David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 8 of order 625

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 625

General information on the group

• The group has 2 minimal generators and exponent 25.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 3.
• Its center has rank 1.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 3 and depth 1.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t2  −  t  +  1) · (t6  −  t3  +  1)

  (t  −  1)3 · (t4  −  t3  +  t2  −  t  +  1) · (t4  +  t3  +  t2  +  t  +  1)

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 625

Ring generators

The cohomology ring has 20 minimal generators of maximal degree 12:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
3. a_2_0, a nilpotent element of degree 2
4. a_2_1, a nilpotent element of degree 2
5. b_2_2, an element of degree 2
6. a_3_2, a nilpotent element of degree 3
7. a_3_3, a nilpotent element of degree 3
8. a_4_2, a nilpotent element of degree 4
9. b_4_4, an element of degree 4
10. a_5_5, a nilpotent element of degree 5
11. a_6_4, a nilpotent element of degree 6
12. a_7_7, a nilpotent element of degree 7
13. a_8_5, a nilpotent element of degree 8
14. a_9_9, a nilpotent element of degree 9
15. a_9_10, a nilpotent element of degree 9
16. a_10_8, a nilpotent element of degree 10
17. b_10_12, an element of degree 10
18. c_10_13, a Duflot regular element of degree 10
19. a_11_16, a nilpotent element of degree 11
20. a_12_13, a nilpotent element of degree 12

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 625

Ring relations

There are 9 "obvious" relations:
   a_1_0², a_1_1², a_3_2², a_3_3², a_5_5², a_7_7², a_9_9², a_9_10², a_11_16²

Apart from that, there are 142 minimal relations of maximal degree 24:

