Simon King
David J. Green
Cohomology
→Theory
→Implementation
Jena:
Faculty
External links:
Singular
Gap
|
Cohomology of group number 38 of order 243
This cohomology computation was performed on the central Sage server, a
24-core Sun X4450 with 128GB RAM. We are grateful that William Stein gave us
the opportunity to work on that machine. We
acknowledge the support by National Science Foundation Grant No. DMS-0821725.
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 9.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 2.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
t8 − t7 + 2·t6 − t5 + t4 − t3 + 2·t2 − t + 1 |
| (t − 1)4 · (t2 − t + 1)2 · (t2 + t + 1)2 |
- The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 29 minimal generators of maximal degree 10:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- a_1_1, a nilpotent element of degree 1
- a_1_2, a nilpotent element of degree 1
- a_2_2, a nilpotent element of degree 2
- a_2_3, a nilpotent element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- a_3_7, a nilpotent element of degree 3
- a_3_8, a nilpotent element of degree 3
- a_3_9, a nilpotent element of degree 3
- a_3_10, a nilpotent element of degree 3
- a_4_14, a nilpotent element of degree 4
- a_4_15, a nilpotent element of degree 4
- b_4_16, an element of degree 4
- a_5_20, a nilpotent element of degree 5
- a_5_21, a nilpotent element of degree 5
- a_5_22, a nilpotent element of degree 5
- a_6_25, a nilpotent element of degree 6
- a_6_27, a nilpotent element of degree 6
- a_6_28, a nilpotent element of degree 6
- c_6_30, a Duflot regular element of degree 6
- c_6_31, a Duflot regular element of degree 6
- a_7_43, a nilpotent element of degree 7
- a_7_44, a nilpotent element of degree 7
- a_8_58, a nilpotent element of degree 8
- a_8_59, a nilpotent element of degree 8
- a_9_80, a nilpotent element of degree 9
- a_9_81, a nilpotent element of degree 9
- a_10_101, a nilpotent element of degree 10
Ring relations
There are 14 "obvious" relations:
a_1_02, a_1_12, a_1_22, a_3_72, a_3_82, a_3_92, a_3_102, a_5_202, a_5_212, a_5_222, a_7_432, a_7_442, a_9_802, a_9_812
Apart from that, there are 285 minimal relations of maximal degree 20:
- a_1_0·a_1_2
- a_2_2·a_1_0
- a_2_3·a_1_0 − a_2_2·a_1_2
- a_2_3·a_1_2 + a_2_2·a_1_2
- b_2_4·a_1_0
- b_2_5·a_1_0
- a_2_22 − a_2_2·a_1_1·a_1_2
- a_2_2·a_2_3 + a_2_2·a_1_1·a_1_2
- a_2_2·b_2_5 − a_2_32 + a_2_2·a_1_1·a_1_2
- a_1_0·a_3_7 + a_2_2·a_1_1·a_1_2
- a_1_2·a_3_7 − a_2_32 − a_2_2·a_1_1·a_1_2
- a_1_0·a_3_8 − a_2_32
- − a_2_3·b_2_5 + a_1_2·a_3_8 − a_2_2·a_1_1·a_1_2
- a_1_0·a_3_9
- − a_2_2·b_2_4 + a_1_2·a_3_9
- − a_2_2·b_2_4 + a_1_0·a_3_10
- − a_2_3·b_2_4 − a_2_2·b_2_4 + a_1_2·a_3_10
- a_2_2·a_3_7 − a_2_32·a_1_1
- − b_2_5·a_3_7 + a_1_1·a_1_2·a_3_8 − a_2_32·a_1_1
- − a_2_3·a_3_7 + a_2_2·a_3_8 + a_2_32·a_1_1
- a_2_3·a_3_8 − a_2_3·a_3_7
- b_2_4·a_3_9
- a_2_2·a_3_9 + a_1_0·a_1_1·a_3_10
- − b_2_5·a_3_9 − b_2_4·a_3_7 + a_2_2·a_3_9 + a_1_1·a_1_2·a_3_10
- − a_2_3·a_3_9 + a_2_2·a_3_10 − a_2_2·a_3_9
- − b_2_5·a_3_9 + a_2_3·a_3_10 + a_2_3·a_3_9 + a_2_2·a_3_9
- a_4_14·a_1_0 − a_2_2·a_3_9 + a_2_32·a_1_1
- − b_2_5·a_3_9 − b_2_5·a_3_7 − b_2_4·a_3_7 + a_4_14·a_1_2 − a_2_3·a_3_7 + a_2_2·a_3_9
- a_4_15·a_1_0 + a_2_2·a_3_9 + a_2_32·a_1_1
- − b_2_5·a_3_9 − b_2_5·a_3_7 − b_2_4·a_3_7 + a_4_15·a_1_2 − a_2_3·a_3_9 − a_2_3·a_3_7
- b_4_16·a_1_0 − b_2_5·a_3_9
- b_4_16·a_1_2 + b_2_5·a_3_10 − b_2_4·a_3_8 − b_2_4·a_3_7
- − a_3_7·a_3_8 + a_2_2·a_1_1·a_3_8
- a_3_9·a_3_10
- − a_3_8·a_3_9 + a_3_7·a_3_10 + a_3_7·a_3_9
- − a_3_7·a_3_9 + a_2_3·a_1_1·a_3_10 − a_2_2·a_1_1·a_3_10
- − a_3_7·a_3_8 + a_2_2·a_4_14 + a_2_2·a_1_1·a_3_10
- a_3_7·a_3_9 − a_3_7·a_3_8 + a_2_3·a_4_14 + a_2_2·a_1_1·a_3_10
- b_2_5·a_4_15 − b_2_5·a_4_14 − b_2_4·a_4_14 + a_3_8·a_3_9 − a_3_7·a_3_9
− b_2_5·a_1_1·a_3_10 − b_2_4·a_1_2·a_3_10 − b_2_4·a_1_1·a_3_10 − a_2_2·a_1_1·a_3_10
- − a_3_7·a_3_8 + a_2_2·a_4_15 − a_2_2·a_1_1·a_3_10
- − a_3_7·a_3_9 − a_3_7·a_3_8 + a_2_3·a_4_15 − a_2_2·a_1_1·a_3_10
- a_2_2·b_4_16 − a_3_8·a_3_9 − a_3_7·a_3_9
- a_2_3·b_4_16 − a_3_8·a_3_10 − a_3_7·a_3_9
- − a_3_7·a_3_9 + a_1_0·a_5_20 + a_2_2·a_1_1·a_3_10
- − b_2_4·a_4_14 − a_3_8·a_3_9 + a_1_2·a_5_20 − b_2_5·a_1_2·a_3_8 − b_2_5·a_1_1·a_3_10
− b_2_4·a_1_2·a_3_10 − b_2_4·a_1_1·a_3_10 − a_2_2·a_1_1·a_3_10
- a_1_0·a_5_21
- − b_2_5·a_4_14 + a_1_2·a_5_21 − b_2_5·a_1_1·a_3_10 − b_2_5·a_1_1·a_3_8
+ b_2_4·a_1_2·a_3_10 + b_2_4·a_1_2·a_3_8 − a_2_2·a_1_1·a_3_10
- a_1_0·a_5_22
- − b_2_4·a_4_15 + b_2_4·a_4_14 + a_1_2·a_5_22
- a_4_14·a_3_9 − a_1_1·a_3_7·a_3_10
- a_4_14·a_3_7 − a_1_1·a_3_7·a_3_10 − a_2_32·a_3_10
- a_4_15·a_3_9 − a_1_1·a_3_7·a_3_10
- a_4_15·a_3_8 − a_4_14·a_3_10 − a_4_14·a_3_8 + a_2_32·a_3_10
- a_4_15·a_3_7 + a_1_1·a_3_7·a_3_10 − a_2_32·a_3_10
- b_4_16·a_3_9
- b_4_16·a_3_7 − a_1_1·a_3_8·a_3_10 + a_1_1·a_3_7·a_3_10
- a_2_2·a_5_20 + a_1_1·a_3_7·a_3_10 − a_2_32·a_3_10
- a_4_14·a_3_10 + a_2_3·a_5_20 + a_2_32·a_3_10
- a_2_2·a_5_21 + a_2_32·a_3_10
- a_4_14·a_3_8 + a_2_3·a_5_21 − a_1_1·a_3_8·a_3_10
- − b_2_5·a_5_20 + b_2_5·b_4_16·a_1_1 − b_2_52·a_3_10 + b_2_52·a_3_8 + b_2_4·a_5_21
+ b_2_4·b_2_5·a_3_8 + b_2_42·a_3_10 − b_2_42·a_3_8 + a_1_1·a_1_2·a_5_22 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_3_10 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_3_8 + a_2_32·a_3_10
- b_2_5·a_5_22 − b_2_4·a_5_20 − b_2_4·b_2_5·a_3_10 + b_2_4·b_2_5·a_3_8 + b_2_42·a_3_8
- a_2_2·a_5_22
- a_4_15·a_3_10 − a_4_14·a_3_10 + a_2_3·a_5_22
- a_6_25·a_1_0
- a_6_25·a_1_2 − a_4_14·a_3_10 + a_1_1·a_3_8·a_3_10 + a_2_32·a_3_10
- a_6_27·a_1_0 − a_2_32·a_3_10
- a_6_27·a_1_2 + a_4_14·a_3_8 − a_1_1·a_3_8·a_3_10 + a_1_1·a_1_2·a_5_21
− b_2_5·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_3_10 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_3_8
- a_6_28·a_1_0 + a_2_32·a_3_10
- a_6_28·a_1_2 + a_4_15·a_3_10 − a_4_14·a_3_10 − a_4_14·a_3_8 + a_1_1·a_3_8·a_3_10
− a_1_1·a_1_2·a_5_21 + b_2_5·a_1_1·a_1_2·a_3_8 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_3_10 − b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_3_8
- a_4_152 + a_4_14·a_4_15 + a_4_142
- a_3_9·a_5_20 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- − a_3_7·a_5_20 + a_2_3·a_1_1·a_5_20
- a_3_9·a_5_21 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_3_7·a_5_21 + a_3_7·a_5_20 + a_4_142 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_3_7·a_5_20 + a_4_142 + a_2_3·a_1_1·a_5_21 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_4_14·b_4_16 + a_3_10·a_5_21 − a_3_8·a_5_20 + a_3_7·a_5_20 + b_4_16·a_1_1·a_3_10
+ a_4_14·a_4_15 − a_4_142 − b_2_5·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·a_3_8·a_3_10 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_3_9·a_5_22
- − a_4_15·b_4_16 + a_4_14·b_4_16 − a_3_10·a_5_20 + a_3_8·a_5_22 − a_3_7·a_5_20
