Seminar
Schöne Sätze der Mathematik, SS 2022
Wie alles organisiert wird, was Sie machen müssen und
wie Ihre Leistung bewertet wird:
(0) In der ersten Sitzung,
werden wir die Einzelheiten besprechen bzw. beantworte
ich Ihre Fragen
(1) Die Liste von
Themen steht unten. Die Verteilung der
Themen mache ich; ich werde dann versuchen, Ihre Vorkenntnisse zu
berücksichtigen. Sie bekommen das Thema
mehr oder weniger sofort (erste Woche?)
(2) Sie müssen Ihr Thema perfekt verstehen und eine
Präsentation vorbereiten.
(3) Die Präsentation soll ein Video einer Länge von etwa
40-50 Minuten sein (Abweichungen sind
möglich; bitte aber nicht zu lang und nicht zu kurz).
Sie können selbst die Methode wählen, wie Sie das Video erstellen. Eine einfache Methode ist die Präsentation mit Hilfe von kostenlosen Software ``OBS Studio´´ zu machen. Damit können Sie Videos aufnehmen, aber nicht schneiden und zusammenkleben. Auch dafür geben es mehrere kostenlose Programme. Z. B. Windows und Mac OS Users können Windows Movie Maker verwenden.
(4)
Die Präsentation soll wie ein mathematischer Vortrag aufgebaut und strukturiert
sein. Kurze Einführung,
Definitionen/Sätze/Beweise. In jedem Video soll i.d.R. 2-3-4 Beweise vorkommen (hängt vom Schwierigkeitsgrad ab). Auf gar keinen Fall
dürfen Sie Teile aus dem Buch, etwa Bilder
oder Textabschnitte, in Ihre Präsentation direkt kopieren
(selbstverständlich müssen Sie keine
neue Beweise entdecken; ich will bloß vermeiden, dass Sie den Vortrag
vorbereiten und über Vortrag nachdenken und nicht nur laut vorlesen, was im
Buch steht).
(5) Sie sollen vorher (voraussichtlich bis zum
26.April) an mir per Email oder via Cloud (Instruktionen kommen) einen
Plan Ihrer Präsentation senden;
wir besprechen ihn individuell; vermutlich in Präsentz
(zoom ist auch möglich)
(6)
Die (Video)präsentationen sollen vor 07.06.2022
abgegeben werden (ich sende die Instruktionen wie). Wir werden alle
sie dann anschauen.
In bestem Fall (es können rechtliche Hindernisse geben) bekommt jeder die Präsentationen der anderen
und kann die Zeit für Anschauen selbst wählen.
Alle sollen zur Präsentationen
der anderen kurze Notizen führen (etwa, die Definitionen, die
wichtigsten Sätze; sowie die wichtigsten Schritte des Beweises; eine Seite
reicht). Die Notizen sind auch Teil der Leistung, Sie müssen diese Notizen einreichen, voraussichtlich bis 11.07.2022.
Die Notizen können auch (müssen aber nicht) Kritikpunkte zum
Vortrag enthalten. Diese werde ich sammeln und wenn nötig anonymisiert an Vortragende weiterleiten.
(7)
Zu jeder Präsentation führe ich, wenn es nötig ist, mit dem Vortragenden ein Gespräch.
Ich werde eventuell auch zu den Beweisen in Ihrem Vortrag mathematische
Fragen stellen.
(8)
Eventuell müssen Sie danach die Präsentation verbessern und noch einmal einreichen;
und/oder eine schriftliche Ausarbeitung
des Vortrags an mich senden. Wenn ich keine mathematischen Bedenken
habe, ist die schriftliche Ausarbeitung
nicht nötig.
Nichtverbindliche
Hinweise zu Videoerstellung (wie oben erklärt können Sie eine beliebige Methode benutzen):
Ist
kostenlos, funktioniert unter
Windows/Linux/Mac. Man kann gleichzeitig mehrere Quellen
(etwa
sich selbst, ein .pdf-Datei und eine Whiteboard-Software) zusammen zeigen.
ist
ebenfalls kostenlos. Neuere Versionen erlauben mit der Mouse auf Dateien zu
schreiben.
LaTeX (etwa mit Beamer – documentclass)
liefert sehr gute Ergebnisse für die Vorlage.
Einführungsvideo (zu vorgeschlagener Software)
Rechtlicher Hinweis: Wenn Sie sich gegen unerlaubten Verbreiten von Ihren Präsentation schützen wollen, können Sie den folgenden Text am Anfang der Präsentation zeigen, z.B. auf der ersten Seite der .pdf oder .ppt Datei oder als Untertitel:
„Diese Präsentation enthält möglicherweise urheberrechtlich geschütztes Material. Jede Verwertung, z. B. durch Vervielfältigung oder Weitergabe, ist ohne meine Zustimmung unzulässig und kann Unterlassungs- und Schadensersatzansprüche auslösen.“
Alle Teilnehmer des Proseminars sollen alle Vorträge aktiv (d.h., Notizen führen) anschauen. Es wird einfacher, wenn alle Studierenden alle Präsentationen herunterladen könnten und selbst die Zeit auswählen, wenn Sie sie anschauen wollen. Dafür brauche ich eine Einverständniserklärung, etwa in der Form:
``Ich bin damit einverstanden, dass alle Teilnehmer des Seminars ''Schöne Sätze der Mathematik'' meine Präsentation (Titel) herunterladen und anschauen. (Unterschrift)‘‘. Wir werden die Einverständniserklärung erst in Juni benötigen.
Wenn Sie keine Einverständniserklärung geben wollen, werden wir Ihre Präsentation alle zusammen anschauen.
Nichterteilen der Einverständniserklärung bedeutet für Sie selbstverständlich keine Notenverminderung o.Ä.
In diesem Fall bitte ich Sie, mich per Email darüber zu informieren, damit ich eine Übersicht habe.
Literatur: Schöne Sätze der Mathematik von Jörg Neunhäuserer
(Als e-book in Uni-Bibliothek verfügbar)
Sie können selbstverständlich auch weitere Bücher benutzen; mehrere Themen sind auch im ``Buch der Beweise‘‘ vorhanden.
Liste der
Themen:
1. Diskrete Mathematik (Das Lemma von Sperner und der Fixpunktsatz von Brouwer)
2. Analysis (Die Archimedes-Konstante,
die Eulersche Zahl, die Gamma-Funktion
3. Topologie (Die Peano-Kurve, evtl. der Hilbert-Würfel, die Cantor-Menge, der Fixpunktsatz von Banach
und Fraktale)
4. Algebra. (Der
Fundamentalsatz der Algebra, Lösungen von algebraischen Gleichungen)
5.
Zahlentheorie (Irrationale Zahlen, Der Satz von Dirichlet
und Kettenbrüche, Liouville-Zahlen)
6.
Dynamische Systeme ( Chaos,
Konjugierte Systeme, Hufeisen, Solenoid und Julia-Mengen )
Literatur: Das Buch der Beweise (Aigner/Ziegler; kann
man kostenlos von Verlag herunterladen,
von Uni-Netz. Ich werde es via Cloud
zugänglich machen; außerdem stehen
mehrere Exemplare in der Bibliothek)
Liste der
Themen:
1. Unendlichkeit der Primzahlen
2. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von
Polyedern
3. Eulersche
Polyederformel und zwei Anwendungen (Sylevester-Gallai
und einfärbige Graphen)
4. Die
Museumswächter
5. Stumpfe
Winkel
6.
Die Borsuk-Vermutung
7. Kontinuumshypothese
8. Nov.
2021 Vladimir Matveev