Simon King
David J. Green
Cohomology
→Theory
→Implementation
Jena:
Faculty
External links:
Singular
Gap
|
Cohomology of group number 814 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 3.
- Its center has rank 1.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 3.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 3 and depth 1.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
(t2 − t + 1) · (t12 − 2·t11 + t10 − t9 + t7 − 2·t6 + t3 − t − 1) |
| (t − 1)3 · (t2 + 1) · (t4 + 1) · (t8 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-4,-3,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 23 minimal generators of maximal degree 16:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- a_1_1, a nilpotent element of degree 1
- a_1_2, a nilpotent element of degree 1
- b_2_3, an element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- a_3_6, a nilpotent element of degree 3
- a_4_5, a nilpotent element of degree 4
- a_4_6, a nilpotent element of degree 4
- b_5_11, an element of degree 5
- b_5_12, an element of degree 5
- a_6_12, a nilpotent element of degree 6
- a_7_16, a nilpotent element of degree 7
- a_9_20, a nilpotent element of degree 9
- a_9_22, a nilpotent element of degree 9
- b_9_26, an element of degree 9
- b_9_28, an element of degree 9
- a_11_30, a nilpotent element of degree 11
- a_12_36, a nilpotent element of degree 12
- b_12_43, an element of degree 12
- b_12_44, an element of degree 12
- a_14_45, a nilpotent element of degree 14
- a_15_55, a nilpotent element of degree 15
- c_16_69, a Duflot regular element of degree 16
Ring relations
There are 200 minimal relations of maximal degree 30:
- a_1_1·a_1_2
- a_1_0·a_1_2 + a_1_02
- a_1_22 + a_1_0·a_1_1
- b_2_4·a_1_2 + b_2_4·a_1_0 + b_2_3·a_1_2 + a_1_13
- a_1_0·a_3_6
- a_1_2·a_3_6
- b_2_3·b_2_4·a_1_0 + b_2_4·a_1_13 + b_2_3·a_1_13
- b_2_4·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_0 + a_4_5·a_1_1 + a_1_12·a_3_6
- a_4_5·a_1_0 + a_1_12·a_3_6
- a_4_5·a_1_2
- b_2_4·a_3_6 + b_2_3·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_0 + a_4_6·a_1_1
- a_4_6·a_1_0
- a_4_6·a_1_2 + a_1_12·a_3_6
- a_3_62 + b_2_3·a_1_14
- a_1_0·b_5_11 + a_4_6·a_1_12
- a_1_1·b_5_12 + b_2_4·a_4_5 + b_2_42·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_1_12 + a_4_5·a_1_12
- a_1_2·b_5_11 + a_1_1·b_5_11 + a_1_0·b_5_12 + b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_4_5 + b_2_32·a_1_12
+ b_2_3·a_1_14
- a_1_2·b_5_12 + a_1_1·b_5_11 + b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_4_5 + b_2_32·a_1_12
+ a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_1_14
- a_4_5·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_13 + a_4_6·a_1_13
- a_4_6·a_3_6 + a_4_5·a_3_6 + b_2_32·a_1_13
- b_2_4·b_5_11 + b_2_3·b_5_12 + b_2_32·b_2_4·a_1_1 + b_2_33·a_1_2 + b_2_33·a_1_0
+ a_6_12·a_1_1 + b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·a_4_6·a_1_1 + b_2_3·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_1_13 + a_4_5·a_1_13
- a_6_12·a_1_0 + a_4_5·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_13
- a_6_12·a_1_2 + a_4_5·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_1_13 + a_4_5·a_1_13
- a_4_52 + b_2_3·b_2_42·a_1_12
- a_4_62 + b_2_3·b_2_42·a_1_12 + b_2_33·a_1_12
- a_4_5·a_4_6 + b_2_3·b_2_42·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_1_12 + b_2_3·a_4_6·a_1_12
- a_3_6·b_5_11 + b_2_32·b_2_4·a_1_12 + b_2_3·a_4_6·a_1_12 + b_2_3·a_4_5·a_1_12
