Cohomology approximation of group number 66 of order 243

Based on a computation out to degree 16

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 243

General information on the group

  • The group is also known as M243, the Extraspecial 3-group of order 243 and exponent 9.
  • The group has 4 minimal generators and exponent 9.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 3.
  • Its center has rank 1.
  • It has 4 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.

Appoximate structure of the cohomology ring

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 243

Ring generators

There will be more Duflot regular generators.
Out to degree 16, the cohomology ring has 15 minimal generators of maximal degree 15:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  4. a_1_3, a nilpotent element of degree 1
  5. b_2_6, an element of degree 2
  6. b_2_7, an element of degree 2
  7. b_2_8, an element of degree 2
  8. a_5_27, a nilpotent element of degree 5
  9. a_7_43, a nilpotent element of degree 7
  10. b_8_46, an element of degree 8
  11. a_11_77, a nilpotent element of degree 11
  12. b_14_97, an element of degree 14
  13. b_14_98, an element of degree 14
  14. a_15_106, a nilpotent element of degree 15
  15. a_15_107, a nilpotent element of degree 15

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 243

Ring relations out to degree 16

Note that there will be further "non-obvious" relations at least out to degree 30

There are 9 "obvious" relations:
   a_1_02, a_1_12, a_1_22, a_1_32, a_5_272, a_7_432, a_11_772, a_15_1062, a_15_1072

Apart from that, there are 38 minimal relations of maximal degree 16:

