G ist die Gruppe 16gp3
Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 9.
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 4. Das Zentrum hat Rang 2.
Die 3 maximalen Untergruppen sind: Ab(4,2) (2mal), V8.
Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 3.
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 5 Erzeuger:
Es gibt 4 minimale Relationen:
Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.
Ideal essentieller Klassen: Nullideal
Nilradikal: Es gibt einen minimalen Erzeuger:
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 6 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 4. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 6. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h3 wird von der Klasse y1 annulliert.
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.
Eine Basis für R/(h1, h2, h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 6 sind.
Eine Basis für AnnR/(h1, h2)(h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + t2) / (1 - t2)3