Vorlesung
Finite Elemente

Erich Novak


Viele technische und physikalische Prozesse können durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Analysis stellt in der "Hilbertraummethode" (Stichwort: "schwache Lösung im Hilbertraum") ein starkes Hilfsmittel bereit, um Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen beantworten zu können.

In diesem Zusammenhang sind quadratische Variationsprobleme im Hilbertraum wichtig und ich will auch allgemeiner etwas auf die Variationsrechnung eingehen.

Die Lösung von Differentialgleichungen kann i.a. nur numerisch erfolgen. Es ist sehr bemerkenswert, dass die Hilbertraummethode auch sehr wesentlich ist zum Verständnis der Methode der Finiten Elemente, der wohl wichtigsten Methode, um partielle Differentialgleichungen numerisch zu lösen.

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die FEM für Studierende im Masterstudium. Wünschenswert sind Vorkenntnisse in der höheren Analysis (bzw. Funktionalanalysis).

Stichworte: quadratische Variationsprobleme im Hilbertraum, Variationsrechnung, schwache Lösungen, Sobolev-Räume, Galerkin-Methode, Fehlerabschätzungen, optimale Verfahren und Komplexität.

Aus folgenden (recht unterschiedlichen) Büchern kann man viel lernen:

Atkinson, Han: Theoretical Numerical Analysis
Brenner, Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods
Jung, Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure

Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.