http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/ 2026-04-18T17:06:48+00:00 http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/ http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/lib/exe/fetch.php?media=wiki:logo.png text/html 2023-08-16T19:40:30+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=3d-kos&rev=1692214830&do=diff 42 - Ein 3D-Koorinatensystem zum Zusammenstecken In diesm [Arbeitsblatt] wird gezeigt, man ein einfaches räumliches Koordinatensystem aus den drei Koordinatenebenen zusammenstecken kann. mathegami text/html 2023-08-16T19:30:56+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=5eck-c_sprung&rev=1692214256&do=diff 25 - Eine Fünfeckkonstruktion von Carmen Sprung In diesm [Mathegami] wird eine Fünfeckkonstruktion von Frau Carmen Sprung angegeben, die sie 2010 auf der „Internationalen Tagung zur Didaktik des Papierfaltens“ vorstellte. Wir untersuchen diese Konstruktion mathematisch und stellen fest, dass es sich dabei um eine sehr gute Näherungskonstruktion für das regelmäßige Fünfeck handelt. text/html 2023-08-16T19:31:48+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=5eck-todt&rev=1692214308&do=diff 26 - Falten eines regelmäßigen Fünfecks In diesm [Mathegami] wird ein Faltverfahren vorgestellt, welches in ein gegebenes Rechteck ein regelmäßiges Fünfeck mit größtmöglichem Flächeninhalt entstehen lässt. Gegenüber bereits bekannten Faltungen hat dieses Verfahren den Vorteil, dass es keine Näherung darstellt, sondern exakt ist und sich auf verschiedene Papierformate anwenden lässt. Sowohl die Korrektheit des Verfahrens als auch die Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal werden gezeigt. Die Id… text/html 2019-10-10T16:04:40+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=alpha_artikel&rev=1570723480&do=diff Meine alpha-Artikel * M.Schmitz; K.Kirchner: Punktverteilung in einem Quadrat. alpha, 19(1985), no.4,76-77, und 'Raten und Rechnen', Volk und Wissen, Berlin, 1987 * M.Schmitz: Einige Folgerungen aus dem Eulerschen Polyedersatz. alpha, 24(1990), no.3, 65-66 und 24(1990), no.4, 94-95 text/html 2020-08-13T05:59:10+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=datenschutz&rev=1597298350&do=diff Datenschutz Datenschutz ---------- Wenn Sie Kommentare zu Beiträgen abgeben, dann werden Ihre Eingaben auf dem Server gespeichert. Der Betreiber sichert Vertraulichkeit zu und wird keine Daten weitergeben. Bitte bedenken Sie: Hier eingestellte Inhalte sind im Internet frei einsehbar. Vertrauliche Daten und urheberrechtlich geschützte Texte dürfen keinesfalls eingestellt werden. text/html 2023-08-16T19:19:01+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=dreieckspuzzle&rev=1692213541&do=diff 11 - Ein Dreieckspuzzle Für dieses Dreieckspuzzle benötigt man fünf rechtwinklige Dreiecke, so wie sie hier abgebildet sind. Die Aufgabe besteht darin, diese fünf Dreiecke ohne Zwischenräume und Überlappungen so anzuordnen, dass sie ein regelmäßiges Dreieck bilden. Dabei darf man die Dreiecke hier auch umwenden. text/html 2023-08-16T19:24:02+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=dritteln&rev=1692213842&do=diff 17 - Dritteln eines DIN-A4 Blattes In diesem [Mathegami] wird beschrieben wie man ein DIN A4-Blatt längs und quer dritteln kann. Eine dieser Varianten kann helfen, einen Brief so zu falten, dass er in einen länglichen Briefumschlag passt. Dabei spielt eine Eigenschaft des Schwerpunktes in einem Dreieck eine wichtige Rolle. Auch der Strahlensatz zur Dreiteilung einer Strecke findet Anwendung. Lineare Funktionen helfen bei der