+ a_4_14·a_4_15 − a_4_142 − b_2_5·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·a_3_8·a_3_10 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_3_7·a_5_22 + a_3_7·a_5_20 − a_4_14·a_4_15 + a_4_142 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_3_7·a_5_20 − a_4_14·a_4_15 + a_4_142 + a_2_3·a_1_1·a_5_22 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_4_14·b_4_16 + b_2_5·a_6_25 + a_3_8·a_5_20 + a_3_7·a_5_20 + b_4_16·a_1_1·a_3_10
+ b_2_5·a_3_8·a_3_10 + b_2_5·a_1_2·a_5_21 − b_2_52·a_1_2·a_3_8 + b_2_4·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·a_1_2·a_5_21 + b_2_4·a_1_2·a_5_20 + b_2_4·b_2_5·a_1_2·a_3_8 − b_2_42·a_1_2·a_3_10
- − a_4_15·b_4_16 + a_4_14·b_4_16 + b_2_4·a_6_25 + a_3_10·a_5_20 − b_4_16·a_1_1·a_3_10
+ b_2_5·a_3_8·a_3_10 + b_2_4·a_3_8·a_3_10 + b_2_4·a_1_2·a_5_22 + b_2_4·a_1_2·a_5_21 − b_2_4·a_1_2·a_5_20 + b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_10 − b_2_42·a_1_2·a_3_10 − b_2_42·a_1_2·a_3_8 − b_2_42·a_1_1·a_3_8 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_2_2·a_6_25
- a_2_3·a_6_25
- b_2_5·a_6_27 − a_3_8·a_5_21 + a_4_142 − b_2_5·a_3_8·a_3_10 − b_2_5·a_1_1·a_5_21
+ b_2_52·a_1_1·a_3_8 − b_2_4·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·a_1_2·a_5_21 − b_2_4·a_1_2·a_5_20 + b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_10 − b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_8 − b_2_42·a_1_2·a_3_10 − b_2_42·a_1_2·a_3_8 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- b_2_4·a_6_27 − a_3_8·a_5_20 − a_3_7·a_5_20 − b_4_16·a_1_1·a_3_8 − b_2_5·a_3_8·a_3_10
− b_2_4·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·a_1_2·a_5_22 − b_2_4·a_1_2·a_5_20 − b_2_4·a_1_1·a_5_21 + b_2_4·b_2_5·a_1_2·a_3_8 + b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_10 + b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_8 + b_2_42·a_1_2·a_3_10 − b_2_42·a_1_2·a_3_8 + b_2_42·a_1_1·a_3_10 + b_2_42·a_1_1·a_3_8 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_2_2·a_6_27 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_3_7·a_5_20 + a_4_142 + a_2_3·a_6_27 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- b_2_5·a_6_28 − a_3_10·a_5_20 + a_3_8·a_5_21 − a_4_142 + b_2_5·a_1_1·a_5_21
− b_2_52·a_1_1·a_3_8 + b_2_4·a_1_2·a_5_21 + b_2_4·a_1_2·a_5_20 − b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_10 + b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_8 + b_2_42·a_1_2·a_3_10 + b_2_42·a_1_2·a_3_8 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- b_2_4·a_6_28 − a_3_10·a_5_22 + a_3_8·a_5_20 + a_3_7·a_5_20 + b_4_16·a_1_1·a_3_8
+ b_2_5·a_3_8·a_3_10 + b_2_4·a_3_8·a_3_10 + b_2_4·a_1_2·a_5_22 + b_2_4·a_1_2·a_5_20 + b_2_4·a_1_1·a_5_21 − b_2_4·b_2_5·a_1_2·a_3_8 − b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_10 − b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_8 − b_2_42·a_1_2·a_3_10 + b_2_42·a_1_2·a_3_8 − b_2_42·a_1_1·a_3_10 − b_2_42·a_1_1·a_3_8 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_2_2·a_6_28 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- − a_3_7·a_5_20 − a_4_142 + a_2_3·a_6_28 + a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_1_0·a_7_43
- a_4_14·b_4_16 + a_1_2·a_7_43 + b_4_16·a_1_1·a_3_10 + b_4_16·a_1_1·a_3_8 + a_4_142
− b_2_5·a_3_8·a_3_10 + b_2_5·a_1_2·a_5_21 + b_2_52·a_1_2·a_3_8 + b_2_4·a_1_2·a_5_20 + b_2_4·b_2_5·a_1_1·a_3_10 − b_2_42·a_1_1·a_3_8 − a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_1_0·a_7_44
- − a_4_15·b_4_16 + a_4_14·b_4_16 + a_3_7·a_5_20 + a_1_2·a_7_44 − a_4_14·a_4_15 + a_4_142
− a_2_32·a_1_1·a_3_10
- a_4_15·a_5_20 − a_4_14·a_5_20 + a_1_2·a_3_8·a_5_20
- a_4_15·a_5_22 − a_4_14·a_5_22
