Cohomology of group number 814 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 3.
  • Its center has rank 1.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 3.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 3 and depth 1.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    (t2  −  t  +  1) · (t12  −  2·t11  +  t10  −  t9  +  t7  −  2·t6  +  t3  −  t  −  1)

    (t  −  1)3 · (t2  +  1) · (t4  +  1) · (t8  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-4,-3,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 23 minimal generators of maximal degree 16:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. a_3_6, a nilpotent element of degree 3
  7. a_4_5, a nilpotent element of degree 4
  8. a_4_6, a nilpotent element of degree 4
  9. b_5_11, an element of degree 5
  10. b_5_12, an element of degree 5
  11. a_6_12, a nilpotent element of degree 6
  12. a_7_16, a nilpotent element of degree 7
  13. a_9_20, a nilpotent element of degree 9
  14. a_9_22, a nilpotent element of degree 9
  15. b_9_26, an element of degree 9
  16. b_9_28, an element of degree 9
  17. a_11_30, a nilpotent element of degree 11
  18. a_12_36, a nilpotent element of degree 12
  19. b_12_43, an element of degree 12
  20. b_12_44, an element of degree 12
  21. a_14_45, a nilpotent element of degree 14
  22. a_15_55, a nilpotent element of degree 15
  23. c_16_69, a Duflot regular element of degree 16

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Ring relations

There are 200 minimal relations of maximal degree 30:

  1. a_1_1·a_1_2
  2. a_1_0·a_1_2 + a_1_02
  3. a_1_22 + a_1_0·a_1_1
  4. b_2_4·a_1_2 + b_2_4·a_1_0 + b_2_3·a_1_2 + a_1_13
  5. a_1_0·a_3_6
  6. a_1_2·a_3_6
  7. b_2_3·b_2_4·a_1_0 + b_2_4·a_1_13 + b_2_3·a_1_13
  8. b_2_4·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_0 + a_4_5·a_1_1 + a_1_12·a_3_6
  9. a_4_5·a_1_0 + a_1_12·a_3_6
  10. a_4_5·a_1_2
  11. b_2_4·a_3_6 + b_2_3·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_0 + a_4_6·a_1_1
  12. a_4_6·a_1_0
  13. a_4_6·a_1_2 + a_1_12·a_3_6
  14. a_3_62 + b_2_3·a_1_14
  15. a_1_0·b_5_11 + a_4_6·a_1_12
  16. a_1_1·b_5_12 + b_2_4·a_4_5 + b_2_42·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_1_12 + a_4_5·a_1_12
  17. a_1_2·b_5_11 + a_1_1·b_5_11 + a_1_0·b_5_12 + b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_4_5 + b_2_32·a_1_12
       + b_2_3·a_1_14
  18. a_1_2·b_5_12 + a_1_1·b_5_11 + b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_4_5 + b_2_32·a_1_12
       + a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_1_14
  19. a_4_5·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_13 + a_4_6·a_1_13
  20. a_4_6·a_3_6 + a_4_5·a_3_6 + b_2_32·a_1_13
  21. b_2_4·b_5_11 + b_2_3·b_5_12 + b_2_32·b_2_4·a_1_1 + b_2_33·a_1_2 + b_2_33·a_1_0
       + a_6_12·a_1_1 + b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·a_4_6·a_1_1 + b_2_3·a_4_5·a_1_1
       + b_2_3·b_2_4·a_1_13 + a_4_5·a_1_13
  22. a_6_12·a_1_0 + a_4_5·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_13
  23. a_6_12·a_1_2 + a_4_5·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_13 + a_4_5·a_1_13
  24. a_4_52 + b_2_3·b_2_42·a_1_12
  25. a_4_62 + b_2_3·b_2_42·a_1_12 + b_2_33·a_1_12
  26. a_4_5·a_4_6 + b_2_3·b_2_42·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_1_12 + b_2_3·a_4_6·a_1_12
  27. a_3_6·b_5_11 + b_2_32·b_2_4·a_1_12 + b_2_3·a_4_6·a_1_12 + b_2_3·a_4_5·a_1_12
  28. a_3_6·b_5_12 + b_2_3·b_2_42·a_1_12
  29. a_1_0·a_7_16
  30. a_1_2·a_7_16
  31. b_2_3·b_2_42·a_1_13 + b_2_32·b_2_4·a_1_13
