David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 82 of order 64

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

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General information on the group

• The group is also known as Syl2(Sz(8)), the Sylow 2-subgroup of Suzuki Group Sz(8).
• The group has 3 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 3.
• Its center has rank 3.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 3 and depth 3.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t2  +  t  +  1) · (t6  +  t5  +  t4  +  4·t3  +  t2  +  t  +  1)

  (t  +  1)2 · (t  −  1)3 · (t2  +  1)3

• The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

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Ring generators

The cohomology ring has 20 minimal generators of maximal degree 5:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
5. a_2_4, a nilpotent element of degree 2
6. a_3_3, a nilpotent element of degree 3
7. a_3_4, a nilpotent element of degree 3
8. a_3_5, a nilpotent element of degree 3
9. a_3_6, a nilpotent element of degree 3
10. a_3_7, a nilpotent element of degree 3
11. a_3_8, a nilpotent element of degree 3
12. a_4_9, a nilpotent element of degree 4
13. a_4_10, a nilpotent element of degree 4
14. a_4_11, a nilpotent element of degree 4
15. c_4_12, a Duflot regular element of degree 4
16. c_4_13, a Duflot regular element of degree 4
17. c_4_14, a Duflot regular element of degree 4
18. a_5_18, a nilpotent element of degree 5
19. a_5_19, a nilpotent element of degree 5
20. a_5_20, a nilpotent element of degree 5

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

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Ring relations

There are 136 minimal relations of maximal degree 10:

1. a_1_1·a_1_2 + a_1_0²
2. a_1_1² + a_1_0·a_1_2 + a_1_0²
3. a_1_2² + a_1_1² + a_1_0·a_1_1 + a_1_0²
4. a_1_0³
5. a_1_0²·a_1_1
6. a_1_0²·a_1_2
7. a_2_4·a_1_1 + a_2_3·a_1_2 + a_2_3·a_1_0
8. a_2_4·a_1_0 + a_2_3·a_1_1
9. a_2_4·a_1_2 + a_2_3·a_1_0
10. a_1_2·a_3_3 + a_1_1·a_3_4 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·a_1_0·a_1_1
11. a_1_1·a_3_3 + a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·a_1_0²
12. a_1_2·a_3_4 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_1_0·a_1_1
13. a_1_1·a_3_5 + a_1_1·a_3_3 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·a_1_0²
14. a_1_2·a_3_3 + a_1_0·a_3_5 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·a_1_0²
15. a_1_2·a_3_5 + a_1_1·a_3_3
16. a_1_2·a_3_3 + a_1_1·a_3_6 + a_1_1·a_3_3 + a_1_0·a_3_3 + a_2_4² + a_2_3·a_1_0·a_1_1
       + a_2_3·a_1_0²
17. a_1_1·a_3_3 + a_1_0·a_3_6 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4 + a_2_3·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·a_1_0²
18. a_1_2·a_3_6 + a_1_2·a_3_3 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3²
19. a_1_1·a_3_7 + a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4 + a_2_3² + a_2_3·a_1_0²
20. a_1_2·a_3_3 + a_1_0·a_3_7 + a_2_4² + a_2_3·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·a_1_0·a_1_1
       + a_2_3·a_1_0²
21. a_1_2·a_3_7 + a_1_2·a_3_3 + a_1_1·a_3_3 + a_2_3·a_2_4 + a_2_3·a_1_0·a_1_2
22. a_1_1·a_3_8 + a_2_4² + a_2_3² + a_2_3·a_1_0·a_1_1
23. a_1_0·a_3_8 + a_2_4² + a_2_3·a_2_4 + a_2_3² + a_2_3·a_1_0·a_1_1
24. a_1_2·a_3_8 + a_2_4² + a_2_3·a_2_4 + a_2_3·a_1_0²
25. a_1_0²·a_3_3
26. a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_4
27. a_1_0²·a_3_4 + a_2_3²·a_1_2 + a_2_3²·a_1_0
28. a_2_4·a_3_4 + a_2_3·a_3_5 + a_2_3²·a_1_2
29. a_1_0²·a_3_5 + a_2_3²·a_1_2 + a_2_3²·a_1_1 + a_2_3²·a_1_0
30. a_2_4·a_3_5 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_3
31. a_2_4·a_3_6 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_7 + a_2_3·a_3_3 + a_2_3²·a_1_1
32. a_2_4·a_3_7 + a_2_4·a_3_6 + a_2_4·a_3_4 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_8 + a_2_3·a_3_3
       + a_2_3²·a_1_2 + a_2_3²·a_1_0
33. a_2_4·a_3_8 + a_2_4·a_3_7 + a_2_4·a_3_6 + a_2_4·a_3_4 + a_2_3·a_3_6 + a_2_3²·a_1_2
34. a_4_9·a_1_1 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3²·a_1_0
35. a_4_9·a_1_0 + a_2_3·a_3_3 + a_2_3²·a_1_1
36. a_4_9·a_1_2 + a_2_4·a_3_4 + a_2_3·a_3_3
37. a_4_10·a_1_1 + a_2_4·a_3_6 + a_2_4·a_3_4 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_3 + a_2_3²·a_1_1
       + a_2_3²·a_1_0
38. a_4_10·a_1_0 + a_2_4·a_3_4 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_6 + a_2_3²·a_1_0
39. a_4_10·a_1_2 + a_2_4·a_3_7 + a_2_4·a_3_4 + a_2_3·a_3_6 + a_2_3·a_3_3
40. a_4_11·a_1_1 + a_2_4·a_3_7 + a_2_4·a_3_6 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_3 + a_2_3²·a_1_0
41. a_4_11·a_1_0 + a_2_4·a_3_6 + a_2_4·a_3_4 + a_2_4·a_3_3 + a_2_3·a_3_6 + a_2_3·a_3_3
       + a_2_3²·a_1_1
42. a_4_11·a_1_2 + a_2_4·a_3_7
43. a_3_5² + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_4
44. a_3_4·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_2_3·a_1_0·a_3_3
45. a_3_4² + a_3_3·a_3_5 + a_2_3·a_1_0·a_3_5
46. a_3_4·a_3_6 + a_3_3·a_3_7 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3
       + a_2_3·a_2_4² + a_2_3²·a_2_4 + a_2_3³
47. a_3_5·a_3_7 + a_3_4·a_3_6 + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3²
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3³
48. a_3_5·a_3_6 + a_3_4·a_3_7 + a_3_4² + a_3_3·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_2_4²
       + a_2_3²·a_2_4
49. a_3_8² + a_3_6·a_3_7 + a_3_4·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3²
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3²·a_2_4
50. a_3_5·a_3_6 + a_3_4·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_8 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3²
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
51. a_3_7·a_3_8 + a_3_7² + a_3_6·a_3_7 + a_3_6² + a_3_4² + a_3_3·a_3_4 + a_2_3³
52. a_3_7² + a_3_6·a_3_8 + a_3_6·a_3_7 + a_3_4·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3² + a_2_3·a_1_0·a_3_4
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3²·a_2_4
53. a_3_5·a_3_8 + a_3_5·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
       + a_2_3²·a_2_4
54. a_3_5·a_3_6 + a_3_4·a_3_8 + a_3_4·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4
