Fehler und Hinweise zum Buch
"Monte Carlo-Algorithmen"
Fehler bitte den Autoren melden!
Seite 33, -9: Rechtsecksbereich (ein s zuviel) [danke, Larisa Y.]
Seite 72, Aufgabe 3.6: Hier ist x = (x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3).
Seite 88, zweite Zeile: Hier sollte Quasi-Dichte statt Dichte stehen.
Seite 130, Aufgabe 4.17: Bei der Definition von
$X_{i*2^{m-l}}$ sollte der Faktor beim letzten Summanden
$2^{(m-l-1)/2}$ heissen. [danke, Larisa]
Die
erste Teilaussage von Lemma 5.29 gilt nur
f\"ur $\gammma \in \Gamma \cap \left[0,\infty\right[$;
der Fehler im Beweis f\"ur negative $\gamma$
tritt bei der ersten Absch"atzung auf Seite 163 oben auf.
Dies zieht folgende weitere \"Anderungen nach sich:
Im Anschlu"s an Gleichung (5.22) fordern wir
auch, da"s $0$ ein innerer Punkt von $\Gamma$ ist.
In der drittletzten Zeile auf Seite 163 schlie"sen wir dann
folgenderma"sen: Wegen $J(0) = 0$ folgt $J(\gamma^*) > 0$,
und $J^\prime(0) = \epsilon > 0$ sichert zusammen mit
der Konkavit\"at von $J$, da"s $\gamma^* > 0$.
Im Beweis von Lemma 5.31 betrachten wir $\gammma \in \Gamma \cap
\left[0,\infty\right[$.
In Zeile 8 auf Seite 166 nehmen wir an, da"s (5.23) eine
positive L"osung $\gamma^*$ im Inneren von $\Gamma$ besitzt.
[Wir danken Verena Hoffmann und Johannes Blank.]
Seite 175, Aufgabe 5.8: Bei der Summe der x_i sollte natuerlich
auch der Laufindex i statt j heissen. [danke, Herr Nennstiel]
Seite 188, in der Definition, letzte Zeile:
Das letzte z' sollte ein z sein.
Seite 198, Beweis von Lemma 6.21:
Hier muss in der vorletzten Zeile der Faktor 1/2 ersetzt werden
durch 2^{-n}. [danke, Daniel R.]
Seite 203, Zeile 4: Hier wird festgestellt, dass
die Folge (X_n,Y_n)_{n\in\N_0} eine Markovkette mit
Werten in Z\times Z ist, deren Uebergangsmatrix \widetilde Q die Gleichung
(*) (\widetilde Q)^n_{(z,t),(z',t')} = Q^n_{z,z'}\cdot Q^n_{t,t'}
fuer alle z,z',t,t'\in Z und alle n\in\N
erfuellt. Um das einzusehen, muss man verwenden, dass Q irreduzibel
und aperiodisch ist. Letzeres impliziert, dass es ein N\in\N gibt,
so dass P(\{X_n=z\})>0 und P(\{Y_n=z\})>0 fuer alle n\ge N und z\in Z gilt.
Die Unabhaengigkeit der beiden Ketten
liefert dann P(\{(X_n,(Y_n)=(z,t)\})>0
fuer alle n\ge N und z,t\in Z, so dass alle Eintraege von
\widetilde Q als bedingte Wahrscheinlichkeiten definiert sind.
Vorsicht: Fuer Uebergangsmatrizen Q, die nicht irreduzibel
und aperiodisch sind, ist (*) im allgemeinen falsch.
Auf der Seite 216 wird T_{mix} (eps) definiert als Mischungszeit fuer
die "schlechteste" Anfangsverteilung und diese
Bedeutung besitzen auch die auf den Seiten 218, 219 verwendeten
Bezeichnungen T^{(d)}_{mix} (eps), T^{(k)}_{mix}
(eps) und T^{(m)}_{mix} (eps). Auf Seite 238 unten wird die Bezeichnung
T^{(d)}_{mix} (eps) allerdings mit einer
anderen Bedeutung benutzt: In der unteren Display Formel etwa ist die
Anfangsverteilung die Gleichverteilung auf einer Kugel.
Auf Seite 223 steht, dass noch nicht bekannt ist,
ob der Swendsen-Wang-Algorithmus
bei jeder Temperatur schnell mischend ist. Dieses Problem wurde inzwischen
(mit positiver Antwort) von Mario Ullrich in seiner Dissertation
gelöst:
Rapid mixing of Swendsen-Wang dynamics in two dimensions,
Dissertation, Jena, 2012,
siehe auch:
Mario Ullrich,
Rapid mixing of Swendsen-Wang and single-bond dynamics in two
dimensions, arXiv, February 2012.
Auf Seite 294 (Ende des Beweises von Satz 7.42) wird formell
mit dem Log. zur Basis 2 argumentiert, aber \ln geschrieben.
Das sollte man aendern. [danke, Mario H.]
In der Definition des Euler-Maruyama-Verfahrens auf
Seite 305 fehlt der Term
X_{t_j}^{(m)}
in der Summe auf der rechten Seite.
[danke, Herr Steffen Omland.]