  1. b_2_8·a_1_0 + b_2_7·a_1_1 − b_2_6·a_1_2 + b_2_6·a_1_0 + a_1_1·a_1_2·a_1_3
  2. a_1_1·a_5_27 + b_2_6·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_6·b_2_7·a_1_0·a_1_2
  3. a_1_0·a_5_27 + b_2_6·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_6·b_2_7·a_1_0·a_1_2 − b_2_62·a_1_0·a_1_2
  4. a_1_2·a_5_27 + b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_6·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_62·a_1_0·a_1_2
  5. b_2_7·b_2_82·a_1_1 − b_2_73·a_1_1 − b_2_6·b_2_82·a_1_2 − b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_1
       + b_2_62·b_2_8·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·a_1_1 + b_2_82·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_62·a_1_1·a_1_2·a_1_3
  6. b_2_8·a_5_27 − b_2_7·b_2_82·a_1_1 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_2 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_1
       − b_2_6·b_2_72·a_1_2 + b_2_6·b_2_72·a_1_0 + b_2_62·b_2_7·a_1_1
       − b_2_6·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·a_1_1·a_1_2·a_1_3
  7. b_2_7·a_5_27 − b_2_72·b_2_8·a_1_1 + b_2_6·b_2_72·a_1_2 + b_2_6·b_2_72·a_1_1
       − b_2_62·b_2_7·a_1_0 − b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_62·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  8. b_2_6·a_5_27 − b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_1 − b_2_6·b_2_72·a_1_0 + b_2_62·b_2_7·a_1_2
       + b_2_62·b_2_7·a_1_1 − b_2_6·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_6·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  9.  − b_2_6·b_2_73 + b_2_63·b_2_7 + b_2_83·a_1_1·a_1_2 − b_2_73·a_1_1·a_1_3
       + b_2_63·a_1_2·a_1_3
  10. b_2_6·b_2_73 − b_2_63·b_2_7 + a_1_0·a_7_43 − b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_73·a_1_1·a_1_3 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_6·b_2_72·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_72·a_1_1·a_1_3 − b_2_6·b_2_72·a_1_1·a_1_2 − b_2_6·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_62·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·a_1_2·a_1_3 − b_2_62·b_2_7·a_1_1·a_1_3
       − b_2_62·b_2_7·a_1_1·a_1_2 − b_2_62·b_2_7·a_1_0·a_1_3 − b_2_62·b_2_7·a_1_0·a_1_2
       − b_2_63·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·a_1_0·a_1_2
  11. b_8_46·a_1_1 − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2 − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_1
       + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_1 − b_2_63·b_2_7·a_1_1
       − a_1_1·a_1_3·a_7_43 + a_1_1·a_1_2·a_7_43 + b_2_73·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_62·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_62·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  12. b_8_46·a_1_0 − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_1
       + b_2_62·b_2_72·a_1_2 − b_2_62·b_2_72·a_1_1 − b_2_62·b_2_72·a_1_0
       + b_2_63·b_2_7·a_1_2 − b_2_63·b_2_7·a_1_1 + b_2_63·b_2_7·a_1_0 + a_1_1·a_1_2·a_7_43
       − b_2_83·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_6·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_62·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_63·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  13. b_8_46·a_1_2 − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_2 − b_2_62·b_2_82·a_1_2
       + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2 + b_2_63·b_2_8·a_1_2 − b_2_63·b_2_7·a_1_2
       − a_1_2·a_1_3·a_7_43 + b_2_73·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_62·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_63·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  14. b_2_7·b_8_46 − b_2_62·b_2_7·b_2_82 + b_2_62·b_2_72·b_2_8 − b_2_63·b_2_72
       + b_2_8·a_1_2·a_7_43 − b_2_7·a_1_3·a_7_43 + b_2_7·a_1_2·a_7_43 − b_2_7·a_1_1·a_7_43
       + b_2_73·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_73·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_74·a_1_1·a_1_3
       − b_2_6·a_1_2·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_62·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_62·b_2_72·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_72·a_1_1·a_1_3 + b_2_62·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_63·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_63·b_2_7·a_1_1·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·a_1_0·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·a_1_0·a_1_2 + b_2_64·a_1_0·a_1_2 − a_1_1·a_1_2·a_1_3·a_7_43
  15. b_2_6·b_8_46 − b_2_6·b_2_72·b_2_82 + b_2_63·b_2_7·b_2_8 − b_2_64·b_2_7
       + b_2_8·a_1_1·a_7_43 + b_2_73·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_74·a_1_1·a_1_3
       − b_2_6·a_1_3·a_7_43 + b_2_6·a_1_2·a_7_43 + b_2_6·a_1_1·a_7_43
       − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       + b_2_6·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_62·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3 + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       − b_2_62·b_2_72·a_1_1·a_1_3 − b_2_62·b_2_72·a_1_1·a_1_2
       − b_2_62·b_2_72·a_1_0·a_1_3 − b_2_63·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       − b_2_63·b_2_7·a_1_2·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·a_1_1·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·a_1_0·a_1_3
       + b_2_63·b_2_7·a_1_0·a_1_2 + b_2_64·a_1_1·a_1_2 − b_2_64·a_1_0·a_1_2
  16. a_5_27·a_7_43 − b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·a_1_2·a_7_43
       + b_2_62·a_1_2·a_7_43 + b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_63·b_2_72·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_3 − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2
       − b_2_63·b_2_72·a_1_0·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_2 − b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2
       − b_2_65·a_1_0·a_1_2 − b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3·a_7_43
  17.  − a_5_27·a_7_43 + a_1_1·a_11_77 − b_2_82·a_1_1·a_7_43 − b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_7_43
       + b_2_6·b_2_8·a_1_1·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·a_1_2·a_7_43
       − b_2_6·b_2_7·b_2_83·a_1_2·a_1_3 + b_2_62·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_63·b_2_82·a_1_2·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_63·b_2_72·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2
       + b_2_63·b_2_72·a_1_0·a_1_3 − b_2_64·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2 + b_2_65·a_1_1·a_1_2
  18. a_1_0·a_11_77 + b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_7_43 − b_2_6·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       + b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       − b_2_63·b_2_72·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2 + b_2_64·b_2_7·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2 − b_2_65·a_1_0·a_1_2
