Meine alpha-Artikel

• M.Schmitz; K.Kirchner: Punktverteilung in einem Quadrat.
  alpha, 19(1985), no.4,76-77, und 'Raten und Rechnen', Volk und Wissen, Berlin, 1987
• M.Schmitz: Einige Folgerungen aus dem Eulerschen Polyedersatz.
  alpha, 24(1990), no.3, 65-66 und 24(1990), no.4, 94-95

Vier geometrische Extremwertprobleme: In dieser Artikelserie geht es kurz gesagt um

• die Bestimmung des flächen- bzw. umfangsgrößten n-Ecks, das einem gegebenen Kreis einbeschrieben ist (Teil 1 und 2) und
• die Bestimmung des flächen- bzw. umfangskleinsten n-Ecks, das einem gegebenenKreis umbeschrieben ist (Teil 3).

Wie zu erwarten, stellt sich in jedem der vier Probleme das entsprechende regelmäßige n-Eck als Lösung heraus. Im 1. und 2. Teil werden diese Probleme auf einem elementargeometrischen Weg gelöst, wobei insbesondere die Existenzfrage besonders berücksichtigt wird. Im 3.Teil werden diese vier Probleme mit Mitteln der Analysis unter Zuhilfenahme der Jensenschen Ungleichung gelöst. (Ein Beweis der Jensenschen Ungleichung mit Hilfe vollständiger Induktion ist im Artikel enthalten.) Der 3. Teil ist unabhängig vom 1. und 2. Teil zu lesen!

• M.Schmitz: Vier geometrische Extremwertaufgaben (1.Teil).
  alpha, 29(1995), no.11/12, 8-12
• M.Schmitz: Vier geometrische Extremwertaufgaben (2.Teil).
  alpha, 30(1996), no.1, 6-9
• M.Schmitz: Vier geometrische Extremwertaufgaben (3.Teil).
  alpha, 31(1997), no.2, 18-21