Begründung einer Vermutung, die sich beim Falten ergibt. text/html 2019-10-10T15:48:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=dr_arbeiten&rev=1570722493&do=diff Meine Doktorarbeiten Dr. Michael Schmitz Dissertation A Zur Überdeckung der euklidischen Ebene durch zwei Kreispackungen. Eingereicht im März 1984 an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Pädagogischen Hochschule „Dr. Theodor Neubauer text/html 2023-08-16T19:55:41+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=einleitung&rev=1692215741&do=diff Mathegami = Mathematik + Origami Sicher haben Sie schon einmal ein Papierflieger oder ein Papierschiffchen gefaltet oder wunderschöne Gebilde gesehen, die nur durch Falten von Papier entstanden sind. Denken Sie dabei z.B. auch an mehrfach gefaltete quadratische oder rechteckige Blätter, die im gefalteten Zustand an den Kanten nach eigener Fantasie beschnitten werden. Nach dem Auffalten erhalten Sie interessante, symmetrische Figuren, die als Deckchen oder auch als Girlanden verwendet werden kö… text/html 2023-08-16T19:25:55+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=grashalm&rev=1692213955&do=diff 19 - Ein Grashalm aus Papier Aus einem quadratischen Blatt wird eine Figur gefaltet, die im Origami „Gras“ genannt wird. Auf dem Weg zu dieser Figur entstehen verschiedene geometrische Fragestellungen. Am Ende ergeben sich überraschenderweise kongruente Dreiecke. Ergänzt man den Grashalm mit einem Blütenkopf, so entsteht eine Tulpe. Aber auch ein Vogel oder ein achtzackiger Stern sind möglich. text/html 2023-08-16T19:42:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=gummibandkoerper&rev=1692214978&do=diff 44 - Geometrische Körper In diesm [Mathegami] wird eine Beschreibung gegeben, die es ermöglicht, einfache, ebenflächig begrenzte Körper zu basteln. Man benötigt dünne Pappe, z.B. stabiles Kopierpapier ($200\,g/m^2$), Gummiringe zum Zusammenfügen der Seitenflächen und eine Lochzange bzw. einen Locher. text/html 2023-08-16T19:27:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=haga&rev=1692214051&do=diff 21 - Der Satz von Haga Zentraler Inhalt dieses [Mathegamis] ist der Satz von Haga, der aus dem Bereich des mathematischen Origami stammt und Verbindungen zur Ähnlichkeitslehre und zum Satz des Pythagoras erlaubt. Aus dem Beweis des Satzes von Haga ergibt sich ein viertes Dreieck, das den Satz dann sinnvoll ergänzt. text/html 2023-08-16T19:29:42+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=hut&rev=1692214182&do=diff 24 - Hut, Becher oder Geschicklichkeitsspiel – geometrische Betrachtungen In „Das große farbige Bastelbuch für Kinder“ von U. Barff, I. Burkhardt und J.Maier (Falken, 1993) wird das Falten eines Fezes beschrieben. Ein Fez ist eine früher im Orient und auf dem Balkan weit verbreitete Kopfbedeckung in der Form eines Kegelstumpfes aus rotem Filz mit flachem Deckel und mit meist schwarzer, blauer oder goldener Quaste. text/html 2025-03-03T08:35:26+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=impressum&rev=1740990926&do=diff Impressum Impressum ---------- Diese Internetseite wird betrieben von Dr. Michael Schmitz (E-Mail). Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik Ernst-Abbe-Platz 2 07743 Jena impressum text/html 2020-08-01T15:52:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kolloquien&rev=1596297126&do=diff Kolloquien zum Thema "Papierfalten im Mathematikunterricht" an der FSU Jena In der Abteilung Didaktik der Fakultät für Mathematik und Informatik der Friedrich-Schiller-Universität Jena haben wir auch drei Kolloquien zum Papierfalten im Mathematikunterricht erfolgreich organisiert, um dieses Thema interessierten Lehrern näher zu bringen. Weitere Informationen dazu fuinden Sie hier. text/html 2019-09-26T08:16:52+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kolloquium2010&rev=1569485812&do=diff Kolloquium: Origami im Mathematikunterricht (2010) Zeit: Freitag, 26.11.2010, 14:00 - 18:00 Uhr Ort: Friedrich-Schiller-Universität Jena, 07743 Jena, Carl-Zeiß-Straße 3, HS 5 Karte: Google Maps - OpenStreetMap Liebe Kolleginnen, liebe Kollegen, bereits Friedrich Fröbel nutzte zur Förderung von geistigen Fähigkeiten und Geschicklichkeit bei seinen Schülern das Falten von Papier. So können Schüler nicht nur leichter Geometrie erfassen, sondern es werden auch Konzentration, Vorstellungsvermö… text/html 2019-09-26T08:17:18+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kolloquium2014&rev=1569485838&do=diff Kolloquium: Papierfalten im Mathematikunterricht (2014) Zeit: Freitag, 07.02.2014, 14:00 - 18:00 Uhr Ort: Friedrich-Schiller-Universität Jena, 07743 Jena, Carl-Zeiß-Straße 3, HS 9 & SR 113 Karte: Google Maps - OpenStreetMap Liebe Kolleginnen, liebe Kollegen, Origami, das Falten von Papier, bietet auch für den Mathematikunterricht von der Grundschule bis zum Abitur eine Vielzahl interessanter Einsatzmöglichkeiten. So können sich Schüler nicht nur intensiv mit Geometrie befassen, sondern es… text/html 2019-09-26T08:17:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kolloquium2017&rev=1569485870&do=diff Kolloquium: Papierfalten im Mathematikunterricht (2017) Zeit: Freitag, 24.02.2017, 13:30 - 18:00 Uhr Ort: Friedrich-Schiller-Universität Jena, 07743 Jena, Carl-Zeiß-Straße 3, HS 6 Karte: Google Maps - OpenStreetMap Liebe Kolleginnen, liebe Kollegen, das Falten von Papier bietet auch für den Mathematikunterricht von der Grundschule bis zum Abitur eine Vielzahl interessanter Einsatzmöglich-keiten. So können sich Schüler nicht nur intensiv mit Geometrie befassen, sondern es werden auch Konz… text/html 2025-05-09T13:42:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kolumbuswuerfel&rev=1746798169&do=diff 03 - Der Kolumbus-Würfel In diesem [Mathegami] wird gezeigt, wie ein Würfel mit einer eingestülpten Ecke aus Modulen gefaltet werden kann. Die Module gehen aus auf den Würfel aus Vom Quadrat zum Würfel (Variante 2) zurück. Hier gibt es auch ein [Arbeitsblatt]. Ein solcher Würfel kann auf der „Spitze text/html 2021-12-20T18:16:45+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kontakt&rev=1640024205&do=diff text/html 2023-08-16T19:24:59+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kreis_dritteln&rev=1692213899&do=diff 18 - Dritteln einen Kreises In diesem [Mathegami] wird gezeigt, wie man ein kreisförmiges Papier in drei (sechs) gleichgroße Kreissektoren durch Falten aufteilen kann. Die Faltidee dazu resultiert aus der entsprechenden Konstruktion mit Zirkel und Lineal. text/html 2023-08-16T19:39:48+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=kugelmodelle&rev=1692214788&do=diff 41 - Kugelmodelle Nach dem Buch „Der kleine Geometer“ von Young, G. C.und Young, W. H. werden hier zwei Arbeisblättern mit zwei unterschiedlichen Kugelmodellen vorgestellt: * [Kugelmodell 1] * [Kugelmodell 2]. mathegami text/html 2019-10-10T15:29:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=lebenslauf&rev=1570721349&do=diff Lebenslauf Dr. Michael Schmitz 1953 geboren in Erfurt1960-1970: Polytechnische Oberschule mit Abschluss der 10. Klasse1970-1971: Vorbereitungslehrgang für das Diplomlehrerstudium der Fächer Mathematik und