  19. a_5_27·a_7_43 + a_1_2·a_11_77 − b_2_82·a_1_2·a_7_43 + b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       − b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_7_43 + b_2_72·a_1_2·a_7_43 − b_2_74·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_75·a_1_1·a_1_2 + b_2_6·b_2_8·a_1_2·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·a_1_2·a_7_43
       − b_2_62·b_2_83·a_1_2·a_1_3 + b_2_62·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 + b_2_63·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       + b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       + b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2 − b_2_63·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_2
       − b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2
  20. b_8_46·a_5_27 − b_2_63·b_2_83·a_1_2 − b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_2
       + b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_2 − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1 + b_2_64·b_2_82·a_1_2
       − b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_2 + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1 − b_2_64·b_2_72·a_1_2
       − b_2_64·b_2_72·a_1_0 + b_2_65·b_2_7·a_1_2 − b_2_65·b_2_7·a_1_1
       + b_2_65·b_2_7·a_1_0 + b_2_82·a_1_1·a_1_2·a_7_43 − b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43
       + b_2_6·b_2_7·a_1_2·a_1_3·a_7_43 + b_2_62·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  21. b_2_8·a_11_77 + b_2_7·b_2_82·a_7_43 − b_2_75·b_2_8·a_1_1 + b_2_76·a_1_1
       + b_2_6·b_2_82·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_84·a_1_3
       − b_2_6·b_2_7·b_2_84·a_1_2 + b_2_6·b_2_72·b_2_83·a_1_3 − b_2_62·b_2_8·a_7_43
       − b_2_62·b_2_84·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·b_2_83·a_1_3 + b_2_62·b_2_7·b_2_83·a_1_2
       + b_2_62·b_2_72·b_2_82·a_1_3 − b_2_63·b_2_83·a_1_2 − b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_3
       + b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_2 − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_3
       − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_2 + b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1
       + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_2 − b_2_64·b_2_72·a_1_2
       + b_2_64·b_2_72·a_1_1 + b_2_64·b_2_72·a_1_0 + b_2_65·b_2_7·a_1_2
       + b_2_65·b_2_7·a_1_1 − b_2_65·b_2_7·a_1_0 − b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_82·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_74·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_75·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_6·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·a_1_1·a_1_2·a_1_3
  22. b_2_7·a_11_77 − b_2_7·b_2_82·a_7_43 + b_2_72·b_2_8·a_7_43 + b_2_73·a_7_43
       + b_2_75·b_2_8·a_1_1 − b_2_76·a_1_1 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_7_43
       + b_2_6·b_2_7·b_2_84·a_1_2 + b_2_6·b_2_72·a_7_43 − b_2_62·b_2_84·a_1_2
       − b_2_62·b_2_7·a_7_43 − b_2_62·b_2_7·b_2_83·a_1_3 − b_2_62·b_2_7·b_2_83·a_1_2
       + b_2_62·b_2_72·b_2_82·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_3
       + b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_2 + b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_2 − b_2_64·b_2_82·a_1_2
       − b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_3 − b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1 + b_2_64·b_2_72·a_1_3
       + b_2_64·b_2_72·a_1_2 + b_2_64·b_2_72·a_1_0 − b_2_65·b_2_8·a_1_2
       − b_2_65·b_2_7·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·a_1_2 + b_2_65·b_2_7·a_1_1 − b_2_65·b_2_7·a_1_0
       + b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43 − b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_72·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_74·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_75·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_7·a_1_2·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_65·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  23. b_2_6·a_11_77 − b_2_6·b_2_82·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_7_43
       − b_2_6·b_2_7·b_2_84·a_1_2 − b_2_6·b_2_72·b_2_83·a_1_3 + b_2_62·b_2_8·a_7_43
       + b_2_62·b_2_84·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·a_7_43 + b_2_62·b_2_72·b_2_82·a_1_3
       − b_2_63·b_2_83·a_1_2 + b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·b_2_82·a_1_2
       − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_3 + b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_2 + b_2_64·b_2_82·a_1_2
       − b_2_64·b_2_72·a_1_3 + b_2_64·b_2_72·a_1_2 + b_2_64·b_2_72·a_1_1
       − b_2_64·b_2_72·a_1_0 − b_2_65·b_2_8·a_1_2 + b_2_65·b_2_7·a_1_3
       + b_2_65·b_2_7·a_1_2 − b_2_65·b_2_7·a_1_1 + b_2_65·b_2_7·a_1_0 + b_2_66·a_1_2
       + b_2_82·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_75·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43 − b_2_6·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43
       − b_2_62·a_1_2·a_1_3·a_7_43 + b_2_62·a_1_1·a_1_3·a_7_43
       − b_2_62·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_63·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_65·a_1_1·a_1_2·a_1_3
  24. b_14_97·a_1_1 + b_2_6·b_2_86·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2
       + b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2 − b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1 − b_2_65·b_2_82·a_1_2 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2
       + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1 + b_2_65·b_2_72·a_1_1 + b_2_66·b_2_7·a_1_1
       − b_2_76·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_6·b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_63·a_1_1·a_1_3·a_7_43 + b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_66·a_1_1·a_1_2·a_1_3
  25. b_14_97·a_1_0 + b_2_65·b_2_72·a_1_2 − b_2_65·b_2_72·a_1_1 + b_2_66·b_2_7·a_1_2
       − b_2_66·b_2_7·a_1_1 + b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       − b_2_66·a_1_1·a_1_2·a_1_3
  26. b_14_97·a_1_2 − b_8_46·a_7_43 − b_2_83·b_8_46·a_1_3 − b_2_84·a_7_43
       + b_2_72·b_2_82·a_7_43 + b_2_6·b_2_86·a_1_2 − b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_3
       + b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_2 + b_2_62·b_2_82·a_7_43 − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_7_43
       − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_3 + b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2
