G ist die Gruppe 32gp9
Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 27.
G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 8. Das Zentrum hat Rang 2.
Die 3 maximalen Untergruppen sind: D8xC2, 16gp4, Ab(8,2).
Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 3.
Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.
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Der Kohomologiering hat 5 Erzeuger:
Es gibt 4 minimale Relationen:
Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.
Ideal essentieller Klassen: Nullideal
Nilradikal: Es gibt einen minimalen Erzeuger:
Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 12 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 4. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 6. Grad fest.
Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h3 wird von der Klasse y1 annulliert.
Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.
Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.
Eine Basis für R/(h1, h2, h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 6 sind.
Eine Basis für AnnR/(h1, h2)(h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 4 sind.
(1 + 2t + t2) / (1 - t2)3