G = Q8 ist die Quaternionengruppe von der Ordnung 8
Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 5.
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 1 und Exponenten 4. Das Zentrum hat Rang 1.
Die 3 maximalen Untergruppen sind: C4 (3mal).
Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 1.
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 3 Erzeuger:
Es gibt 2 minimale Relationen:
Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.
Ideal essentieller Klassen: Es gibt 2 minimale Erzeuger:
Nilradikal: Es gibt 2 minimale Erzeuger:
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 4 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 4. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 4. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 1 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist
Der erste Term h1 bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.
Der erste Term h1 bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 3 als Modul über die Polynomalgebra auf h1. Eine Basis dieses freien Moduls ist:
Eine Basis für R/(h1) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + 2t2 + t3) / (1 - t4)