       + b_2_62·b_2_72·b_2_83·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·a_7_43 − b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2 + b_2_64·b_2_83·a_1_2 − b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2 − b_2_65·b_2_82·a_1_2 + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2
       + b_2_65·b_2_72·a_1_2 − b_2_66·b_2_8·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_2
       − b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43 + b_2_75·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_76·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_6·b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_6·b_2_82·a_1_1·a_1_3·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_62·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_66·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  27. b_14_98·a_1_1 + b_8_46·a_7_43 + b_2_83·b_8_46·a_1_3 + b_2_84·a_7_43
       − b_2_72·b_2_82·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_3 − b_2_62·b_2_82·a_7_43
       − b_2_62·b_2_85·a_1_2 + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_7_43 + b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_3
       + b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2 − b_2_62·b_2_72·b_2_83·a_1_3 − b_2_63·b_2_84·a_1_2
       − b_2_63·b_2_7·a_7_43 + b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_3 − b_2_64·b_2_83·a_1_2
       − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1 + b_2_65·b_2_82·a_1_2 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2
       − b_2_65·b_2_72·a_1_1 − b_2_66·b_2_8·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_1
       − b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43 − b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_76·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_6·b_2_82·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_62·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43
       − b_2_62·b_2_7·a_1_2·a_1_3·a_7_43 − b_2_63·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_63·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       + b_2_65·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_66·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_66·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  28. b_14_98·a_1_0 + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1
       − b_2_65·b_2_72·a_1_0 + b_2_66·b_2_7·a_1_0
       − b_2_63·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·a_1_1·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3 − b_2_66·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  29. b_14_98·a_1_2 − b_8_46·a_7_43 − b_2_83·b_8_46·a_1_3 − b_2_84·a_7_43
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       + b_2_62·b_2_85·a_1_2 − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_7_43 − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_3
       − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2 + b_2_62·b_2_72·b_2_83·a_1_3 + b_2_63·b_2_84·a_1_2
       + b_2_63·b_2_7·a_7_43 − b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_3 + b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2
       − b_2_64·b_2_83·a_1_2 + b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2 − b_2_65·b_2_72·a_1_2 − b_2_66·b_2_8·a_1_2
       + b_2_66·b_2_7·a_1_2 + b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43 + b_2_73·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       − b_2_76·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_6·b_2_82·a_1_1·a_1_3·a_7_43
       + b_2_6·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43 + b_2_62·b_2_8·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_62·b_2_8·a_1_1·a_1_3·a_7_43 − b_2_63·a_1_2·a_1_3·a_7_43
       + b_2_64·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·a_1_0·a_1_2·a_1_3
       + b_2_66·a_1_0·a_1_2·a_1_3
  30. b_8_462 − b_2_62·b_2_72·b_2_84 − b_2_64·b_2_7·b_2_83
       − b_2_64·b_2_72·b_2_82 + b_2_65·b_2_7·b_2_82 − b_2_65·b_2_72·b_2_8
       − b_2_66·b_2_72 + b_8_46·a_1_3·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_84·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·a_1_2·a_7_43 − b_2_64·a_1_2·a_7_43 + b_2_64·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_65·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_65·b_2_72·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3 − b_2_65·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_66·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3 + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3
       + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_2 − b_2_67·a_1_0·a_1_2
  31. a_5_27·a_11_77 − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_7_43 − b_2_62·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_7_43 + b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·a_1_2·a_7_43 − b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·a_1_2·a_7_43 − b_2_64·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_65·b_2_82·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_65·b_2_72·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_2 − b_2_66·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_2·a_1_3
       − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_2 − b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_2
       + b_2_67·a_1_0·a_1_2
  32.  − b_8_462 + b_2_84·b_8_46 − b_2_7·b_14_97 + b_2_6·b_14_98 − b_2_6·b_14_97
       + b_2_6·b_2_72·b_2_85 − b_2_62·b_2_72·b_2_84 − b_2_63·b_2_7·b_2_84
       + b_2_63·b_2_72·b_2_83 − b_2_64·b_2_7·b_2_83 − b_2_65·b_2_7·b_2_82
       + b_2_65·b_2_72·b_2_8 + b_2_66·b_2_7·b_2_8 + b_2_66·b_2_72 − b_2_67·b_2_7
       + b_2_72·b_2_82·a_1_3·a_7_43 + b_2_72·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       + b_2_73·b_2_8·a_1_3·a_7_43 − b_2_73·b_2_8·a_1_2·a_7_43 + b_2_76·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       + b_2_76·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_77·a_1_1·a_1_3 − b_2_6·b_2_86·a_1_2·a_1_3
       − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_3·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·b_2_82·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_72·a_1_3·a_7_43 + b_2_63·b_2_8·a_1_1·a_7_43
       − b_2_63·b_2_84·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·a_1_3·a_7_43
       + b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·a_1_2·a_7_43 + b_2_64·a_1_1·a_7_43
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_65·b_2_72·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_2 − b_2_66·b_2_8·a_1_2·a_1_3 + b_2_66·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       − b_2_66·b_2_7·a_1_2·a_1_3 + b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3
       − b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_2 − b_2_67·a_1_2·a_1_3 − b_2_67·a_1_1·a_1_2