1. a_1_0·a_1_1
2. a_2_0·a_1_0
3. a_2_1·a_1_1 − 2·a_2_0·a_1_1
4. a_2_1·a_1_0 − a_2_0·a_1_1
5. b_2_2·a_1_0 + a_2_0·a_1_1
6. a_2_0²
7. a_2_0·a_2_1
8. a_2_1²
9. a_2_0·b_2_2
10.  − a_2_1·b_2_2 + a_1_1·a_3_2
11. a_1_0·a_3_2
12. a_1_0·a_3_3
13. a_2_0·a_3_2
14. a_2_1·a_3_2
15. a_2_0·a_3_3
16. a_4_2·a_1_1 − a_2_1·a_3_3
17. a_4_2·a_1_0
18. b_4_4·a_1_0 + 2·b_2_2·a_3_3 − b_2_2·a_3_2 + 2·a_2_1·a_3_3
19. b_2_2·a_4_2 − a_3_2·a_3_3 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2
20. a_2_0·a_4_2
21. a_2_1·a_4_2
22. a_2_0·b_4_4 + 2·a_3_2·a_3_3
23. a_1_0·a_5_5
24. a_4_2·a_3_3
25. a_4_2·a_3_2 + 2·a_1_1·a_3_2·a_3_3
26.  − 2·b_4_4·a_3_3 + b_4_4·a_3_2 − a_1_1·a_3_2·a_3_3
27. a_2_0·a_5_5
28. a_6_4·a_1_1 − a_2_1·a_5_5 + 2·a_1_1·a_3_2·a_3_3
29. a_6_4·a_1_0 − a_1_1·a_3_2·a_3_3
30. a_4_2²
31. a_4_2·b_4_4 − 2·b_4_4·a_1_1·a_3_2
32.  − 2·a_3_3·a_5_5 + a_3_2·a_5_5
33. b_2_2·a_6_4 − 2·a_3_3·a_5_5 + b_4_4·a_1_1·a_3_2 + 2·b_2_2·a_1_1·a_5_5
34. a_2_0·a_6_4
35. a_2_1·a_6_4
36. a_1_0·a_7_7
37. a_4_2·a_5_5 − 2·a_1_1·a_3_2·a_5_5
38. a_6_4·a_3_3 − a_1_1·a_3_2·a_5_5
39. a_6_4·a_3_2 − 2·a_1_1·a_3_2·a_5_5
40. a_2_0·a_7_7
41.  − b_4_4·a_5_5 − 2·b_4_4²·a_1_1 + b_2_2·a_7_7 + b_2_2·b_4_4·a_3_2 + 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1
       − b_2_2³·a_3_2 + a_2_1·a_7_7 + a_1_1·a_3_2·a_5_5
42.  − b_4_4·a_5_5 − 2·b_4_4²·a_1_1 + b_2_2·a_7_7 + b_2_2·b_4_4·a_3_2 + 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1
       − b_2_2³·a_3_2 + a_8_5·a_1_1 − a_1_1·a_3_2·a_5_5
43. a_8_5·a_1_0
44. a_4_2·a_6_4
45.  − 2·a_3_3·a_7_7 + a_3_2·a_7_7
46.  − 2·b_4_4·a_6_4 + 2·a_2_1·b_4_4² − a_3_3·a_7_7 + b_2_2·a_1_1·a_7_7
       + 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − b_2_2³·a_1_1·a_3_2
47.  − 2·b_4_4·a_6_4 + b_2_2·a_8_5 + a_2_1·b_4_4² + 2·a_3_3·a_7_7 − 2·b_2_2·a_3_2·a_5_5
       + 2·b_2_2²·a_1_1·a_5_5 − b_2_2³·a_1_1·a_3_2
48. a_2_0·a_8_5
49. a_2_1·a_8_5
50.  − 2·b_4_4·a_6_4 − 2·a_2_1·b_4_4² − a_3_3·a_7_7 + a_1_1·a_9_9 + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2
       − 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2
51. a_1_0·a_9_9
52. a_1_0·a_9_10
53. a_6_4·a_5_5 + a_1_1·a_3_2·a_7_7
54. 2·a_6_4·a_5_5 + a_4_2·a_7_7
55. a_8_5·a_3_3 + 2·a_6_4·a_5_5 − b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_5_5
56. a_8_5·a_3_2 − a_6_4·a_5_5 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_5_5
57. a_2_0·a_9_9
58. a_6_4·a_5_5 + a_2_1·a_9_9
59. a_2_0·a_9_10
60. a_10_8·a_1_1 − a_2_1·a_9_10 − b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_5_5
61. a_10_8·a_1_0
62. b_10_12·a_1_1 + b_4_4²·a_3_2 + b_2_2·a_9_9 − b_2_2·b_4_4²·a_1_1 − b_2_2²·a_7_7
       − b_2_2²·b_4_4·a_3_2 − b_2_2³·b_4_4·a_1_1 − b_2_2⁴·a_3_2 + a_6_4·a_5_5
       + 2·a_2_1·a_9_10 + b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_5_5
63. b_10_12·a_1_0
64. a_6_4²
65.  − 2·a_5_5·a_7_7 + b_4_4·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2·a_3_2·a_7_7 − 2·b_2_2²·a_3_2·a_5_5
       − b_2_2²·a_1_1·a_7_7 − b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2 + b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2
66. a_4_2·a_8_5
67.  − 2·a_3_3·a_9_9 + a_3_2·a_9_9
68. 2·b_4_4·a_8_5 + a_5_5·a_7_7 + a_3_3·a_9_10 + a_3_3·a_9_9 − b_2_2·a_3_2·a_7_7
       − b_2_2·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2²·a_3_2·a_5_5 − 2·b_2_2²·a_1_1·a_7_7
       + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2
69.  − b_4_4·a_8_5 + 2·a_5_5·a_7_7 + 2·a_3_3·a_9_9 + a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2·a_3_2·a_7_7
       − 2·b_2_2·a_1_1·a_9_9 + b_2_2²·a_3_2·a_5_5 + b_2_2²·a_1_1·a_7_7
       + 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2
70.  − 2·a_5_5·a_7_7 − 2·a_3_3·a_9_9 − 2·b_2_2·a_3_2·a_7_7 + b_2_2·a_1_1·a_9_10
       + 2·b_2_2·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2²·a_3_2·a_5_5 + b_2_2²·a_1_1·a_7_7
       + 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − b_2_2³·a_1_1·a_5_5 + b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2
71. a_2_0·a_10_8
72. a_2_1·a_10_8
73. a_2_0·b_10_12
74. a_2_1·b_10_12 − 2·a_3_3·a_9_9 + b_2_2·a_3_2·a_7_7 + b_2_2·a_1_1·a_9_9
       − b_2_2²·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2
75. b_4_4·a_8_5 − b_2_2·a_10_8 − 2·a_3_3·a_9_9 + a_1_1·a_11_16 + 2·b_2_2·a_1_1·a_9_9
       + 2·b_2_2²·a_3_2·a_5_5 − b_2_2²·a_1_1·a_7_7 + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2
       − b_2_2³·a_1_1·a_5_5 + b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2
76. a_1_0·a_11_16
77. a_8_5·a_5_5 + a_6_4·a_7_7 + b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
78. a_4_2·a_9_9 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_7_7
79.  − a_6_4·a_7_7 + a_1_1·a_3_2·a_9_10 + b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
80.  − 2·a_6_4·a_7_7 + a_4_2·a_9_10 + 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
81.  − 2·a_10_8·a_3_3 + a_10_8·a_3_2
82. b_10_12·a_3_3 + 2·b_4_4³·a_1_1 − 2·b_2_2·b_4_4·a_7_7 + 2·b_2_2²·a_9_10
       + 2·b_2_2²·a_9_9 − 2·b_2_2²·b_4_4²·a_1_1 + b_2_2³·a_7_7 − 2·b_2_2⁴·a_5_5
       + 2·b_2_2⁵·a_3_2 + 2·a_10_8·a_3_3 + 2·a_6_4·a_7_7 − b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_7_7
       + b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
83. b_10_12·a_3_2 − b_4_4³·a_1_1 + b_2_2·b_4_4·a_7_7 − b_2_2²·a_9_10 − b_2_2²·a_9_9
       + b_2_2²·b_4_4²·a_1_1 + 2·b_2_2³·a_7_7 + b_2_2⁴·a_5_5 − b_2_2⁵·a_3_2 − a_10_8·a_3_3
       − a_6_4·a_7_7 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
84. a_2_0·a_11_16
85. 2·a_10_8·a_3_3 + a_6_4·a_7_7 + a_2_1·a_11_16 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_7_7
       + 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
86. a_12_13·a_1_1 + 2·a_10_8·a_3_3 + a_6_4·a_7_7 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_7_7
       + 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_5_5
87. a_12_13·a_1_0
88. a_6_4·a_8_5
89. a_4_2·a_10_8
90. a_4_2·b_10_12 + 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2²·a_1_1·a_9_10
       − 2·b_2_2²·a_1_1·a_9_9 − b_2_2³·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_5_5
       − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2
91.  − 2·a_5_5·a_9_10 − 2·a_5_5·a_9_9 + a_3_3·a_11_16 − 2·b_4_4·a_1_1·a_9_10
       − b_4_4·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2·a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_7_7
       + b_2_2²·a_3_2·a_7_7 − b_2_2²·a_1_1·a_9_10 + b_2_2²·a_1_1·a_9_9
       + b_2_2³·a_3_2·a_5_5 + b_2_2⁴·a_1_1·a_5_5 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2
92. a_5_5·a_9_10 + a_5_5·a_9_9 + a_3_2·a_11_16 + b_4_4·a_1_1·a_9_10 − 2·b_4_4·a_1_1·a_9_9
       + b_2_2·a_3_2·a_9_10 + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2²·a_3_2·a_7_7
       − 2·b_2_2²·a_1_1·a_9_10 + 2·b_2_2²·a_1_1·a_9_9 + 2·b_2_2³·a_3_2·a_5_5
       + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2
93.  − a_5_5·a_9_9 − 2·b_4_4·a_1_1·a_9_9 + b_2_2·a_3_2·a_9_10 + b_2_2·a_1_1·a_11_16
       + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − b_2_2²·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2³·a_3_2·a_5_5
       − 2·b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_3_2 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2
94. b_2_2·a_12_13 + a_5_5·a_9_10 + 2·a_5_5·a_9_9 + 2·b_4_4·a_1_1·a_9_10 − b_4_4·a_1_1·a_9_9
       − 2·b_2_2²·a_3_2·a_7_7 − 2·b_2_2²·a_1_1·a_9_10 + 2·b_2_2³·a_1_1·a_7_7
       − b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2
95. a_2_0·a_12_13
96. a_2_1·a_12_13
97.  − a_8_5·a_7_7 + a_2_1·b_4_4·a_9_10 − 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_7_7
       + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
98. a_6_4·a_9_10 − 2·a_6_4·a_9_9 + b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_7_7
       − b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
99. a_10_8·a_5_5 + 2·a_8_5·a_7_7 + b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
100. a_6_4·a_9_9 + a_1_1·a_3_2·a_11_16 + 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
101. 2·a_6_4·a_9_9 + a_4_2·a_11_16 − b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
102.  − b_10_12·a_5_5 + 2·b_4_4³·a_3_2 + b_2_2·b_4_4·a_9_9 − 2·b_2_2·b_4_4³·a_1_1
        + b_2_2²·a_11_16 + 2·b_2_2²·b_4_4·a_7_7 − b_2_2²·b_4_4²·a_3_2 − b_2_2³·a_9_10
        + b_2_2³·a_9_9 + 2·b_2_2³·b_4_4²·a_1_1 − b_2_2⁴·a_7_7 − 2·b_2_2⁵·a_5_5
        + b_2_2⁵·b_4_4·a_1_1 + 2·b_2_2⁶·a_3_2 − a_8_5·a_7_7 − 2·a_6_4·a_9_9
        + 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        − b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
103. a_12_13·a_3_3 + 2·a_8_5·a_7_7 − 2·a_6_4·a_9_9 − b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
104. a_12_13·a_3_2 − a_8_5·a_7_7 + a_6_4·a_9_9 − 2·b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_5_5
105. a_8_5²
106. a_6_4·a_10_8
107. 2·a_6_4·b_10_12 − 2·a_7_7·a_9_9 − 2·a_5_5·a_11_16 − b_4_4·a_3_2·a_9_10
        + b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + b_2_2·a_3_2·a_11_16 − 2·b_2_2²·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2³·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2³·a_1_1·a_9_10
        + 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_5_5 − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_7_7 − b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_3_2
        − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2
