Kleine Gruppe Nr. 14 der Ordnung 625

G = E125*C25 ist das zentrale Produkt E₁₂₅ * C₂₅

G hat 3 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 25. Das Zentrum hat Rang 1.

Die 31 maximalen Untergruppen sind: Ab(25,5) (6mal), E125, M125 (24mal).

Es gibt 6 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 2 (6mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 9 Erzeuger:

• y₁ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• y₂ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• y₃ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• x₁ im Grad 2
• x₂ im Grad 2
• v im Grad 4, ein nilpotentes Element
• t im Grad 6, ein nilpotentes Element
• r im Grad 8
• p im Grad 10, ein reguläres Element

Es gibt 22 minimale Relationen:

• y₃² = 0
• y₂² = 0
• y₁² = 0
• y₂.x₂ = y₁.x₁
• y₂.v = 0
• y₁.v = 0
• x₂.v = 0
• x₁.v = 0
• y₂.t = 0
• y₁.t = 0
• x₂.t = 0
• x₁.t = 0
• v² = 0
• y₂.r = y₁.x₁.x₂³ - y₁.x₁².x₂² + y₁.x₁³.x₂ + 2y₁.x₁⁴
• y₁.r = - y₁.x₁.x₂³ + y₁.x₁².x₂² + 2y₁.x₁³.x₂ + y₁.x₁⁴
• x₂.r = - x₁.x₂⁴ + x₁².x₂³ + 2x₁³.x₂² + x₁⁴.x₂
• x₁.r = x₁.x₂⁴ - x₁².x₂³ + x₁³.x₂² + 2x₁⁴.x₂
• v.t = 0
• v.r = 0
• t² = 0
• t.r = 0
• r² = - 2x₁⁴.x₂⁴ + 2x₁⁵.x₂³ + 2x₁⁶.x₂² + 2x₁⁷.x₂

Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgenden überflüssigen Relationen:

• y₁.y₂.x₁ = 0
• y₁.x₁.x₂⁴ = y₁.x₁⁵
• x₁.x₂⁵ = x₁⁵.x₂

Ideal essentieller Klassen: Es gibt 3 minimale Erzeuger:

• y₁.y₂.y₃
• y₃.v
• y₃.t

Nilradikal: Es gibt 5 minimale Erzeuger:

• y₃
• y₂
• y₁
• v
• t

Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 16 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 16. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 16. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist

• h₁ = p im Grad 10
• h₂ = x₂² - x₁.x₂ + x₁² im Grad 4

Der erste Term h₁ bildet eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h₂ wird von der Klasse y₁.y₂ annulliert.

Der erste Term h₁ bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 3 als Modul über die Polynomalgebra auf h₁. Eine Basis dieses freien Moduls ist:

• G₁ = y₁.y₂.y₃ im Grad 3
• G₂ = y₃.v im Grad 5
• G₃ = y₃.t im Grad 7

Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h₁, h₂) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 14 sind.

• 1 im Grad 0
• y₃ im Grad 1
• y₂ im Grad 1
• y₁ im Grad 1
• x₂ im Grad 2
• x₁ im Grad 2
• y₂.y₃ im Grad 2
• y₁.y₃ im Grad 2
• y₁.y₂ im Grad 2
• y₃.x₂ im Grad 3
• y₃.x₁ im Grad 3
• y₂.x₁ im Grad 3
• y₁.x₂ im Grad 3
• y₁.x₁ im Grad 3
• y₁.y₂.y₃ im Grad 3
• x₁.x₂ im Grad 4
• x₁² im Grad 4
• v im Grad 4
• y₂.y₃.x₁ im Grad 4
• y₁.y₃.x₂ im Grad 4
• y₁.y₃.x₁ im Grad 4
• y₃.x₁.x₂ im Grad 5
• y₃.x₁² im Grad 5
• y₁.x₁.x₂ im Grad 5
• y₁.x₁² im Grad 5
• y₃.v im Grad 5
• x₁².x₂ im Grad 6
• x₁³ im Grad 6
• t im Grad 6
• y₁.y₃.x₁.x₂ im Grad 6
• y₁.y₃.x₁² im Grad 6
• y₃.x₁².x₂ im Grad 7
• y₃.x₁³ im Grad 7
• y₁.x₁².x₂ im Grad 7
• y₁.x₁³ im Grad 7
• y₃.t im Grad 7
• r im Grad 8
• x₁³.x₂ im Grad 8
• x₁⁴ im Grad 8
• y₁.y₃.x₁².x₂ im Grad 8
• y₁.y₃.x₁³ im Grad 8
• y₃.r im Grad 9
• y₃.x₁³.x₂ im Grad 9
• y₃.x₁⁴ im Grad 9
• y₁.x₁³.x₂ im Grad 9
• y₁.x₁⁴ im Grad 9
• x₁⁴.x₂ im Grad 10
• x₁⁵ im Grad 10
• y₁.y₃.x₁³.x₂ im Grad 10
• y₁.y₃.x₁⁴ im Grad 10
• y₃.x₁⁴.x₂ im Grad 11
• y₃.x₁⁵ im Grad 11
• y₁.x₁⁵ im Grad 11
• y₁.y₃.x₁⁵ im Grad 12

