Vorlesung:
Klassische Differentialgeometrie (3 +1 SWS/4 +2 SWS)
Mittwoch 12-14 SR 121 AB 4
Donnerstag 10-12
SR 121 AB 4
Übung: Mo 12-14
R 3517 Ernst-Abbe-Platz 2
(Übungsleiter:
Julius Lang )
Für
wem:
Die
Vorlesung orientiert sich auf Math.-Bachelor, Wirtschaftsmath.-Bachelor,
Phys.-Bachelor Studierende ab 4. Semester sowie auf Lehramtsstudiengangs und
Informatik-Bachelor. Die Vorlesung wird als Modul Klassische
Differentialgeometrie (9LP) bei Bachelor und
bei Lehramt-Gymnasium und Informatik-Bachelor (6P) anerkannt.
Voraussetzung
für Vergabe der Leistungspunkten:
50%
von Übungspunkten + mündliche oder schriftliche Prüfung.
Inhalt:
Die
Vorlesung wird sowohl im Format 4 + 2 als auch im Format 3+1 angeboten.
Die Studierenden, die 3+1 bevorzugen, müssen nur in den
ersten 10-11 Wochen an Vorlesungen und Übungen
teilnehmen (also, 4+2 aber nur für
10-11 Wochen). In Fridolin müssen sie sich nur für 3+1 (4+0)
anmelden.
Dieser Teil der
Vorlesung wird inhaltlich abgeschlossen sein. In dem ersten Teil der Vorlesung
wird die klassische Theorie der Kurven und Flächen behandelt. Wir diskutieren
zunächst Kurven in der Ebene und im dreidimensionalen Raum; zentrale Begriffe
hierbei sind deren Länge, Krümmung und Torsion sowie die Tangentendrehzahl.
Außerdem sollen Anwendungen in der Physik und anderen Naturwissenschaften sowie
auch Anwendungen in der Visualisierung besprochen werden. Der größte Teil der
Vorlesung behandelt Flächen: wir beschäftigen uns mit der lokalen Theorie von
allgemeinen Flächenstücken in R3. Die wichtigsten Begriffe hierbei
sind der Flächeninhalt, die Gaußkrümmung, die mittlere Krümmung sowie
Geodätische. Das Hauptresultat wird das ``Theorema Egregium'' von Gauß, demzufolge die Gaußkrümmung, die
zunächst abhängig von der äußeren Gestalt der Fläche definiert wird, in
Wirklichkeit nur von ihrer inneren Geometrie abhängt. Hiervon werden auch
Anwendungen besprochen. Wenn es die Zeit erlaubt werden auch verschiedene
spezielle Flächen wie etwa Minimalflächen behandelt. Die Vorlesung ist auch im
Rahmen des Lehramtsstudiengangs empfehlenswert. Die Inhalte der letzten 4-5
Wochen werden mit Ihnen später besprochen (=Sie werden sie auswählen).
Weiter wird Theorie von Minimalflächen besprochen. Ich werde
die meisten Vorlesungen mit Beamer halten; Die
entsprechenden Dateien (Folien) werden
vor der Vorlesung auf dieser Internetseite veröffentlicht. Ich empfehle, die
Datei vor der Vorlesung auszudrücken, anzuschauen und zur Vorlesung mitbringen.
Vorlesung
1 Vorlesung
2 Vorlesung
3 Vorlesung
4 Vorlesung
5 Vorlesung
6
Vorlesung
7 (22 Mai) Vorlesung
8 Vorlesung
9 Vorlesung
10 Vorlesung
11
Ende von 11 Wochen
Vorlesung
12 Vorlesung
13 Vorlesung
14 Vorlesung
15
Literatur:
W. Kühnel: Differentialge
ometrie: Kurven -- Flächen -- Mannigfaltigkeiten.
Vieweg, 1999.
J. Jost: Differentialgeometrie und
Minimalflächen. Springer-Verlag, Berlin, 1994.
Ch. Bär: Elementare
Differentialgeometrie. De Gruyter
Lehrbuch
M.P. do Carmo: Differential Geometry of
Curves and Surfaces. Prentice Hall, Englewood
Cliffs N.J. 1976 (gekürzt und in deutscher Übersetzung bei Vieweg, Wiesbaden
1992).
Für die Studierenden, die nur den Schein wollen
(i.d.R. alte Studiengänge) Scheinkriterien: 50 per cent
Punkten + Regelmäßige Teilnahme