- a_3_6·b_5_12 + b_2_3·b_2_42·a_1_12
- a_1_0·a_7_16
- a_1_2·a_7_16
- b_2_3·b_2_42·a_1_13 + b_2_32·b_2_4·a_1_13
- a_4_6·b_5_11 + a_4_5·b_5_11 + b_2_33·b_2_4·a_1_1 + b_2_34·a_1_2 + b_2_32·a_4_6·a_1_1
+ b_2_32·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_1_13 + b_2_3·a_4_5·a_1_13
- a_4_6·b_5_12 + a_4_6·b_5_11 + b_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_1_1
+ b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_4_6·a_1_1 + b_2_32·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_1_13
- a_4_5·b_5_12 + b_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_1
+ b_2_43·a_1_13 + b_2_3·a_4_5·a_1_13
- a_4_6·b_5_11 + b_2_32·b_2_42·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_1_1 + b_2_34·a_1_2
+ a_6_12·a_3_6 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_4_6·a_1_1 + b_2_32·a_4_5·a_1_1
- a_4_6·b_5_11 + b_2_32·b_2_42·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_1_1 + b_2_34·a_1_2
+ b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_4_6·a_1_1 + b_2_32·a_4_5·a_1_1 + a_1_12·a_7_16 + b_2_43·a_1_13 + b_2_32·b_2_4·a_1_13 + b_2_33·a_1_13
- b_5_11·b_5_12 + b_5_112 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11
+ b_2_32·b_2_4·a_4_6 + a_4_5·a_6_12 + b_2_3·b_2_43·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- b_5_11·b_5_12 + b_5_112 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11
+ b_2_32·b_2_4·a_4_6 + a_4_6·a_6_12 + b_2_3·a_1_1·a_7_16 + b_2_34·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12
- a_3_6·a_7_16 + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12
+ b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- b_5_11·b_5_12 + b_5_112 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11
+ b_2_32·b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_1_1·a_7_16 + b_2_44·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_33·b_2_4·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
- b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5 + b_2_3·b_2_42·a_4_5
+ a_1_1·a_9_20 + b_2_34·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- a_1_0·a_9_20 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- b_5_112 + b_2_33·b_2_42 + b_2_32·a_1_1·b_5_11 + b_2_32·b_2_4·a_4_6
+ b_2_32·b_2_4·a_4_5 + a_1_2·a_9_20 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12
- a_1_1·a_9_22 + a_4_6·a_6_12 + b_2_44·a_1_12 + b_2_3·b_2_43·a_1_12
+ b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
- b_5_122 + b_5_112 + b_2_3·b_2_44 + b_2_33·b_2_42 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5
+ b_2_3·b_2_42·a_4_5 + b_2_32·a_1_1·b_5_11 + b_2_32·b_2_4·a_4_6 + b_2_32·b_2_4·a_4_5 + a_1_0·a_9_22 + b_2_3·b_2_43·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5 + b_2_3·b_2_42·a_4_5
+ a_1_2·a_9_22 + b_2_3·b_2_43·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + a_1_0·b_9_26 + b_2_43·a_4_6 + b_2_43·a_4_5
+ b_2_3·b_2_42·a_4_5 + b_2_3·b_2_43·a_1_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- a_1_2·b_9_26 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- a_1_1·b_9_28 + b_2_43·a_4_5 + b_2_3·b_2_4·a_6_12 + b_2_32·a_6_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_6
+ b_2_32·b_2_4·a_4_5 + b_2_33·a_4_6 + b_2_33·a_4_5 + a_4_6·a_6_12 + b_2_32·b_2_42·a_1_12 + b_2_33·b_2_4·a_1_12 + b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_5·a_1_12
- b_5_122 + b_5_112 + b_2_3·b_2_44 + b_2_33·b_2_42 + a_1_0·b_9_28
