David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 813 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 8.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 1.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 1.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  t6  −  2·t5  +  2·t4  −  t  +  1

  (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-4,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 20 minimal generators of maximal degree 9:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
3. b_1_1, an element of degree 1
4. b_2_3, an element of degree 2
5. b_2_4, an element of degree 2
6. b_3_6, an element of degree 3
7. b_4_6, an element of degree 4
8. b_4_8, an element of degree 4
9. b_4_10, an element of degree 4
10. b_5_13, an element of degree 5
11. b_5_14, an element of degree 5
12. b_5_15, an element of degree 5
13. b_5_16, an element of degree 5
14. b_7_29, an element of degree 7
15. b_7_30, an element of degree 7
16. b_8_40, an element of degree 8
17. b_8_41, an element of degree 8
18. b_8_42, an element of degree 8
19. c_8_44, a Duflot regular element of degree 8
20. b_9_58, an element of degree 9

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

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Ring relations

There are 144 minimal relations of maximal degree 18:

1. a_1_0·a_1_2 + a_1_0²
2. a_1_0·b_1_1 + a_1_2²
3. a_1_2·b_1_1
4. b_2_4·a_1_2 + b_2_4·a_1_0 + b_2_3·a_1_2
5. a_1_0·b_3_6 + b_2_3·a_1_2²
6. a_1_2·b_3_6 + b_2_3·a_1_2²
7. b_2_3·b_2_4·a_1_0
8. b_4_6·b_1_1 + b_2_4·b_1_1³ + b_2_3·b_3_6
9. b_4_6·a_1_0
10. b_4_6·a_1_2
11. b_1_1²·b_3_6 + b_4_8·b_1_1 + b_2_4·b_3_6 + b_2_4·b_1_1³ + b_2_3·b_3_6
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1 + b_2_3²·b_1_1 + b_2_4²·a_1_0
12. b_4_8·a_1_0 + b_2_3²·a_1_0
13. b_4_8·a_1_2
14. b_4_10·a_1_0 + b_2_4²·a_1_0 + b_2_3²·a_1_0
15. b_4_10·a_1_2 + b_2_4²·a_1_0
16. b_3_6² + b_2_3·b_1_1⁴
17. a_1_0·b_5_13
18. a_1_2·b_5_13
19. a_1_2·b_5_14
20. b_1_1·b_5_15 + b_1_1·b_5_14 + b_2_4·b_1_1⁴ + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1² + b_2_3²·b_1_1² + b_2_3²·b_2_4 + b_2_3³ + a_1_0·b_5_14
21. a_1_0·b_5_15 + a_1_0·b_5_14
22. b_1_1·b_5_16 + b_1_1·b_5_13 + b_2_4·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_8 + b_2_4·b_4_6
       + b_2_4²·b_1_1² + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_1_1⁴ + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1² + b_2_3·b_2_4² + b_2_3³ + a_1_0·b_5_14
23. b_2_4·b_4_6 + b_2_4²·b_1_1² + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_3²·b_2_4 + b_2_3³ + a_1_2·b_5_15 + a_1_0·b_5_16 + a_1_0·b_5_14
24. b_2_4·b_4_6 + b_2_4²·b_1_1² + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_3²·b_2_4 + b_2_3³ + a_1_2·b_5_16 + a_1_2·b_5_15 + a_1_0·b_5_14
25. b_4_8·b_3_6 + b_4_6·b_3_6 + b_2_3·b_1_1⁵ + b_2_3·b_2_4·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_1_1³
       + b_2_3²·b_3_6
26. b_4_6·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_4²·b_3_6 + b_2_4²·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_3_6
       + b_2_3·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3²·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4·b_1_1 + b_2_4³·a_1_0
27. b_1_1²·b_5_13 + b_4_10·b_3_6 + b_4_8·b_1_1³ + b_4_6·b_3_6 + b_2_4·b_1_1⁵
       + b_2_4²·b_3_6 + b_2_3·b_1_1⁵ + b_2_3·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_3_6
       + b_2_3²·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4·b_1_1 + b_2_3³·b_1_1
28. b_2_4·b_5_15 + b_2_4·b_5_14 + b_2_4²·b_1_1³ + b_2_3·b_5_16 + b_2_3·b_5_15
       + b_2_3·b_5_14 + b_2_3·b_5_13 + b_2_3²·b_3_6 + b_2_3²·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4·b_1_1
       + b_2_3³·b_1_1 + b_2_4³·a_1_0 + b_2_3³·a_1_0
29. b_4_6² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_3³·b_1_1²
30. b_4_8² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_3·b_1_1⁶ + b_2_3·b_2_4²·b_1_1² + b_2_3²·b_2_4²
       + b_2_3³·b_1_1² + b_2_3⁴
31. b_3_6·b_5_13 + b_2_3·b_1_1⁶ + b_2_3·b_4_10·b_1_1² + b_2_3·b_4_8·b_1_1²
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4²·b_1_1²
       + b_2_3²·b_2_4·b_1_1²