  32. a_4_6·b_5_11 + a_4_5·b_5_11 + b_2_33·b_2_4·a_1_1 + b_2_34·a_1_2 + b_2_32·a_4_6·a_1_1
       + b_2_32·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_1_13 + b_2_3·a_4_5·a_1_13
  33. a_4_6·b_5_12 + a_4_6·b_5_11 + b_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_1_1
       + b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_4_6·a_1_1 + b_2_32·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_1_13
  34. a_4_5·b_5_12 + b_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_1
       + b_2_43·a_1_13 + b_2_3·a_4_5·a_1_13
  35. a_4_6·b_5_11 + b_2_32·b_2_42·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_1_1 + b_2_34·a_1_2
       + a_6_12·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_4_6·a_1_1 + b_2_32·a_4_5·a_1_1
  36. a_4_6·b_5_11 + b_2_32·b_2_42·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_1_1 + b_2_34·a_1_2
       + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_4_6·a_1_1 + b_2_32·a_4_5·a_1_1 + a_1_12·a_7_16
       + b_2_43·a_1_13 + b_2_32·b_2_4·a_1_13 + b_2_33·a_1_13
  37. b_5_11·b_5_12 + b_5_112 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11
       + b_2_32·b_2_4·a_4_6 + a_4_5·a_6_12 + b_2_3·b_2_43·a_1_12
       + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12
       + b_2_32·a_4_6·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  38. b_5_11·b_5_12 + b_5_112 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11
       + b_2_32·b_2_4·a_4_6 + a_4_6·a_6_12 + b_2_3·a_1_1·a_7_16 + b_2_34·a_1_12
       + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12
  39. a_3_6·a_7_16 + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12
       + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  40. b_5_11·b_5_12 + b_5_112 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11
       + b_2_32·b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_1_1·a_7_16 + b_2_44·a_1_12
       + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_33·b_2_4·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
  41. b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5 + b_2_3·b_2_42·a_4_5
       + a_1_1·a_9_20 + b_2_34·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
       + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  42. a_1_0·a_9_20 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  43. b_5_112 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11 + b_2_32·b_2_4·a_4_6
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5 + a_1_2·a_9_20 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12
  44. a_1_1·a_9_22 + a_4_6·a_6_12 + b_2_44·a_1_12 + b_2_3·b_2_43·a_1_12
       + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
  45. b_5_122 + b_5_112 + b_2_3·b_2_44 + b_2_33·b_2_42 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5
       + b_2_3·b_2_42·a_4_5 + b_2_32·a_1_1·b_5_11 + b_2_32·b_2_4·a_4_6
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5 + a_1_0·a_9_22 + b_2_3·b_2_43·a_1_12
       + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  46. b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5 + b_2_3·b_2_42·a_4_5
       + a_1_2·a_9_22 + b_2_3·b_2_43·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12
       + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  47. b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + a_1_0·b_9_26 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5
       + b_2_3·b_2_42·a_4_5 + b_2_3·b_2_43·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12
       + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
       + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  48. a_1_2·b_9_26 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  49. a_1_1·b_9_28 + b_2_43·a_4_5 + b_2_3·b_2_4·a_6_12 + b_2_32·a_6_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_6
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5 + b_2_33·a_4_6 + b_2_33·a_4_5 + a_4_6·a_6_12
       + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_33·b_2_4·a_1_12 + b_2_42·a_4_5·a_1_12
       + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  50. b_5_122 + b_5_112 + b_2_3·b_2_44 + b_2_33·b_2_42 + a_1_0·b_9_28
       + b_2_32·a_1_1·b_5_11 + b_2_33·a_4_5 + b_2_33·b_2_4·a_1_12 + b_2_34·a_1_12
       + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
  51. b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + a_1_2·b_9_28 + b_2_4·a_6_12·a_1_12
       + b_2_32·a_4_5·a_1_12
  52. a_6_12·b_5_11 + b_2_3·b_2_4·a_7_16 + b_2_3·b_2_44·a_1_1 + b_2_32·b_2_43·a_1_1
       + b_2_34·b_2_4·a_1_1 + a_4_6·a_7_16 + b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_1
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_33·a_4_5·a_1_1
       + b_2_3·a_1_12·a_7_16 + b_2_33·b_2_4·a_1_13 + b_2_34·a_1_13
  53. a_4_6·a_7_16 + b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_1 + b_2_32·a_6_12·a_1_1
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_4·a_1_12·a_7_16
       + b_2_44·a_1_13 + b_2_3·a_1_12·a_7_16 + b_2_33·b_2_4·a_1_13
  54. a_6_12·b_5_12 + b_2_42·a_7_16 + b_2_45·a_1_1 + b_2_45·a_1_0 + b_2_3·b_2_44·a_1_1
       + b_2_33·b_2_42·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_44·a_1_13
       + b_2_3·a_1_12·a_7_16
  55. a_4_6·a_7_16 + a_4_5·a_7_16 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_6_12·a_1_1
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_33·a_4_5·a_1_1
       + b_2_34·a_1_13
  56. a_6_12·b_5_11 + b_2_4·a_9_20 + b_2_45·a_1_0 + b_2_3·a_9_22 + b_2_32·a_7_16
       + b_2_32·b_2_43·a_1_1 + b_2_34·b_2_4·a_1_1 + b_2_35·a_1_1 + a_1_12·b_9_26
       + a_4_6·a_7_16 + b_2_42·a_6_12·a_1_1 + b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1
       + b_2_3·a_1_12·a_7_16 + b_2_33·b_2_4·a_1_13 + b_2_34·a_1_13
  57. b_5_11·a_7_16 + b_2_3·b_2_43·a_4_5 + b_2_32·b_2_4·a_6_12 + b_2_32·b_2_42·a_4_5
       + b_2_33·a_1_1·b_5_11 + b_2_3·b_2_44·a_1_12 + b_2_32·a_1_1·a_7_16
       + b_2_33·b_2_42·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_35·a_1_12
       + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_43·a_4_5·a_1_12
  58. b_5_12·a_7_16 + b_2_44·a_4_6 + b_2_3·b_2_42·a_6_12 + b_2_33·a_1_1·b_5_11
       + b_2_33·b_2_4·a_4_6 + b_2_45·a_1_12 + b_2_3·b_2_44·a_1_12
       + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_35·a_1_12 + b_2_42·a_6_12·a_1_12
       + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·a_1_12
  59. a_3_6·a_9_20 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_12
       + b_2_33·a_4_6·a_1_12 + b_2_33·a_4_5·a_1_12
  60. a_3_6·a_9_22 + b_2_43·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12
       + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_12
  61. a_6_122 + b_2_45·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_35·a_1_12
       + a_1_13·b_9_26 + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12
       + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·a_1_12
  62. a_3_6·b_9_28 + b_2_3·b_2_4·a_1_1·a_7_16 + b_2_32·a_1_1·a_7_16
       + b_2_33·b_2_42·a_1_12 + b_2_43·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12
       + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12
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       + b_2_37·b_2_43·a_6_12·a_1_1 + b_2_38·b_2_43·a_4_5·a_1_1
