04·c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_05·c_1_13·c_1_2 + c_1_05·c_1_14 + c_1_06·c_1_12·c_1_2 + c_1_06·c_1_13, an element of degree 9
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