+ b_2_32·a_1_1·b_5_11 + b_2_33·a_4_5 + b_2_33·b_2_4·a_1_12 + b_2_34·a_1_12 + b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_4_6·a_1_12
- b_5_122 + b_2_3·b_2_44 + a_1_2·b_9_28 + b_2_4·a_6_12·a_1_12
+ b_2_32·a_4_5·a_1_12
- a_6_12·b_5_11 + b_2_3·b_2_4·a_7_16 + b_2_3·b_2_44·a_1_1 + b_2_32·b_2_43·a_1_1
+ b_2_34·b_2_4·a_1_1 + a_4_6·a_7_16 + b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_33·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·a_1_12·a_7_16 + b_2_33·b_2_4·a_1_13 + b_2_34·a_1_13
- a_4_6·a_7_16 + b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_1 + b_2_32·a_6_12·a_1_1
+ b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_4·a_1_12·a_7_16 + b_2_44·a_1_13 + b_2_3·a_1_12·a_7_16 + b_2_33·b_2_4·a_1_13
- a_6_12·b_5_12 + b_2_42·a_7_16 + b_2_45·a_1_1 + b_2_45·a_1_0 + b_2_3·b_2_44·a_1_1
+ b_2_33·b_2_42·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_44·a_1_13 + b_2_3·a_1_12·a_7_16
- a_4_6·a_7_16 + a_4_5·a_7_16 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_32·a_6_12·a_1_1
+ b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_33·a_4_5·a_1_1 + b_2_34·a_1_13
- a_6_12·b_5_11 + b_2_4·a_9_20 + b_2_45·a_1_0 + b_2_3·a_9_22 + b_2_32·a_7_16
+ b_2_32·b_2_43·a_1_1 + b_2_34·b_2_4·a_1_1 + b_2_35·a_1_1 + a_1_12·b_9_26 + a_4_6·a_7_16 + b_2_42·a_6_12·a_1_1 + b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·a_4_6·a_1_1 + b_2_3·a_1_12·a_7_16 + b_2_33·b_2_4·a_1_13 + b_2_34·a_1_13
- b_5_11·a_7_16 + b_2_3·b_2_43·a_4_5 + b_2_32·b_2_4·a_6_12 + b_2_32·b_2_42·a_4_5
+ b_2_33·a_1_1·b_5_11 + b_2_3·b_2_44·a_1_12 + b_2_32·a_1_1·a_7_16 + b_2_33·b_2_42·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_35·a_1_12 + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_43·a_4_5·a_1_12
- b_5_12·a_7_16 + b_2_44·a_4_6 + b_2_3·b_2_42·a_6_12 + b_2_33·a_1_1·b_5_11
+ b_2_33·b_2_4·a_4_6 + b_2_45·a_1_12 + b_2_3·b_2_44·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_35·a_1_12 + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·a_1_12
- a_3_6·a_9_20 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_12
+ b_2_33·a_4_6·a_1_12 + b_2_33·a_4_5·a_1_12
- a_3_6·a_9_22 + b_2_43·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12
+ b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_12
- a_6_122 + b_2_45·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_35·a_1_12
+ a_1_13·b_9_26 + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·a_1_12
- a_3_6·b_9_28 + b_2_3·b_2_4·a_1_1·a_7_16 + b_2_32·a_1_1·a_7_16
+ b_2_33·b_2_42·a_1_12 + b_2_43·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·a_1_12 + b_2_33·a_4_5·a_1_12
- a_3_6·b_9_26 + b_2_4·a_1_1·b_9_26 + b_2_3·a_1_1·b_9_26 + b_2_3·b_2_42·a_6_12
+ b_2_3·b_2_43·a_4_5 + b_2_32·b_2_4·a_6_12 + b_2_33·a_1_1·b_5_11 + a_1_1·a_11_30 + a_6_122 + b_2_42·a_1_1·a_7_16 + b_2_45·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·a_1_12 + b_2_33·a_4_5·a_1_12
- a_1_0·a_11_30 + a_6_122 + b_2_45·a_1_12 + b_2_3·a_1_1·a_9_20
+ b_2_32·b_2_43·a_1_12 + b_2_33·b_2_42·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·a_1_12 + b_2_42·a_6_12·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_33·a_4_5·a_1_12
