Vorlesung
Finite Elemente
Erich Novak
Viele technische und physikalische Prozesse können durch partielle
Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Analysis
stellt in der "Hilbertraummethode" (Stichwort: "schwache Lösung
im Hilbertraum") ein starkes Hilfsmittel bereit, um Fragen
der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen beantworten zu
können.
In diesem Zusammenhang sind quadratische Variationsprobleme im Hilbertraum
wichtig und ich will auch allgemeiner etwas auf die Variationsrechnung
eingehen.
Die Lösung von Differentialgleichungen kann i.a. nur numerisch erfolgen.
Es ist sehr bemerkenswert, dass die Hilbertraummethode auch
sehr wesentlich ist zum Verständnis der Methode der Finiten Elemente,
der wohl wichtigsten Methode, um partielle Differentialgleichungen
numerisch zu lösen.
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die FEM für Studierende
im Masterstudium. Wünschenswert sind Vorkenntnisse in der höheren
Analysis (bzw. Funktionalanalysis).
Stichworte: quadratische Variationsprobleme im Hilbertraum,
Variationsrechnung,
schwache
Lösungen, Sobolev-Räume, Galerkin-Methode, Fehlerabschätzungen,
optimale Verfahren und Komplexität.
Aus folgenden (recht unterschiedlichen) Büchern kann
man viel lernen:
Atkinson, Han: Theoretical Numerical Analysis
Brenner, Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods
Jung, Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.