       − b_2_67·a_1_0·a_1_2
  33.  − b_8_462 − b_2_6·b_14_97 − b_2_6·b_2_7·b_2_86 − b_2_63·b_2_72·b_2_83
       + b_2_64·b_2_7·b_2_83 − b_2_64·b_2_72·b_2_82 + b_2_65·b_2_72·b_2_8
       − b_2_66·b_2_7·b_2_8 − b_2_67·b_2_7 + a_1_1·a_15_106 + b_2_84·a_1_3·a_7_43
       − b_2_72·b_2_82·a_1_3·a_7_43 + b_2_76·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_77·a_1_1·a_1_3
       − b_2_6·b_2_86·a_1_2·a_1_3 − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_3·a_7_43
       − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_82·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       − b_2_62·b_2_82·a_1_1·a_7_43 + b_2_62·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       + b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2·a_1_3 + b_2_63·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       − b_2_63·b_2_84·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·a_1_3·a_7_43 − b_2_64·a_1_3·a_7_43
       + b_2_64·a_1_2·a_7_43 − b_2_64·a_1_1·a_7_43 − b_2_64·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_65·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3 + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_2
       + b_2_66·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3
       + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_2 − b_2_67·a_1_2·a_1_3 + b_2_67·a_1_1·a_1_2
       − b_2_67·a_1_0·a_1_2
  34. a_1_0·a_15_106 + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       + b_2_65·b_2_72·a_1_0·a_1_3 + b_2_66·b_2_7·a_1_2·a_1_3 + b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_2
       + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3 − b_2_67·a_1_0·a_1_2
  35.  − b_2_84·b_8_46 − b_2_7·b_14_97 − b_2_62·b_2_7·b_2_85 − b_2_64·b_2_7·b_2_83
       + b_2_64·b_2_72·b_2_82 + b_2_65·b_2_7·b_2_82 − b_2_65·b_2_72·b_2_8
       − b_2_66·b_2_72 − b_2_67·b_2_7 + a_1_2·a_15_106 + b_2_84·a_1_3·a_7_43
       − b_2_72·b_2_82·a_1_3·a_7_43 − b_2_72·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       + b_2_73·b_2_8·a_1_3·a_7_43 + b_2_76·b_2_8·a_1_1·a_1_3 + b_2_77·a_1_1·a_1_3
       − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_7_43 + b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_82·a_1_1·a_7_43 + b_2_62·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_3·a_7_43 + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       − b_2_63·b_2_8·a_1_1·a_7_43 + b_2_63·b_2_84·a_1_2·a_1_3
       − b_2_63·b_2_7·a_1_3·a_7_43 + b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·a_1_2·a_7_43 − b_2_64·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3 + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_65·b_2_82·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_2 + b_2_65·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_66·b_2_8·a_1_2·a_1_3 + b_2_66·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3
       − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3 − b_2_67·a_1_2·a_1_3
  36. b_8_462 − b_2_84·b_8_46 − b_2_7·b_14_97 − b_2_6·b_14_97 − b_2_6·b_2_7·b_2_86
       − b_2_62·b_2_7·b_2_85 + b_2_62·b_2_72·b_2_84 − b_2_63·b_2_72·b_2_83
       + b_2_64·b_2_7·b_2_83 + b_2_64·b_2_72·b_2_82 + b_2_65·b_2_72·b_2_8
       − b_2_66·b_2_7·b_2_8 + b_2_67·b_2_7 + a_1_1·a_15_107 − b_2_72·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       + b_2_73·b_2_8·a_1_3·a_7_43 + b_2_76·b_2_8·a_1_1·a_1_3 + b_2_76·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_77·a_1_1·a_1_2 − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_3·a_7_43
       + b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_7_43 − b_2_6·b_2_7·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·b_2_82·a_1_3·a_7_43 + b_2_62·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       + b_2_62·b_2_82·a_1_1·a_7_43 + b_2_62·b_2_85·a_1_2·a_1_3
       + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_3·a_7_43 + b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_7_43
       − b_2_63·b_2_8·a_1_2·a_7_43 + b_2_63·b_2_8·a_1_1·a_7_43
       + b_2_63·b_2_7·a_1_2·a_7_43 − b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·a_1_3·a_7_43 − b_2_64·a_1_1·a_7_43 + b_2_64·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2 − b_2_65·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_65·b_2_72·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3
       + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_2 − b_2_65·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       + b_2_66·b_2_8·a_1_2·a_1_3 + b_2_66·b_2_7·a_1_2·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3
       − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_2 − b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3 + b_2_67·a_1_2·a_1_3
       + b_2_67·a_1_1·a_1_2 − b_2_67·a_1_0·a_1_2
  37. a_1_0·a_15_107 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_2
       + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_65·b_2_72·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_2 − b_2_65·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_3 + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_3 − b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_2
  38.  − b_8_462 − b_2_84·b_8_46 − b_2_7·b_14_98 + b_2_6·b_2_7·b_2_86
       + b_2_6·b_2_72·b_2_85 + b_2_62·b_2_7·b_2_85 − b_2_63·b_2_7·b_2_84
       + b_2_63·b_2_72·b_2_83 − b_2_64·b_2_7·b_2_83 − b_2_65·b_2_7·b_2_82
       − b_2_65·b_2_72·b_2_8 − b_2_66·b_2_7·b_2_8 + b_2_67·b_2_7 + a_1_2·a_15_107
       − b_2_84·a_1_3·a_7_43 − b_2_72·b_2_82·a_1_3·a_7_43 + b_2_72·b_2_82·a_1_2·a_7_43
       − b_2_73·b_2_8·a_1_3·a_7_43 − b_2_73·b_2_8·a_1_2·a_7_43 − b_2_74·a_1_3·a_7_43
       + b_2_74·a_1_2·a_7_43 − b_2_77·a_1_1·a_1_3 + b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_3·a_7_43
       − b_2_6·b_2_7·b_2_82·a_1_2·a_7_43 − b_2_62·b_2_82·a_1_3·a_7_43
       + b_2_62·b_2_82·a_1_2·a_7_43 − b_2_62·b_2_82·a_1_1·a_7_43
       − b_2_62·b_2_7·b_2_8·a_1_3·a_7_43 − b_2_62·b_2_7·b_2_84·a_1_2·a_1_3
       + b_2_63·b_2_8·a_1_2·a_7_43 − b_2_63·b_2_8·a_1_1·a_7_43
       + b_2_63·b_2_84·a_1_2·a_1_3 − b_2_63·b_2_7·a_1_3·a_7_43
       + b_2_63·b_2_7·a_1_2·a_7_43 − b_2_63·b_2_7·b_2_83·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·a_1_2·a_7_43 + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_2·a_1_3
       + b_2_64·b_2_72·b_2_8·a_1_1·a_1_3 − b_2_65·b_2_82·a_1_2·a_1_3
       − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_2·a_1_3 − b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_3
       + b_2_65·b_2_7·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_65·b_2_72·a_1_2·a_1_3
       + b_2_65·b_2_72·a_1_1·a_1_3 − b_2_65·b_2_72·a_1_0·a_1_3
       − b_2_66·b_2_8·a_1_1·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_66·b_2_7·a_1_0·a_1_2
       + b_2_67·a_1_2·a_1_3