- a_4_15·a_5_21 + a_4_14·a_5_22 + a_4_14·a_5_21 − a_4_14·a_5_20 + a_1_2·a_3_8·a_5_22
− a_1_2·a_3_8·a_5_21 + a_1_2·a_3_8·a_5_20 + a_1_1·a_3_10·a_5_22 − a_1_1·a_3_8·a_5_21 + a_1_1·a_3_8·a_5_20 − b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_3_10 + b_2_4·a_1_1·a_3_8·a_3_10
- − a_4_15·a_5_21 + a_1_2·a_3_10·a_5_22 + a_1_2·a_3_8·a_5_20 − a_1_1·a_3_8·a_5_21
− a_1_1·a_3_8·a_5_20 + b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_3_10
- a_6_25·a_3_9
- a_6_25·a_3_7
- a_6_27·a_3_9
- a_6_27·a_3_8 + a_1_2·a_3_8·a_5_22 + a_1_2·a_3_8·a_5_20 + a_1_1·a_3_8·a_5_21
− b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − a_2_2·c_6_30·a_1_2
- a_6_27·a_3_7
- a_6_27·a_3_10 + a_6_25·a_3_8 + a_4_15·a_5_21 − a_4_14·a_5_21 + a_1_2·a_3_8·a_5_22
− a_1_2·a_3_8·a_5_21 + a_1_2·a_3_8·a_5_20 + a_1_1·a_3_8·a_5_20 + b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_3_10
- a_6_28·a_3_9
- a_6_28·a_3_8 + a_6_25·a_3_10 − a_4_15·a_5_21 − a_1_2·a_3_8·a_5_20 + a_1_1·a_3_8·a_5_21
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- a_10_101·a_9_80 − b_2_53·a_1_1·a_3_8·a_9_81 − b_2_4·b_2_53·a_1_1·a_1_2·a_9_81
+ b_2_4·b_2_53·b_4_16·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_42·b_2_5·a_1_2·a_3_8·a_9_81 − b_2_42·b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_9_81 − b_2_42·b_2_52·a_1_2·a_3_8·a_7_43 + b_2_42·b_2_52·a_1_1·a_3_8·a_7_43 − b_2_42·b_2_53·a_1_2·a_3_8·a_5_21 + b_2_42·b_2_53·a_1_1·a_3_8·a_5_21 + b_2_42·b_2_53·a_1_1·a_1_2·a_7_43 − b_2_42·b_2_54·a_1_1·a_3_8·a_3_10 + b_2_42·b_2_54·a_1_1·a_1_2·a_5_21 + b_2_42·b_2_55·a_1_1·a_1_2·a_3_8 + b_2_43·a_1_1·a_3_10·a_9_81 + b_2_43·a_1_1·a_3_8·a_9_81 − b_2_43·b_2_5·a_1_2·a_3_8·a_7_43 − b_2_43·b_2_5·b_4_16·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_43·b_2_52·a_1_2·a_3_8·a_5_21 − b_2_43·b_2_52·a_1_1·a_1_2·a_7_43 − b_2_43·b_2_53·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_43·b_2_53·a_1_1·a_1_2·a_5_21 − b_2_44·a_1_2·a_3_10·a_7_44 + b_2_44·a_1_2·a_3_8·a_7_44 + b_2_44·a_1_2·a_3_8·a_7_43 − b_2_44·a_1_1·a_3_10·a_7_44 + b_2_44·a_1_1·a_3_8·a_7_44 − b_2_44·a_1_1·a_1_2·a_9_81 + b_2_44·b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_5_21 − b_2_44·b_2_5·a_1_1·a_1_2·a_7_43 + b_2_44·b_2_53·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_45·a_1_2·a_3_8·a_5_21 + b_2_45·a_1_2·a_3_8·a_5_20 + b_2_45·a_1_1·a_1_2·a_7_44 + b_2_45·a_1_1·a_1_2·a_7_43 − b_2_45·b_2_5·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_45·b_2_52·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_46·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_46·a_1_1·a_1_2·a_5_21 + b_2_46·a_1_1·a_1_2·a_5_20 − b_2_46·b_2_5·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_47·a_1_1·a_1_2·a_3_10 − c_6_30·a_1_2·a_3_10·a_9_81 − c_6_30·a_1_2·a_3_8·a_9_81 − c_6_30·a_1_1·a_3_10·a_9_81 + c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_9_81 + b_2_5·c_6_31·a_1_1·a_3_8·a_7_43 − b_2_5·b_4_16·c_6_31·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_52·c_6_31·a_1_1·a_3_8·a_5_21 + b_2_4·c_6_30·a_1_2·a_3_8·a_7_44 − b_2_4·c_6_30·a_1_1·a_3_10·a_7_44 − b_2_4·c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_7_44 + b_2_4·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_9_81 − b_2_4·b_2_5·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_7_43 + b_2_4·b_2_52·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_5_21 − b_2_4·b_2_52·c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_4·b_2_52·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_5_21 + b_2_4·b_2_53·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_4·b_2_53·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_42·c_6_31·a_1_2·a_3_8·a_5_21 − b_2_42·c_6_31·a_1_1·a_3_8·a_5_21 − b_2_42·c_6_30·a_1_2·a_3_10·a_5_22 − b_2_42·c_6_30·a_1_2·a_3_8·a_5_22 + b_2_42·c_6_30·a_1_2·a_3_8·a_5_21 + b_2_42·c_6_30·a_1_2·a_3_8·a_5_20 − b_2_42·c_6_30·a_1_1·a_3_10·a_5_22 + b_2_42·c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_5_22 − b_2_42·c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_5_21 + b_2_42·b_2_5·c_6_31·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_42·b_2_5·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_5_21 + b_2_42·b_2_5·c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_42·b_2_52·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_42·b_2_52·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_43·c_6_31·a_1_1·a_3_8·a_3_10 − b_2_43·c_6_30·a_1_1·a_3_8·a_3_10 + b_2_43·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_5_22 − b_2_43·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_5_21 − b_2_43·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_5_20 − b_2_43·b_2_5·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8 + b_2_43·b_2_5·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_44·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8 − b_2_44·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_3_10 + b_2_44·c_6_30·a_1_1·a_1_2·a_3_8 + c_6_30·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_5_21 − c_6_302·a_1_1·a_1_2·a_5_22 + b_2_4·c_6_30·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_10
- a_10_1012 − b_2_4·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8·a_7_44
+ b_2_4·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8·a_7_43 + b_2_4·b_2_5·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8·a_5_21 + b_2_42·c_6_31·a_1_1·a_1_2·a_3_8·a_5_20 − a_2_3·c_6_30·c_6_31·a_1_1·a_5_20 − a_2_32·c_6_30·c_6_31·a_1_1·a_3_10
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 20.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_6_30, a Duflot regular element of degree 6
- c_6_31, a Duflot regular element of degree 6
- b_2_52 + b_2_42, an element of degree 4
- b_2_5, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 12, 14].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_2 → 0, an element of degree 2
- a_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- a_3_8 → 0, an element of degree 3
- a_3_9 → 0, an element of degree 3
- a_3_10 → 0, an element of degree 3
- a_4_14 → 0, an element of degree 4
- a_4_15 → 0, an element of degree 4
- b_4_16 → 0, an element of degree 4
- a_5_20 → 0, an element of degree 5
- a_5_21 → 0, an element of degree 5
- a_5_22 → 0, an element of degree 5
- a_6_25 → 0, an element of degree 6
- a_6_27 → 0, an element of degree 6
- a_6_28 → 0, an element of degree 6
- c_6_30 → − c_2_23, an element of degree 6
- c_6_31 → − c_2_13, an element of degree 6
- a_7_43 → 0, an element of degree 7
- a_7_44 → 0, an element of degree 7
- a_8_58 → 0, an element of degree 8
- a_8_59 → 0, an element of degree 8
- a_9_80 → 0, an element of degree 9
- a_9_81 → 0, an element of degree 9
- a_10_101 → 0, an element of degree 10
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → a_1_2, an element of degree 1
- a_1_2 → a_1_3, an element of degree 1
- a_2_2 → 0, an element of degree 2
- a_2_3 → a_1_1·a_1_3, an element of degree 2
- b_2_4 → c_2_8, an element of degree 2
