Gleitkommazahlen (floating point numbers)

nach IEEE 754:      $z = (-1)^s \cdot (1,f) \cdot 2^{ex}$

• s sign (Vorzeichen): s=1 negativ, s=0 positiv
• f fraction (Nachkommastellen), die 1 vor dem Komma wird nicht gespeichert

• ex = c - bias	c	Charakteristik wird gespeichert
  	bias	Bias, die Hälfte des Zahlenbereichs
  	ex	der eigentliche Exponent

• Bias:
  

  prescision	Wortlänge [Bit]	Charakteristik [Bit]	Bias	Fraction [Bit]
  single	32	8	127	23
  double	64	11	1023	52

  c=0	ex=-127	$\cases{f=0, & $Z=0$\space \cr f\ne 0, &$\vert Z\vert=0.f \cdot 2^{-126}$ }$
  $c \in \{1,126\},\{1,$7e$_{16}\}$	$-126 \le ex \le -1$	$1.00\ldots \cdot 2^{-126} \le \vert Z\vert<1$
  c=127= 7f16	ex=0	|Z|=1,f
  $c \in\{128,254\},\{80_{16},$ fe$_{16}\}$	$1\le ex\le 127$	$2 \le \vert Z\vert\le 1.11\ldots\cdot 2^{127}$
  c=255= ff16	ex=128	$\cases{ f=0, & $\vert Z\vert=\infty$\space \cr f\not=0, & Not A Number \cr}$

  ist das höchste Bit in der Cahrakteristik c gleich

  1,	ist Exponent positiv	$\vert Z\vert \ge 2$
  0,	ist Exponent 0	$1 \le \vert Z\vert < 2$
  0,	ist Exponent negativ	|Z| < 1

• Darstellung von Gleitkommazahlen
  

  31	30 $\cdots$ 23				22 $\cdots$ 0						Zahlenwert
  s	8 Bit Charakteristik				2-1 2-2 $\cdots$ 23 Bit Fraction $\cdots$ 2-23
  $\mp$	$\pm$	ex			f
  0	1	00	0000	0	100	0000	0000	0000	0000	0000
  4			0	4		0	0	0	0	0	$1,1_2 \cdot 2^1 =3_{10}$
  Byte 3				Byte 2			Byte 1		Byte 0
  f			f	8		0	0	0	0	0	$-\infty$
  f			f	7		f	f	f	f	f	$\approx -3,4 \cdot 10^{38}$
  8			0	8		0	0	0	0	0	$\approx -1,17 \cdot 10^{-38}$
  0			0	0		0	0	0	0	0	0
  0			0	0		0	0	0	0	1	$\approx 1,4013 \cdot 10^{-45}$
  0			0	4		0	0	0	0	0	$\approx 1,17/2 \cdot 10^{-38}$
  0			0	8		0	0	0	0	0	$\approx 1,17 \cdot 10^{-38}$
  3			f	0		0	0	0	0	0	0.5
  3			f	8		0	0	0	0	0	1
  4			0	0		0	0	0	0	0	2
  7			f	7		f	f	f	f	f	$\approx 3,4 \cdot 10^{38}$
  7			f	8		0	0	0	0	0	$\infty$
  7			f	8		0	0	1	0	0	Not A Number