Im Proseminar geht es um Themen wie "Interpolation", "Projektionsoperatoren" und "(optimale) Rekonstruktion von Funktionen".

Diese Themen waren auch (ansatzweise) Gegenstand meiner Vorlesung "Numerische Mathematik". Im Proseminar diskutieren wir fortgeschrittenere Fragestellungen und insbesondere auch den Fall, dass die zugrundeliegenden Funktionen von mehreren Variablen abhängen.

Wir benützen besonders das Buch "A course in approximation theory" von W. Cheney und W. Light, die ersten 10 Kapitel. Das Buch kann in der Bücherei (6. Stock, Semesterapparat) eingesehen (nicht ausgeliehen) werden. Ich habe auch ein Exemplar, Zimmer 3502.

Zusätzlich wollen wir eine Arbeit von H. Wendland (Local polynomial reproduction and moving least squares approximation) besprechen.

Dies ergibt 11 Themen, wobei manche Themen von 2 Studenten bearbeitet werden können. Aufgabe ist es, eines der Themen möglichst weitgehend zu verstehen und dann (anhand eines Manuskriptes, das sich auch als Kopiervorlage für die anderen eignet) einen Vortrag zu halten, der etwa 70-80 Minuten lang ist. Man sollte möglichst früh den Vortrag - insbesondere die schwierigen Stellen - mit mir durchsprechen, spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag.

Liste der Themen:

1) Interpolation: Einführende Diskussion
Wolfgang Näpel

2) Lineare Interpolationsoperatoren
Franziska Küfner, Daniela Wesche

3) Optimierung des Lagrange-Operators
(entfällt)

4) Multivariate Polynome
Antje Mörstedt, Anelina Schach

5) Bewegen der Knoten
Marius Pittelkow

6) Projektionen
Ronny Pilz

7) Tensor-Produkt-Interpolation
Marcel Dassler

8) Die Boolesche Algebra der Projektionen
Vu Huu Chi

9) Newton-Interpolation
Katja Hutschenreuter

10) Lagrange-Interpolation
Ralph Tandetzky

11) Lokale polynomiale Reproduktion und moving least squares Approximation
Markus Hansen, Moritz Reinhard