Physik an der Pädagogischen Hochschule „ text/html 2020-08-01T11:06:46+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=links&rev=1596280006&do=diff Links Hier werden Links zu interessanten Origami-Seiten gesammelt. * Origami Deutschland e.V. Origami Deutschland verfolgt den Zweck der Volksbildung durch Vermittlung von Kenntnissen über die Kunst des Papierfaltens im pädagogischen, künstlerischen, therapeutischen und mathematischen Bereich. text/html 2025-09-18T12:13:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=literatur&rev=1758197638&do=diff Literatur Auf dieser Seite werden Hinweise auf Bücher und Zeitschriftenartikel gesammelt. Falls Sie interessante Hinweise haben, die hier noch nicht zu finden sind, können Sie diese mir (E-Mail) mitteilen. Es wäre schön, wenn Sie eine kurze Beschreibung mit angeben könnten. text/html 2019-09-25T07:38:07+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mathematischer_text&rev=1569397087&do=diff Beispiele für das Schreiben mathematischer Ausdrücke Bitte beachten Sie, dass mathematische Ausdrücke in LaTeX-Notration geschrieben werden, die von einem Dollar-Zeichen eingeleitet und einem Dollar-Zeichen abgeschlossen werden. Beispiele dazu finden Sie unten. Benutzen Sie bitte zum Experimentieren die $a+b$$a^2$$a_2$$\sqrt{a^2+b^2}$$\frac{3}{5}$$1+1=2.$$1=\ln e$$1=\sin^2x+\cos^2x$$2= \sum\limits^\infty_{n=0}\frac{1}{2^n}$$1=\cosh y \sqrt{1- \tanh^2y}$$e=\lim \limits_{z \to \infty} \left(1+\fr… text/html 2020-08-01T10:59:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mgami&rev=1596279545&do=diff Die Mathegamis Die Mathegamis sind Betrachtungen zu einzelnen Faltaufgaben, die mit Mitteln der Schulmathematik untersucht und auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Sie sollen Anregungen zum Einsatz des Papierfaltens im Mathematikunterricht bieten. text/html 2025-03-03T08:24:12+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi-lebenslauf&rev=1740990252&do=diff Lebenslauf Dr. Michael Schmitz text/html 2025-03-03T08:23:22+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi-tagungsorganistion&rev=1740990202&do=diff Tagungsorganisation * Mitorganisator des Symposiums „Kratives Denken und Innovationen in mathematischen Wissenschaften“, 9. - 11.Juli 1999, FSU Jena. * Mitherausgeber des Tagungsbandes zum Symposium „Kratives Denken und Innovationen in mathematischen Wissenschaften“, 9. - 11.Juli 1999, FSU Jena. text/html 2025-06-01T17:29:18+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi-veoeffentlichungen&rev=1748798958&do=diff Veröffentlichungen Dr. Michael Schmitz Dissertationen * M.Schmitz: Zur Überdeckung der euklidischen Ebene durch zwei Kreispackungen. Dissertation A, Erfurt, 1984. Verteidigt am 23.10.1984. Betreuer: Prof.Dr.rer.nat.habil. W.Mögling Gutachter: Prof.Dr.rer.nat.habil. W.Mögling (PH Erfurt), Prof.Dr.rer.nat.habil. J.Böhm (Uni Jena), Prof.Dr.rer.nat.habil. O.Krötenheerdt (Uni Halle) text/html 2025-03-03T08:22:40+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi-vortraege&rev=1740990160&do=diff Vorträge * Ein Punktverteilungsproblem auf der Kugeloberfläche. 