G ist die Gruppe 32gp12
Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 21.
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 8. Das Zentrum hat Rang 2.
Die 3 maximalen Untergruppen sind: Ab(4,4), Ab(8,2) (2mal).
Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 2.
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 4 Erzeuger:
Es gibt 2 minimale Relationen:
Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.
Ideal essentieller Klassen: Es gibt einen minimalen Erzeuger:
Nilradikal: Es gibt 2 minimale Erzeuger:
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 12 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 2. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 4. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 1 als Modul über die Polynomalgebra auf h1, h2. Eine Basis dieses freien Moduls ist:
Eine Basis für R/(h1, h2) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + t2) / (1 - t2)2