G = D8 ist die Diedergruppe von der Ordnung 8
Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 4.
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 4. Das Zentrum hat Rang 1.
Die 3 maximalen Untergruppen sind: C4, V4 (2mal).
Es gibt 2 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 2 (2mal).
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 3 Erzeuger:
Es gibt eine minimale Relation:
Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.
Ideal essentieller Klassen: Nullideal
Nilradikal: Nullideal
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 4 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 2. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 4. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Der erste Term h1 bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.
Eine Basis für R/(h1, h2) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + t2) / (1 - t2)2