108.  − a_6_4·b_10_12 − a_7_7·a_9_9 − a_5_5·a_11_16 + 2·b_4_4·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2²·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2²·a_1_1·a_11_16 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2³·a_1_1·a_9_10
        + b_2_2⁴·a_3_2·a_5_5 + b_2_2⁴·a_1_1·a_7_7 − b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_3_2
        − b_2_2⁵·a_1_1·a_5_5 + b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2
109.  − a_7_7·a_9_9 + b_4_4·a_3_2·a_9_10 + b_4_4·a_1_1·a_11_16 + 2·b_4_4²·a_1_1·a_7_7
        − b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_9_10 − b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2²·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − b_2_2³·a_1_1·a_9_10 − b_2_2³·a_1_1·a_9_9
        + 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_5_5 + b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_3_2 + b_2_2⁵·a_1_1·a_5_5
        + b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2
110. a_4_2·a_12_13
111. b_4_4·a_12_13 + a_7_7·a_9_10 + 2·a_7_7·a_9_9 + b_4_4·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_9_9
        − b_2_2²·a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2³·a_3_2·a_7_7
        − 2·b_2_2³·a_1_1·a_9_10 + b_2_2³·a_1_1·a_9_9 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_7_7
        − b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_3_2 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2
112.  − 2·a_8_5·a_9_10 + a_8_5·a_9_9 − a_1_1·a_7_7·a_9_10 − b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_5_5 + c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_3_3
113. a_10_8·a_7_7 − a_8_5·a_9_10 + a_1_1·a_7_7·a_9_10 − 2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_5_5
114.  − 2·a_8_5·a_9_9 + 2·a_1_1·a_7_7·a_9_10 − 2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2·a_1_1·a_3_2·a_11_16 − b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_9_10 − b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        − b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_5_5
115.  − b_10_12·a_7_7 − b_4_4²·a_9_9 − b_4_4⁴·a_1_1 + b_2_2·b_4_4·a_11_16
        − 2·b_2_2·b_4_4³·a_3_2 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_9_10 + 2·b_2_2²·b_4_4·a_9_9
        − b_2_2²·b_4_4³·a_1_1 − 2·b_2_2³·b_4_4·a_7_7 + b_2_2⁴·a_9_10 + b_2_2⁴·a_9_9
        + 2·b_2_2⁵·a_7_7 − 2·b_2_2⁵·b_4_4·a_3_2 − b_2_2⁶·a_5_5 − 2·b_2_2⁶·b_4_4·a_1_1
        + 2·b_2_2⁷·a_3_2 − 2·a_8_5·a_9_10 − 2·a_8_5·a_9_9 − 2·a_1_1·a_7_7·a_9_10
        + b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10 − b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_5_5
116. 2·a_8_5·a_9_9 + a_6_4·a_11_16 − 2·a_1_1·a_7_7·a_9_10 + b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_5_5
117. a_12_13·a_5_5 + a_8_5·a_9_9 + 2·a_1_1·a_7_7·a_9_10 − b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_7_7 − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_5_5
118. a_8_5·a_10_8
119.  − 2·a_8_5·b_10_12 + 2·b_4_4²·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2·a_7_7·a_9_10
        − 2·b_2_2·b_4_4·a_3_2·a_9_10 + 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 − b_2_2²·a_3_2·a_11_16
        + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_9_10 + 2·b_2_2³·a_3_2·a_9_10 + b_2_2³·a_1_1·a_11_16
        + b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_7_7 − b_2_2⁴·a_1_1·a_9_10
        − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2⁵·a_3_2·a_5_5 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_7_7
        − 2·b_2_2⁶·a_1_1·a_5_5
120. a_8_5·b_10_12 + 2·b_4_4²·a_10_8 − 2·a_9_9·a_9_10 + a_7_7·a_11_16
        + 2·b_4_4²·a_1_1·a_9_9 + b_2_2·a_7_7·a_9_10 − b_2_2·b_4_4·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2²·a_3_2·a_11_16 + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_9_10
        + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_9_9 + b_2_2³·a_3_2·a_9_10 + b_2_2⁴·a_3_2·a_7_7
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_9_10 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2⁵·a_3_2·a_5_5
        + b_2_2⁵·a_1_1·a_7_7 + b_2_2⁵·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − 2·b_2_2⁶·a_1_1·a_5_5
        + 2·b_2_2⁷·a_1_1·a_3_2 − b_2_2²·c_10_13·a_1_1·a_3_2
121. 2·a_8_5·b_10_12 + b_4_4²·a_10_8 + a_9_9·a_9_10 − 2·b_4_4²·a_1_1·a_9_10
        − 2·b_4_4²·a_1_1·a_9_9 + b_2_2·a_7_7·a_9_10 + b_2_2·b_4_4·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_11_16 + b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + b_2_2²·a_3_2·a_11_16
        − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_9_9 + b_2_2³·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_9_10
        − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2⁵·a_3_2·a_5_5 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_7_7
