Cohomology of group number 813 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 1.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 1.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    t6  −  2·t5  +  2·t4  −  t  +  1

    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-4,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 20 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_3_6, an element of degree 3
  7. b_4_6, an element of degree 4
  8. b_4_8, an element of degree 4
  9. b_4_10, an element of degree 4
  10. b_5_13, an element of degree 5
  11. b_5_14, an element of degree 5
  12. b_5_15, an element of degree 5
  13. b_5_16, an element of degree 5
  14. b_7_29, an element of degree 7
  15. b_7_30, an element of degree 7
  16. b_8_40, an element of degree 8
  17. b_8_41, an element of degree 8
  18. b_8_42, an element of degree 8
  19. c_8_44, a Duflot regular element of degree 8
  20. b_9_58, an element of degree 9

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Ring relations

There are 144 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_0·a_1_2 + a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1 + a_1_22
  3. a_1_2·b_1_1
  4. b_2_4·a_1_2 + b_2_4·a_1_0 + b_2_3·a_1_2
  5. a_1_0·b_3_6 + b_2_3·a_1_22
  6. a_1_2·b_3_6 + b_2_3·a_1_22
  7. b_2_3·b_2_4·a_1_0
  8. b_4_6·b_1_1 + b_2_4·b_1_13 + b_2_3·b_3_6
  9. b_4_6·a_1_0
  10. b_4_6·a_1_2
  11. b_1_12·b_3_6 + b_4_8·b_1_1 + b_2_4·b_3_6 + b_2_4·b_1_13 + b_2_3·b_3_6
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1 + b_2_32·b_1_1 + b_2_42·a_1_0
  12. b_4_8·a_1_0 + b_2_32·a_1_0
  13. b_4_8·a_1_2
  14. b_4_10·a_1_0 + b_2_42·a_1_0 + b_2_32·a_1_0
  15. b_4_10·a_1_2 + b_2_42·a_1_0
  16. b_3_62 + b_2_3·b_1_14
  17. a_1_0·b_5_13
  18. a_1_2·b_5_13
  19. a_1_2·b_5_14
  20. b_1_1·b_5_15 + b_1_1·b_5_14 + b_2_4·b_1_14 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_3·b_2_4·b_1_12 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33 + a_1_0·b_5_14
  21. a_1_0·b_5_15 + a_1_0·b_5_14
  22. b_1_1·b_5_16 + b_1_1·b_5_13 + b_2_4·b_1_14 + b_2_4·b_4_8 + b_2_4·b_4_6
       + b_2_42·b_1_12 + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_3·b_2_4·b_1_12 + b_2_3·b_2_42 + b_2_33 + a_1_0·b_5_14
  23. b_2_4·b_4_6 + b_2_42·b_1_12 + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_32·b_2_4 + b_2_33 + a_1_2·b_5_15 + a_1_0·b_5_16 + a_1_0·b_5_14
  24. b_2_4·b_4_6 + b_2_42·b_1_12 + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
       + b_2_32·b_2_4 + b_2_33 + a_1_2·b_5_16 + a_1_2·b_5_15 + a_1_0·b_5_14
  25. b_4_8·b_3_6 + b_4_6·b_3_6 + b_2_3·b_1_15 + b_2_3·b_2_4·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_1_13
       + b_2_32·b_3_6
  26. b_4_6·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_42·b_3_6 + b_2_42·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_6
       + b_2_3·b_2_42·b_1_1 + b_2_32·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_43·a_1_0
  27. b_1_12·b_5_13 + b_4_10·b_3_6 + b_4_8·b_1_13 + b_4_6·b_3_6 + b_2_4·b_1_15
       + b_2_42·b_3_6 + b_2_3·b_1_15 + b_2_3·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_3_6
       + b_2_32·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_33·b_1_1
  28. b_2_4·b_5_15 + b_2_4·b_5_14 + b_2_42·b_1_13 + b_2_3·b_5_16 + b_2_3·b_5_15
       + b_2_3·b_5_14 + b_2_3·b_5_13 + b_2_32·b_3_6 + b_2_32·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·b_1_1
       + b_2_33·b_1_1 + b_2_43·a_1_0 + b_2_33·a_1_0
  29. b_4_62 + b_2_42·b_1_14 + b_2_33·b_1_12
  30. b_4_82 + b_2_42·b_1_14 + b_2_3·b_1_16 + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_32·b_2_42
       + b_2_33·b_1_12 + b_2_34
  31. b_3_6·b_5_13 + b_2_3·b_1_16 + b_2_3·b_4_10·b_1_12 + b_2_3·b_4_8·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_1_14 + b_2_3·b_2_42·b_1_12
       + b_2_32·b_2_4·b_1_12