       + a_2_3²·a_2_4
55. a_3_3·a_3_5 + a_3_3² + a_2_3²·a_2_4 + c_4_13·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·a_1_0·a_1_2
       + c_4_12·a_1_0·a_1_1
56. a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_2_3³ + c_4_13·a_1_0² + c_4_12·a_1_0·a_1_2
       + c_4_12·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·a_1_0²
57. a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
       + a_2_3³ + c_4_13·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·a_1_0²
58. a_3_6·a_3_7 + a_3_4·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3²
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3²·a_2_4 + a_2_3³ + c_4_14·a_1_0·a_1_1
       + c_4_12·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·a_1_0²
59. a_3_6² + a_3_4² + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3²·a_2_4 + a_2_3³
       + c_4_14·a_1_0² + c_4_12·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·a_1_0²
60. a_3_7² + a_3_6² + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_2_3·a_1_0·a_3_4
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3²·a_2_4 + c_4_14·a_1_0·a_1_2
       + c_4_12·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·a_1_0²
61. a_3_5·a_3_6 + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_2_3·a_4_9 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
       + a_2_3³
62. a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_2_4·a_4_9
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3³
63. a_3_7² + a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_3_4·a_3_6 + a_3_3·a_3_6 + a_2_3·a_4_10
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
64. a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3² + a_2_4·a_4_10
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
65. a_3_7² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_2_3·a_4_11 + a_2_3·a_1_0·a_3_4
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²
66. a_3_6·a_3_7 + a_3_6² + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_2_4·a_4_11
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3³
67. a_3_6·a_3_7 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3² + a_1_1·a_5_18 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3³
       + c_4_12·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·a_1_0²
68. a_3_6² + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_1_0·a_5_18
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3²·a_2_4 + c_4_12·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·a_1_0²
69. a_3_7² + a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4
       + a_3_3² + a_1_2·a_5_18 + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3²·a_2_4
       + c_4_12·a_1_0·a_1_1
70. a_3_7² + a_3_6·a_3_7 + a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_3_4·a_3_6 + a_3_3·a_3_6 + a_3_3²
       + a_1_1·a_5_19 + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_2_4² + a_2_3²·a_2_4 + a_2_3³
71. a_3_7² + a_3_6·a_3_7 + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_5 + a_3_3·a_3_4 + a_3_3² + a_1_0·a_5_19
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4
72. a_3_6·a_3_7 + a_3_6² + a_3_4·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_5 + a_3_3² + a_1_2·a_5_19
       + a_2_3³
73. a_3_7² + a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_6 + a_1_1·a_5_20
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3³ + c_4_12·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·a_1_0²
74. a_3_7² + a_3_6·a_3_7 + a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_3_4² + a_3_3·a_3_5 + a_1_0·a_5_20
       + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3²·a_2_4 + a_2_3³ + c_4_12·a_1_0·a_1_1
75. a_3_7² + a_3_6·a_3_7 + a_3_5·a_3_6 + a_3_3·a_3_6 + a_3_3·a_3_4 + a_1_2·a_5_20
       + a_2_3·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_1_0·a_3_3 + a_2_3³ + c_4_12·a_1_0²
76. a_2_3²·a_3_4
77. a_4_9·a_3_3 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_1_2 + a_2_3·c_4_13·a_1_0
       + a_2_3·c_4_12·a_1_2
78. a_4_9·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_2 + a_2_3·c_4_13·a_1_1 + a_2_3·c_4_13·a_1_0
       + a_2_3·c_4_12·a_1_1
79. a_4_9·a_3_4 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_1_1 + a_2_3·c_4_13·a_1_0
       + a_2_3·c_4_12·a_1_0
80. a_4_10·a_3_8 + a_4_9·a_3_7 + a_4_9·a_3_6 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_1_2
