G ist die Gruppe 81gp4
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 9. Das Zentrum hat Rang 2.
Die 4 maximalen Untergruppen sind: Ab(9,3) (4mal).
Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 2.
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 4 Erzeuger:
Es gibt 2 minimale Relationen:
Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.
Ideal essentieller Klassen: Es gibt einen minimalen Erzeuger:
Nilradikal: Es gibt 2 minimale Erzeuger:
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 4 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 2. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 4. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 1 als Modul über die Polynomalgebra auf h1, h2. Eine Basis dieses freien Moduls ist:
Eine Basis für R/(h1, h2) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + t2) / (1 - t2)2