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 243

Data used for Benson′s test

  • The computation is incomplete, Benson′s criterion does not apply up to degree 16.
  • The following will eventually be part of a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. b_2_82·b_8_46 − b_2_86 − b_2_72·b_2_84 − b_2_74·b_2_82 − b_2_76
         − b_2_62·b_2_84 + b_2_62·b_2_7·b_2_83 + b_2_62·b_2_72·b_2_82
         − b_2_63·b_2_7·b_2_82 − b_2_64·b_2_82 + b_2_64·b_2_72 − b_2_66, an element of degree 12
    2.  − b_2_72·b_2_86 − b_2_74·b_2_84 − b_2_76·b_2_82 + b_2_6·b_14_98
         + b_2_6·b_2_7·b_2_86 + b_2_6·b_2_72·b_2_85 − b_2_62·b_2_86
         − b_2_62·b_2_7·b_2_85 + b_2_63·b_2_7·b_2_84 − b_2_63·b_2_72·b_2_83
         − b_2_64·b_2_84 − b_2_64·b_2_7·b_2_83 + b_2_64·b_2_72·b_2_82
         + b_2_65·b_2_7·b_2_82 + b_2_65·b_2_72·b_2_8 − b_2_66·b_2_82
         − b_2_66·b_2_7·b_2_8 − b_2_66·b_2_72 + b_2_67·b_2_7, an element of degree 16
  • We need to find more Duflot regular generators.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 243

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_7 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_8 → 0, an element of degree 2
  8. a_5_27 → 0, an element of degree 5
  9. a_7_43 → 0, an element of degree 7
  10. b_8_46 → 0, an element of degree 8
  11. a_11_77 → 0, an element of degree 11
  12. b_14_97 → 0, an element of degree 14
  13. b_14_98 → 0, an element of degree 14
  14. a_15_106 → 0, an element of degree 15
  15. a_15_107 → 0, an element of degree 15

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → a_1_1, an element of degree 1
  3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_1_3 → a_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_6 → c_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_7 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_8 → c_2_5, an element of degree 2
  8. a_5_27 → 0, an element of degree 5
  9. a_7_43 → 0, an element of degree 7
  10. b_8_46 → 0, an element of degree 8
  11. a_11_77 → 0, an element of degree 11
  12. b_14_97 → c_2_56·a_1_0·a_1_1 + c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1 + c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1
       − c_2_3·c_2_42·c_2_53·a_1_1·a_1_2 + c_2_3·c_2_44·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       + c_2_33·c_2_53·a_1_1·a_1_2 − c_2_33·c_2_42·c_2_5·a_1_1·a_1_2, an element of degree 14
  13. b_14_98 → c_2_56·a_1_0·a_1_1 + c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1 + c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1
       − c_2_3·c_2_42·c_2_53·a_1_1·a_1_2 + c_2_3·c_2_44·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       + c_2_33·c_2_53·a_1_1·a_1_2 − c_2_33·c_2_42·c_2_5·a_1_1·a_1_2, an element of degree 14
  14. a_15_106 → c_2_56·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_4·c_2_56·a_1_0 − c_2_43·c_2_54·a_1_0
       − c_2_45·c_2_52·a_1_0 + c_2_3·c_2_56·a_1_1 − c_2_3·c_2_42·c_2_54·a_1_1
       − c_2_3·c_2_43·c_2_53·a_1_2 + c_2_3·c_2_45·c_2_5·a_1_2 − c_2_33·c_2_54·a_1_1
       + c_2_33·c_2_4·c_2_53·a_1_2 + c_2_33·c_2_42·c_2_52·a_1_1
       − c_2_33·c_2_43·c_2_5·a_1_2, an element of degree 15
  15. a_15_107 →  − c_2_56·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       − c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_4·c_2_56·a_1_0 − c_2_43·c_2_54·a_1_0
       − c_2_45·c_2_52·a_1_0 + c_2_3·c_2_56·a_1_1 − c_2_3·c_2_42·c_2_54·a_1_1
       − c_2_3·c_2_43·c_2_53·a_1_2 + c_2_3·c_2_45·c_2_5·a_1_2 − c_2_33·c_2_54·a_1_1
       + c_2_33·c_2_4·c_2_53·a_1_2 + c_2_33·c_2_42·c_2_52·a_1_1
       − c_2_33·c_2_43·c_2_5·a_1_2, an element of degree 15