2.Kolloquium zur Geometrie und Kombinatorik, Karl-Marx-Stadt, 1985. (ZBL für Math.: 608.52055; Ch.Schulz) * Über die Zerlegung von Kugelkappenüberdeckungen der Kugeloberfläche in zwei Packungen jeweils kongruenter Kugelkappen. text/html 2020-08-13T06:16:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi1&rev=1597299395&do=diff Lebenslauf Dr. Michael Schmitz 1953 geboren in Erfurt1960-1970: Polytechnische Oberschule mit Abschluss der 10. Klasse1970-1971: Vorbereitungslehrgang für das Diplomlehrerstudium der Fächer Mathematik und Physik an der Pädagogischen Hochschule „ text/html 2020-08-13T06:17:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi2&rev=1597299455&do=diff Meine Doktorarbeiten Dr. Michael Schmitz Dissertation A Zur Überdeckung der euklidischen Ebene durch zwei Kreispackungen. Eingereicht im März 1984 an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Pädagogischen Hochschule „Dr. Theodor Neubauer text/html 2020-08-13T06:49:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi3&rev=1597301389&do=diff Veröffentlichungen Dr. Michael Schmitz Dissertationen * M.Schmitz: Zur Überdeckung der euklidischen Ebene durch zwei Kreispackungen. Dissertation A, Erfurt, 1984. * M.Schmitz: Über die Zerlegung von Kreisüberdeckungen der euklidischen Ebene in Kreispackungen. text/html 2020-08-13T06:19:59+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mi4&rev=1597299599&do=diff Vorträge Dr. Michael Schmitz * Ein Punktverteilungsproblem auf der Kugeloberfläche. 2.Kolloquium zur Geometrie und Kombinatorik, Karl-Marx-Stadt, 1985. (ZBL für Math.: 608.52055; Ch.Schulz) * Über die Zerlegung von Kugelkappenüberdeckungen der Kugeloberfläche in zwei Packungen jeweils kongruenter Kugelkappen. text/html 2023-08-16T19:43:47+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=mobile&rev=1692215027&do=diff 45 - Ein Mobile mit geometrischen Körpern In diesm [Arbeitsblatt] sind die Netze von regelmäßigen Körpern angegeben, die man auf Zeichenkarton übertragen, anschließend ausschneiden und dann zusammen kleben kann. Mit Zwirn und dünnen Holzstäben kann man daraus ein Mobile bauen. Natürlich kann das Mobile auch durch weitere, nicht regelmäßige Körper ergänzt werden. text/html 2025-05-09T17:37:36+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=modifizierter-kolumbuswuerfel&rev=1746812256&do=diff 03b - Modifizierter Kolumbus-Würfel In Der Kolumbuswürfel haben wir bereits einen Würfel mit einer eingestülpten Ecke aus Modulen zusammengesetzt. Dort haben wir auch die Namensgebung für diesen Würfel erläutert. Im Bild ist ein solcher Würfel zu sehen. Wenn die Kantenlänge des quadratischen Ausgangsfaltpapier für die Module 2a ist, dann ist a die Kantenlänge des Würfels und mit $r$$r=\frac{a}{2}$$0 \leq r \leq a$ text/html 2025-12-25T13:23:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=modifizierter-kolumbuswuerfel3&rev=1766669015&do=diff 03c - Modifizierter Kolumbus-Würfel mit ausgestülpter Ecke In diesem [Mathegami] werden wir einen modifizierten Kolumbuswürfel mit der Restkantenlänge r weiter verändern, die eingestülpte Ecke wird nun wieder etwas nach außen gestülpt. Im Bild ist ein Beispiel für solch einen Würfel zu sehen. text/html 2020-12-18T16:25:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=orilit&rev=1608308735&do=diff Literatur Auf dieser Seite werden Hinweise auf Bücher und Zeitschriftenartikel gesammelt. Falls Sie interessante Hinweise haben, die hier noch nicht zu finden sind, können Sie diese mir (E-Mail) mitteilen. Es wäre schön, wenn Sie eine kurze Beschreibung mit angeben könnten. text/html 2023-08-16T19:22:36+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=paeckchen&rev=1692213756&do=diff 16 - Ein Päckchen geometrische Betrachtungen In diesem [Mathgami] wird gezeigt, wie man aus einem quadratischen Faltpapier ein „Päckchen“ faltet. Dieses Päckchen ist ebenfalls eine quadratische Figur. Außerdem wird gezeigt, dass der Flächeninhalt des Päckchens genau $\frac{1}{3}$ text/html 2023-08-16T19:08:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=quader&rev=1692212893&do=diff 