       + b_2_39·b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_311·a_4_6·a_1_1 + b_2_45·a_1_12·a_15_55
       + b_2_3·b_2_44·a_1_12·a_15_55 + b_2_32·b_2_43·a_1_12·a_15_55
       + b_2_32·b_2_45·a_1_12·a_11_30 + b_2_33·b_2_44·a_1_12·a_11_30
       + b_2_34·b_2_4·a_1_12·a_15_55 + b_2_34·b_2_43·a_1_12·a_11_30
       + b_2_35·a_1_12·a_15_55 + b_2_36·b_2_4·a_1_12·a_11_30
       + b_2_3·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_1 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·c_16_69·a_1_1
       + b_2_32·b_2_4·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + b_2_33·a_4_5·c_16_69·a_1_1
       + b_2_33·b_2_4·c_16_69·a_1_13 + b_2_34·c_16_69·a_1_13
  198. a_14_452 + b_2_3·b_2_49·a_1_1·a_7_16 + b_2_3·b_2_412·a_1_12
       + b_2_32·b_2_46·a_1_1·a_11_30 + b_2_32·b_2_48·a_1_1·a_7_16
       + b_2_32·b_2_411·a_1_12 + b_2_34·b_2_46·a_1_1·a_7_16
       + b_2_35·b_2_43·a_1_1·a_11_30 + b_2_35·b_2_45·a_1_1·a_7_16
       + b_2_36·b_2_47·a_1_12 + b_2_37·b_2_46·a_1_12 + b_2_310·b_2_43·a_1_12
       + b_2_312·b_2_4·a_1_12 + b_2_47·a_12_36·a_1_12 + b_2_410·a_6_12·a_1_12
       + b_2_411·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·b_2_44·a_14_45·a_1_12
       + b_2_34·b_2_42·a_14_45·a_1_12 + b_2_310·a_6_12·a_1_12
       + b_2_310·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_311·a_4_6·a_1_12 + b_2_311·a_4_5·a_1_12
       + b_2_45·c_16_69·a_1_12 + b_2_3·b_2_44·c_16_69·a_1_12
       + b_2_33·b_2_42·c_16_69·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·c_16_69·a_1_12
       + c_16_69·a_1_13·b_9_26 + b_2_42·a_6_12·c_16_69·a_1_12
       + b_2_3·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·c_16_69·a_1_12
       + b_2_32·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·c_16_69·a_1_12
  199. a_14_45·a_15_55 + b_2_47·a_14_45·a_1_1 + b_2_48·a_12_36·a_1_1
       + b_2_411·a_6_12·a_1_1 + b_2_3·b_2_46·a_14_45·a_1_1 + b_2_3·b_2_410·a_6_12·a_1_1
       + b_2_32·b_2_45·a_14_45·a_1_1 + b_2_32·b_2_410·a_4_5·a_1_1
       + b_2_34·b_2_47·a_6_12·a_1_1 + b_2_34·b_2_48·a_4_5·a_1_1
       + b_2_35·b_2_42·a_14_45·a_1_1 + b_2_35·b_2_47·a_4_5·a_1_1
       + b_2_36·b_2_4·a_14_45·a_1_1 + b_2_36·b_2_42·a_12_36·a_1_1
       + b_2_36·b_2_45·a_6_12·a_1_1 + b_2_36·b_2_46·a_4_5·a_1_1 + b_2_37·a_14_45·a_1_1
       + b_2_37·b_2_45·a_4_5·a_1_1 + b_2_38·b_2_43·a_6_12·a_1_1
       + b_2_38·b_2_44·a_4_5·a_1_1 + b_2_39·b_2_42·a_6_12·a_1_1
       + b_2_310·b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_312·a_4_5·a_1_1 + b_2_48·a_1_12·a_11_30
       + b_2_410·a_1_12·a_7_16 + b_2_413·a_1_13 + b_2_3·b_2_45·a_1_12·a_15_55
       + b_2_3·b_2_47·a_1_12·a_11_30 + b_2_3·b_2_49·a_1_12·a_7_16
       + b_2_32·b_2_46·a_1_12·a_11_30 + b_2_34·b_2_44·a_1_12·a_11_30
       + b_2_35·b_2_4·a_1_12·a_15_55 + b_2_35·b_2_43·a_1_12·a_11_30
       + b_2_37·b_2_4·a_1_12·a_11_30 + b_2_310·a_1_12·a_7_16 + b_2_313·a_1_13
       + b_2_37·a_12_36·a_1_13 + b_2_4·c_16_69·a_1_12·b_9_26
       + b_2_44·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + b_2_3·c_16_69·a_1_12·b_9_26
       + b_2_3·b_2_42·a_6_12·c_16_69·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_1
       + b_2_33·b_2_4·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + c_16_69·a_1_12·a_11_30
       + b_2_42·c_16_69·a_1_12·a_7_16 + b_2_32·c_16_69·a_1_12·a_7_16
  200. a_15_552 + b_2_414·a_1_12 + b_2_3·b_2_413·a_1_12
       + b_2_32·b_2_49·a_1_1·a_7_16 + b_2_32·b_2_412·a_1_12
       + b_2_33·b_2_46·a_1_1·a_11_30 + b_2_33·b_2_48·a_1_1·a_7_16
       + b_2_33·b_2_411·a_1_12 + b_2_35·b_2_46·a_1_1·a_7_16