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. a_1_2 → a_1_1, an element of degree 1
  4. a_1_3 → a_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_7 → c_2_4, an element of degree 2
  7. b_2_8 → c_2_5, an element of degree 2
  8. a_5_27 → 0, an element of degree 5
  9. a_7_43 → 0, an element of degree 7
  10. b_8_46 → 0, an element of degree 8
  11. a_11_77 → 0, an element of degree 11
  12. b_14_97 → 0, an element of degree 14
  13. b_14_98 → c_2_56·a_1_0·a_1_1 + c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1 + c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1
       − c_2_3·c_2_42·c_2_53·a_1_1·a_1_2 + c_2_3·c_2_44·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       + c_2_33·c_2_53·a_1_1·a_1_2 − c_2_33·c_2_42·c_2_5·a_1_1·a_1_2, an element of degree 14
  14. a_15_106 →  − c_2_56·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       − c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1·a_1_2, an element of degree 15
  15. a_15_107 →  − c_2_4·c_2_56·a_1_0 − c_2_43·c_2_54·a_1_0 − c_2_45·c_2_52·a_1_0
       + c_2_3·c_2_56·a_1_1 − c_2_3·c_2_42·c_2_54·a_1_1 − c_2_3·c_2_43·c_2_53·a_1_2
       + c_2_3·c_2_45·c_2_5·a_1_2 − c_2_33·c_2_54·a_1_1 + c_2_33·c_2_4·c_2_53·a_1_2
       + c_2_33·c_2_42·c_2_52·a_1_1 − c_2_33·c_2_43·c_2_5·a_1_2, an element of degree 15

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → a_1_2, an element of degree 1
  3. a_1_2 → a_1_2, an element of degree 1
  4. a_1_3 → a_1_1, an element of degree 1
  5. b_2_6 → c_2_5, an element of degree 2
  6. b_2_7 → c_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_8 → c_2_4, an element of degree 2
  8. a_5_27 → c_2_52·a_1_2 + c_2_4·c_2_5·a_1_2, an element of degree 5
  9. a_7_43 → c_2_4·c_2_52·a_1_2 + c_2_4·c_2_52·a_1_1, an element of degree 7
  10. b_8_46 → c_2_53·a_1_1·a_1_2 − c_2_42·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + c_2_54 − c_2_4·c_2_53
       + c_2_42·c_2_52, an element of degree 8
  11. a_11_77 →  − c_2_4·c_2_54·a_1_2 + c_2_42·c_2_53·a_1_2 − c_2_42·c_2_53·a_1_1
       − c_2_43·c_2_52·a_1_2 − c_2_43·c_2_52·a_1_1, an element of degree 11
  12. b_14_97 →  − c_2_4·c_2_55·a_1_1·a_1_2 + c_2_42·c_2_54·a_1_1·a_1_2
       + c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_2 + c_2_43·c_2_53·a_1_1·a_1_2
       + c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_2 − c_2_45·c_2_5·a_1_1·a_1_2 + c_2_46·a_1_0·a_1_2
       − c_2_3·c_2_4·c_2_54·a_1_1·a_1_2 + c_2_3·c_2_43·c_2_52·a_1_1·a_1_2
       + c_2_33·c_2_4·c_2_52·a_1_1·a_1_2 − c_2_33·c_2_43·a_1_1·a_1_2 + c_2_57
       − c_2_4·c_2_56 − c_2_42·c_2_55 − c_2_43·c_2_54 − c_2_44·c_2_53 − c_2_46·c_2_5, an element of degree 14
  13. b_14_98 →  − c_2_4·c_2_55·a_1_1·a_1_2 + c_2_42·c_2_54·a_1_1·a_1_2
       − c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_2 − c_2_43·c_2_53·a_1_1·a_1_2
       + c_2_44·c_2_52·a_1_1·a_1_2 − c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_2 − c_2_46·a_1_0·a_1_2
       + c_2_3·c_2_4·c_2_54·a_1_1·a_1_2 − c_2_3·c_2_43·c_2_52·a_1_1·a_1_2
       − c_2_33·c_2_4·c_2_52·a_1_1·a_1_2 + c_2_33·c_2_43·a_1_1·a_1_2 − c_2_42·c_2_55
       − c_2_43·c_2_54, an element of degree 14
  14. a_15_106 →  − c_2_57·a_1_2 + c_2_4·c_2_56·a_1_1 − c_2_42·c_2_55·a_1_0 + c_2_43·c_2_54·a_1_1
       − c_2_44·c_2_53·a_1_1 − c_2_44·c_2_53·a_1_0 − c_2_45·c_2_52·a_1_2
       + c_2_46·c_2_5·a_1_2 + c_2_46·c_2_5·a_1_1 − c_2_46·c_2_5·a_1_0
       + c_2_3·c_2_4·c_2_55·a_1_1 − c_2_3·c_2_43·c_2_53·a_1_1
       − c_2_3·c_2_44·c_2_52·a_1_2 + c_2_3·c_2_46·a_1_2 − c_2_33·c_2_4·c_2_53·a_1_1
       + c_2_33·c_2_42·c_2_52·a_1_2 + c_2_33·c_2_43·c_2_5·a_1_1 − c_2_33·c_2_44·a_1_2, an element of degree 15
  15. a_15_107 → c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       + c_2_46·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_57·a_1_1 + c_2_4·c_2_56·a_1_1
       + c_2_42·c_2_55·a_1_2 − c_2_42·c_2_55·a_1_1 + c_2_42·c_2_55·a_1_0
       + c_2_43·c_2_54·a_1_2 − c_2_43·c_2_54·a_1_1 + c_2_44·c_2_53·a_1_2
       + c_2_44·c_2_53·a_1_0 + c_2_45·c_2_52·a_1_2 − c_2_45·c_2_52·a_1_1
       + c_2_46·c_2_5·a_1_2 + c_2_46·c_2_5·a_1_1 + c_2_46·c_2_5·a_1_0
       − c_2_3·c_2_4·c_2_55·a_1_1 + c_2_3·c_2_43·c_2_53·a_1_1
       + c_2_3·c_2_44·c_2_52·a_1_2 − c_2_3·c_2_46·a_1_2 + c_2_33·c_2_4·c_2_53·a_1_1
       − c_2_33·c_2_42·c_2_52·a_1_2 − c_2_33·c_2_43·c_2_5·a_1_1 + c_2_33·c_2_44·a_1_2, an element of degree 15