        + 2·b_2_2⁵·b_4_4·a_1_1·a_3_2 − 2·b_2_2⁶·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁷·a_1_1·a_3_2
        − 2·b_2_2²·c_10_13·a_1_1·a_3_2
122. a_6_4·a_12_13
123. 2·a_10_8·a_9_10 − a_10_8·a_9_9 + a_8_5·a_11_16 + 2·b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_9_10
        + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10 − b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_5_5 + c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
124.  − a_10_8·a_9_9 + b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_9_10 + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2²·a_1_1·a_3_2·a_11_16 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_5_5
125.  − 2·a_10_8·a_9_10 − 2·a_10_8·a_9_9 + a_1_1·a_7_7·a_11_16
        + 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_5_5 − c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
126.  − b_10_12·a_9_9 + b_4_4³·a_7_7 + b_4_4⁴·a_3_2 − b_2_2·b_4_4²·a_9_10
        − b_2_2·b_4_4²·a_9_9 + b_2_2·b_4_4⁴·a_1_1 + b_2_2²·b_4_4·a_11_16
        − 2·b_2_2²·b_4_4³·a_3_2 − b_2_2³·b_4_4·a_9_10 − b_2_2³·b_4_4·a_9_9
        + 2·b_2_2⁴·b_4_4²·a_3_2 + 2·b_2_2⁵·a_9_10 + b_2_2⁵·a_9_9 − b_2_2⁵·b_4_4²·a_1_1
        + 2·b_2_2⁶·b_4_4·a_3_2 − 2·b_2_2⁷·a_5_5 + b_2_2⁷·b_4_4·a_1_1 − 2·a_10_8·a_9_10
        + b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_9_10 + b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_5_5 + 2·b_2_2⁴·c_10_13·a_1_1
        − c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
127.  − b_10_12·a_9_10 + b_10_12·a_9_9 + b_4_4²·a_11_16 − 2·b_4_4⁴·a_3_2
        + 2·b_2_2·b_4_4²·a_9_10 − 2·b_2_2·b_4_4²·a_9_9 − 2·b_2_2²·b_4_4²·a_7_7
        + 2·b_2_2²·b_4_4³·a_3_2 + b_2_2³·b_4_4·a_9_10 + 2·b_2_2³·b_4_4³·a_1_1
        + b_2_2⁴·a_11_16 + b_2_2⁴·b_4_4·a_7_7 − 2·b_2_2⁴·b_4_4²·a_3_2 − b_2_2⁵·a_9_9
        + b_2_2⁵·b_4_4²·a_1_1 − b_2_2⁶·a_7_7 + b_2_2⁶·b_4_4·a_3_2 + 2·b_2_2⁷·a_5_5
        − b_2_2⁷·b_4_4·a_1_1 + 2·b_2_2⁸·a_3_2 − 2·a_10_8·a_9_9 + b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_9_10
        − 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_7_7 − b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_5_5 − 2·b_2_2³·c_10_13·a_3_2
        + b_2_2⁴·c_10_13·a_1_1 + c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
128. a_12_13·a_7_7 + 2·a_10_8·a_9_10 − b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_9_10
        + 2·b_2_2·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_7_7 − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_5_5
        + c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
129. a_10_8²
130. b_10_12² + b_4_4⁵ − 2·b_2_2·b_4_4²·b_10_12 + b_2_2²·b_4_4⁴
        − 2·b_2_2³·b_4_4·b_10_12 + b_2_2⁵·b_10_12 + b_2_2⁶·b_4_4² − b_2_2⁸·b_4_4
        + a_9_9·a_11_16 + b_4_4³·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2·a_7_7·a_11_16
        + b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_10 − b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_9 − b_2_2²·a_7_7·a_9_10
        + 2·b_2_2²·b_4_4·a_3_2·a_9_10 + b_2_2²·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + b_2_2³·a_3_2·a_11_16
        − b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_9_9 − 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_9_10
        − b_2_2⁴·a_1_1·a_11_16 + 2·b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2⁵·a_3_2·a_7_7
        − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_9_9 + b_2_2⁶·a_3_2·a_5_5
        + b_2_2⁶·a_1_1·a_7_7 + b_2_2⁷·a_1_1·a_5_5 − b_2_2⁸·a_1_1·a_3_2 + 2·b_2_2⁵·c_10_13
        − 2·b_2_2³·c_10_13·a_1_1·a_3_2
131.  − 2·b_10_12² − 2·b_4_4⁵ − b_2_2·b_4_4²·b_10_12 − 2·b_2_2²·b_4_4⁴
        − b_2_2³·b_4_4·b_10_12 − 2·b_2_2⁵·b_10_12 − 2·b_2_2⁶·b_4_4² + 2·b_2_2⁸·b_4_4
        + 2·a_10_8·b_10_12 − 2·b_2_2·a_7_7·a_11_16 − 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_10
        + 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_9 − b_2_2²·a_7_7·a_9_10 + b_2_2²·b_4_4·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_11_16 − b_2_2²·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + b_2_2³·a_3_2·a_11_16
        + b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_9_10 − b_2_2⁴·a_1_1·a_11_16
        − b_2_2⁶·a_3_2·a_5_5 + b_2_2⁶·a_1_1·a_7_7 + b_2_2⁶·b_4_4·a_1_1·a_3_2
        + b_2_2⁷·a_1_1·a_5_5 + b_2_2⁸·a_1_1·a_3_2 + b_2_2⁵·c_10_13
132.  − 2·b_10_12² − 2·b_4_4⁵ − b_2_2·b_4_4²·b_10_12 − 2·b_2_2²·b_4_4⁴
        − b_2_2³·b_4_4·b_10_12 − 2·b_2_2⁵·b_10_12 − 2·b_2_2⁶·b_4_4² + 2·b_2_2⁸·b_4_4
        + a_10_8·b_10_12 − b_4_4·a_7_7·a_9_10 + b_4_4²·a_1_1·a_11_16 − 2·b_4_4³·a_1_1·a_7_7