- b_2_5 → c_2_9, an element of degree 2
- a_3_7 → − a_1_1·a_1_2·a_1_3, an element of degree 3
- a_3_8 → − a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_9·a_1_1 + c_2_7·a_1_3, an element of degree 3
- a_3_9 → 0, an element of degree 3
- a_3_10 → a_1_0·a_1_2·a_1_3 − c_2_8·a_1_1 + c_2_6·a_1_3, an element of degree 3
- a_4_14 → − c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_8·a_1_1·a_1_3 − c_2_8·a_1_1·a_1_2
− c_2_6·a_1_2·a_1_3, an element of degree 4
- a_4_15 → − c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_8·a_1_1·a_1_3 − c_2_8·a_1_1·a_1_2
− c_2_8·a_1_0·a_1_3, an element of degree 4
- b_4_16 → − c_2_9·a_1_0·a_1_2 − c_2_8·a_1_1·a_1_3 + c_2_8·a_1_1·a_1_2 + c_2_8·a_1_0·a_1_3
+ c_2_7·c_2_8 − c_2_6·c_2_9, an element of degree 4
- a_5_20 → − c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_9·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − c_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
− c_2_92·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_0 + c_2_7·c_2_9·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_3 − c_2_6·c_2_9·a_1_3 − c_2_6·c_2_9·a_1_2, an element of degree 5
- a_5_21 → c_2_9·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_8·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_92·a_1_0 − c_2_8·c_2_9·a_1_1
+ c_2_82·a_1_1 − c_2_7·c_2_9·a_1_2 + c_2_7·c_2_8·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·a_1_3, an element of degree 5
- a_5_22 → c_2_82·a_1_0 − c_2_6·c_2_8·a_1_2, an element of degree 5
- a_6_25 → c_2_92·a_1_1·a_1_3 + c_2_92·a_1_0·a_1_3 − c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3
− c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 − c_2_82·a_1_1·a_1_3 + c_2_82·a_1_0·a_1_3 − c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_2 − c_2_7·c_2_8·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·a_1_2·a_1_3, an element of degree 6
- a_6_27 → c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_92·a_1_1·a_1_2 − c_2_92·a_1_0·a_1_2
+ c_2_92·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3 − c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_82·a_1_1·a_1_3 + c_2_82·a_1_1·a_1_2 − c_2_82·a_1_0·a_1_3 − c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_3 + c_2_72·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_9·a_1_1·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·a_1_2·a_1_3, an element of degree 6
- a_6_28 → − c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_92·a_1_1·a_1_2 + c_2_92·a_1_0·a_1_2
− c_2_92·a_1_0·a_1_1 − c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3 + c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_82·a_1_1·a_1_3 − c_2_82·a_1_1·a_1_2 + c_2_82·a_1_0·a_1_3 + c_2_82·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_3 − c_2_72·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_9·a_1_1·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_8·a_1_0·a_1_3 + c_2_62·a_1_2·a_1_3, an element of degree 6
- c_6_30 → c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_92·a_1_1·a_1_2 − c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3
− c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_2 − c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 − c_2_82·a_1_0·a_1_3 − c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_2 − c_2_7·c_2_8·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_9·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_9·a_1_1·a_1_3 + c_2_6·c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_92 − c_2_7·c_2_8·c_2_9 − c_2_7·c_2_82 − c_2_73 + c_2_6·c_2_92 + c_2_6·c_2_8·c_2_9, an element of degree 6