  32. b_4_10·b_1_1·b_3_6 + b_4_8·b_4_10 + b_2_4·b_1_1·b_5_13 + b_2_4·b_4_10·b_1_12
       + b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_42·b_1_14 + b_2_42·b_4_8 + b_2_43·b_1_12
       + b_2_3·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_4_8·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_4_10
       + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_3·b_2_43 + b_2_32·b_1_14 + b_2_32·b_4_10
       + b_2_32·b_4_8 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_2_4 + b_2_34
  33. b_1_13·b_5_14 + b_4_10·b_1_1·b_3_6 + b_4_10·b_1_14 + b_4_102
       + b_2_4·b_4_10·b_1_12 + b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_42·b_1_14 + b_2_44
       + b_2_3·b_4_8·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_42·b_1_12
       + b_2_32·b_1_14 + b_2_34
  34. b_4_6·b_4_8 + b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_32·b_1_1·b_3_6
       + b_2_32·b_1_14 + b_2_32·b_4_8 + b_2_33·b_1_12 + b_2_33·b_2_4 + b_2_34
       + b_2_3·a_1_2·b_5_15 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
  35. b_3_6·b_5_15 + b_3_6·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_42·b_1_1·b_3_6
       + b_2_42·b_1_14 + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_32·b_1_1·b_3_6 + b_2_32·b_1_14
  36. b_3_6·b_5_16 + b_4_6·b_4_10 + b_2_4·b_4_10·b_1_12 + b_2_4·b_4_8·b_1_12
       + b_2_42·b_1_14 + b_2_3·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_1_16 + b_2_3·b_4_10·b_1_12
       + b_2_3·b_4_8·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_4_8 + b_2_32·b_1_1·b_3_6 + b_2_32·b_1_14
       + b_2_32·b_4_8 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_1_12 + b_2_34 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
  37. b_4_6·b_4_10 + b_2_4·b_4_10·b_1_12 + b_2_3·b_1_1·b_5_13 + b_2_3·b_4_8·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_1_14 + b_2_3·b_2_4·b_4_8 + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_32·b_1_14
       + b_2_32·b_4_8 + b_2_32·b_2_42 + b_2_34 + b_2_4·a_1_0·b_5_16 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
  38. b_3_6·b_5_14 + b_1_1·b_7_29 + b_4_10·b_1_14 + b_4_6·b_4_8 + b_2_4·b_1_1·b_5_14
       + b_2_4·b_1_16 + b_2_4·b_4_10·b_1_12 + b_2_42·b_1_14 + b_2_3·b_1_1·b_5_14
       + b_2_3·b_4_8·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_4_10 + b_2_3·b_2_43
       + b_2_32·b_4_10 + b_2_32·b_2_4·b_1_12 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_1_12
       + b_2_33·b_2_4 + b_2_34 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
  39. a_1_0·b_7_29
  40. a_1_2·b_7_29
  41. b_1_1·b_7_30 + b_4_8·b_1_14 + b_4_8·b_4_10 + b_2_4·b_1_1·b_5_14
       + b_2_4·b_4_10·b_1_12 + b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_42·b_1_14 + b_2_42·b_4_8
       + b_2_43·b_1_12 + b_2_3·b_1_1·b_5_14 + b_2_3·b_1_16 + b_2_3·b_4_10·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_1_14 + b_2_3·b_2_4·b_4_8 + b_2_32·b_1_14 + b_2_32·b_4_8
       + b_2_32·b_4_6 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_1_12 + b_2_33·b_2_4
       + b_2_3·a_1_0·b_5_14
  42. a_1_0·b_7_30
  43. b_4_6·b_4_8 + b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_32·b_1_1·b_3_6
       + b_2_32·b_1_14 + b_2_32·b_4_8 + b_2_33·b_1_12 + b_2_33·b_2_4 + b_2_34
       + a_1_2·b_7_30 + b_2_3·a_1_0·b_5_14
  44. b_4_6·b_5_13 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_42·b_1_15
       + b_2_42·b_4_8·b_1_1 + b_2_43·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_1_15
       + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_43·b_1_1 + b_2_32·b_1_15
       + b_2_32·b_4_10·b_1_1 + b_2_32·b_4_8·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_3_6
       + b_2_32·b_2_4·b_1_13 + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_44·a_1_0
  45. b_4_8·b_5_13 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_42·b_1_15
       + b_2_42·b_4_8·b_1_1 + b_2_43·b_1_13 + b_2_3·b_1_17 + b_2_3·b_4_10·b_1_13
