Vorlesung: Klassische Differentialgeometrie (3 +1 SWS)

    Dozent: Prof. Vladimir Matveev

    Zeit/Ort: Di 14-16 ; Mi 12-14 HS 5 Abb

    Für wem:

    Die Vorlesung orientiert sich auf Math.-Bachelor, Wirtschaftsmath.-Bachelor, Phys.-Bachelor Studierende ab 4. Semester. Sie ist auch im Rahmen des Lehramtsstudiengangs empfehlenswert. Die Vorlesung wird als Modul Klassische Differentialgeometrie (6LP) bei Bachelor und als Geometrie für Lehrer und Informatiker bei Lehramt-Gymnasium und Informatik-Bachelor anerkannt.

    Voraussetzung für Vergabe der Leistungspunkten:

    50% von Übungspunkten + mündliche Prüfung.

    Inhalt:

    Die klassische Differentialgeometrie ist Grundlage für das Verständnis der Begriffe und Fragestellungen, die in weiterführenden Vorlesungen aus dem Bereich der Geometrie und der theoretischen Physik behandelt werden. Kenntnisse über den Gegenstand der Vorlesung sind auch in Teilgebieten Wirtschaftsmathematik und der Informatik nützlich (Numerik und Visualisierung).

    Im Mittelpunkt des Interesses steht der Begriff "Krümmung", d.h. der Abweichung von der linearen Struktur (Geraden, Ebenen usw.), der mathematisch präzisiert und untersucht wird.

    Der erste Teil der Vorlesung behandelt die Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum. Die Krümmung einer Kurve kann man interpretieren als die Kraft, die den Massenpunkt auf der Bahn der Kurve hält. Die Flächen haben im wesentlichen zwei Krümmungbegriffe: Die Gauß-Krümmung, die durch Messungen auf der Fläche selber definiert ist, und die mittlere Krümmung, die auch durch Messungen im umgebenden Raum definiert ist.

    In dem zweiten Teil der Vorlesung untersuchen wir Flächen mit der konstanten Gauß-Krümmung und Flächen deren mittlere Krümmung Null ist (so genannten Minimalflächen).

    Der letzte Teil der Vorlesung wird einen ersten Einblick in die Riemmansche Geometrie von Mannigfaltigheiten geben.

    Folgeveranstaltung:

    Die Vorlesung stellt den ersten Teil eines Zyklus dar, der im Sommersemester 09 fortgesetzt wird (als Vorlesung oder als Seminar "Moderne Differentialgeometrie"), ist aber in sich abgeschlossen.

    Literatur:

    1. W. Kühnel Differentialgeometrie: Kurven -- Flächen -- Mannigfaltigkeiten (3te Auflage)

    2. M. P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flachen. Vieweg 1983.

    3. J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen. Springer-Verlag, Berlin, 1994.

    4. F. Morgan: Riemannian geometry. A beginner's guide. Second edition. Wellesley, MA, 1998.