       + a_2_3·c_4_14·a_1_1 + a_2_3·c_4_14·a_1_0 + a_2_3·c_4_12·a_1_0
81. a_4_10·a_3_3 + a_4_9·a_3_6 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_1
       + a_2_3·c_4_12·a_1_0
82. a_4_10·a_3_7 + a_4_9·a_3_8 + a_4_9·a_3_7 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_1_1
       + a_2_3·c_4_12·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_1 + a_2_3·c_4_12·a_1_0
83. a_4_10·a_3_6 + a_4_9·a_3_8 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_1_0 + a_2_3·c_4_13·a_1_1
       + a_2_3·c_4_12·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_0
84. a_4_10·a_3_5 + a_4_9·a_3_8 + a_4_9·a_3_7 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_0
       + a_2_3·c_4_12·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_1 + a_2_3·c_4_12·a_1_0
85. a_4_10·a_3_4 + a_4_9·a_3_7 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_1_2 + a_2_3·c_4_13·a_1_1
       + a_2_3·c_4_13·a_1_0 + a_2_3·c_4_12·a_1_1
86. a_4_11·a_3_8 + a_4_9·a_3_8 + a_4_9·a_3_6 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_1_0
       + a_2_3·c_4_13·a_1_1 + a_2_3·c_4_13·a_1_0 + a_2_3·c_4_12·a_1_1
87. a_4_11·a_3_3 + a_4_9·a_3_7 + a_4_9·a_3_6 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3²·a_3_3
       + a_2_3·c_4_13·a_1_2 + a_2_3·c_4_13·a_1_1 + a_2_3·c_4_13·a_1_0 + a_2_3·c_4_12·a_1_1
88. a_4_11·a_3_7 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_1_2 + a_2_3·c_4_14·a_1_1
       + a_2_3·c_4_14·a_1_0 + a_2_3·c_4_13·a_1_0 + a_2_3·c_4_12·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_1
89. a_4_11·a_3_6 + a_4_9·a_3_8 + a_4_9·a_3_6 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3²·a_3_3
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91. a_4_11·a_3_4 + a_4_9·a_3_8 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_2 + a_2_3·c_4_13·a_1_1
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92. a_4_9·a_3_6 + a_2_3·a_5_18 + a_2_3²·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_1_0 + a_2_3·c_4_13·a_1_2
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93. a_4_9·a_3_7 + a_2_4·a_5_18 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_1_1 + a_2_3·c_4_13·a_1_1
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96. a_4_9·a_3_8 + a_4_9·a_3_6 + a_2_3·a_5_20 + a_2_3²·a_3_5 + a_2_3²·a_3_3
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100. a_4_9·a_4_11 + a_2_3²·a_4_9 + c_4_14·a_1_0·a_3_5 + c_4_13·a_1_0·a_3_5
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101. a_4_9² + a_2_3²·a_4_11 + a_2_3²·a_4_9 + a_2_4²·c_4_13 + a_2_4²·c_4_12
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102. a_4_10·a_4_11 + a_2_3²·a_4_10 + c_4_14·a_1_0·a_3_4 + c_4_14·a_1_0·a_3_3
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104. a_3_8·a_5_18 + a_4_9² + a_2_3²·a_4_10 + a_2_3²·a_4_9 + c_4_14·a_1_0·a_3_5
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109. a_3_4·a_5_18 + a_2_3²·a_4_9 + c_4_14·a_1_0·a_3_4 + c_4_12·a_1_0·a_3_5
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        + a_2_3·c_4_14·a_1_0² + a_2_3·c_4_13·a_1_0² + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_2
        + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·c_4_12·a_1_0²
119. a_3_6·a_5_20 + a_4_9² + c_4_14·a_1_0·a_3_5 + c_4_14·a_1_0·a_3_3 + c_4_13·a_1_0·a_3_5
        + c_4_13·a_1_0·a_3_3 + c_4_12·a_1_0·a_3_3 + a_2_4²·c_4_14 + a_2_3·a_2_4·c_4_13
        + a_2_3²·c_4_14 + a_2_3²·c_4_13 + a_2_3²·c_4_12 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_1_2
        + a_2_3·c_4_14·a_1_0² + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_1
120. a_3_5·a_5_20 + a_4_9² + a_2_3²·a_4_10 + a_2_3²·a_4_9 + c_4_14·a_1_0·a_3_3
        + c_4_13·a_1_0·a_3_4 + c_4_12·a_1_0·a_3_5 + c_4_12·a_1_0·a_3_4 + c_4_12·a_1_0·a_3_3
        + a_2_4²·c_4_13 + a_2_4²·c_4_12 + a_2_3·a_2_4·c_4_13 + a_2_3²·c_4_13
        + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·c_4_12·a_1_0²
121. a_3_4·a_5_20 + a_4_9² + a_2_3²·a_4_10 + a_2_3²·a_4_9 + c_4_14·a_1_0·a_3_5
        + c_4_14·a_1_0·a_3_3 + c_4_13·a_1_0·a_3_3 + c_4_12·a_1_0·a_3_5 + c_4_12·a_1_0·a_3_4
        + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + a_2_3·c_4_14·a_1_0² + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_1_2
        + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·c_4_13·a_1_0² + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_2
        + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·c_4_12·a_1_0²
122. a_4_9·a_5_18 + a_2_3·c_4_14·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_3_8 + a_2_3·c_4_13·a_3_7
        + a_2_3·c_4_13·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_3_8 + a_2_3·c_4_12·a_3_7
        + a_2_3·c_4_12·a_3_6 + a_2_3·c_4_12·a_3_3 + a_2_3²·c_4_13·a_1_2 + a_2_3²·c_4_13·a_1_0
        + a_2_3²·c_4_12·a_1_1 + a_2_3²·c_4_12·a_1_0
123. a_4_10·a_5_18 + a_2_3³·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_3_6 + a_2_3·c_4_14·a_3_5
        + a_2_3·c_4_14·a_3_4 + a_2_3·c_4_14·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_3_7 + a_2_3·c_4_13·a_3_3
        + a_2_3²·c_4_13·a_1_2 + a_2_3²·c_4_13·a_1_1 + a_2_3²·c_4_13·a_1_0
        + a_2_3²·c_4_12·a_1_2 + a_2_3²·c_4_12·a_1_1
124. a_4_11·a_5_18 + a_2_3³·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_3_7 + a_2_3·c_4_14·a_3_6
        + a_2_3·c_4_14·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_3_4 + a_2_3·c_4_14·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_3_7
        + a_2_3·c_4_13·a_3_6 + a_2_3·c_4_13·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_3_7 + a_2_3·c_4_12·a_3_6
        + a_2_3·c_4_12·a_3_4 + a_2_3²·c_4_14·a_1_1 + a_2_3²·c_4_14·a_1_0
        + a_2_3²·c_4_13·a_1_2 + a_2_3²·c_4_13·a_1_1 + a_2_3²·c_4_13·a_1_0
        + a_2_3²·c_4_12·a_1_1 + a_2_3²·c_4_12·a_1_0
125. a_4_9·a_5_19 + a_2_3·c_4_14·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_3_4 + a_2_3·c_4_13·a_3_7
        + a_2_3·c_4_13·a_3_6 + a_2_3·c_4_13·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_3_6 + a_2_3·c_4_12·a_3_5
        + a_2_3·c_4_12·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_3_3 + a_2_3²·c_4_14·a_1_2 + a_2_3²·c_4_14·a_1_1
        + a_2_3²·c_4_14·a_1_0 + a_2_3²·c_4_13·a_1_1 + a_2_3²·c_4_12·a_1_2
126. a_4_10·a_5_19 + a_2_3³·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_3_8 + a_2_3·c_4_14·a_3_3
        + a_2_3·c_4_13·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_3_6 + a_2_3·c_4_12·a_3_5 + a_2_3·c_4_12·a_3_4
        + a_2_3²·c_4_14·a_1_2 + a_2_3²·c_4_13·a_1_2 + a_2_3²·c_4_12·a_1_0
127. a_4_11·a_5_19 + a_2_3·c_4_14·a_3_6 + a_2_3·c_4_14·a_3_4 + a_2_3·c_4_13·a_3_6
        + a_2_3·c_4_13·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_3_8 + a_2_3·c_4_12·a_3_7
        + a_2_3·c_4_12·a_3_6 + a_2_3·c_4_12·a_3_5 + a_2_3·c_4_12·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_3_3
        + a_2_3²·c_4_14·a_1_2 + a_2_3²·c_4_14·a_1_1 + a_2_3²·c_4_13·a_1_2
        + a_2_3²·c_4_13·a_1_1
128. a_4_9·a_5_20 + a_2_3·c_4_14·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_3_4 + a_2_3·c_4_14·a_3_3
        + a_2_3·c_4_13·a_3_6 + a_2_3·c_4_13·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_3_8
        + a_2_3·c_4_12·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_3_3 + a_2_3²·c_4_14·a_1_2 + a_2_3²·c_4_13·a_1_2
        + a_2_3²·c_4_13·a_1_1 + a_2_3²·c_4_13·a_1_0 + a_2_3²·c_4_12·a_1_2
        + a_2_3²·c_4_12·a_1_0
129. a_4_10·a_5_20 + a_2_3³·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_3_8 + a_2_3·c_4_14·a_3_6
        + a_2_3·c_4_14·a_3_4 + a_2_3·c_4_13·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_3_4 + a_2_3²·c_4_14·a_1_1
        + a_2_3²·c_4_14·a_1_0 + a_2_3²·c_4_13·a_1_1 + a_2_3²·c_4_13·a_1_0
        + a_2_3²·c_4_12·a_1_2 + a_2_3²·c_4_12·a_1_1 + a_2_3²·c_4_12·a_1_0
130. a_4_11·a_5_20 + a_2_3³·a_3_3 + a_2_3·c_4_14·a_3_7 + a_2_3·c_4_14·a_3_4
        + a_2_3·c_4_13·a_3_8 + a_2_3·c_4_13·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_3_7 + a_2_3·c_4_12·a_3_5
        + a_2_3²·c_4_14·a_1_2 + a_2_3²·c_4_14·a_1_1 + a_2_3²·c_4_14·a_1_0
        + a_2_3²·c_4_13·a_1_1 + a_2_3²·c_4_12·a_1_2
131. a_5_18² + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_3
        + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_5
        + a_2_3·a_2_4²·c_4_14 + a_2_3³·c_4_13 + a_2_3³·c_4_12 + c_4_14²·a_1_0²
        + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + c_4_13·c_4_14·a_1_0² + c_4_13²·a_1_0·a_1_2
        + c_4_13²·a_1_0·a_1_1 + c_4_13²·a_1_0² + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_2
        + c_4_12·c_4_13·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·c_4_13·a_1_0·a_1_1
132. a_5_18·a_5_19 + a_2_3·a_4_11·c_4_14 + a_2_3·a_4_11·c_4_13 + a_2_3·a_4_11·c_4_12
