Vorlesung
Numerik von Randwertproblemen
Erich Novak
Sommersemester 2016:
Die Vorlesung findet statt, 4 Stunden plus Übungen.
Diese Vorlesung kann im vierten Semester
oder später
gehört werden.
Sie entspricht meiner früheren Vorlesung
"Numerische Mathematik 2".
Wir beschäftigen uns mit Randwertaufgaben für
Differentialgleichungen, insbesondere mit elliptischen
Randwertaufgaben für gewöhnliche und partielle
Differentialgleichungen.
Viele technische und physikalische Prozesse können durch
gewöhnliche oder partielle
Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Analysis
stellt in der "Hilbertraummethode" (Stichwort: "schwache Lösung
im Hilbertraum") ein starkes Hilfsmittel bereit, um Fragen
der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen beantworten zu
können.
Die Lösung von Differentialgleichungen kann i.a. nur numerisch erfolgen.
Es ist sehr bemerkenswert, dass die Hilbertraummethode auch
sehr wesentlich ist zum Verständnis der Methode der Finiten Elemente,
der wohl wichtigsten Methode, um partielle Differentialgleichungen
numerisch zu lösen.
Die Vorlesung bietet eine Einführung in diese Thematik.
Die Methode von Ritz und Galerkin und die Methode der Finiten Elemente
werden ausführlich besprochen.
Voraussetzungen: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1,
Einführung in die Numerische Mathematik und Wiss. Rechnen.
Stichworte: quadratische Variationsprobleme im Hilbertraum, schwache
Lösungen, Sobolev-Räume, Galerkin-Methode,
Fehlerabschätzungen,
optimale Verfahren und Komplexität.
Zur Vorlesung findet eine Übung statt, 4+2.
Es gibt ein (unvollständiges) Skript zur Vorlesung.
Skript (pdf-file).