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+ b_2_32·b_2_46·a_11_30 + b_2_33·b_2_43·a_15_55 + b_2_33·b_2_47·a_7_16 + b_2_34·b_2_46·a_7_16 + b_2_35·b_2_43·a_11_30 + b_2_36·a_15_55 + b_2_36·b_2_44·a_7_16 + b_2_37·b_2_43·a_7_16 + b_2_38·b_2_42·a_7_16 + b_2_38·b_2_45·a_1_1 + b_2_39·b_2_44·a_1_1 + b_2_310·b_2_43·a_1_1 + b_2_47·a_12_36·a_1_1 + b_2_410·a_6_12·a_1_1 + b_2_3·b_2_45·a_14_45·a_1_1 + b_2_3·b_2_46·a_12_36·a_1_1 + b_2_32·b_2_45·a_12_36·a_1_1 + b_2_32·b_2_49·a_4_5·a_1_1 + b_2_33·b_2_43·a_14_45·a_1_1 + b_2_33·b_2_47·a_6_12·a_1_1 + b_2_33·b_2_48·a_4_5·a_1_1 + b_2_34·b_2_42·a_14_45·a_1_1 + b_2_34·b_2_43·a_12_36·a_1_1 + b_2_34·b_2_46·a_6_12·a_1_1 + b_2_35·b_2_4·a_14_45·a_1_1 + b_2_35·b_2_42·a_12_36·a_1_1 + b_2_35·b_2_45·a_6_12·a_1_1 + b_2_36·a_14_45·a_1_1 + b_2_36·b_2_4·a_12_36·a_1_1 + b_2_36·b_2_45·a_4_5·a_1_1 + b_2_37·b_2_43·a_6_12·a_1_1 + b_2_38·b_2_43·a_4_5·a_1_1 + b_2_39·b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_311·a_4_6·a_1_1 + b_2_45·a_1_12·a_15_55 + b_2_3·b_2_44·a_1_12·a_15_55 + b_2_32·b_2_43·a_1_12·a_15_55 + b_2_32·b_2_45·a_1_12·a_11_30 + b_2_33·b_2_44·a_1_12·a_11_30 + b_2_34·b_2_4·a_1_12·a_15_55 + b_2_34·b_2_43·a_1_12·a_11_30 + b_2_35·a_1_12·a_15_55 + b_2_36·b_2_4·a_1_12·a_11_30 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_1 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + b_2_33·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·c_16_69·a_1_13 + b_2_34·c_16_69·a_1_13
- a_14_452 + b_2_3·b_2_49·a_1_1·a_7_16 + b_2_3·b_2_412·a_1_12
+ b_2_32·b_2_46·a_1_1·a_11_30 + b_2_32·b_2_48·a_1_1·a_7_16 + b_2_32·b_2_411·a_1_12 + b_2_34·b_2_46·a_1_1·a_7_16 + b_2_35·b_2_43·a_1_1·a_11_30 + b_2_35·b_2_45·a_1_1·a_7_16 + b_2_36·b_2_47·a_1_12 + b_2_37·b_2_46·a_1_12 + b_2_310·b_2_43·a_1_12 + b_2_312·b_2_4·a_1_12 + b_2_47·a_12_36·a_1_12 + b_2_410·a_6_12·a_1_12 + b_2_411·a_4_5·a_1_12 + b_2_32·b_2_44·a_14_45·a_1_12 + b_2_34·b_2_42·a_14_45·a_1_12 + b_2_310·a_6_12·a_1_12 + b_2_310·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_311·a_4_6·a_1_12 + b_2_311·a_4_5·a_1_12 + b_2_45·c_16_69·a_1_12 + b_2_3·b_2_44·c_16_69·a_1_12 + b_2_33·b_2_42·c_16_69·a_1_12 + b_2_34·b_2_4·c_16_69·a_1_12 + c_16_69·a_1_13·b_9_26 + b_2_42·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_3·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_4_5·c_16_69·a_1_12 + b_2_32·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_33·a_4_6·c_16_69·a_1_12
- a_14_45·a_15_55 + b_2_47·a_14_45·a_1_1 + b_2_48·a_12_36·a_1_1
+ b_2_411·a_6_12·a_1_1 + b_2_3·b_2_46·a_14_45·a_1_1 + b_2_3·b_2_410·a_6_12·a_1_1 + b_2_32·b_2_45·a_14_45·a_1_1 + b_2_32·b_2_410·a_4_5·a_1_1 + b_2_34·b_2_47·a_6_12·a_1_1 + b_2_34·b_2_48·a_4_5·a_1_1 + b_2_35·b_2_42·a_14_45·a_1_1 + b_2_35·b_2_47·a_4_5·a_1_1 + b_2_36·b_2_4·a_14_45·a_1_1 + b_2_36·b_2_42·a_12_36·a_1_1 + b_2_36·b_2_45·a_6_12·a_1_1 + b_2_36·b_2_46·a_4_5·a_1_1 + b_2_37·a_14_45·a_1_1 + b_2_37·b_2_45·a_4_5·a_1_1 + b_2_38·b_2_43·a_6_12·a_1_1 + b_2_38·b_2_44·a_4_5·a_1_1 + b_2_39·b_2_42·a_6_12·a_1_1 + b_2_310·b_2_42·a_4_5·a_1_1 + b_2_312·a_4_5·a_1_1 + b_2_48·a_1_12·a_11_30 + b_2_410·a_1_12·a_7_16 + b_2_413·a_1_13 + b_2_3·b_2_45·a_1_12·a_15_55 + b_2_3·b_2_47·a_1_12·a_11_30 + b_2_3·b_2_49·a_1_12·a_7_16 + b_2_32·b_2_46·a_1_12·a_11_30 + b_2_34·b_2_44·a_1_12·a_11_30 + b_2_35·b_2_4·a_1_12·a_15_55 + b_2_35·b_2_43·a_1_12·a_11_30 + b_2_37·b_2_4·a_1_12·a_11_30 + b_2_310·a_1_12·a_7_16 + b_2_313·a_1_13 + b_2_37·a_12_36·a_1_13 + b_2_4·c_16_69·a_1_12·b_9_26 + b_2_44·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + b_2_3·c_16_69·a_1_12·b_9_26 + b_2_3·b_2_42·a_6_12·c_16_69·a_1_1 + b_2_32·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_1 + b_2_33·b_2_4·a_4_5·c_16_69·a_1_1 + c_16_69·a_1_12·a_11_30 + b_2_42·c_16_69·a_1_12·a_7_16 + b_2_32·c_16_69·a_1_12·a_7_16