- c_6_31 → c_2_82·a_1_0·a_1_2 + c_2_6·c_2_82 − c_2_63, an element of degree 6
- a_7_43 → c_2_92·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_92·a_1_0·a_1_1·a_1_3 + c_2_92·a_1_0·a_1_1·a_1_2
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_82·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_82·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_93·a_1_1 − c_2_93·a_1_0 − c_2_8·c_2_92·a_1_1 − c_2_82·c_2_9·a_1_1 − c_2_82·c_2_9·a_1_0 − c_2_7·c_2_92·a_1_3 + c_2_7·c_2_92·a_1_2 + c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0 + c_2_7·c_2_82·a_1_3 − c_2_7·c_2_82·a_1_2 − c_2_7·c_2_82·a_1_1 + c_2_72·c_2_8·a_1_3 + c_2_72·c_2_8·a_1_2 + c_2_6·c_2_92·a_1_1 + c_2_6·c_2_92·a_1_0 − c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_2 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_1 − c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_2 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_3 − c_2_62·c_2_9·a_1_3, an element of degree 7
- a_7_44 → − c_2_82·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_0
− c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_0 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_2 + c_2_62·c_2_9·a_1_2, an element of degree 7
- a_8_58 → − c_2_93·a_1_1·a_1_3 + c_2_93·a_1_0·a_1_3 − c_2_93·a_1_0·a_1_1
− c_2_8·c_2_92·a_1_1·a_1_3 − c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_3 + c_2_82·c_2_9·a_1_1·a_1_3 − c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1 − c_2_83·a_1_1·a_1_3 − c_2_7·c_2_92·a_1_1·a_1_2 + c_2_7·c_2_92·a_1_0·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 − c_2_7·c_2_82·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_82·a_1_1·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_1·a_1_2 − c_2_72·c_2_9·a_1_2·a_1_3 − c_2_72·c_2_8·a_1_2·a_1_3 − c_2_72·c_2_8·a_1_1·a_1_2 + c_2_72·c_2_8·a_1_0·a_1_3 − c_2_73·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_92·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_92·a_1_1·a_1_3 − c_2_6·c_2_92·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_92·a_1_0·a_1_1 − c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_72·a_1_2·a_1_3 + c_2_62·c_2_9·a_1_2·a_1_3, an element of degree 8
- a_8_59 → c_2_93·a_1_1·a_1_3 − c_2_93·a_1_0·a_1_3 + c_2_93·a_1_0·a_1_1
+ c_2_8·c_2_92·a_1_1·a_1_3 + c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_3 − c_2_82·c_2_9·a_1_1·a_1_3 + c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_83·a_1_1·a_1_3 + c_2_7·c_2_92·a_1_1·a_1_2 − c_2_7·c_2_92·a_1_0·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·c_2_82·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_1·a_1_3 − c_2_7·c_2_82·a_1_1·a_1_2 + c_2_7·c_2_82·a_1_0·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_0·a_1_1 + c_2_72·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_72·c_2_8·a_1_2·a_1_3 + c_2_72·c_2_8·a_1_1·a_1_2 − c_2_72·c_2_8·a_1_0·a_1_3 + c_2_73·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_92·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_92·a_1_1·a_1_3 + c_2_6·c_2_92·a_1_0·a_1_3 − c_2_6·c_2_92·a_1_0·a_1_1 − c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 − c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_0·a_1_3 − c_2_6·c_2_72·a_1_2·a_1_3 − c_2_62·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_62·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_62·c_2_7·a_1_2·a_1_3, an element of degree 8