        + 2·b_2_2·a_7_7·a_11_16 + 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_9 + b_2_2²·b_4_4·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2²·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 − b_2_2³·a_3_2·a_11_16 − b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_9_9
        + 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_9_10 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_9_9
        − 2·b_2_2⁶·a_3_2·a_5_5 + b_2_2⁶·a_1_1·a_7_7 − 2·b_2_2⁶·b_4_4·a_1_1·a_3_2
        − b_2_2⁸·a_1_1·a_3_2 + b_2_2⁵·c_10_13 − 2·b_2_2²·c_10_13·a_1_1·a_5_5
133.  − 2·b_10_12² − 2·b_4_4⁵ − b_2_2·b_4_4²·b_10_12 − 2·b_2_2²·b_4_4⁴
        − b_2_2³·b_4_4·b_10_12 − 2·b_2_2⁵·b_10_12 − 2·b_2_2⁶·b_4_4² + 2·b_2_2⁸·b_4_4
        + a_10_8·b_10_12 + a_9_10·a_11_16 − 2·b_4_4·a_7_7·a_9_10 + 2·b_4_4³·a_1_1·a_7_7
        + 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_10 + 2·b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_9_9
        − 2·b_2_2²·b_4_4·a_3_2·a_9_10 − 2·b_2_2²·b_4_4²·a_1_1·a_7_7
        + b_2_2³·a_3_2·a_11_16 − 2·b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_9_10 + b_2_2⁵·a_3_2·a_7_7
        + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_9_9 − b_2_2⁶·a_3_2·a_5_5
        − b_2_2⁶·a_1_1·a_7_7 + b_2_2⁷·a_1_1·a_5_5 − 2·b_2_2⁸·a_1_1·a_3_2 + b_2_2⁵·c_10_13
        + 2·b_2_2·c_10_13·a_3_2·a_5_5 − 2·b_2_2·b_4_4·c_10_13·a_1_1·a_3_2
        − 2·b_2_2³·c_10_13·a_1_1·a_3_2
134. a_8_5·a_12_13
135.  − 2·b_10_12·a_11_16 − 2·b_4_4³·a_9_10 + 2·b_4_4³·a_9_9 − b_4_4⁵·a_1_1
        + b_2_2·b_4_4³·a_7_7 + 2·b_2_2²·b_4_4²·a_9_10 + 2·b_2_2²·b_4_4²·a_9_9
        − 2·b_2_2²·b_4_4⁴·a_1_1 + b_2_2³·b_4_4·a_11_16 − b_2_2³·b_4_4²·a_7_7
        + b_2_2⁴·b_4_4·a_9_10 + b_2_2⁴·b_4_4·a_9_9 − b_2_2⁴·b_4_4³·a_1_1 − b_2_2⁵·a_11_16
        + b_2_2⁵·b_4_4²·a_3_2 + b_2_2⁶·a_9_10 − 2·b_2_2⁶·a_9_9 + 2·b_2_2⁸·a_5_5
        + b_2_2⁹·a_3_2 + b_4_4·a_1_1·a_7_7·a_9_10 − 2·b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_11_16
        − b_2_2²·a_1_1·a_7_7·a_9_10 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_11_16 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + 2·b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2·a_5_5 + b_2_2³·c_10_13·a_5_5
        + b_2_2³·b_4_4·c_10_13·a_1_1 + b_2_2⁴·c_10_13·a_3_2 + 2·b_2_2⁵·c_10_13·a_1_1
136. a_10_8·a_11_16 + b_4_4·a_1_1·a_7_7·a_9_10 + b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_11_16
        + 2·b_2_2²·a_1_1·a_7_7·a_9_10 − 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_11_16 + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        − b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_7_7 − b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2·a_5_5
        − 2·b_2_2·c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
137. a_12_13·a_9_9 − b_2_2·a_1_1·a_7_7·a_11_16 + b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_11_16
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_9_10 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        + b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2·a_5_5 − 2·b_2_2·c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
138. a_12_13·a_9_10 − 2·b_2_2²·a_1_1·a_7_7·a_9_10 + 2·b_2_2²·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2³·a_1_1·a_3_2·a_11_16 + 2·b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_7_7
        − b_2_2·c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_5_5
139. b_10_12·a_12_13 + b_4_4·a_7_7·a_11_16 + b_4_4³·a_1_1·a_9_10 + b_4_4³·a_1_1·a_9_9
        − 2·b_2_2·b_4_4·a_7_7·a_9_10 + b_2_2·b_4_4²·a_1_1·a_11_16 + b_2_2²·a_7_7·a_11_16
        − 2·b_2_2²·b_4_4²·a_1_1·a_9_10 − 2·b_2_2²·b_4_4²·a_1_1·a_9_9
        + 2·b_2_2³·a_7_7·a_9_10 − 2·b_2_2³·b_4_4·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2³·b_4_4²·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2⁴·a_3_2·a_11_16
        − 2·b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_9_10 + b_2_2⁴·b_4_4·a_1_1·a_9_9 + 2·b_2_2⁵·a_3_2·a_9_10
        + b_2_2⁵·b_4_4·a_1_1·a_7_7 + 2·b_2_2⁶·a_3_2·a_7_7 − 2·b_2_2⁶·a_1_1·a_9_9
        + 2·b_2_2⁷·a_3_2·a_5_5 − b_2_2⁹·a_1_1·a_3_2 + 2·b_2_2²·c_10_13·a_3_2·a_5_5
        + b_2_2²·b_4_4·c_10_13·a_1_1·a_3_2 − 2·b_2_2³·c_10_13·a_1_1·a_5_5
        − b_2_2⁴·c_10_13·a_1_1·a_3_2
140. a_10_8·a_12_13
141. a_12_13·a_11_16 − 2·b_4_4·a_1_1·a_7_7·a_11_16 + 2·b_2_2²·a_1_1·a_7_7·a_11_16
        + b_2_2³·a_1_1·a_7_7·a_9_10 − 2·b_2_2³·b_4_4·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2⁴·a_1_1·a_3_2·a_11_16 − b_2_2⁵·a_1_1·a_3_2·a_9_10
        + 2·b_2_2⁶·a_1_1·a_3_2·a_7_7 + b_2_2⁷·a_1_1·a_3_2·a_5_5
        − 2·b_2_2·c_10_13·a_1_1·a_3_2·a_7_7
142. a_12_13²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 625

