Kleine Gruppe Nr. 3 der Ordnung 625

G ist die Gruppe 625gp3

G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 25. Das Zentrum hat Rang 2.

Die 6 maximalen Untergruppen sind: Ab(25,5) (5mal), V125.

Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 3.

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur | Informationen zur Vollständigkeit | Koszul-Informationen | Einschränkungen auf Untergruppen | Poincaré-Reihe


Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 16 Erzeuger:

Es gibt 90 minimale Relationen:

Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.

Ideal essentieller Klassen: Es gibt 7 minimale Erzeuger:

Nilradikal: Es gibt 13 minimale Erzeuger:


Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 20 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 20. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 20. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist

Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h3 wird von der Klasse y1 annulliert.

Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 7 als Modul über die Polynomalgebra auf h1, h2. Eine Basis dieses freien Moduls ist:

Jedes Produkt zweier essentieller Klassen ist Null.


Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h1, h2, h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 14 sind.

Eine Basis für AnnR/(h1, h2)(h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 12 sind.


Einschränkungen auf Untergruppen

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V125

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 125gp2

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 125gp2

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 125gp2

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 125gp2

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 125gp2

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V125

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu V25


Poincaré-Reihe

(1 + 2t + 2t2 + 2t3 + t4) / (1 - t2)2 (1 - t10)


Zurück zu den Gruppen der Ordnung 625