       + b_2_3·b_4_8·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_5_13 + b_2_3·b_2_4·b_1_15
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_1_13
       + b_2_32·b_5_13 + b_2_32·b_1_15 + b_2_32·b_4_10·b_1_1 + b_2_32·b_4_8·b_1_1
       + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_44·a_1_0
  46. b_4_6·b_5_15 + b_4_6·b_5_14 + b_2_42·b_1_15 + b_2_3·b_2_42·b_3_6
       + b_2_3·b_2_42·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·b_3_6 + b_2_32·b_2_4·b_1_13 + b_2_33·b_3_6
       + b_2_33·b_1_13 + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_34·a_1_2
  47. b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_3·b_2_42·b_1_13
       + b_2_32·b_5_16 + b_2_32·b_5_13 + b_2_32·b_1_15 + b_2_32·b_4_8·b_1_1
       + b_2_32·b_2_4·b_3_6 + b_2_32·b_2_4·b_1_13 + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_33·b_3_6
       + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_34·a_1_2 + b_2_34·a_1_0
  48. b_4_10·b_5_15 + b_4_10·b_5_14 + b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_4_10·b_1_13
       + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_2_4·b_5_16
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_1_13
       + b_2_3·b_2_43·b_1_1 + b_2_32·b_1_15 + b_2_32·b_4_10·b_1_1 + b_2_32·b_4_8·b_1_1
       + b_2_32·b_2_4·b_3_6 + b_2_33·b_3_6 + b_2_33·b_1_13 + b_2_44·a_1_0 + b_2_34·a_1_2
  49. b_4_10·b_5_16 + b_4_10·b_5_13 + b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_5_14 + b_2_4·b_4_10·b_3_6
       + b_2_4·b_4_10·b_1_13 + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_42·b_5_16 + b_2_42·b_4_10·b_1_1
       + b_2_42·b_4_8·b_1_1 + b_2_44·b_1_1 + b_2_3·b_4_10·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_5_13
       + b_2_3·b_2_4·b_4_10·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_32·b_1_15
       + b_2_32·b_4_8·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_3_6 + b_2_32·b_2_4·b_1_13
       + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_33·b_3_6 + b_2_33·b_1_13 + b_2_44·a_1_0
       + b_2_34·a_1_2 + b_2_34·a_1_0
  50. b_4_6·b_5_16 + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_43·b_1_13
       + b_2_32·b_1_15 + b_2_32·b_4_10·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_1_13 + b_2_33·b_3_6
       + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_34·b_1_1 + b_2_44·a_1_0
  51. b_4_10·b_5_15 + b_4_10·b_5_14 + b_4_8·b_5_16 + b_2_4·b_4_10·b_3_6
       + b_2_4·b_4_10·b_1_13 + b_2_42·b_1_15 + b_2_42·b_4_8·b_1_1 + b_2_3·b_1_17
       + b_2_3·b_4_10·b_3_6 + b_2_3·b_4_10·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·b_1_1 + b_2_32·b_5_13
       + b_2_32·b_1_15 + b_2_32·b_4_8·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_1_13
       + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_34·a_1_0
  52. b_1_12·b_7_29 + b_4_10·b_5_13 + b_4_10·b_1_15 + b_2_4·b_1_12·b_5_14 + b_2_4·b_1_17
       + b_2_4·b_4_10·b_3_6 + b_2_4·b_4_10·b_1_13 + b_2_4·b_4_8·b_1_13 + b_2_42·b_5_13
       + b_2_42·b_1_15 + b_2_42·b_4_8·b_1_1 + b_2_43·b_3_6 + b_2_43·b_1_13
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       + b_2_3·b_2_46·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_46·b_1_14 + b_2_3·b_2_46·b_4_10
       + b_2_3·b_2_46·b_4_8 + b_2_32·b_4_102·b_1_1·b_5_14 + b_2_32·b_4_103·b_1_12
       + b_2_32·b_4_8·b_4_10·b_1_1·b_5_14 + b_2_32·b_4_8·b_4_102·b_1_12
       + b_2_32·b_2_4·b_4_10·b_8_40 + b_2_32·b_2_4·b_4_8·b_4_10·b_1_14
       + b_2_32·b_2_42·b_1_110 + b_2_32·b_2_42·b_4_10·b_1_1·b_5_14
       + b_2_32·b_2_42·b_4_8·b_1_1·b_5_14 + b_2_32·b_2_42·b_4_8·b_1_16
       + b_2_32·b_2_42·b_4_8·b_4_10·b_1_12 + b_2_32·b_2_43·b_1_1·b_7_29
       + b_2_32·b_2_43·b_1_18 + b_2_32·b_2_43·b_4_10·b_1_14
       + b_2_32·b_2_43·b_4_102 + b_2_32·b_2_43·b_4_8·b_1_14
       + b_2_32·b_2_44·b_1_1·b_5_14 + b_2_32·b_2_44·b_1_1·b_5_13