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 24.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_10_13, a Duflot regular element of degree 10
  2.  − 2·b_4_4¹⁰ − 2·b_2_2⁴·b_4_4⁸ + b_2_2⁵·b_4_4⁵·b_10_12 + b_2_2⁸·b_4_4⁶
        − 2·b_2_2⁹·b_4_4³·b_10_12 + 2·b_2_2¹⁰·b_4_4⁵ + b_2_2¹¹·b_4_4²·b_10_12
        − b_2_2¹²·b_4_4⁴ + 2·b_2_2¹⁵·b_10_12 − 2·b_2_2¹⁸·b_4_4 − 2·b_2_2²⁰, an element of degree 40
  3. b_2_2, an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, 7, 47, 49].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].
• We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 2 elements of degree 4.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 625

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. a_2_0 → 0, an element of degree 2
4. a_2_1 → 0, an element of degree 2
5. b_2_2 → 0, an element of degree 2
6. a_3_2 → 0, an element of degree 3
7. a_3_3 → 0, an element of degree 3
8. a_4_2 → 0, an element of degree 4
9. b_4_4 → 0, an element of degree 4
10. a_5_5 → 0, an element of degree 5
11. a_6_4 → 0, an element of degree 6
12. a_7_7 → 0, an element of degree 7
13. a_8_5 → 0, an element of degree 8
14. a_9_9 → 0, an element of degree 9
15. a_9_10 → 0, an element of degree 9
16. a_10_8 → 0, an element of degree 10
17. b_10_12 → 0, an element of degree 10
18. c_10_13 →  − c_2_0⁵, an element of degree 10
19. a_11_16 → 0, an element of degree 11
20. a_12_13 → 0, an element of degree 12