        + a_2_3·a_4_9·c_4_14 + a_2_3·a_4_9·c_4_13 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_5
        + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_3
        + a_2_3·a_2_4²·c_4_14 + a_2_3²·a_2_4·c_4_13 + a_2_3²·a_2_4·c_4_12 + a_2_3³·c_4_13
        + c_4_14²·a_1_0·a_1_1 + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + c_4_13²·a_1_0²
        + c_4_12·c_4_13·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·c_4_13·a_1_0·a_1_1 + c_4_12²·a_1_0·a_1_1
133. a_5_19² + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_4
        + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_4
        + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_5 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_4
        + a_2_3·a_2_4²·c_4_14 + a_2_3·a_2_4²·c_4_13 + a_2_3·a_2_4²·c_4_12
        + a_2_3²·a_2_4·c_4_14 + c_4_14²·a_1_0·a_1_1 + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_2
        + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_1 + c_4_13·c_4_14·a_1_0² + c_4_13²·a_1_0·a_1_1
        + c_4_13²·a_1_0² + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·c_4_13·a_1_0²
        + c_4_12²·a_1_0²
134. a_5_20² + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_5 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_3
        + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_5
        + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_3 + a_2_3·a_2_4²·c_4_14
        + a_2_3²·a_2_4·c_4_14 + a_2_3²·a_2_4·c_4_13 + a_2_3²·a_2_4·c_4_12 + a_2_3³·c_4_14
        + a_2_3³·c_4_13 + a_2_3³·c_4_12 + c_4_14²·a_1_0·a_1_1 + c_4_14²·a_1_0²
        + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_1 + c_4_13²·a_1_0·a_1_2
        + c_4_13²·a_1_0·a_1_1 + c_4_13²·a_1_0² + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_2
        + c_4_12·c_4_14·a_1_0² + c_4_12·c_4_13·a_1_0·a_1_1
135. a_5_18·a_5_20 + a_2_3·a_4_9·c_4_13 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_4
        + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_3
        + a_2_3·a_2_4²·c_4_12 + a_2_3²·a_2_4·c_4_13 + a_2_3³·c_4_13 + c_4_14²·a_1_0·a_1_2
        + c_4_14²·a_1_0·a_1_1 + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + c_4_13·c_4_14·a_1_0²
        + c_4_13²·a_1_0·a_1_2 + c_4_13²·a_1_0² + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_2
        + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_1 + c_4_12·c_4_14·a_1_0² + c_4_12·c_4_13·a_1_0·a_1_2
136. a_5_19·a_5_20 + a_2_3·a_4_11·c_4_14 + a_2_3·a_4_10·c_4_12 + a_2_3·c_4_14·a_1_0·a_3_5
        + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_5 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·c_4_13·a_1_0·a_3_3
        + a_2_3·c_4_12·a_1_0·a_3_4 + a_2_3·a_2_4²·c_4_14 + a_2_3·a_2_4²·c_4_13
        + a_2_3·a_2_4²·c_4_12 + a_2_3²·a_2_4·c_4_14 + a_2_3²·a_2_4·c_4_12
        + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + c_4_13·c_4_14·a_1_0·a_1_1 + c_4_13·c_4_14·a_1_0²
        + c_4_13²·a_1_0² + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_2 + c_4_12·c_4_14·a_1_0·a_1_1
        + c_4_12·c_4_13·a_1_0²

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Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 10.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_4_12, a Duflot regular element of degree 4
  2. c_4_13, a Duflot regular element of degree 4
  3. c_4_14, a Duflot regular element of degree 4
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 9].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].

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Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
5. a_2_4 → 0, an element of degree 2
6. a_3_3 → 0, an element of degree 3
7. a_3_4 → 0, an element of degree 3
8. a_3_5 → 0, an element of degree 3
9. a_3_6 → 0, an element of degree 3
10. a_3_7 → 0, an element of degree 3
11. a_3_8 → 0, an element of degree 3
12. a_4_9 → 0, an element of degree 4
13. a_4_10 → 0, an element of degree 4
14. a_4_11 → 0, an element of degree 4
15. c_4_12 → c_1_1⁴, an element of degree 4
16. c_4_13 → c_1_2⁴ + c_1_1⁴ + c_1_0⁴, an element of degree 4
17. c_4_14 → c_1_2⁴ + c_1_1⁴, an element of degree 4
18. a_5_18 → 0, an element of degree 5
19. a_5_19 → 0, an element of degree 5
20. a_5_20 → 0, an element of degree 5

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