04 - Vom Rechteck zum Quader Auch Quader lassen sich mit den Ideen aus Vom Quadrat zum Würfel (Variante 2) herstellen. Hier werden in zwei Arbeisblättern zwei verscheiden Quader gezeigt: * [Ein Quader mit quadratischer Grundfläche] * [Ein beliebiger Quader]. mathegami text/html 2023-08-16T19:16:20+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=quadrate&rev=1692213380&do=diff 07 - Quadrate Beim Falten von Papier wird häufig quadratisches Papier als Ausgangsmaterial benutzt. Zu diesem Zweck gibt es eine Vielzahl quadratischer Faltblätter in unterschiedlichen Farben, Größen und aus verschiedenen Materialien zu kaufen.$\sqrt{2}$ text/html 2023-08-16T19:20:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=quadratpuzzle&rev=1692213653&do=diff 12 - Ein Quadratpuzzle Für dieses Quadratpuzzle benötigt man sechs zueienander kongruente Rechtecke und acht zueinander kongruente rechtwinklige Dreiecke, so wie sie hier abgebildet sind. Die Aufgabe besteht darin, diese 14 Puzzleteile ohne Zwischenräume und Überlappungen so anzuordnen, dass sie ein Quadrat bilden. Dabei darf man die Puzzleteile hier auch umwenden. text/html 2023-08-16T19:28:38+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=rhombendodekaeder&rev=1692214118&do=diff 22 - Würfel-Pyramide-Rhombendodekaeder In diesm [Mathegami] beginnen wir mit dem Falten eines Moduls für einen Würfel nach Mitsunobu Sonobe. Aus diesem Modul entwickeln wir ein Modul für eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Modifikationen dieses Moduls führen uns zu quadratischen Pyramiden mit verschiedenen Höhen. Dabei finden wir auch eine Pyramide, deren Höhe der halben Kantenlänge des Grundquadrates entspricht, sodass sich mit sechs kongruenten Exemplaren dieser ein Würfel zusammense… text/html 2023-08-16T19:33:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=ring1&rev=1692214415&do=diff 27 - Modulare Ringe mit 8, 7, 6, 4, 3 Ecken In „Minigami“ von G. M. Gross (Gondrom, 2007, S. 92) wird ein achteckiger Sternenkranz (Bild) vorgestellt, der aus acht gleichartigen Modulen zusammengesetzt wird. Die Betrachtung der Faltkonstruktion wird zeigen, dass es sich dabei um ein regelmäßiges Achteck handelt. Diese Konstruktion wird im text/html 2023-08-16T19:34:10+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=ring2&rev=1692214450&do=diff 28 - Ein modularer Ring mit 5 Ecken In diesm [Mathegami] setzen wir die Betrachtungen aus "Modulare Ringe mit 8, 7, 6, 4, 3 Ecken" fort und falten ein Modul, das sich für einen fünfeckigen Ring eignet (Bild). mathegami text/html 2023-08-16T19:34:37+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=ring3&rev=1692214477&do=diff 29 - Modulare Ringe mit 9, 10, 12 Ecken In diesm [Mathegami] setzen wir die Untersuchungen aus "Modulare Ringe mit 8, 7, 6, 4, 3 Ecken" fort. Ausgangspunkt war dort ein modularer achteckiger Sternenkranz. Das zugehörige Modul entstand aus einem quadratischen Faltpapier. Nun werden analoge Module entwickelt, die 9-, 10- und 12-eckige Ringe ermöglichen. text/html 2023-08-16T19:35:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=ring4&rev=1692214535&do=diff 30 - Ein modularer Ring mit 11 Ecken In Modulare Ringe mit 8, 7, 6, 4, 3 Ecken, Ein modularer Ring mit 5 Ecken und Modulare Ringe mit 9, 10, 12 Ecken haben wir bereits verschiedene regelmäßige n-Ecke aus Modulen zusammengesetzt. Dazu kam die Anregung aus „Minigami“ von G. M. Gross (Gondrom, 2007, S. 92) , wo ein modularer Achteckring vorgestellt wurde. text/html 2023-08-16T19:41:55+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=scherenschnitte&rev=1692214915&do=diff 