Vorlesung:
Klassische Differentialgeometrie online
(3 +1 SWS/4 +2 SWS)
Dozent:
Prof. Vladimir Matveev , Übungsleiter: Herr Silvan Bernklau
Für
wem:
Die
Vorlesung orientiert sich auf Math.-Bachelor, Wirtschaftsmath.-Bachelor,
Phys.-Bachelor Studierende ab 4. Semester sowie auf Lehramtsstudiengangs und
Informatik-Bachelor. Die Vorlesung wird als Modul Klassische
Differentialgeometrie (9LP) bei Bachelor und bei Lehramt-Gymnasium und Informatik-Bachelor
(6P) anerkannt.
Voraussetzung
für Vergabe der Leistungspunkten:
50%
von Übungspunkten + mündliche oder schriftliche Prüfung.
Die
Vorlesung wird in der ersten 2 Wochen online
angeboten. Die Videos sind von der 2020; sie werden in Netz gestellt
auch wenn die Vorlesung in Präsenz ist.
(Übungen finden in Präsenzform an, allerdings in der ersten zwei Wochen am Donnerstag 10-12 im SR 130
Carl-Zeiß-Straße 3 (das ist Vorlesungsraum für den Kurs). Am Montag 11.04 findet keine Übung
statt.
Die Studierenden, die 3+1 bevorzugen, müssen nur in den
ersten 9-10 Wochen an Vorlesungen und
Übungen teilnehmen (also, 4+2 aber nur
für 9-10 Wochen). In Fridolin müssen sie
sich nur für 3+1 (4+0) anmelden.
Dieser Teil der
Vorlesung wird inhaltlich abgeschlossen sein. In dem ersten Teil der Vorlesung
wird die klassische Theorie der Kurven und Flächen behandelt. Wir diskutieren
zunächst Kurven in der Ebene und im dreidimensionalen Raum; zentrale Begriffe
hierbei sind deren Länge, Krümmung und Torsion sowie die Tangentendrehzahl.
Außerdem sollen Anwendungen in der Physik und anderen Naturwissenschaften sowie
auch Anwendungen in der Visualisierung besprochen werden. Der größte Teil der
Vorlesung behandelt Flächen: wir beschäftigen uns mit der lokalen Theorie von
allgemeinen Flächenstücken in R3. Die wichtigsten Begriffe hierbei
sind der Flächeninhalt, die Gaußkrümmung, die mittlere Krümmung sowie
Geodätische. Das Hauptresultat wird das ``Theorema Egregium'' von Gauß, demzufolge die Gaußkrümmung, die
zunächst abhängig von der äußeren Gestalt der Fläche definiert wird, in
Wirklichkeit nur von ihrer inneren Geometrie abhängt. Hiervon werden auch
Anwendungen besprochen. Die Vorlesung ist auch im Rahmen des
Lehramtsstudiengangs empfehlenswert.
Die Inhalte der
letzten 3-4 Wochen wird
Theorie von Minimalflächen sein.
Literatur:
W. Kühnel: Differentialge
ometrie: Kurven -- Flächen -- Mannigfaltigkeiten.
Vieweg, 1999.
J. Jost: Differentialgeometrie und
Minimalflächen. Springer-Verlag, Berlin, 1994.
Ch. Bär: Elementare
Differentialgeometrie. De Gruyter
Lehrbuch
M.P.
do Carmo: Differential Geometry of Curves and
Surfaces. Prentice Hall, Englewood
Cliffs N.J. 1976 (gekürzt und in deutscher Übersetzung bei Vieweg, Wiesbaden
1992).
Woche 1:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Video
-- Teil 4 Folien
dazu
Woche 2:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Video
-- Teil 4 Folien
dazu
Woche 3
(in Präsenz; die Videos sind vom vorherigen
Semester):
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Video -- Teil 4 Folien dazu
Woche 4:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Video
-- Teil 4 Folien
dazu
Woche 5:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Woche 6:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Video
-- Teil 4 Folien
dazu
Woche 7:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Woche 8:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Video
-- Teil 4 Folien
dazu
Woche 9:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Themen für die ersten 9 Wochen
Woche 10:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Video
-- Teil 3 Folien
dazu
Woche 11:
Video
-- Teil 1 Folien
dazu
Video
-- Teil 2 Folien
dazu
Teil
3 -- Folien
Woche 12:
Teil
1 -- Folien
Teil
2 -- Folien
Woche 13:
Teil
1 -- Folien
Teil
2 -- Folien
Woche 14: