Kann man alle wahren arithmetischen Aussagen (z.B.: es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge) formal beweisen?
Kurt Gödel hat mit seinen Unvollständigkeitssätzen gezeigt, dass das nicht geht.
In dieser Vorlesung werden wir uns ansehen, was geht und was nicht geht, und warum es so ist.
Wir beginnen mit dem einfachen Fall der Aussagenlogik,
gehen dann über die variablenfreie Arithmetik zur Σ1-Arithmetik
(das ist der Teil der Arithmetik ohne unbeschränkte Allquantoren).
Für diese Logiken werden wir Vollständigkeitssätze für entsprechende Beweissysteme zeigen.
Damit haben wir gesehen, was geht. Weiter geht's mit dem, was nicht geht.
Dafür brauchen wir als Fundament etwas Berechenbarkeitstheorie.
Als Nebeneffekt sehen wir eine verblüffende Übereinstimmung
von Berechnung und Beweis.
Auf diesem Fundament ist der Beweis des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes der Abschluss der Vorlesung.
Termine: die Vorlesung wird online bei moodle stattfinden, und die Übung ggf. auch.
Genauere Informationen gibt es zum Beginn der Vorlesungszeit.
Vorlesung/Übung mittwochs 12-14, freitags 12-14
Sprechstunde freitags 10-12 und n.V.
Modulprüfung:
Zulassungsvoraussetzung: erfolgreiche Lösung von Übungsaufgaben
Die Prüfung ist mündlich. Termine werden am Semesterende vereinbart.
Die Materialien zur Vorlesung werden bei moodle bereitgestellt.
Hier finden Sie Folien zur Vorlesung im letzten Jahr.