- a_9_80 → c_2_93·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_93·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_93·a_1_0·a_1_1·a_1_2
− c_2_8·c_2_92·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_7·c_2_92·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_92·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − c_2_72·c_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_6·c_2_92·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_92·a_1_0·a_1_1·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_82·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_63·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_94·a_1_1 + c_2_94·a_1_0 − c_2_8·c_2_93·a_1_1 − c_2_8·c_2_93·a_1_0 + c_2_82·c_2_92·a_1_1 − c_2_82·c_2_92·a_1_0 − c_2_83·c_2_9·a_1_1 + c_2_7·c_2_8·c_2_92·a_1_3 − c_2_7·c_2_8·c_2_92·a_1_2 − c_2_7·c_2_8·c_2_92·a_1_1 + c_2_7·c_2_8·c_2_92·a_1_0 − c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_3 − c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_2 − c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_1 − c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_0 + c_2_72·c_2_8·c_2_9·a_1_3 − c_2_72·c_2_8·c_2_9·a_1_2 + c_2_72·c_2_82·a_1_3 − c_2_72·c_2_82·a_1_2 − c_2_72·c_2_82·a_1_1 + c_2_73·c_2_9·a_1_3 − c_2_73·c_2_9·a_1_2 + c_2_73·c_2_8·a_1_3 + c_2_73·c_2_8·a_1_2 − c_2_6·c_2_93·a_1_3 + c_2_6·c_2_93·a_1_2 + c_2_6·c_2_93·a_1_1 − c_2_6·c_2_93·a_1_0 + c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_3 − c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_2 + c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_1 + c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_0 + c_2_6·c_2_82·c_2_9·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·c_2_92·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_92·a_1_2 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1 + c_2_6·c_2_72·c_2_8·a_1_3 + c_2_62·c_2_92·a_1_2 − c_2_62·c_2_92·a_1_1 + c_2_62·c_2_7·c_2_9·a_1_3, an element of degree 9
- a_9_81 → c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_7·c_2_82·a_1_0·a_1_1·a_1_3
+ c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1·a_1_3 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + c_2_62·c_2_9·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_0 − c_2_72·c_2_82·a_1_0 + c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_2 + c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_0 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_2 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0 + c_2_6·c_2_72·c_2_8·a_1_2 − c_2_62·c_2_92·a_1_2 − c_2_62·c_2_92·a_1_0 + c_2_62·c_2_7·c_2_9·a_1_2, an element of degree 9
- a_10_101 → − c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1
− c_2_72·c_2_82·a_1_0·a_1_3 + c_2_72·c_2_82·a_1_0·a_1_1 + c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_1 − c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1·a_1_2 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_6·c_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_6·c_2_72·c_2_8·a_1_2·a_1_3 + c_2_6·c_2_72·c_2_8·a_1_1·a_1_2 − c_2_6·c_2_72·c_2_8·a_1_0·a_1_3 − c_2_62·c_2_92·a_1_1·a_1_2 + c_2_62·c_2_92·a_1_0·a_1_1 − c_2_62·c_2_7·c_2_9·a_1_2·a_1_3 + c_2_62·c_2_7·c_2_9·a_1_1·a_1_2 − c_2_62·c_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_3 + c_2_62·c_2_72·a_1_2·a_1_3, an element of degree 10
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