G ist die Gruppe 32gp20
Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 51.
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 1 und Exponenten 16. Das Zentrum hat Rang 1.
Die 3 maximalen Untergruppen sind: 16gp9 (2mal), C16.
Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 1.
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 3 Erzeuger:
Es gibt 2 minimale Relationen:
Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgender überflüssigen Relation:
Ideal essentieller Klassen: Es gibt einen minimalen Erzeuger:
Nilradikal: Es gibt 2 minimale Erzeuger:
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 12 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 4. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 4. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 1 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist
Der erste Term h1 bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.
Der erste Term h1 bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 1 als Modul über die Polynomalgebra auf h1. Eine Basis dieses freien Moduls ist:
Eine Basis für R/(h1) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + 2t2 + t3) / (1 - t4)