32. b_4_10·b_1_1·b_3_6 + b_4_8·b_4_10 + b_2_4·b_1_1·b_5_13 + b_2_4·b_4_10·b_1_1²
       + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_4²·b_4_8 + b_2_4³·b_1_1²
       + b_2_3·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_4_8·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_4_10
       + b_2_3·b_2_4²·b_1_1² + b_2_3·b_2_4³ + b_2_3²·b_1_1⁴ + b_2_3²·b_4_10
       + b_2_3²·b_4_8 + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3³·b_2_4 + b_2_3⁴
33. b_1_1³·b_5_14 + b_4_10·b_1_1·b_3_6 + b_4_10·b_1_1⁴ + b_4_10²
       + b_2_4·b_4_10·b_1_1² + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_4⁴
       + b_2_3·b_4_8·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1²
       + b_2_3²·b_1_1⁴ + b_2_3⁴
34. b_4_6·b_4_8 + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3²·b_1_1·b_3_6
       + b_2_3²·b_1_1⁴ + b_2_3²·b_4_8 + b_2_3³·b_1_1² + b_2_3³·b_2_4 + b_2_3⁴
       + b_2_3·a_1_2·b_5_15 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
35. b_3_6·b_5_15 + b_3_6·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_1_1·b_3_6
       + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4²·b_1_1² + b_2_3²·b_1_1·b_3_6 + b_2_3²·b_1_1⁴
36. b_3_6·b_5_16 + b_4_6·b_4_10 + b_2_4·b_4_10·b_1_1² + b_2_4·b_4_8·b_1_1²
       + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_3·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_1_1⁶ + b_2_3·b_4_10·b_1_1²
       + b_2_3·b_4_8·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_4_8 + b_2_3²·b_1_1·b_3_6 + b_2_3²·b_1_1⁴
       + b_2_3²·b_4_8 + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3³·b_1_1² + b_2_3⁴ + b_2_3·a_1_0·b_5_14
37. b_4_6·b_4_10 + b_2_4·b_4_10·b_1_1² + b_2_3·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_4_8·b_1_1²
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4·b_4_8 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1² + b_2_3²·b_1_1⁴
       + b_2_3²·b_4_8 + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3⁴ + b_2_4·a_1_0·b_5_16 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
38. b_3_6·b_5_14 + b_1_1·b_7_29 + b_4_10·b_1_1⁴ + b_4_6·b_4_8 + b_2_4·b_1_1·b_5_14
       + b_2_4·b_1_1⁶ + b_2_4·b_4_10·b_1_1² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_3·b_1_1·b_5_14
       + b_2_3·b_4_8·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_4_10 + b_2_3·b_2_4³
       + b_2_3²·b_4_10 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1² + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3³·b_1_1²
       + b_2_3³·b_2_4 + b_2_3⁴ + b_2_3·a_1_0·b_5_14
39. a_1_0·b_7_29
40. a_1_2·b_7_29
41. b_1_1·b_7_30 + b_4_8·b_1_1⁴ + b_4_8·b_4_10 + b_2_4·b_1_1·b_5_14
       + b_2_4·b_4_10·b_1_1² + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_4²·b_4_8
       + b_2_4³·b_1_1² + b_2_3·b_1_1·b_5_14 + b_2_3·b_1_1⁶ + b_2_3·b_4_10·b_1_1²
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4·b_4_8 + b_2_3²·b_1_1⁴ + b_2_3²·b_4_8
       + b_2_3²·b_4_6 + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3³·b_1_1² + b_2_3³·b_2_4
       + b_2_3·a_1_0·b_5_14
42. a_1_0·b_7_30
43. b_4_6·b_4_8 + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3²·b_1_1·b_3_6
       + b_2_3²·b_1_1⁴ + b_2_3²·b_4_8 + b_2_3³·b_1_1² + b_2_3³·b_2_4 + b_2_3⁴
       + a_1_2·b_7_30 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
44. b_4_6·b_5_13 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_1_1⁵
       + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4³·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁵
       + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4³·b_1_1 + b_2_3²·b_1_1⁵
       + b_2_3²·b_4_10·b_1_1 + b_2_3²·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_3_6
       + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_4⁴·a_1_0
45. b_4_8·b_5_13 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_1_1⁵
       + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4³·b_1_1³ + b_2_3·b_1_1⁷ + b_2_3·b_4_10·b_1_1³
       + b_2_3·b_4_8·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_5_13 + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁵
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³
       + b_2_3²·b_5_13 + b_2_3²·b_1_1⁵ + b_2_3²·b_4_10·b_1_1 + b_2_3²·b_4_8·b_1_1
