Aufgabe 1
Sie sollen eine ganze Zahl zwischen 0 und 31 erraten,
Sie dürfen nur Ja-Nein-Fragen stellen.
- Warum gerade dieser Zahlenbereich? (s. auch d und e)
- angenommen sie fragen: Ist es die 27?
Wieviel Information enthält die Antwort Ja, wieviel das Nein?
Im Nein-Fall könnten Sie nun fragen: Ist es die 14?
Wieviel Information hat jetzt eine Ja- bzw. Nein-Antwort?
Wieviel Information haben Sie im Ja-Fall insgesamt erhalten?
- Wieviel Fragen sind bei dieser Frageweise im Durchschnitt erforderlich?
- Wie müssen Sie fragen, um mit möglichst wenigen Fragen zum Ziel zu
kommen? Wieviel Fragen sind notwendig?
- Wie müssen Sie fragen, um aus den Antworten sofort die Dualzahl zu
erhalten? (ja - 1, nein - 0)
Aufgabe 2
Stellen Sie sich folgendes Spiel vor: Ihr Gegenspieler hat 4 rote,
2 gelbe, eine blaue
und eine weiße Kugel. Eine davon hält er verdeckt
in der Hand, die anderen hat er in
der Tasche. Sie sollen mit Ja-Nein-Fragen
die Farbe der einzelnen Kugel erraten.
- Wie müssen Sie fragen, um immer mit möglichst
wenigen Fragen zum Ziel
zu kommen?
- Gibt es eine Fragestrategie, bei der im Einzelfall zwar mehr Fragen nötig
sein können, die im Durchschnitt aber mit weniger Fragen auskommt?
- Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Entropie eines Codes, dessen vier
Zeichen diese Wahrscheinlichkeiten (1/2, 1/4, 1/8, 1/8) haben.
- Zusatz: Entwerfen Sie entsprechend beiden Strategien einen Binärcode
für die Farbe.
Aufgabe 3
Üben Sie die Umrechnung von Dezimal- in Dualzahlen und umgekehrt.
Probieren Sie auch
einmal einen Dreier- oder Siebener-Code. Was
sind Oktal- bzw. Hexadezimal-Zahlen?
W. Koch
10. Oktober 2012