43 - Scherenschnitte Scherenschnitte sind gut geeignet, um geometrische Vorstellungen zu entwickeln. Auch Fantasie und Ideenreichtum spielen hier eine große Rolle. Es ist leicht aus einem Blatt Papier einen einfachen Scherenschnitt herzustellen. So kann ein rechteckiges Blatt durch Falten halbiert werden. Dann zeichnet man sich entlang der Faltkate ein Muster auf und schneidet anschließend an den gezeichneten Linien entlang. Nach dem Aufklappen des Blattes enthält man eine spiegelsymmetrische… text/html 2023-08-16T19:06:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=schmetterlingsball&rev=1692212804&do=diff 05 - Ein Schmetteringsball In diesem [Mathegami] wird ein Körper gebaut, der seinen Namen alle Ehre macht. [Schmetterlingsball] Die Module sind leicht zu falten, der Zusammenbau ohne zusätzliche Hilfsmittel ist schwierig. Deshalb wird zu diesem Körper eine Schachtel konstruiert, in der man den Körper leichter zusammensetzen kann. Wenn man dies geschafft hat, nimmt man ihn vorsichtig aus der Schachtel, wirft in ihn die Höhe und beim Herunterfallen zerstört man ihn mit der Hand. Seine Module s… text/html 2023-08-16T19:15:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=schmetterlingsball2&rev=1692213328&do=diff 06 - Im Innern des Schmetteringsballes In einem [Mathegami] haben wir uns mit dem Schmetterlingsball beschäftigt und ihn aus Modulen zusammengesetzt. Er war ziemlich instabil, was auch so sein sollte. Stabiler bekommen wir den Schmetterlingsball, wenn wir die Module des Kolumbus-Würfels, wie im zugehörigen $\frac{a}{2}\sqrt{2}$$a$$a$ text/html 2025-02-28T14:24:37+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=schreibpapier1&rev=1740752677&do=diff 09 - Unser Schreibpapier - Ein Blatt aus der DIN A-Reihe Mit einer Selbstverständlichkeit benutzen wir unser Schreibpapier, das in der Regel ein DIN A4 Blatt ist. Darüber hinaus kennen wir noch DIN A3 z.B. bei Zeichenblöcken oder DIN A5 bzw. A6 z.B. bei kleineren Heften oder bei Karteikarten. Was hat es aber mit dem DIN A - Format auf sich, wie und warum ist es so festgelegt? Diesen Fragen wollen wir in diesem text/html 2023-08-16T19:17:20+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=schreibpapier2&rev=1692213440&do=diff 08 - Eine interessante Eigenschaft unseres Schreibpapiers Fällt man von einer Ecke eines DIN A4 Blattes das Lot auf die Diagonale durch die benachbarten Eckpunkte, so schneidet das Lot die gegenüberliegende Rechteckseite in ihrem Mittelpunkt. Dieser Punkt ist der Ausgangspunkt für die Überlegungen in diesem text/html 2025-03-03T08:30:03+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=sidebar&rev=1740990603&do=diff Navigation ---------- Mathegami * Startseite * Einleitung * Die Mathegamis * Kolloquien * Literatur * Links Michael Schmitz * Lebenslauf * Veöffentlichungen * Vorträge * Tagungsorganisation Zusatzinfos * Syntax * Syntax-Mathematik * Syntax-Spielwiese * * ---------- * Datenschutz * Impressum ---------- Besucherzahl: 401 (Neustart ab 1.3.2025) ---------- text/html 2019-09-25T07:47:38+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=spielplatz&rev=1569397658&do=diff Spielplatz Hier können Sie mit der Syntax des Wikis experimentieren. das ist ein Versuch fett oder Text farbig schreiben und hervorheben! Oder nur hervorheben! Oder nur farbig, oder farbig und fett! $a^2+b^2=c^2$ spielwiese syntax %bitte nicht Löschen text/html 2025-12-25T12:40:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=start&rev=1766666453&do=diff Mathegami = Mathematik + Origami