Einführung in die numerische Mathematik und das wissenschaftliche Rechnen (WS 25/26)
vulgo "Numerik 0"

Dozent:	Dietmar Gallistl
Vorlesungsdaten	siehe Friedolin: VL, Ü --- Die Termine am 04. und 05. Februar 2026 entfallen (ggf. ersatzlos).

Übungsblätter

Die Übungsblätter werden donnerstags ausgegeben und in der Übungsstunde der darauffolgenden Woche besprochen.

Blatt 1 (Besprechung am 23.10.)
Blatt 2 (Besprechung am 30.10.)
Blatt 3 (Besprechung am 06.11.)
Blatt 4 (Besprechung am 14.11.)
Selbsttest/Pseudoklausur 1 (am 13.11. 16-18h in Anwesenheit -- Besprechung am 14.11.)
Blatt 5 (Besprechung am 20.11.)
Blatt 6 (Besprechung am 27.11.)
Blatt 7 (Besprechung am 04.12.)
Blatt 8 (Besprechung am 11.12.)
Blatt 9 (Besprechung am 08.01.)
Selbsttest/Pseudoklausur 2 (am 18.12. 16-18h in Anwesenheit -- Besprechung am 19.12.)

Blatt 10 (Besprechung am 15.01.)

Blatt 11 (Besprechung am 22.01.)

Blatt 12 (Besprechung am 29.01.)

Selbsttest/Pseudoklausur 3 (Ende Januar in Anwesenheit -- Termin folgt)

Im Rahmen der Übungen werden die Algorithmen in Python umgesetzt.

Ein Jupyter-Notbook zur Einführung finden Sie hier.
Elementare Fixpunktiteration (16.10): banach.py
Fixpunktiteration aus Aufgabe 1.4 (23.10): aufgabe_01_4.py
Newton-Verfahren zur Berechnung von log(2) aus Aufgabe 2.4 (30.10): newton_log2.py
Newton-Verfahren (mit Jacobi für LGS) aus Aufgabe 3.2 (6.11): newton_aufgabe_3.2.py
Zusammengesetzte Trapez-/Simpson-Quadratur aus Aufgabe 4.3 (14.11): quadratur_aufgabe_4.3.py
Hilbert-Matrix aus Aufgabe 4.4 (14.11): hilbertmatrix_aufgabe_4.4.py
QR-Zerlegung mit Householder (20.11): qr.py
Kleinste-Quadrate-Lösung (27.11): leastsquares_aufgabe_6.4.py
Chebyshev-Punkte mittels Tridiagonalmatrix und QR (27.11): chebyshevpunkte_aufgabe_6.3.py
Lagrange-Interpolation: lagrange_interpolation.py
L2-Bestapproximation mit Legendre-Polynomen (4.12): L2best_aufgabe_7.1.py
Erstellung einer dünnbesetzten Bandmatrix (11.12): matrix_aufgabe_8.4.py

Klausurtermin: 12. Februar 2026, 9:00 Uhr: Verblindliche Daten in Friedolin LINK

Termin für die Wiederholungsprüfung: 25. März 2026, 9:00 Uhr: Verbindliche Daten in Friedolin LINK

Zulassung zur Klausur: es gibt keine Zulassungsvoraussetzungen innerhalb der Veranstaltung

Hilfsmittel: alles in Papierform (Skript, Bücher, Notizen, ...) darf mitgebracht und verwendet werden

Klausureinsicht: jeweils am Tag nach der Klausur 9-10 Uhr, in Zimmer 2053, Inselplatz 5

16.10.: §1.1 Der Banachsche Fixpunktsatz; Kriterium für Kontraktionseigenschaft über die Ableitung
17.10.: §1.2 Störungstheorie linearer Abbildungen; Neumann-Reihe; (Spektral-)Konditionszahl
23.10.: §1.3 Das Newton-Verfahren; lokaler Konvergenzsatz
24.10.: §1.4 Stationäre Iterationen; Konvergenz von Richardson- und Jacobi-Iteration, Satz von Gerschgorin

30.10.: §2.1 Stabilität von Projektionen, Interpolation; Stabilität und Fehlerabschätzung der Lagrange-Interpolation
06.11.: §2.2 Approximation linearer Funktionale, Quadratur; Interpolatorische Quadraturformeln, Fehlerabschätzungen für Trapez-/Simpson-/Mittelpunkregel

07.11.: §3.1 Der Projektionssatz, Darstellungssatz von Riesz
13.11.: §3.2 Orthogonalisierung und QR-Zerlegung; Householder
14.11.: Übung
20.11.: §3.3 Minimierung quadratischer Funktionale, kleinste Fehlerquadrate, singuläre Werte
21.11.: §3.4 Orthogonale Polynome; Rekursionsformel, Nullstellen
27.11.: §3.5 Chebysev-Punkte; Minmax-Eigenschaft
28.11.: §3.6 L2-Approximation; punktweise Konvergenz der L2-Chebyshev-Approximation
04.12.: §3.7 Gauß-Quadratur
05.12.: §3.8 cg-Verfahren

11.12.: §4.1 Vergleich direkter und iterativer Lösungsverfahren; Aufwand, Stabilität, dünnbesetzte Matrizen
12.12.: §4.2 Fehlerrechnung; Gleitkommazahlen, Kondition, Stabilität
18.12.: Zusammenfassung und Überblick Kapitel 1-4
19.12.: Übung und Vorschau auf Kapitel 5