Einführung in die numerische Mathematik und das wissenschaftliche Rechnen (WS 25/26)
vulgo "Numerik 0"

Dozent:	Dietmar Gallistl
Vorlesungsdaten	siehe Friedolin: VL, Ü --- Die Termine am 04. und 05. Februar 2026 entfallen (ggf. ersatzlos).

Übungsblätter

Die Übungsblätter werden donnerstags ausgegeben und in der Übungsstunde der darauffolgenden Woche besprochen.

• Blatt 1 (Besprechung am 23.10.)
• Blatt 2 (Besprechung am 30.10.)
• Blatt 3 (Besprechung am 06.11.)
• Blatt 4 (Besprechung am 14.11.)
• Selbsttest/Pseudoklausur (am 13.11. 16-18h in Anwesenheit -- Besprechung am 14.11.)
• Blatt 5 (Besprechung am 20.11.)
• Blatt 6 (Besprechung am 27.11.)

Programmierung

Im Rahmen der Übungen werden die Algorithmen in Python umgesetzt.

• Ein Jupyter-Notbook zur Einführung finden Sie hier.
• Elementare Fixpunktiteration (16.10): banach.py
• Fixpunktiteration aus Aufgabe 1.4 (23.10): aufgabe_01_4.py
• Newton-Verfahren zur Berechnung von log(2) aus Aufgabe 2.4 (30.10): newton_log2.py
• Newton-Verfahren (mit Jacobi für LGS) aus Aufgabe 3.2 (6.11): newton_aufgabe_3.2.py
• Zusammengesetzte Trapez-/Simpson-Quadratur aus Aufgabe 4.3 (14.11): quadratur_aufgabe_4.3.py
• Hilbert-Matrix aus Aufgabe 4.4 (14.11): hilbertmatrix_aufgabe_4.4.py

Klausur

Klausurtermin: 12. Februar 2026, 9:00 Uhr: Verblindliche Daten in Friedolin LINK

Termin für die Wiederholungsprüfung: 25. März 2026, 9:00 Uhr: Verbindliche Daten in Friedolin LINK

Zulassung zur Klausur: es gibt keine Zulassungsvoraussetzungen innerhalb der Veranstaltung

Hilfsmittel: wird angekündigt

Klausureinsicht: Jeweils am Tag nach der Klausur 9-10 Uhr.

Literatur

• Informelle Mitschriften finden Sie hier.
• Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik. DeGruyter.
• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1+2. Springer.
• Atkinson/Han: Theoretical Numerical Analysis. Springer
• Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer

Inhalt der Vorlesung

• 1. Iterationen in Banachräumen
• 16.10.: §1.1 Der Banachsche Fixpunktsatz; Kriterium für Kontraktionseigenschaft über die Ableitung
• 17.10.: §1.2 Störungstheorie linearer Abbildungen; Neumann-Reihe; (Spektral-)Konditionszahl
• 23.10.: §1.3 Das Newton-Verfahren; lokaler Konvergenzsatz
• 24.10.: §1.4 Stationäre Iterationen; Konvergenz von Richardson- und Jacobi-Iteration, Satz von Gerschgorin
• 2. Projektionen
• 30.10.: §2.1 Stabilität von Projektionen, Interpolation; Stabilität und Fehlerabschätzung der Lagrange-Interpolation
• 06.11.: §2.2 Approximation linearer Funktionale, Quadratur; Interpolatorische Quadraturformeln, Fehlerabschätzungen für Trapez-/Simpson-/Mittelpunkregel
• 3. Orthogonale Projektionen
• 07.11.: §3.1 Der Projektionssatz, Darstellungssatz von Riesz
• 13.11.: §3.2 Orthogonalisierung und QR-Zerlegung; Householder
• 14.11.: Übung
• 20.11.: §3.3 Minimierung quadratischer Funktionale, kleinste Fehlerquadrate, singuläre Werte
• 21.11.: §3.4 Orthogonale Polynome
• 27.11.: §3.5 Chebysev-Punkte
• 28.11.: §3.6 L2-Approximation
• 04.12.: §3.7 Gauß-Quadratur
• 05.12.: §3.8 cg-Verfahren
• 11.12.: §3.9 Vergleich direkter und iterativer Lösungsverfahren
• 4. Etwas numerisches Hintergrundwissen
• 12.12.:
• 18.12.:
• 19.12.:
• 5. Anwendung auf Differentialgleichungen
• 08.01.:
• 09.01.:
• 15.01.:
• 16.01.:
• 22.01.:
• 23.10.:
• 29.01.:
• 30.01.: