Cohomology of Syl2HS, a group of order 512

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 512

General information on the group

  • The group is known as Syl2HS, the Sylow 2-subgroup of the Higman-Sims group.
  • The group is defined by Group( [ ( 2, 76)( 3, 75, 77, 21)( 4, 90, 35, 65)( 5, 10, 67, 68)( 6, 82, 20, 34 )( 7, 97, 8, 42)( 9, 71)( 11, 12, 41, 50)( 13, 39, 29, 33) ( 14, 64, 22, 31)( 15, 60, 91, 79)( 16, 85, 69, 86)( 17, 89, 37, 19) ( 18, 84)( 23, 25, 61, 58)( 24,100, 28, 44)( 26, 95, 80, 81) ( 27, 40, 45, 92)( 30, 46, 73, 57)( 32, 66)( 36, 55, 70, 99)( 38, 83) ( 43, 54, 47, 98)( 49, 59, 52, 94)( 51, 53)( 56, 63, 62, 93), ( 2, 82)( 3, 70)( 4, 17)( 5, 41)( 6, 18)( 8, 80)( 11, 40)( 13, 50) ( 15, 97)( 16, 73)( 19, 58)( 20, 84)( 21, 65)( 23, 62)( 25, 85)( 30, 37) ( 31, 64)( 32, 83)( 33, 92)( 34, 76)( 35, 69)( 36, 56)( 39, 67)( 42, 47) ( 43, 95)( 45, 68)( 46, 63)( 48, 72)( 49, 87)( 51, 71)( 52, 96)( 55, 86) ( 57, 75)( 59, 88)( 61, 77)( 78, 94)( 79, 98)( 81, 91)( 89, 99)( 90, 93), ( 1, 84)( 2, 48)( 3, 70)( 4, 29)( 5, 67)( 6, 14)( 7, 10)( 8, 68) ( 11, 57)( 12, 17)( 13, 35)( 15, 90)( 16, 60)( 18, 74)( 19, 47)( 20, 22) ( 21, 75)( 25, 63)( 30, 98)( 31, 34)( 32, 51)( 33, 86)( 36, 77)( 37, 50) ( 39, 85)( 40, 81)( 41, 46)( 42, 97)( 43, 89)( 44,100)( 53, 66)( 54, 73) ( 55, 99)( 58, 93)( 59, 94)( 64, 82)( 65, 91)( 69, 79)( 72, 76)( 92, 95) ] ).
  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 1.
  • It has 9 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t2  −  t  +  1) · (t5  −  2·t2  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 512

Ring generators

The cohomology ring has 17 minimal generators of maximal degree 8:

  1. b_1_0, an element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. a_3_4, a nilpotent element of degree 3
  9. b_3_11, an element of degree 3
  10. b_3_12, an element of degree 3
  11. b_3_13, an element of degree 3
  12. b_4_21, an element of degree 4
  13. b_4_22, an element of degree 4
  14. b_5_31, an element of degree 5
  15. b_6_43, an element of degree 6
  16. a_7_17, a nilpotent element of degree 7
  17. c_8_83, a Duflot regular element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 512

Ring relations

There are 79 minimal relations of maximal degree 14:

  1. b_1_0·b_1_1
  2. b_1_0·b_1_2 + b_1_02
  3. b_1_1·b_1_2
  4. b_2_3·b_1_2
  5. b_2_3·b_1_0
  6. b_2_4·b_1_2 + b_2_4·b_1_0
  7. b_2_5·b_1_1 + b_2_4·b_1_1 + b_2_3·b_1_1
  8. b_2_6·b_1_0 + b_2_4·b_1_2
  9. b_2_4·b_1_12 + b_2_3·b_1_12 + b_2_32
  10. b_2_4·b_2_6 + b_2_42
  11. b_1_2·a_3_4
  12. b_2_3·b_2_5 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32 + b_1_0·a_3_4
  13. b_1_1·a_3_4
  14. b_1_2·b_3_11 + b_1_0·b_3_11 + b_2_3·b_2_5 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32
  15. b_1_1·b_3_11 + b_2_3·b_2_4
  16. b_1_2·b_3_11 + b_1_0·b_3_12 + b_2_4·b_1_02 + b_2_3·b_2_5 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32
  17. b_1_1·b_3_12 + b_2_3·b_2_6 + b_2_32
  18. b_1_2·b_3_13 + b_2_5·b_2_6 + b_2_42 + b_2_3·b_2_6
  19. b_1_0·b_3_13 + b_2_4·b_2_5 + b_2_42 + b_2_3·b_2_5 + b_2_32
  20. b_2_3·a_3_4
  21. b_2_4·a_3_4
  22. b_2_6·a_3_4
  23. b_2_42·b_1_1 + b_2_3·b_3_11 + b_2_3·b_2_4·b_1_1
  24. b_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_3_11
  25. b_2_42·b_1_1 + b_2_3·b_3_12 + b_2_3·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_1_1 + b_2_32·b_1_1
  26. b_2_4·b_3_12 + b_2_4·b_3_11 + b_2_42·b_1_1 + b_2_42·b_1_0 + b_2_3·b_2_4·b_1_1
  27. b_2_5·b_3_13 + b_2_4·b_3_13 + b_2_3·b_3_13
  28. b_1_22·b_3_12 + b_1_05 + b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_3_12 + b_2_5·b_1_03
       + b_2_5·b_2_6·b_1_2 + b_2_52·b_1_2 + b_2_4·b_3_11 + b_2_42·b_1_0 + b_2_3·b_2_6·b_1_1
       + b_2_32·b_1_1 + b_2_5·a_3_4
  29. b_1_02·b_3_11 + b_1_05 + b_4_21·b_1_0 + b_2_5·b_3_11 + b_2_5·b_1_03 + b_2_52·b_1_0
       + b_2_4·b_3_11 + b_2_4·b_1_03 + b_2_42·b_1_1 + b_2_42·b_1_0 + b_2_3·b_2_4·b_1_1
       + b_2_5·a_3_4
  30. b_4_21·b_1_1 + b_2_3·b_3_13 + b_2_3·b_1_13 + b_2_3·b_2_6·b_1_1
  31. b_1_22·b_3_12 + b_1_02·b_3_11 + b_4_22·b_1_2 + b_2_5·b_1_03 + b_2_4·b_1_03
  32. a_3_42
  33. b_3_112 + b_1_06 + b_2_4·b_1_0·b_3_11 + b_2_4·b_1_04 + b_2_4·b_2_5·b_1_02
       + b_2_42·b_1_02 + b_2_42·b_2_5
  34. a_3_4·b_3_11
  35. b_3_11·b_3_12 + b_1_06 + b_2_4·b_1_04 + b_2_4·b_2_5·b_1_02 + b_2_42·b_1_02
       + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_2_42 + b_2_32·b_2_4
  36. b_3_122 + b_1_06 + b_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_5·b_2_6·b_1_22 + b_2_5·b_2_62
       + b_2_4·b_1_04 + b_2_42·b_1_02 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33
  37. a_3_4·b_3_12
  38. a_3_4·b_3_13
  39. b_2_4·b_1_1·b_3_13 + b_2_3·b_1_1·b_3_13 + b_2_3·b_4_21 + b_2_32·b_1_12
       + b_2_32·b_2_6 + b_2_5·b_1_0·a_3_4
  40. b_3_11·b_3_13 + b_3_112 + b_1_06 + b_2_4·b_4_21 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_2_42
       + b_2_32·b_1_12 + b_2_33 + b_2_5·b_1_0·a_3_4
  41. b_3_12·b_3_13 + b_3_122 + b_1_06 + b_2_6·b_4_21 + b_2_5·b_2_6·b_1_22
       + b_2_4·b_1_1·b_3_13 + b_2_4·b_2_5·b_1_02 + b_2_42·b_1_02 + b_2_43
       + b_2_3·b_1_1·b_3_13 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_6
  42. b_3_112 + b_1_2·b_5_31 + b_2_5·b_1_2·b_3_12 + b_2_5·b_2_6·b_1_22 + b_2_52·b_1_02
       + b_2_4·b_2_5·b_1_02 + b_2_42·b_2_5
  43. b_3_112 + b_1_0·b_5_31 + b_2_5·b_1_0·b_3_11 + b_2_52·b_1_02 + b_2_4·b_2_5·b_1_02
       + b_2_42·b_2_5
  44. b_3_132 + b_3_122 + b_3_112 + b_1_1·b_5_31 + b_4_22·b_1_12 + b_2_6·b_4_22
       + b_2_5·b_2_6·b_1_22 + b_2_5·b_2_62 + b_2_42·b_1_02 + b_2_42·b_2_5
       + b_2_32·b_1_12
  45. b_4_21·b_3_11 + b_4_21·b_1_03 + b_2_52·b_3_11 + b_2_52·b_1_03 + b_2_4·b_4_21·b_1_0
       + b_2_4·b_2_5·b_1_03 + b_2_42·b_3_13 + b_2_42·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_0
       + b_2_3·b_2_4·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_2_4·b_1_1
  46. b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_3_11 + b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_2_6·b_3_12
       + b_2_5·b_2_6·b_1_23 + b_2_52·b_3_12 + b_2_52·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·b_1_03 + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_43·b_1_0 + b_2_3·b_2_6·b_3_13
       + b_2_32·b_3_13 + b_2_32·b_2_4·b_1_1
  47. b_4_21·a_3_4 + b_2_52·a_3_4
  48. b_4_22·b_3_12 + b_4_21·b_3_13 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_1_03 + b_2_5·b_1_05
       + b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_5·b_2_6·b_3_12 + b_2_52·b_3_12 + b_2_52·b_3_11
       + b_2_53·b_1_0 + b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_42·b_3_13
       + b_2_42·b_1_03 + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_43·b_1_0 + b_2_3·b_5_31
       + b_2_3·b_1_12·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_32·b_3_13
       + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_4_22·a_3_4 + b_2_52·a_3_4
  49. b_4_22·b_3_12 + b_4_21·b_3_13 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_1_03 + b_2_5·b_5_31
       + b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_5·b_2_6·b_3_12 + b_2_52·b_3_11 + b_2_4·b_5_31
       + b_2_4·b_1_05 + b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_03
       + b_2_42·b_3_13 + b_2_42·b_3_11 + b_2_3·b_1_12·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_13
       + b_2_32·b_3_13 + b_2_32·b_2_6·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_33·b_1_1
       + b_4_22·a_3_4 + b_2_52·a_3_4
  50. b_1_07 + b_6_43·b_1_2 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_3_11 + b_4_21·b_1_23 + b_2_5·b_1_05
       + b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_5·b_2_6·b_3_12 + b_2_5·b_2_6·b_1_23 + b_2_52·b_3_12
       + b_2_52·b_1_23 + b_2_53·b_1_0 + b_2_4·b_1_05 + b_2_4·b_2_5·b_1_03
       + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_3·b_2_6·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_32·b_3_13
       + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_52·a_3_4
  51. b_1_07 + b_6_43·b_1_0 + b_4_21·b_3_11 + b_2_5·b_1_05 + b_2_5·b_4_21·b_1_0
       + b_2_53·b_1_0 + b_2_4·b_1_05 + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_03
       + b_2_42·b_3_13 + b_2_42·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_43·b_1_0
       + b_2_3·b_2_4·b_3_13 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_52·a_3_4
  52. b_1_14·b_3_13 + b_6_43·b_1_1 + b_4_22·b_3_12 + b_4_22·b_1_13 + b_4_21·b_3_13
       + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_1_03 + b_2_6·b_4_22·b_1_1 + b_2_5·b_1_05
       + b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_5·b_2_6·b_3_12 + b_2_52·b_3_12 + b_2_52·b_3_11
       + b_2_53·b_1_0 + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_42·b_3_13 + b_2_42·b_1_03
       + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_43·b_1_0 + b_2_3·b_1_12·b_3_13 + b_2_3·b_1_15
       + b_2_3·b_2_6·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·b_1_1
       + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_33·b_1_1 + b_4_22·a_3_4 + b_2_52·a_3_4
  53. b_4_212 + b_2_6·b_4_21·b_1_22 + b_2_5·b_2_6·b_1_24 + b_2_5·b_2_6·b_4_21 + b_2_54
       + b_2_4·b_1_1·b_5_31 + b_2_42·b_1_04 + b_2_42·b_4_22 + b_2_42·b_4_21 + b_2_44
       + b_2_3·b_1_1·b_5_31 + b_2_3·b_2_6·b_4_22 + b_2_3·b_2_6·b_4_21 + b_2_32·b_1_14
       + b_2_32·b_4_22 + b_2_32·b_2_62 + b_2_32·b_2_42 + b_2_34
  54. b_2_4·b_2_5·b_4_22 + b_2_42·b_4_22 + b_2_42·b_2_5·b_1_02 + b_2_43·b_1_02
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22 + a_3_4·b_5_31 + b_4_22·b_1_0·a_3_4 + b_2_52·b_1_0·a_3_4
  55. b_4_212 + b_2_6·b_4_21·b_1_22 + b_2_5·b_2_6·b_1_24 + b_2_5·b_2_6·b_4_21 + b_2_54
       + b_2_42·b_1_04 + b_2_42·b_4_22 + b_2_42·b_4_21 + b_2_44 + b_2_3·b_1_13·b_3_13
       + b_2_3·b_6_43 + b_2_3·b_4_22·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_4_22 + b_2_32·b_4_22
       + b_2_32·b_4_21 + b_2_33·b_2_6 + b_2_34
  56. b_3_11·b_5_31 + b_6_43·b_1_02 + b_2_52·b_1_0·b_3_11 + b_2_52·b_1_04 + b_2_4·b_6_43
       + b_2_4·b_2_5·b_4_22 + b_2_42·b_1_04 + b_2_42·b_4_22 + b_2_42·b_4_21
       + b_2_42·b_2_5·b_1_02 + b_2_3·b_1_13·b_3_13 + b_2_3·b_4_22·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22 + b_2_3·b_2_4·b_4_21 + b_2_32·b_1_1·b_3_13 + b_2_32·b_1_14
       + b_2_32·b_4_22 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_1_12 + b_4_22·b_1_0·a_3_4
  57. b_3_12·b_5_31 + b_6_43·b_1_02 + b_4_212 + b_2_6·b_1_13·b_3_13 + b_2_6·b_6_43
       + b_2_6·b_4_22·b_1_12 + b_2_62·b_1_2·b_3_12 + b_2_62·b_4_22 + b_2_62·b_4_21
       + b_2_5·b_2_6·b_1_24 + b_2_5·b_2_6·b_4_21 + b_2_52·b_1_0·b_3_11 + b_2_52·b_1_04
       + b_2_54 + b_2_4·b_1_06 + b_2_4·b_4_21·b_1_02 + b_2_4·b_2_5·b_1_04
       + b_2_4·b_2_5·b_4_22 + b_2_4·b_2_5·b_4_21 + b_2_42·b_1_0·b_3_11 + b_2_42·b_4_22
       + b_2_42·b_2_5·b_1_02 + b_2_43·b_1_02 + b_2_44 + b_2_3·b_2_6·b_4_22
       + b_2_3·b_2_63 + b_2_3·b_2_4·b_4_22 + b_2_3·b_2_4·b_4_21 + b_2_3·b_2_43
       + b_2_32·b_4_22 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_1_12 + b_2_33·b_2_6 + b_2_33·b_2_4
       + b_2_34 + b_4_22·b_1_0·a_3_4 + b_2_52·b_1_0·a_3_4
  58. b_2_5·b_4_21·b_1_22 + b_2_5·b_4_21·b_1_02 + b_2_5·b_2_6·b_1_24
       + b_2_5·b_2_6·b_4_21 + b_2_52·b_1_2·b_3_12 + b_2_52·b_1_04 + b_2_53·b_1_22
       + b_2_53·b_1_02 + b_2_4·b_2_5·b_1_04 + b_2_4·b_2_5·b_4_21 + b_2_42·b_1_0·b_3_11
       + b_2_42·b_1_04 + b_2_42·b_2_5·b_1_02 + b_2_3·b_2_6·b_4_21 + b_2_3·b_2_4·b_4_21
       + b_1_2·a_7_17 + b_2_52·b_1_0·a_3_4
  59. b_3_11·b_5_31 + b_6_43·b_1_02 + b_4_212 + b_2_6·b_4_21·b_1_22 + b_2_5·b_1_06
       + b_2_5·b_6_43 + b_2_5·b_4_21·b_1_22 + b_2_5·b_2_6·b_1_24 + b_2_52·b_1_0·b_3_11
       + b_2_53·b_1_22 + b_2_53·b_1_02 + b_2_54 + b_2_4·b_1_06 + b_2_4·b_4_21·b_1_02
       + b_2_4·b_2_5·b_4_21 + b_2_42·b_1_04 + b_2_42·b_4_22 + b_2_43·b_1_02 + b_2_44
       + b_2_3·b_2_6·b_4_21 + b_2_3·b_2_4·b_4_22 + b_2_32·b_1_1·b_3_13 + b_2_32·b_1_14
       + b_2_32·b_4_21 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_1_12 + b_2_33·b_2_6 + b_2_34
       + b_1_0·a_7_17
  60. b_2_4·b_2_5·b_4_22 + b_2_42·b_4_22 + b_2_42·b_2_5·b_1_02 + b_2_43·b_1_02
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22 + b_1_1·a_7_17 + b_4_22·b_1_0·a_3_4
  61. b_6_43·b_3_11 + b_6_43·b_1_03 + b_4_21·b_1_05 + b_2_5·b_4_22·b_3_11
       + b_2_4·b_4_21·b_3_13 + b_2_4·b_4_21·b_1_03 + b_2_4·b_2_5·b_1_05 + b_2_42·b_5_31
       + b_2_42·b_1_05 + b_2_43·b_3_13 + b_2_3·b_4_21·b_3_13 + b_2_3·b_2_6·b_4_22·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_13 + b_2_3·b_2_42·b_3_11
       + b_2_32·b_5_31 + b_2_32·b_1_12·b_3_13 + b_2_32·b_4_22·b_1_1 + b_2_32·b_2_6·b_3_13
       + b_2_32·b_2_4·b_3_13 + b_2_32·b_2_4·b_3_11 + b_2_33·b_3_11 + b_2_33·b_1_13
       + b_2_34·b_1_1 + b_2_5·b_4_22·a_3_4
  62. b_6_43·b_3_12 + b_6_43·b_1_03 + b_4_21·b_1_05 + b_2_6·b_4_21·b_3_13
       + b_2_6·b_4_21·b_1_23 + b_2_62·b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_4_22·b_3_11
       + b_2_5·b_2_6·b_1_25 + b_2_5·b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·b_1_23
       + b_2_4·b_6_43·b_1_0 + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_5_31 + b_2_42·b_1_05