       + b_2_36·b_2_43·a_1_1·a_11_30 + b_2_36·b_2_45·a_1_1·a_7_16
       + b_2_36·b_2_48·a_1_12 + b_2_38·b_2_46·a_1_12 + b_2_39·b_2_45·a_1_12
       + b_2_312·b_2_42·a_1_12 + b_2_313·b_2_4·a_1_12 + b_2_314·a_1_12
       + b_2_3·b_2_47·a_12_36·a_1_12 + b_2_33·b_2_44·a_14_45·a_1_12
       + b_2_35·b_2_42·a_14_45·a_1_12 + b_2_311·a_6_12·a_1_12
       + b_2_311·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_312·a_4_6·a_1_12 + b_2_312·a_4_5·a_1_12
       + b_2_3·b_2_45·c_16_69·a_1_12 + b_2_32·b_2_44·c_16_69·a_1_12
       + b_2_34·b_2_42·c_16_69·a_1_12 + b_2_35·b_2_4·c_16_69·a_1_12
       + b_2_3·b_2_42·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_12
       + b_2_33·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_33·b_2_4·a_4_5·c_16_69·a_1_12
       + b_2_34·a_4_6·c_16_69·a_1_12 + c_16_69·a_1_13·a_11_30


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 30.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_16_69, a Duflot regular element of degree 16
    2. b_2_42 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32, an element of degree 4
    3. b_2_4, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, 12, 17, 19].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_10, an element of degree 1
  3. a_1_20, an element of degree 1
  4. b_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. a_3_60, an element of degree 3
  7. a_4_50, an element of degree 4
  8. a_4_60, an element of degree 4
  9. b_5_110, an element of degree 5
  10. b_5_120, an element of degree 5
  11. a_6_120, an element of degree 6
  12. a_7_160, an element of degree 7
  13. a_9_200, an element of degree 9
  14. a_9_220, an element of degree 9
  15. b_9_260, an element of degree 9
  16. b_9_280, an element of degree 9
  17. a_11_300, an element of degree 11
  18. a_12_360, an element of degree 12
  19. b_12_430, an element of degree 12
  20. b_12_440, an element of degree 12
  21. a_14_450, an element of degree 14
  22. a_15_550, an element of degree 15
  23. c_16_69c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_10, an element of degree 1
  3. a_1_20, an element of degree 1
  4. b_2_3c_1_22, an element of degree 2
  5. b_2_4c_1_12, an element of degree 2
  6. a_3_60, an element of degree 3
  7. a_4_50, an element of degree 4
  8. a_4_60, an element of degree 4
  9. b_5_11c_1_12·c_1_23, an element of degree 5
  10. b_5_12c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  11. a_6_120, an element of degree 6
  12. a_7_160, an element of degree 7
  13. a_9_200, an element of degree 9
  14. a_9_220, an element of degree 9
  15. b_9_26c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22, an element of degree 9
  16. b_9_28c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
  17. a_11_300, an element of degree 11
  18. a_12_360, an element of degree 12
  19. b_12_43c_1_212 + c_1_12·c_1_210 + c_1_13·c_1_29 + c_1_15·c_1_27 + c_1_17·c_1_25
       + c_1_19·c_1_23 + c_1_110·c_1_22, an element of degree 12
  20. b_12_44c_1_212 + c_1_15·c_1_27 + c_1_18·c_1_24 + c_1_19·c_1_23 + c_1_112, an element of degree 12
  21. a_14_450, an element of degree 14
  22. a_15_550, an element of degree 15
  23. c_16_69c_1_216 + c_1_12·c_1_214 + c_1_19·c_1_27 + c_1_110·c_1_26 + c_1_112·c_1_24
       + c_1_113·c_1_23 + c_1_114·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_28
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24
       + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16


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Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009