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_4⁴·a_1_0
46. b_4_6·b_5_15 + b_4_6·b_5_14 + b_2_4²·b_1_1⁵ + b_2_3·b_2_4²·b_3_6
       + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4·b_3_6 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³ + b_2_3³·b_3_6
       + b_2_3³·b_1_1³ + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_3⁴·a_1_2
47. b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³
       + b_2_3²·b_5_16 + b_2_3²·b_5_13 + b_2_3²·b_1_1⁵ + b_2_3²·b_4_8·b_1_1
       + b_2_3²·b_2_4·b_3_6 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3³·b_3_6
       + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_3⁴·a_1_2 + b_2_3⁴·a_1_0
48. b_4_10·b_5_15 + b_4_10·b_5_14 + b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_4_10·b_1_1³
       + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_5_16
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³
       + b_2_3·b_2_4³·b_1_1 + b_2_3²·b_1_1⁵ + b_2_3²·b_4_10·b_1_1 + b_2_3²·b_4_8·b_1_1
       + b_2_3²·b_2_4·b_3_6 + b_2_3³·b_3_6 + b_2_3³·b_1_1³ + b_2_4⁴·a_1_0 + b_2_3⁴·a_1_2
49. b_4_10·b_5_16 + b_4_10·b_5_13 + b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_4_10·b_3_6
       + b_2_4·b_4_10·b_1_1³ + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_5_16 + b_2_4²·b_4_10·b_1_1
       + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4⁴·b_1_1 + b_2_3·b_4_10·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_5_13
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_1_1⁵
       + b_2_3²·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_3_6 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3³·b_3_6 + b_2_3³·b_1_1³ + b_2_4⁴·a_1_0
       + b_2_3⁴·a_1_2 + b_2_3⁴·a_1_0
50. b_4_6·b_5_16 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4³·b_1_1³
       + b_2_3²·b_1_1⁵ + b_2_3²·b_4_10·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³ + b_2_3³·b_3_6
       + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_3⁴·b_1_1 + b_2_4⁴·a_1_0
51. b_4_10·b_5_15 + b_4_10·b_5_14 + b_4_8·b_5_16 + b_2_4·b_4_10·b_3_6
       + b_2_4·b_4_10·b_1_1³ + b_2_4²·b_1_1⁵ + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_1_1⁷
       + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_4_10·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_5_13
       + b_2_3²·b_1_1⁵ + b_2_3²·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3⁴·a_1_0
52. b_1_1²·b_7_29 + b_4_10·b_5_13 + b_4_10·b_1_1⁵ + b_2_4·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·b_1_1⁷
       + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_10·b_1_1³ + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_5_13
       + b_2_4²·b_1_1⁵ + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4³·b_3_6 + b_2_4³·b_1_1³
       + b_2_3·b_1_1²·b_5_14 + b_2_3·b_4_8·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁵
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³
       + b_2_3²·b_5_13 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1³
53. b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_4_6·b_5_14 + b_2_4·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³
       + b_2_3·b_7_30 + b_2_3·b_7_29 + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_4_10·b_1_1³
       + b_2_3·b_4_8·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_5_13 + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁵
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_5_15 + b_2_3²·b_5_14
       + b_2_3²·b_5_13 + b_2_3²·b_4_10·b_1_1 + b_2_3²·b_4_8·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_3_6
       + b_2_3⁴·a_1_0
54. b_4_10·b_5_15 + b_4_10·b_5_14 + b_4_10·b_5_13 + b_4_8·b_5_14 + b_4_6·b_5_14 + b_2_4·b_7_30
       + b_2_4·b_7_29 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_1_1⁵ + b_2_4²·b_4_10·b_1_1
       + b_2_4³·b_3_6 + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_5_14 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³
       + b_2_3·b_2_4³·b_1_1 + b_2_3²·b_5_15 + b_2_3²·b_5_13 + b_2_3²·b_1_1⁵
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_4⁴·a_1_0 + b_2_3⁴·a_1_2
55. b_8_40·b_1_1 + b_4_10·b_5_14 + b_4_10·b_1_1⁵ + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_1_1⁷
       + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_5_14 + b_2_4²·b_1_1⁵
       + b_2_4³·b_1_1³ + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_4_10·b_1_1³ + b_2_3·b_4_8·b_1_1³
       + b_2_3·b_2_4·b_5_14 + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁵ + b_2_3·b_2_4²·b_3_6 + b_2_3·b_2_4³·b_1_1
       + b_2_3²·b_4_10·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_3_6 + b_2_3³·b_3_6 + b_2_3⁴·b_1_1
       + b_2_4⁴·a_1_0
56. b_8_40·a_1_0
57. b_8_40·a_1_2
58. b_8_41·b_1_1 + b_4_10·b_5_13 + b_4_6·b_5_14 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_10·b_1_1³
       + b_2_4²·b_5_13 + b_2_4²·b_4_10·b_1_1 + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4³·b_1_1³
       + b_2_4⁴·b_1_1 + b_2_3·b_1_1²·b_5_14 + b_2_3·b_4_10·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·b_5_13
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁵ + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4³·b_1_1
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59. b_8_41·a_1_0
60. b_8_41·a_1_2 + b_2_3⁴·a_1_2
61. b_8_42·b_1_1 + b_4_10·b_5_13 + b_4_8·b_5_14 + b_4_8·b_1_1⁵ + b_4_8·b_4_10·b_1_1
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       + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4²·b_3_6 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1³
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       + b_2_3⁴·b_1_1
62. b_8_42·a_1_0 + b_2_3⁴·a_1_0
63. b_8_42·a_1_2
64. b_5_13² + b_2_3·b_1_1⁸ + b_2_3·b_4_10² + b_2_3·b_2_4⁴ + b_2_3²·b_1_1⁶
       + b_2_3⁴·b_1_1² + b_2_3⁵
65. b_5_13·b_5_15 + b_5_13·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_8·b_4_10
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66. b_5_15·b_5_16 + b_5_14·b_5_16 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_8·b_4_10
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67. b_5_13·b_5_16 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_8·b_4_10 + b_2_4²·b_1_1⁶
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68. b_3_6·b_7_29 + b_4_8·b_4_10·b_1_1² + b_2_4·b_1_1·b_7_29 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴
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69. b_3_6·b_7_30 + b_3_6·b_7_29 + b_4_8·b_4_10·b_1_1² + b_2_4·b_4_10·b_1_1⁴
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70. b_5_14² + b_3_6·b_7_29 + b_4_10·b_1_1·b_5_14 + b_4_10·b_1_1⁶ + b_4_10²·b_1_1²
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       + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1²
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       + b_2_3³·b_2_4² + b_2_3⁴·b_1_1² + c_8_44·b_1_1²
71. b_5_16² + b_5_15·b_5_16 + b_5_14·b_5_16 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_8·b_4_10
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72. b_5_16² + b_5_15·b_5_16 + b_5_15² + b_5_14·b_5_16 + b_5_14² + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴
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73. b_5_16² + b_5_15·b_5_16 + b_5_15² + b_5_14·b_5_16 + b_5_14·b_5_15
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       + b_2_3³·b_2_4·b_1_1² + b_2_3³·b_2_4² + b_2_3⁴·b_2_4 + b_2_3⁵
74. b_5_14·b_5_16 + b_5_14·b_5_15 + b_5_14² + b_5_13·b_5_14 + b_2_4·b_8_42 + b_2_4·b_8_41
       + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_8·b_4_10 + b_2_4²·b_1_1·b_5_13 + b_2_4²·b_1_1⁶
       + b_2_4²·b_4_10·b_1_1² + b_2_4³·b_1_1⁴ + b_2_4³·b_4_10 + b_2_4³·b_4_8
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       + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_5_14 + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_2_4·b_1_1⁶
       + b_2_3·b_2_4²·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_4²·b_4_10 + b_2_3·b_2_4³·b_1_1²
       + b_2_3²·b_1_1·b_5_13 + b_2_3²·b_4_8·b_1_1² + b_2_3²·b_2_4·b_4_10
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1² + b_2_3²·b_2_4³ + b_2_3³·b_1_1·b_3_6 + b_2_3³·b_1_1⁴
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75. b_5_14² + b_5_13·b_5_14 + b_1_1·b_9_58 + b_4_10·b_1_1·b_5_14 + b_4_10²·b_1_1²
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