       + b_2_42·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_2_5·b_1_03 + b_2_43·b_3_13 + b_2_3·b_4_21·b_3_13
       + b_2_3·b_2_4·b_5_31 + b_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·b_3_13
       + b_2_32·b_2_62·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_3_13 + b_2_33·b_3_13 + b_2_33·b_2_6·b_1_1
       + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_5·b_4_22·a_3_4
  63. b_1_14·b_5_31 + b_6_43·b_3_13 + b_4_22·b_1_12·b_3_13 + b_4_22·b_1_15 + b_4_21·b_5_31
       + b_4_21·b_1_05 + b_2_6·b_4_22·b_3_13 + b_2_6·b_4_22·b_1_13 + b_2_6·b_4_21·b_3_13
       + b_2_5·b_4_22·b_3_11 + b_2_5·b_4_21·b_1_03 + b_2_5·b_2_6·b_4_21·b_1_2
       + b_2_5·b_2_62·b_3_12 + b_2_52·b_1_05 + b_2_53·b_3_12 + b_2_53·b_3_11
       + b_2_54·b_1_0 + b_2_4·b_4_22·b_3_13 + b_2_4·b_4_21·b_3_13 + b_2_4·b_2_5·b_1_05
       + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_1_05 + b_2_42·b_4_21·b_1_0
       + b_2_42·b_2_5·b_1_03 + b_2_43·b_3_11 + b_2_43·b_1_03 + b_2_44·b_1_0
       + b_2_3·b_1_12·b_5_31 + b_2_3·b_6_43·b_1_1 + b_2_3·b_4_22·b_1_13
       + b_2_3·b_2_6·b_5_31 + b_2_3·b_2_62·b_3_13 + b_2_3·b_2_63·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_31
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_32·b_4_22·b_1_1
       + b_2_32·b_2_6·b_3_13 + b_2_32·b_2_62·b_1_1 + b_2_34·b_1_1 + b_6_43·a_3_4
       + b_2_5·b_4_22·a_3_4 + b_2_53·a_3_4
  64. b_1_14·b_5_31 + b_6_43·b_3_13 + b_4_22·b_1_12·b_3_13 + b_4_22·b_1_15 + b_4_21·b_5_31
       + b_4_21·b_1_05 + b_2_6·b_4_22·b_3_13 + b_2_6·b_4_22·b_1_13 + b_2_6·b_4_21·b_3_13
       + b_2_5·b_4_21·b_1_03 + b_2_5·b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·b_3_12
       + b_2_53·b_3_12 + b_2_53·b_3_11 + b_2_54·b_1_0 + b_2_4·b_4_22·b_3_13
       + b_2_4·b_2_5·b_1_05 + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_1_05 + b_2_43·b_3_11
       + b_2_44·b_1_0 + b_2_3·b_1_12·b_5_31 + b_2_3·b_6_43·b_1_1 + b_2_3·b_4_22·b_1_13
       + b_2_3·b_4_21·b_3_13 + b_2_3·b_2_6·b_5_31 + b_2_3·b_2_6·b_4_22·b_1_1
       + b_2_3·b_2_62·b_3_13 + b_2_3·b_2_63·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_4_22·b_1_1
       + b_2_3·b_2_42·b_3_13 + b_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_32·b_5_31 + b_2_32·b_2_62·b_1_1
       + b_2_32·b_2_4·b_3_11 + b_2_33·b_3_13 + b_2_34·b_1_1 + b_1_02·a_7_17 + b_2_53·a_3_4
  65. b_1_14·b_5_31 + b_6_43·b_3_13 + b_4_22·b_1_12·b_3_13 + b_4_22·b_1_15 + b_4_21·b_5_31
       + b_4_21·b_1_05 + b_2_6·b_4_22·b_3_13 + b_2_6·b_4_22·b_1_13 + b_2_6·b_4_21·b_3_13
       + b_2_5·b_4_22·b_3_11 + b_2_5·b_4_21·b_1_03 + b_2_5·b_2_6·b_4_21·b_1_2
       + b_2_5·b_2_62·b_3_12 + b_2_52·b_1_05 + b_2_53·b_3_12 + b_2_53·b_3_11
       + b_2_54·b_1_0 + b_2_4·b_4_22·b_3_13 + b_2_4·b_4_21·b_3_13 + b_2_4·b_2_5·b_1_05
       + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_1_05 + b_2_42·b_4_21·b_1_0
       + b_2_42·b_2_5·b_1_03 + b_2_43·b_3_11 + b_2_43·b_1_03 + b_2_44·b_1_0
       + b_2_3·b_1_12·b_5_31 + b_2_3·b_6_43·b_1_1 + b_2_3·b_4_22·b_1_13
       + b_2_3·b_2_6·b_5_31 + b_2_3·b_2_62·b_3_13 + b_2_3·b_2_63·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_31
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_32·b_4_22·b_1_1
       + b_2_32·b_2_6·b_3_13 + b_2_32·b_2_62·b_1_1 + b_2_34·b_1_1 + b_2_5·b_4_22·a_3_4
       + b_2_53·a_3_4 + b_2_3·a_7_17
  66. b_1_14·b_5_31 + b_6_43·b_3_13 + b_4_22·b_1_12·b_3_13 + b_4_22·b_1_15 + b_4_21·b_5_31
       + b_4_21·b_1_05 + b_2_6·b_4_22·b_3_13 + b_2_6·b_4_22·b_1_13 + b_2_6·b_4_21·b_3_13
       + b_2_5·b_4_22·b_3_11 + b_2_5·b_4_21·b_1_03 + b_2_5·b_2_6·b_4_21·b_1_2
       + b_2_5·b_2_62·b_3_12 + b_2_52·b_1_05 + b_2_53·b_3_12 + b_2_53·b_3_11
       + b_2_54·b_1_0 + b_2_4·b_4_22·b_3_13 + b_2_4·b_4_21·b_3_13 + b_2_4·b_2_5·b_1_05
       + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_1_05 + b_2_42·b_4_21·b_1_0
       + b_2_42·b_2_5·b_1_03 + b_2_43·b_3_11 + b_2_43·b_1_03 + b_2_43·b_2_5·b_1_0
       + b_2_3·b_1_12·b_5_31 + b_2_3·b_6_43·b_1_1 + b_2_3·b_4_22·b_1_13
       + b_2_3·b_2_6·b_5_31 + b_2_3·b_2_62·b_3_13 + b_2_3·b_2_63·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_31
       + b_2_3·b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_32·b_4_22·b_1_1
       + b_2_32·b_2_6·b_3_13 + b_2_32·b_2_62·b_1_1 + b_2_34·b_1_1 + b_2_5·b_4_22·a_3_4
       + b_2_53·a_3_4 + b_2_4·a_7_17
  67. b_2_5·b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·b_3_12 + b_2_5·b_2_62·b_1_23
       + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_2_5·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_03
       + b_2_44·b_1_0 + b_2_3·b_2_63·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_32·b_2_62·b_1_1
       + b_2_6·a_7_17
  68. b_3_13·a_7_17
  69. b_4_21·b_1_06 + b_4_21·b_6_43 + b_2_6·b_4_21·b_1_24 + b_2_6·b_4_21·b_4_22
       + b_2_5·b_4_21·b_1_04 + b_2_5·b_4_21·b_4_22 + b_2_5·b_2_6·b_1_26
       + b_2_5·b_2_62·b_4_21 + b_2_53·b_1_2·b_3_12 + b_2_53·b_1_0·b_3_11 + b_2_53·b_4_22
       + b_2_54·b_1_02 + b_2_4·b_3_13·b_5_31 + b_2_4·b_4_21·b_1_04 + b_2_42·b_1_06
       + b_2_42·b_4_21·b_1_02 + b_2_42·b_2_5·b_1_04 + b_2_43·b_4_21 + b_2_44·b_1_02
       + b_2_44·b_2_5 + b_2_45 + b_2_3·b_3_13·b_5_31 + b_2_3·b_1_13·b_5_31
       + b_2_3·b_6_43·b_1_12 + b_2_3·b_4_22·b_1_1·b_3_13 + b_2_3·b_4_22·b_1_14
       + b_2_3·b_4_21·b_4_22 + b_2_3·b_2_62·b_4_22 + b_2_3·b_2_42·b_4_21 + b_2_3·b_2_44
       + b_2_32·b_1_13·b_3_13 + b_2_32·b_6_43 + b_2_32·b_4_22·b_1_12 + b_2_32·b_2_63
       + b_2_32·b_2_4·b_4_22 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_1_1·b_3_13 + b_2_33·b_1_14
       + b_2_34·b_1_12 + b_2_34·b_2_6 + b_3_12·a_7_17 + b_2_5·b_1_2·a_7_17
       + b_2_5·b_1_0·a_7_17
  70. b_2_5·b_2_62·b_4_21 + b_2_42·b_2_5·b_4_21 + b_2_3·b_2_62·b_4_21
       + b_2_3·b_2_42·b_4_21 + b_3_12·a_7_17 + b_3_11·a_7_17 + b_2_4·b_1_0·a_7_17
  71. b_2_5·b_4_21·b_4_22 + b_2_5·b_2_62·b_1_24 + b_2_5·b_2_62·b_4_21
       + b_2_53·b_1_0·b_3_11 + b_2_53·b_1_04 + b_2_53·b_4_22 + b_2_4·b_4_21·b_4_22
       + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_02 + b_2_42·b_4_21·b_1_02 + b_2_42·b_2_5·b_4_21
       + b_2_43·b_1_0·b_3_11 + b_2_43·b_4_22 + b_2_3·b_4_21·b_4_22 + b_2_3·b_2_62·b_4_21
       + b_2_3·b_2_42·b_4_22 + b_2_3·b_2_42·b_4_21 + b_2_32·b_2_4·b_4_22 + b_2_33·b_4_22
       + b_3_11·a_7_17 + b_2_6·b_1_2·a_7_17 + b_2_5·b_4_22·b_1_0·a_3_4 + b_2_53·b_1_0·a_3_4
  72. b_2_42·b_2_5·b_4_21 + b_2_43·b_4_21 + b_2_3·b_2_42·b_4_21 + b_3_11·a_7_17
       + b_1_03·a_7_17 + a_3_4·a_7_17
  73. b_5_312 + b_6_43·b_1_1·b_3_13 + b_6_43·b_1_04 + b_4_22·b_1_1·b_5_31
       + b_4_22·b_1_13·b_3_13 + b_4_222·b_1_12 + b_4_21·b_1_06 + b_2_6·b_6_43·b_1_12
       + b_2_6·b_4_22·b_1_1·b_3_13 + b_2_6·b_4_222 + b_2_62·b_1_13·b_3_13
       + b_2_62·b_4_22·b_1_12 + b_2_62·b_4_21·b_1_22 + b_2_5·b_6_43·b_1_02
       + b_2_5·b_2_62·b_1_24 + b_2_53·b_1_04 + b_2_54·b_1_02 + b_2_4·b_6_43·b_1_02
       + b_2_4·b_2_5·b_6_43 + b_2_42·b_6_43 + b_2_42·b_4_21·b_1_02 + b_2_43·b_1_04
       + b_2_44·b_1_02 + b_2_3·b_3_13·b_5_31 + b_2_3·b_1_18 + b_2_3·b_6_43·b_1_12
       + b_2_3·b_4_22·b_1_14 + b_2_3·b_4_21·b_4_22 + b_2_3·b_2_62·b_4_22
       + b_2_3·b_2_62·b_4_21 + b_2_3·b_2_4·b_6_43 + b_2_3·b_2_42·b_4_21
       + b_2_32·b_1_1·b_5_31 + b_2_32·b_1_16 + b_2_32·b_6_43 + b_2_32·b_2_6·b_4_21
       + b_2_32·b_2_63 + b_2_32·b_2_4·b_4_21 + b_2_32·b_2_43 + b_2_33·b_4_22
       + b_2_33·b_4_21 + b_3_12·a_7_17 + b_3_11·a_7_17 + b_2_5·b_4_22·b_1_0·a_3_4
       + c_8_83·b_1_12
  74. b_1_2·b_3_12·a_7_17 + b_1_04·a_7_17 + b_4_21·a_7_17 + b_2_52·a_7_17
       + b_2_4·b_1_02·a_7_17 + b_2_42·a_7_17 + b_1_0·a_3_4·a_7_17
  75. b_1_13·b_3_13·b_5_31 + b_6_43·b_5_31 + b_6_43·b_1_05 + b_4_22·b_1_12·b_5_31
       + b_4_21·b_4_22·b_3_13 + b_2_6·b_4_22·b_5_31 + b_2_6·b_4_21·b_5_31
       + b_2_5·b_6_43·b_1_03 + b_2_5·b_4_21·b_1_05 + b_2_52·b_6_43·b_1_0
       + b_2_53·b_1_05 + b_2_4·b_4_22·b_5_31 + b_2_42·b_6_43·b_1_0
       + b_2_42·b_4_21·b_1_03 + b_2_42·b_2_5·b_1_05 + b_2_3·b_4_22·b_1_12·b_3_13
       + b_2_3·b_4_22·b_1_15 + b_2_3·b_4_21·b_5_31 + b_2_3·b_2_6·b_4_22·b_3_13
       + b_2_3·b_2_62·b_5_31 + b_2_3·b_2_42·b_5_31 + b_2_32·b_1_17 + b_2_32·b_6_43·b_1_1
       + b_2_32·b_4_22·b_3_13 + b_2_32·b_4_22·b_1_13 + b_2_32·b_2_6·b_5_31
       + b_2_32·b_2_62·b_3_13 + b_2_32·b_2_4·b_5_31 + b_2_33·b_5_31
       + b_2_33·b_1_12·b_3_13 + b_2_33·b_1_15 + b_2_33·b_2_6·b_3_13
       + b_2_33·b_2_62·b_1_1 + b_2_33·b_2_4·b_3_11 + b_2_34·b_3_11 + b_2_34·b_2_6·b_1_1
       + b_2_34·b_2_4·b_1_1 + b_2_35·b_1_1 + b_4_21·a_7_17 + b_2_5·b_1_02·a_7_17
       + b_2_52·a_7_17 + b_2_3·c_8_83·b_1_1
  76. b_5_31·a_7_17 + b_1_05·a_7_17 + b_4_22·b_1_1·a_7_17 + b_2_5·b_1_03·a_7_17
       + b_2_52·b_1_0·a_7_17 + b_2_42·b_1_0·a_7_17 + b_2_5·a_3_4·a_7_17
  77. b_6_43·b_1_13·b_3_13 + b_6_43·b_1_06 + b_6_432 + b_4_22·b_6_43·b_1_12