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → a_1_1, an element of degree 1
3. a_2_0 → 0, an element of degree 2
4. a_2_1 →  − a_1_1·a_1_2, an element of degree 2
5. b_2_2 → c_2_4, an element of degree 2
6. a_3_2 → c_2_5·a_1_1 − c_2_4·a_1_2, an element of degree 3
7. a_3_3 →  − 2·c_2_5·a_1_1 + 2·c_2_4·a_1_2, an element of degree 3
8. a_4_2 →  − 2·c_2_4·a_1_1·a_1_2, an element of degree 4
9. b_4_4 →  − 2·c_2_5·a_1_0·a_1_1 + 2·c_2_4·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_4·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_3·a_1_1·a_1_2
      − c_2_5² + c_2_4·c_2_5 + 2·c_2_3·c_2_4, an element of degree 4
10. a_5_5 → 2·c_2_5²·a_1_1 − c_2_4·c_2_5·a_1_2 + c_2_4·c_2_5·a_1_1 − 2·c_2_4²·a_1_2
       + c_2_4²·a_1_0 + 2·c_2_3·c_2_4·a_1_1, an element of degree 5
11. a_6_4 → 2·c_2_4·c_2_5·a_1_1·a_1_2 − c_2_4·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − c_2_4²·a_1_1·a_1_2
       + c_2_4²·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_4²·a_1_0·a_1_1 − c_2_3·c_2_4·a_1_1·a_1_2, an element of degree 6
12. a_7_7 → 2·c_2_4²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_5³·a_1_2 − 2·c_2_5³·a_1_1 − c_2_4·c_2_5²·a_1_1
       − c_2_4·c_2_5²·a_1_0 − c_2_4²·c_2_5·a_1_2 − c_2_4²·c_2_5·a_1_1 + c_2_4²·c_2_5·a_1_0
       − c_2_4³·a_1_2 − c_2_3·c_2_5²·a_1_1 − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5·a_1_2
       − 2·c_2_3·c_2_4²·a_1_2 + c_2_3·c_2_4²·a_1_1 + 2·c_2_3·c_2_4²·a_1_0
       + 2·c_2_3²·c_2_4·a_1_1, an element of degree 7
13. a_8_5 → c_2_5³·a_1_1·a_1_2 + c_2_5³·a_1_0·a_1_1 + c_2_4·c_2_5²·a_1_1·a_1_2
       − c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_2 + c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_4³·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_4³·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_4³·a_1_0·a_1_1
       + c_2_3·c_2_5²·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − c_2_3·c_2_4²·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4²·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4²·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_3²·c_2_4·a_1_1·a_1_2, an element of degree 8
14. a_9_9 → c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_4³·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_5⁴·a_1_2
       + 2·c_2_5⁴·a_1_1 − c_2_4·c_2_5³·a_1_2 + c_2_4·c_2_5³·a_1_1 + 2·c_2_4²·c_2_5²·a_1_2
       − c_2_4²·c_2_5²·a_1_0 − 2·c_2_4³·c_2_5·a_1_2 − c_2_4³·c_2_5·a_1_1
       + c_2_4³·c_2_5·a_1_0 − 2·c_2_4⁴·a_1_2 − c_2_3·c_2_5³·a_1_1
       + c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_2 + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_1 + c_2_3·c_2_4³·a_1_2 + c_2_3·c_2_4³·a_1_1
       + 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0 + c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_1 − c_2_3²·c_2_4²·a_1_2
       + 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_1, an element of degree 9
15. a_9_10 →  − c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_4³·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_3·c_2_4²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_5⁴·a_1_2
       − c_2_5⁴·a_1_1 + c_2_5⁴·a_1_0 + c_2_4·c_2_5³·a_1_2 + 2·c_2_4·c_2_5³·a_1_1
       − 2·c_2_4·c_2_5³·a_1_0 − 2·c_2_4²·c_2_5²·a_1_2 + 2·c_2_4²·c_2_5²·a_1_1
       + c_2_4³·c_2_5·a_1_2 − c_2_4³·c_2_5·a_1_1 + c_2_4³·c_2_5·a_1_0 − c_2_4⁴·a_1_2
       + c_2_4⁴·a_1_0 − c_2_3·c_2_5³·a_1_2 − c_2_3·c_2_5³·a_1_1
       − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_2 − c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_1 + c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0
       + c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_1 − c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0
       + c_2_3·c_2_4³·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_1 + 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0
       − 2·c_2_3²·c_2_5²·a_1_1 + c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_2 − 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_1
       − 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_2 − 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_1 − c_2_3²·c_2_4²·a_1_0
       + c_2_3³·c_2_4·a_1_1, an element of degree 9
16. a_10_8 →  − 2·c_2_5⁴·a_1_1·a_1_2 + c_2_5⁴·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_2 − c_2_4²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2
       + c_2_4³·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_2 + c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_1
       + c_2_4⁴·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_4⁴·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_4⁴·a_1_0·a_1_1
       − c_2_3·c_2_5³·a_1_0·a_1_1 + 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_1·a_1_2
       + c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_2 + c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1
       + c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_1·a_1_2 − c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_2
       − 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_1
       + 2·c_2_3²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2 − 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       + c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_0·a_1_1 + 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_1·a_1_2
       − c_2_3²·c_2_4²·a_1_0·a_1_2 − c_2_3³·c_2_4·a_1_1·a_1_2, an element of degree 10
17. b_10_12 →  − c_2_5⁴·a_1_1·a_1_2 − 2·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_2 + c_2_5⁴·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_4·c_2_5³·a_1_1·a_1_2 − c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_2 − c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_1
       − c_2_4²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2 + c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_2
       − c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_4³·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_4⁴·a_1_1·a_1_2
       − c_2_4⁴·a_1_0·a_1_2 − c_2_4⁴·a_1_0·a_1_1 + 2·c_2_3·c_2_5³·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_2
       + c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1 + c_2_3·c_2_4³·a_1_1·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_1
       + c_2_3²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2 − c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_3³·c_2_4·a_1_1·a_1_2 − c_2_5⁵
       + c_2_4·c_2_5⁴ − 2·c_2_4²·c_2_5³ + 2·c_2_4⁴·c_2_5 + c_2_3·c_2_4²·c_2_5²
       − c_2_3·c_2_4³·c_2_5 + 2·c_2_3·c_2_4⁴ − c_2_3²·c_2_4³, an element of degree 10
18. c_10_13 → 2·c_2_5⁴·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_2 − c_2_4·c_2_5³·a_1_1·a_1_2
       + c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_2 + 2·c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_1
       − c_2_4²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2 + c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_2
       + c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_1 + c_2_4³·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_2
       + c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − c_2_4⁴·a_1_1·a_1_2 + c_2_4⁴·a_1_0·a_1_2
       + c_2_4⁴·a_1_0·a_1_1 + c_2_3·c_2_5³·a_1_1·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_5³·a_1_0·a_1_1
       + 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1
       + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_1·a_1_2 − 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1 + 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_2
       − 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_1 − c_2_3²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_0·a_1_2 − c_2_3²·c_2_4²·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_3³·c_2_4·a_1_1·a_1_2 − 2·c_2_5⁵ − c_2_4·c_2_5⁴ + 2·c_2_4²·c_2_5³
       − c_2_4³·c_2_5² + 2·c_2_4⁴·c_2_5 + c_2_3·c_2_5⁴ − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5³
       − 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5² − 2·c_2_3·c_2_4³·c_2_5 − 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5²
       + 2·c_2_3²·c_2_4²·c_2_5 − 2·c_2_3²·c_2_4³ − 2·c_2_3³·c_2_4² − c_2_3⁵, an element of degree 10
19. a_11_16 →  − 2·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_3·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4³·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_3²·c_2_4²·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + 2·c_2_5⁵·a_1_2 − c_2_5⁵·a_1_0 + 2·c_2_4·c_2_5⁴·a_1_2 − c_2_4·c_2_5⁴·a_1_1
       − c_2_4·c_2_5⁴·a_1_0 − c_2_4²·c_2_5³·a_1_1 + 2·c_2_4²·c_2_5³·a_1_0
       − 2·c_2_4³·c_2_5²·a_1_2 − c_2_4³·c_2_5²·a_1_1 + 2·c_2_4³·c_2_5²·a_1_0
       − 2·c_2_4⁴·c_2_5·a_1_1 − 2·c_2_4⁴·c_2_5·a_1_0 − 2·c_2_4⁵·a_1_2 − 2·c_2_4⁵·a_1_0
       + c_2_3·c_2_5⁴·a_1_2 − c_2_3·c_2_4·c_2_5³·a_1_2 + 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5²·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4²·c_2_5²·a_1_0 − c_2_3·c_2_4³·c_2_5·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4³·c_2_5·a_1_1 + c_2_3·c_2_4³·c_2_5·a_1_0 + 2·c_2_3·c_2_4⁴·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4⁴·a_1_0 + 2·c_2_3²·c_2_5³·a_1_1 − 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5²·a_1_2
       − c_2_3²·c_2_4·c_2_5²·a_1_1 + c_2_3²·c_2_4²·c_2_5·a_1_2
       + 2·c_2_3²·c_2_4²·c_2_5·a_1_1 − 2·c_2_3²·c_2_4³·a_1_2 − 2·c_2_3²·c_2_4³·a_1_1
       + c_2_3²·c_2_4³·a_1_0 + 2·c_2_3³·c_2_4·c_2_5·a_1_1 − 2·c_2_3³·c_2_4²·a_1_2
       − 2·c_2_3³·c_2_4²·a_1_1, an element of degree 11
20. a_12_13 →  − c_2_5⁵·a_1_1·a_1_2 − c_2_5⁵·a_1_0·a_1_2 − 2·c_2_5⁵·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_4·c_2_5⁴·a_1_1·a_1_2 − c_2_4·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_2 − c_2_4·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_1
       + 2·c_2_4²·c_2_5³·a_1_0·a_1_2 + c_2_4²·c_2_5³·a_1_0·a_1_1
       + c_2_4³·c_2_5²·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_4³·c_2_5²·a_1_0·a_1_2
       − 2·c_2_4³·c_2_5²·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_4⁴·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_4⁴·c_2_5·a_1_0·a_1_2 + c_2_4⁴·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_4⁵·a_1_0·a_1_2
       + c_2_4⁵·a_1_0·a_1_1 + c_2_3·c_2_5⁴·a_1_0·a_1_1 + c_2_3·c_2_4·c_2_5³·a_1_1·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4·c_2_5³·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_3·c_2_4²·c_2_5²·a_1_1·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_2 − c_2_3·c_2_4²·c_2_5²·a_1_0·a_1_1
       + 2·c_2_3·c_2_4³·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + c_2_3·c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_2
       + 2·c_2_3·c_2_4³·c_2_5·a_1_0·a_1_1 + c_2_3·c_2_4⁴·a_1_1·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4⁴·a_1_0·a_1_2 + c_2_3·c_2_4⁴·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_3²·c_2_5³·a_1_1·a_1_2 + c_2_3²·c_2_4·c_2_5²·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_3²·c_2_4·c_2_5²·a_1_0·a_1_1 + 2·c_2_3²·c_2_4²·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       + c_2_3²·c_2_4²·c_2_5·a_1_0·a_1_1 − 2·c_2_3²·c_2_4³·a_1_1·a_1_2
       + c_2_3²·c_2_4³·a_1_0·a_1_2 + c_2_3²·c_2_4³·a_1_0·a_1_1
       − 2·c_2_3³·c_2_4·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + 2·c_2_3³·c_2_4²·a_1_1·a_1_2
       − 2·c_2_3³·c_2_4²·a_1_0·a_1_1, an element of degree 12

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