Vorlesung
Numerik von Randwertproblemen

Erich Novak


Sommersemester 2016: Die Vorlesung findet statt, 4 Stunden plus Übungen.

Diese Vorlesung kann im vierten Semester oder später gehört werden. Sie entspricht meiner früheren Vorlesung "Numerische Mathematik 2".

Wir beschäftigen uns mit Randwertaufgaben für Differentialgleichungen, insbesondere mit elliptischen Randwertaufgaben für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen.

Viele technische und physikalische Prozesse können durch gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Analysis stellt in der "Hilbertraummethode" (Stichwort: "schwache Lösung im Hilbertraum") ein starkes Hilfsmittel bereit, um Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen beantworten zu können.

Die Lösung von Differentialgleichungen kann i.a. nur numerisch erfolgen. Es ist sehr bemerkenswert, dass die Hilbertraummethode auch sehr wesentlich ist zum Verständnis der Methode der Finiten Elemente, der wohl wichtigsten Methode, um partielle Differentialgleichungen numerisch zu lösen.

Die Vorlesung bietet eine Einführung in diese Thematik. Die Methode von Ritz und Galerkin und die Methode der Finiten Elemente werden ausführlich besprochen.

Voraussetzungen: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1, Einführung in die Numerische Mathematik und Wiss. Rechnen.

Stichworte: quadratische Variationsprobleme im Hilbertraum, schwache Lösungen, Sobolev-Räume, Galerkin-Methode, Fehlerabschätzungen, optimale Verfahren und Komplexität.

Zur Vorlesung findet eine Übung statt, 4+2.

Es gibt ein (unvollständiges) Skript zur Vorlesung.

Skript (pdf-file).