       + b_4_21·b_6_43·b_1_02 + b_2_6·b_4_22·b_1_13·b_3_13 + b_2_6·b_4_222·b_1_12
       + b_2_6·b_4_21·b_1_26 + b_2_62·b_4_222 + b_2_5·b_6_43·b_1_04
       + b_2_5·b_4_21·b_6_43 + b_2_5·b_2_6·b_1_28 + b_2_53·b_6_43 + b_2_54·b_1_0·b_3_11
       + b_2_54·b_1_04 + b_2_4·b_6_43·b_1_04 + b_2_4·b_2_5·b_4_21·b_1_04
       + b_2_42·b_3_13·b_5_31 + b_2_42·b_4_21·b_1_04 + b_2_42·b_2_5·b_6_43
       + b_2_43·b_4_21·b_1_02 + b_2_44·b_1_0·b_3_11 + b_2_45·b_2_5 + b_2_46
       + b_2_3·b_1_12·b_3_13·b_5_31 + b_2_3·b_6_43·b_1_14 + b_2_3·b_4_22·b_1_1·b_5_31
       + b_2_3·b_4_22·b_6_43 + b_2_3·b_2_6·b_4_21·b_4_22 + b_2_3·b_2_62·b_6_43
       + b_2_3·b_2_63·b_4_21 + b_2_3·b_2_4·b_4_222 + b_2_3·b_2_45 + b_2_32·b_3_13·b_5_31
       + b_2_32·b_4_22·b_1_1·b_3_13 + b_2_32·b_2_6·b_6_43 + b_2_32·b_2_62·b_4_22
       + b_2_32·b_2_62·b_4_21 + b_2_32·b_2_64 + b_2_32·b_2_44 + b_2_33·b_1_16
       + b_2_33·b_2_6·b_4_22 + b_2_33·b_2_6·b_4_21 + b_2_33·b_2_63 + b_2_33·b_2_4·b_4_21
       + b_2_34·b_1_14 + b_2_34·b_4_21 + b_2_34·b_2_42 + b_2_35·b_2_6 + b_1_05·a_7_17
       + b_4_21·b_1_2·a_7_17 + b_4_21·b_1_0·a_7_17 + b_2_5·b_1_03·a_7_17
       + b_2_52·b_1_2·a_7_17 + b_2_52·b_1_0·a_7_17 + b_2_54·b_1_0·a_3_4
       + b_2_4·b_1_03·a_7_17 + b_2_42·b_1_0·a_7_17 + b_2_32·c_8_83
  78. b_1_06·a_7_17 + b_6_43·a_7_17 + b_4_21·b_1_22·a_7_17 + b_2_6·b_4_21·a_7_17
       + b_2_5·b_1_04·a_7_17 + b_2_52·b_1_22·a_7_17 + b_2_52·b_1_02·a_7_17
       + b_2_4·b_1_04·a_7_17 + b_2_4·b_4_21·a_7_17 + b_2_42·b_1_02·a_7_17
  79. a_7_172

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 512

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 14.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_8_83, a Duflot regular element of degree 8
    2. b_1_2·b_3_12 + b_1_24 + b_1_1·b_3_13 + b_1_14 + b_1_0·b_3_11 + b_4_22 + b_2_62
         + b_2_5·b_1_02 + b_2_52 + b_2_4·b_1_02 + b_2_4·b_2_5 + b_2_3·b_1_12 + b_2_3·b_2_4, an element of degree 4
    3. b_1_13·b_3_13 + b_4_22·b_1_12 + b_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_13
         + b_2_6·b_4_22 + b_2_62·b_1_22 + b_2_62·b_1_12 + b_2_5·b_1_0·b_3_11
         + b_2_5·b_1_04 + b_2_5·b_4_22 + b_2_5·b_2_62 + b_2_52·b_1_22 + b_2_52·b_1_02
         + b_2_4·b_1_04 + b_2_4·b_4_22 + b_2_4·b_2_5·b_1_02 + b_2_42·b_1_02 + b_2_43
         + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_22 + b_2_3·b_2_62 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33, an element of degree 6
    4. b_2_6·b_1_12·b_3_13 + b_2_6·b_4_22·b_1_1 + b_2_5·b_4_21·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·b_1_2
         + b_2_52·b_3_11 + b_2_52·b_1_03 + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_4_21·b_1_0
         + b_2_4·b_2_5·b_1_03 + b_2_42·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_0 + b_2_43·b_1_0
         + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_33·b_1_1, an element of degree 7
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 14, 21].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
  • We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first 2 terms of the above HSOP, together with 2 elements of degree 2.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 512

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → 0, an element of degree 4
  13. b_4_22 → 0, an element of degree 4
  14. b_5_31 → 0, an element of degree 5
  15. b_6_43 → 0, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_22 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_24 + c_1_14, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  14. b_5_31 → 0, an element of degree 5
  15. b_6_43 → 0, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_24 + c_1_16·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
       + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  13. b_4_22 → 0, an element of degree 4
  14. b_5_31 → 0, an element of degree 5
  15. b_6_43 → 0, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_22
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → c_1_23, an element of degree 3
  10. b_3_12 → c_1_23, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_1·c_1_23 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  14. b_5_31 → c_1_25 + c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  15. b_6_43 → c_1_26 + c_1_1·c_1_25 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_28 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_24