       + b_2_32·b_2_45·b_1_1·b_3_6 + b_2_32·b_2_45·b_4_10 + b_2_32·b_2_45·b_4_8
       + b_2_33·b_1_112 + b_2_33·b_4_102·b_1_14 + b_2_33·b_4_103
       + b_2_33·b_4_8·b_8_40 + b_2_33·b_4_8·b_4_10·b_1_14
       + b_2_33·b_2_4·b_4_10·b_1_16 + b_2_33·b_2_4·b_4_8·b_1_1·b_5_14
       + b_2_33·b_2_4·b_4_8·b_1_16 + b_2_33·b_2_42·b_1_1·b_7_29
       + b_2_33·b_2_42·b_1_18 + b_2_33·b_2_42·b_8_40 + b_2_33·b_2_42·b_4_8·b_4_10
       + b_2_33·b_2_43·b_1_1·b_5_14 + b_2_33·b_2_43·b_1_16
       + b_2_33·b_2_43·b_4_8·b_1_12 + b_2_33·b_2_44·b_1_1·b_3_6
       + b_2_33·b_2_44·b_4_10 + b_2_33·b_2_44·b_4_8 + b_2_33·b_2_45·b_1_12
       + b_2_33·b_2_46 + b_2_34·b_1_1·b_9_58 + b_2_34·b_1_110
       + b_2_34·b_4_102·b_1_12 + b_2_34·b_4_8·b_1_1·b_5_14 + b_2_34·b_2_4·b_1_1·b_7_29
       + b_2_34·b_2_4·b_8_40 + b_2_34·b_2_4·b_4_8·b_1_14 + b_2_34·b_2_42·b_1_1·b_5_14
       + b_2_34·b_2_42·b_1_16 + b_2_34·b_2_42·b_4_10·b_1_12
       + b_2_34·b_2_42·b_4_8·b_1_12 + b_2_34·b_2_43·b_1_14
       + b_2_34·b_2_44·b_1_12 + b_2_35·b_1_1·b_7_29 + b_2_35·b_8_40
       + b_2_35·b_4_10·b_1_14 + b_2_35·b_4_102 + b_2_35·b_4_8·b_1_14
       + b_2_35·b_4_8·b_4_10 + b_2_35·b_2_4·b_1_1·b_5_14 + b_2_35·b_2_4·b_1_1·b_5_13
       + b_2_35·b_2_4·b_1_16 + b_2_35·b_2_4·b_4_8·b_1_12 + b_2_35·b_2_42·b_1_1·b_3_6
       + b_2_35·b_2_42·b_1_14 + b_2_35·b_2_44 + b_2_36·b_1_1·b_5_14
       + b_2_36·b_1_1·b_5_13 + b_2_36·b_4_10·b_1_12 + b_2_36·b_4_8·b_1_12
       + b_2_36·b_2_4·b_1_1·b_3_6 + b_2_36·b_2_4·b_1_14 + b_2_36·b_2_4·b_4_8
       + b_2_36·b_2_42·b_1_12 + b_2_36·b_2_43 + b_2_37·b_1_1·b_3_6 + b_2_37·b_4_10
       + b_2_37·b_2_4·b_1_12 + b_2_38·b_1_12 + b_2_39 + b_2_36·a_1_2·b_5_15
       + b_4_10·c_8_44·b_1_16 + b_2_4·b_4_10·c_8_44·b_1_14 + b_2_4·b_4_8·c_8_44·b_1_14
       + b_2_42·c_8_44·b_1_16 + b_2_43·c_8_44·b_1_14 + b_2_3·b_4_10·c_8_44·b_1_14
       + b_2_3·b_4_102·c_8_44 + b_2_3·b_2_4·b_4_8·c_8_44·b_1_12
       + b_2_3·b_2_42·c_8_44·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_2_43·c_8_44·b_1_12
       + b_2_3·b_2_44·c_8_44 + b_2_32·b_4_8·c_8_44·b_1_12
       + b_2_32·b_2_4·c_8_44·b_1_14 + b_2_33·c_8_44·b_1_1·b_3_6
       + b_2_34·c_8_44·b_1_12 + b_2_35·c_8_44 + c_8_442·b_1_12 + c_8_442·a_1_22


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_8_44, a Duflot regular element of degree 8
    2. b_1_1·b_3_6 + b_1_14 + b_4_8 + b_4_6 + b_2_42 + b_2_3·b_1_12, an element of degree 4
    3. b_2_4·b_4_8 + b_2_3·b_1_1·b_3_6 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_8 + b_2_3·b_4_6
         + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33, an element of degree 6
    4. b_2_4, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, 4, 8, 14, 16].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_10, an element of degree 1
  4. b_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. b_3_60, an element of degree 3
  7. b_4_60, an element of degree 4
  8. b_4_80, an element of degree 4
  9. b_4_100, an element of degree 4
  10. b_5_130, an element of degree 5
  11. b_5_140, an element of degree 5
  12. b_5_150, an element of degree 5
  13. b_5_160, an element of degree 5
  14. b_7_290, an element of degree 7
  15. b_7_300, an element of degree 7
  16. b_8_400, an element of degree 8
  17. b_8_410, an element of degree 8
  18. b_8_420, an element of degree 8
  19. c_8_44c_1_08, an element of degree 8
  20. b_9_580, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_1c_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3c_1_32, an element of degree 2
  5. b_2_4c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_3_6c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  7. b_4_6c_1_1·c_1_33 + c_1_12·c_1_22 + c_1_13·c_1_2, an element of degree 4
  8. b_4_8c_1_34 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_32
       + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_13·c_1_3