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 →  − a_1_2, an element of degree 1
  3. a_1_2 → a_1_2, an element of degree 1
  4. a_1_3 → a_1_1, an element of degree 1
  5. b_2_6 →  − c_2_5, an element of degree 2
  6. b_2_7 → c_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_8 → c_2_4, an element of degree 2
  8. a_5_27 →  − c_2_4·c_2_5·a_1_2, an element of degree 5
  9. a_7_43 →  − c_2_4·c_2_52·a_1_2 + c_2_42·c_2_5·a_1_2, an element of degree 7
  10. b_8_46 →  − c_2_53·a_1_1·a_1_2 + c_2_4·c_2_52·a_1_1·a_1_2 + c_2_42·c_2_5·a_1_1·a_1_2
       − c_2_54 − c_2_4·c_2_53 + c_2_42·c_2_52, an element of degree 8
  11. a_11_77 →  − c_2_55·a_1_2 + c_2_55·a_1_1 − c_2_4·c_2_54·a_1_2 + c_2_4·c_2_54·a_1_1
       + c_2_43·c_2_52·a_1_1, an element of degree 11
  12. b_14_97 →  − c_2_4·c_2_55·a_1_1·a_1_2 + c_2_42·c_2_54·a_1_1·a_1_2
       − c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_2 − c_2_44·c_2_52·a_1_1·a_1_2
       − c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_2 − c_2_45·c_2_5·a_1_1·a_1_2 − c_2_46·a_1_0·a_1_2
       + c_2_3·c_2_4·c_2_54·a_1_1·a_1_2 − c_2_3·c_2_43·c_2_52·a_1_1·a_1_2
       − c_2_33·c_2_4·c_2_52·a_1_1·a_1_2 + c_2_33·c_2_43·a_1_1·a_1_2 + c_2_4·c_2_56
       − c_2_43·c_2_54 + c_2_44·c_2_53 − c_2_46·c_2_5, an element of degree 14
  13. b_14_98 →  − c_2_56·a_1_1·a_1_2 − c_2_42·c_2_54·a_1_1·a_1_2 − c_2_43·c_2_53·a_1_1·a_1_2
       + c_2_57 + c_2_4·c_2_56 − c_2_42·c_2_55 + c_2_44·c_2_53 + c_2_45·c_2_52
       + c_2_46·c_2_5, an element of degree 14
  14. a_15_106 →  − c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       − c_2_46·a_1_0·a_1_1·a_1_2 + c_2_57·a_1_2 − c_2_57·a_1_1 + c_2_4·c_2_56·a_1_2
       − c_2_42·c_2_55·a_1_2 − c_2_42·c_2_55·a_1_1 + c_2_42·c_2_55·a_1_0
       − c_2_43·c_2_54·a_1_2 + c_2_44·c_2_53·a_1_0 + c_2_45·c_2_52·a_1_2
       − c_2_45·c_2_52·a_1_1 + c_2_46·c_2_5·a_1_2 + c_2_46·c_2_5·a_1_0
       − c_2_3·c_2_4·c_2_55·a_1_1 + c_2_3·c_2_43·c_2_53·a_1_1
       + c_2_3·c_2_44·c_2_52·a_1_2 − c_2_3·c_2_46·a_1_2 + c_2_33·c_2_4·c_2_53·a_1_1
       − c_2_33·c_2_42·c_2_52·a_1_2 − c_2_33·c_2_43·c_2_5·a_1_1 + c_2_33·c_2_44·a_1_2, an element of degree 15
  15. a_15_107 →  − c_2_42·c_2_54·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_44·c_2_52·a_1_0·a_1_1·a_1_2
       − c_2_46·a_1_0·a_1_1·a_1_2 − c_2_57·a_1_1 − c_2_4·c_2_56·a_1_2
       − c_2_42·c_2_55·a_1_1 + c_2_43·c_2_54·a_1_2 + c_2_43·c_2_54·a_1_1
       + c_2_44·c_2_53·a_1_2 + c_2_44·c_2_53·a_1_1 + c_2_46·c_2_5·a_1_1, an element of degree 15

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