       + c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
       + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2 + c_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → 0, an element of degree 4
  13. b_4_22 → 0, an element of degree 4
  14. b_5_31 → 0, an element of degree 5
  15. b_6_43 → 0, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_12·c_1_22 + c_1_13·c_1_2, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_12·c_1_22 + c_1_13·c_1_2, an element of degree 4
  14. b_5_31 → 0, an element of degree 5
  15. b_6_43 → c_1_12·c_1_24 + c_1_15·c_1_2, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_14·c_1_24 + c_1_16·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
       + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_0 → c_1_2 + c_1_1, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2 + c_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → c_1_23 + c_1_1·c_1_22 + c_1_13, an element of degree 3
  10. b_3_12 → c_1_23 + c_1_12·c_1_2 + c_1_13, an element of degree 3
  11. b_3_13 → 0, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_12·c_1_22 + c_1_13·c_1_2, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_1·c_1_23 + c_1_13·c_1_2, an element of degree 4
  14. b_5_31 → c_1_25 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_22 + c_1_15, an element of degree 5
  15. b_6_43 → c_1_26 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_22 + c_1_15·c_1_2
       + c_1_16, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_28 + c_1_12·c_1_26 + c_1_17·c_1_2 + c_1_18 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
       + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_3 + c_1_2 + c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  11. b_3_13 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_22 + c_1_0·c_1_12
       + c_1_02·c_1_3 + c_1_02·c_1_2 + c_1_02·c_1_1, an element of degree 3
  12. b_4_21 → 0, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_2·c_1_33 + c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_33
       + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_23 + c_1_0·c_1_1·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22 + c_1_0·c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_13
       + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22 + c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
  14. b_5_31 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_24 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2
       + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  15. b_6_43 → c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22
       + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_32
       + c_1_0·c_1_14·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_02·c_1_13·c_1_3, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
       + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
       + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3
       + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_34
       + c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_35
       + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_25
       + c_1_03·c_1_1·c_1_34 + c_1_03·c_1_1·c_1_24 + c_1_03·c_1_14·c_1_3
       + c_1_03·c_1_14·c_1_2 + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_2·c_1_33
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_32
       + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_05·c_1_33
       + c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_23
       + c_1_05·c_1_1·c_1_32 + c_1_05·c_1_1·c_1_22 + c_1_05·c_1_12·c_1_3
       + c_1_05·c_1_12·c_1_2 + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_22
       + c_1_06·c_1_12 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_3 + c_1_2 + c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_32, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_32, an element of degree 3
  10. b_3_12 → c_1_33, an element of degree 3
  11. b_3_13 → c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_22 + c_1_0·c_1_12
       + c_1_02·c_1_3 + c_1_02·c_1_2 + c_1_02·c_1_1, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_34 + c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_3, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_2·c_1_33 + c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_33
       + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_23 + c_1_0·c_1_1·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22 + c_1_0·c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_13
       + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22 + c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
  14. b_5_31 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_24 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2
       + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  15. b_6_43 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_3
       + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_32
       + c_1_04·c_1_32 + c_1_04·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_3, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_38 + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_37 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_22·c_1_33
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_33
       + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_17·c_1_3 + c_1_0·c_1_37
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3
       + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3 + c_1_03·c_1_35
       + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_25
       + c_1_03·c_1_1·c_1_34 + c_1_03·c_1_1·c_1_24 + c_1_03·c_1_14·c_1_3
       + c_1_03·c_1_14·c_1_2 + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_2·c_1_33
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_32
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_05·c_1_33
       + c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_23
       + c_1_05·c_1_1·c_1_32 + c_1_05·c_1_1·c_1_22 + c_1_05·c_1_12·c_1_3
       + c_1_05·c_1_12·c_1_2 + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_22
       + c_1_06·c_1_12 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → c_1_22, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_22, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  8. a_3_4 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_12 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_23, an element of degree 3
  11. b_3_13 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_22 + c_1_02·c_1_2, an element of degree 3
  12. b_4_21 → c_1_24 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_23 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_23 + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
  13. b_4_22 → c_1_22·c_1_32 + c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_23
       + c_1_12·c_1_32 + c_1_14 + c_1_0·c_1_23 + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
  14. b_5_31 → c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_3
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_24
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  15. b_6_43 → c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
       + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_34
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_24
       + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  16. a_7_17 → 0, an element of degree 7
  17. c_8_83 → c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28 + c_1_1·c_1_2·c_1_36
       + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_36
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_15·c_1_33 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_32
       + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_18 + c_1_0·c_1_27 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_25 + c_1_02·c_1_12·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_03·c_1_25 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24
       + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_32
       + c_1_04·c_1_14 + c_1_05·c_1_23 + c_1_06·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 512


Simon A. King David J. Green
Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik
Friedrich-Schiller-Universität Jena Friedrich-Schiller-Universität Jena
Ernst-Abbe-Platz 2 Ernst-Abbe-Platz 2
D-07743 Jena D-07743 Jena
Germany Germany
E-mail: simon dot king at uni hyphen jena dot de
Tel: +49 (0)3641 9-46184
Fax: +49 (0)3641 9-46162
Office: Zi. 3524, Ernst-Abbe-Platz 2
E-mail: david dot green at uni hyphen jena dot de
Tel: +49 3641 9-46166
Fax: +49 3641 9-46162
Office: Zi 3512, Ernst-Abbe-Platz 2

Last change: 25.08.2009