       + c_1_13·c_1_2, an element of degree 4
  9. b_4_10c_1_34 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_23
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13 + c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
  10. b_5_13c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_14c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_23
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_3
       + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  12. b_5_15c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3
       + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2
       + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  13. b_5_16c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3
       + c_1_14·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_3, an element of degree 5
  14. b_7_29c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_1·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_35
       + c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_23·c_1_3
       + c_1_13·c_1_24 + c_1_14·c_1_33 + c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_23
       + c_1_15·c_1_32 + c_1_15·c_1_22 + c_1_16·c_1_3 + c_1_16·c_1_2
       + c_1_0·c_1_12·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_24 + c_1_0·c_1_13·c_1_33
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_15·c_1_3 + c_1_0·c_1_16
       + c_1_02·c_1_1·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24 + c_1_02·c_1_12·c_1_33
       + c_1_02·c_1_13·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_15
       + c_1_04·c_1_1·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22 + c_1_04·c_1_12·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_2, an element of degree 7
  15. b_7_30c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_3
       + c_1_1·c_1_26 + c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_13·c_1_22·c_1_32
       + c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_24 + c_1_14·c_1_33 + c_1_15·c_1_2·c_1_3
       + c_1_15·c_1_22 + c_1_16·c_1_3 + c_1_16·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24 + c_1_0·c_1_15·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_2
       + c_1_02·c_1_1·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_32
       + c_1_02·c_1_13·c_1_22 + c_1_02·c_1_14·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_32
       + c_1_04·c_1_1·c_1_22 + c_1_04·c_1_12·c_1_2, an element of degree 7
  16. b_8_40c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_1·c_1_37 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_36
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24
       + c_1_15·c_1_33 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_16·c_1_22
       + c_1_17·c_1_3 + c_1_17·c_1_2 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_25
       + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_23
       + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_22
       + c_1_0·c_1_16·c_1_3 + c_1_0·c_1_16·c_1_2 + c_1_0·c_1_17
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_25
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_33
       + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_15·c_1_2
       + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3
       + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_12, an element of degree 8
  17. b_8_41c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
       + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_35
       + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
       + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24
       + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_0·c_1_16·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_13·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
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