- a_15_552 + b_2_414·a_1_12 + b_2_3·b_2_413·a_1_12
+ b_2_32·b_2_49·a_1_1·a_7_16 + b_2_32·b_2_412·a_1_12 + b_2_33·b_2_46·a_1_1·a_11_30 + b_2_33·b_2_48·a_1_1·a_7_16 + b_2_33·b_2_411·a_1_12 + b_2_35·b_2_46·a_1_1·a_7_16 + b_2_36·b_2_43·a_1_1·a_11_30 + b_2_36·b_2_45·a_1_1·a_7_16 + b_2_36·b_2_48·a_1_12 + b_2_38·b_2_46·a_1_12 + b_2_39·b_2_45·a_1_12 + b_2_312·b_2_42·a_1_12 + b_2_313·b_2_4·a_1_12 + b_2_314·a_1_12 + b_2_3·b_2_47·a_12_36·a_1_12 + b_2_33·b_2_44·a_14_45·a_1_12 + b_2_35·b_2_42·a_14_45·a_1_12 + b_2_311·a_6_12·a_1_12 + b_2_311·b_2_4·a_4_5·a_1_12 + b_2_312·a_4_6·a_1_12 + b_2_312·a_4_5·a_1_12 + b_2_3·b_2_45·c_16_69·a_1_12 + b_2_32·b_2_44·c_16_69·a_1_12 + b_2_34·b_2_42·c_16_69·a_1_12 + b_2_35·b_2_4·c_16_69·a_1_12 + b_2_3·b_2_42·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_32·b_2_4·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_33·a_6_12·c_16_69·a_1_12 + b_2_33·b_2_4·a_4_5·c_16_69·a_1_12 + b_2_34·a_4_6·c_16_69·a_1_12 + c_16_69·a_1_13·a_11_30
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 30.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_16_69, a Duflot regular element of degree 16
- b_2_42 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32, an element of degree 4
- b_2_4, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, 12, 17, 19].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- a_3_6 → 0, an element of degree 3
- a_4_5 → 0, an element of degree 4
- a_4_6 → 0, an element of degree 4
- b_5_11 → 0, an element of degree 5
- b_5_12 → 0, an element of degree 5
- a_6_12 → 0, an element of degree 6
- a_7_16 → 0, an element of degree 7
- a_9_20 → 0, an element of degree 9
- a_9_22 → 0, an element of degree 9
- b_9_26 → 0, an element of degree 9
- b_9_28 → 0, an element of degree 9
- a_11_30 → 0, an element of degree 11
- a_12_36 → 0, an element of degree 12
- b_12_43 → 0, an element of degree 12
- b_12_44 → 0, an element of degree 12
- a_14_45 → 0, an element of degree 14
- a_15_55 → 0, an element of degree 15
- c_16_69 → c_1_016, an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_2_3 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_12, an element of degree 2
- a_3_6 → 0, an element of degree 3
- a_4_5 → 0, an element of degree 4
- a_4_6 → 0, an element of degree 4
- b_5_11 → c_1_12·c_1_23, an element of degree 5
- b_5_12 → c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
- a_6_12 → 0, an element of degree 6
- a_7_16 → 0, an element of degree 7
- a_9_20 → 0, an element of degree 9
- a_9_22 → 0, an element of degree 9
- b_9_26 → c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22, an element of degree 9
- b_9_28 → c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
- a_11_30 → 0, an element of degree 11
- a_12_36 → 0, an element of degree 12
- b_12_43 → c_1_212 + c_1_12·c_1_210 + c_1_13·c_1_29 + c_1_15·c_1_27 + c_1_17·c_1_25
+ c_1_19·c_1_23 + c_1_110·c_1_22, an element of degree 12
- b_12_44 → c_1_212 + c_1_15·c_1_27 + c_1_18·c_1_24 + c_1_19·c_1_23 + c_1_112, an element of degree 12
- a_14_45 → 0, an element of degree 14
- a_15_55 → 0, an element of degree 15
- c_16_69 → c_1_216 + c_1_12·c_1_214 + c_1_19·c_1_27 + c_1_110·c_1_26 + c_1_112·c_1_24
+ c_1_113·c_1_23 + c_1_114·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16
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