Vorlesung
Funktionalanalysis
Erich Novak
Die Funktionalanalysis liefert Werkzeuge zur einheitlichen
Behandlung von Differential- und Integralgleichungen und
Optimierungs- und Approximationsproblemen. Dadurch hat sie
Relevanz
für Anwendungen in der Physik und als Grundlage für die Behandlung von Problemen
der numerischen Mathematik und der Stochastik.
Grundidee ist es, Folgen und Funktionen als
Punkte in einem geeignet normierten Vektorraum aufzufassen
und Probleme der Analysis durch
Abbildungen zwischen solchen Räumen zu studieren.
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in Methoden und Ergebnisse der
Funktionalanalysis.
Neben der Behandlung der klassischen Resultate über lineare und
beschränkte Operatoren in Banachräumen (Hahn-Banach Theorem, Prinzip der
gleichmäßigen
Beschränktheit, Sätze von der offenen Abbildung und vom abgeschlossenen Graphen)
und in Hilberträumen (Riesz-Schauder-Theorie) wird Wert darauf gelegt,
der Theorie
durch Betrachtung signifikanter Beispiele und Anwendungen Substanz zu geben.
Aufgaben zur Vorlesung:
(pdf-file)
Literaturemplfehlungen:
H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer-Verlag.
H. W. Kaballo: Grundkurs Funktionalanalysis. Springer-Verlag.
E. Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications.
Wiley and Sons.
D. Werner: Funktionalanalysis. Springer-Verlag
D. Werner: Einführung in die höhere Analysis. Springer-Verlag
Die genannten Bücher aus dem Springer-Verlag sind über die Bibliothek
als pdf verfügbar.