Vorlesung
Komplexität stetiger Probleme
Erich Novak
Wie gross ist die Komplexität von stetigen Problemen,
insbesondere von hochdimensionalen numerischen Problemen?
Für welche Probleme gibt es den "Fluch der Dimension",
der besagt, dass der Rechenaufwand exponentiell mit der Dimension
wächst?
Diese Fragen spielen in der Numerik seit einigen Jahren eine grosse Rolle,
eine 3-bändige Monographie zu diesem Thema ist erschienen:
"Tractability of Multivariate Problems" von
Erich Novak und Henryk Wozniakowski
(Band I: 2008, Band II: 2010, Band III: 2012).
Die Vorlesung
(für das Hauptstudium, frühestens ab dem 5ten Semester)
hat eher einführenden Charakter.
Die folgenden Themen sind vorgesehen,
in jedem Fall wird die (hochdimensionale)
numerische Integration eine grosse
Rolle spielen:
1) Das Zählproblem oder Summationsproblem
2) Volumenberechnung für konvexe Körper
3) Zufällige Punkte in konvexen Mengen
4) Integration von monotonen und konvexen Funktionen
5) Approximation und Integration von C^k Funktionen
6) Diskrepanz und numerische Integration; kernreproduzierende
Hilberträume
Die Vorlesung findet 4-stündig statt, mit integrierter Übung.
Es gibt ein Skript und weiteres Material, siehe Vorlesung.