Unser Ziel: ---------- Diese Seite beschäftigt sich mit der Verbindung von Mathematik und dem Falten von Papier unter besonderer Berücksichtigung des Mathematikunterrichts an unseren Schulen. Mit den Mathegamis sollen Anregungen für den Mathematikunterricht gegeben werden. In den Mathegamis werden unterschiedliche Papierfaltaufgaben behandelt und die Richtigkeit der Faltkonstruktion überprüft. Dabei kommen unterschiedliche mathematische Hilfsmittel zum Eins… text/html 2019-10-10T15:57:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=tagungsorganisation&rev=1570723029&do=diff Tagungsorganisation Dr.Michael Schmitz * Mitorganisator des Symposiums „Kratives Denken und Innovationen in mathematischen Wissenschaften“, 9. - 11.Juli 1999, FSU Jena. * Mitherausgeber des Tagungsbandes zum Symposium „Kratives Denken und Innovationen in mathematischen Wissenschaften“, 9. - 11.Juli 1999, FSU Jena. text/html 2020-11-22T12:28:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=veroeffentlichungen&rev=1606048124&do=diff Veröffentlichungen Dr. Michael Schmitz Dissertationen * M.Schmitz: Zur Überdeckung der euklidischen Ebene durch zwei Kreispackungen. Dissertation A, Erfurt, 1984. * M.Schmitz: Über die Zerlegung von Kreisüberdeckungen der euklidischen Ebene in Kreispackungen. text/html 2019-10-10T15:50:25+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=vortraege&rev=1570722625&do=diff Vorträge Dr. Michael Schmitz * Ein Punktverteilungsproblem auf der Kugeloberfläche. 2.Kolloquium zur Geometrie und Kombinatorik, Karl-Marx-Stadt, 1985. (ZBL für Math.: 608.52055; Ch.Schulz) * Über die Zerlegung von Kugelkappenüberdeckungen der Kugeloberfläche in zwei Packungen jeweils kongruenter Kugelkappen. text/html 2023-08-16T19:36:26+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=winkeldreiteilung&rev=1692214586&do=diff 31 - Winkeldreiteilung In diesm [Mathegami] geht es um die Dreiteilung eines beliebigen Winkels mit Hilfe von Zirkel und Lineal. Da eine solche Konstruktion nicht möglich ist, wird eine Winkeldreiteilung nach Archimedes mit Zirkel und Einschiebelineal angegeben. Dabei spielt das text/html 2023-08-16T19:03:56+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=wuerfel1&rev=1692212636&do=diff 01 - Vom Quadrat zum Würfel (Variante 1) In diesm [Mathegami] werden zuerst sechs Quadrate hergestellt, die sich anschließend mit Scharnieren verbinden lassen. Experimente mit Würfelnetzen sind dann möglich. mathegami text/html 2023-08-16T19:04:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=wuerfel2&rev=1692212693&do=diff 02 - Vom Quadrat zum Würfel (Variante 2) In diesm [Mathegami] geht es wieder um die räumliche Erfassung des Würfels. Hier entsteht aus sechs quadratischen Faltblättern ein Würfel. Anders als in Vom Quadrat zum Würfel (Variante 1) werden hier keine Scharniere benötigt. Aus den Faltquadraten werden u-förmige Module gefaltet, die dann zum Würfel zusammengesetzt werden. text/html 2023-08-16T19:37:25+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://users.fmi.uni-jena.de/~schmitzm/mathegami/doku.php?id=wuerfelverdopplung&rev=1692214645&do=diff 32 - Würfelverdopplung In diesm [Mathegami] geht es um die Verdopplung eines Würfels mit Hilfe von Zirkel und Lineal. Da eine solche Konstruktion nicht möglich ist, wird eine Würfelverdopplung mit Hilfe von zwei Winkelhaken angegeben. Diese Konstruktion soll von Platon stammen. Diese Konstruktion basiert auf der Idee von Hippokrates, der die Würfelverdopplung auf das Bestimmen der mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen zurückgeführt hat.