Eine Basis für Ann_R/(h1)(h₂) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

• y₁.y₂ im Grad 2
• y₁.y₂.y₃ im Grad 3
• v im Grad 4
• y₃.v im Grad 5
• t im Grad 6
• y₃.t im Grad 7

Einschränkungen auf Untergruppen

• Einschränkungen auf maximale Untergruppen
• Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen
• Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x₁
• x₂ hat Einschränkung 0
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung 0
• p hat Einschränkung x₂⁵ - x₁⁴.x₂

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung 0
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung x₁
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung 0
• p hat Einschränkung x₂⁵ - x₁⁴.x₂

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung - y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x₁
• x₂ hat Einschränkung - x₁
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung x₁⁴
• p hat Einschränkung x₂⁵ - x₁⁴.x₂ - 2x₁⁵

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung 2y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x₁
• x₂ hat Einschränkung 2x₁
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung x₁⁴
• p hat Einschränkung x₂⁵ - x₁⁴.x₂

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x₁
• x₂ hat Einschränkung x₁
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung - 2x₁⁴
• p hat Einschränkung x₂⁵ - x₁⁴.x₂

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x₁
• x₂ hat Einschränkung - 2x₁
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung - x₁⁴
• p hat Einschränkung x₂⁵ - x₁⁴.x₂ + 2x₁⁵

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 7, isomorph zu 125gp3

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₂ + 2y₁
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 2x₄ - 2x₃
• x₂ hat Einschränkung x₄ + x₃
• v hat Einschränkung 2y₂.w₁ - 2y₁.w₂
• t hat Einschränkung 2w₁.w₂ + y₁.x₃.w₂ + y₁.x₃.w₁
• r hat Einschränkung r - x₄⁴ + x₃.x₄³ + x₃⁴ - 2y₂.x₃².w₂ - 2y₁.x₄².w₁ + 2y₁.x₃.x₄.w₁ + y₁.x₃².w₂ - y₁.x₃².w₁
• p hat Einschränkung - x₄⁵ + x₃.x₄⁴ - x₃³.x₄² + 2x₃⁴.x₄ - p + 2y₂.x₃³.w₂ + 2y₁.x₄³.w₁ - 2y₁.x₃.x₄².w₁ + 2y₁.x₃².x₄.w₁ + 2y₁.x₃³.w₂ - 2y₁.x₃³.w₁

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 8, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₂ - y₁
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - x + y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 9, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₂
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2x
• x₂ hat Einschränkung y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 10, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung x - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 11, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₁
• y₂ hat Einschränkung 2y₂ - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung 2x + 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung p - y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 12, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung y₂ - y₁
• y₂ hat Einschränkung y₁
• y₃ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung x + y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung p - y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 13, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₂ + 2y₁
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - x - 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung 2x⁵ - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 14, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2x - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 15, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung y₂ - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung x + 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung - 2x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 16, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung 2y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung 2x - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung x
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung y₂.u
• r hat Einschränkung - x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - x⁵ + p - y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 17, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₂ - y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 2x + y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung p - y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 18, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₂ - y₁
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung - x + y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 2x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung - y₂.u
• r hat Einschränkung - x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2x⁵ - p + y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 19, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₂
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2x
• x₂ hat Einschränkung 2x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - x⁵ + 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 20, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₂ + 2y₁
• y₂ hat Einschränkung y₂ - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x + 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 2x - 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung - y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - p + y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 21, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung 2y₂ + 2y₁
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung 2x - 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 2x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung - 2x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 22, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 23, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₂ - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - x + 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung - 2x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 24, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₂ - y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₂
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2x
• x₂ hat Einschränkung - x + y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung - x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung x⁵ - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 25, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₂ + 2y₁
• y₂ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung x - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - x - 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2x⁵ + 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 26, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₂ - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung 2y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung 2x - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - x + 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung - 2p + 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 27, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2x
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung - y₂.u
• r hat Einschränkung - y₂.s
• p hat Einschränkung - p + y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 28, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₂
• y₃ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung - x
• x₂ hat Einschränkung - 2x - y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung p - y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 29, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂ + 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2x - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2x - 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung - 2x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 30, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂ - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung x
• x₂ hat Einschränkung - 2x + 2y₁.y₂
• v hat Einschränkung - y₂.w
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• r hat Einschränkung - x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung 2x⁵ + 2p - 2y₂.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 31, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂ - y₁
• y₂ hat Einschränkung 2y₂ - 2y₁
• y₃ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung 2x + 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2x + y₁.y₂
• v hat Einschränkung y₂.w
• t hat Einschränkung y₂.u
• r hat Einschränkung x⁴ - y₂.s
• p hat Einschränkung x⁵ + p - y₂.q

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung x₂
• x₂ hat Einschränkung x₂
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung - 2x₂⁴
• p hat Einschränkung x₁.x₂⁴ - x₁⁵

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung 0
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung x₂ + x₁
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung 0
• p hat Einschränkung x₁.x₂⁴ - x₁².x₂³ + x₁³.x₂² - x₁⁴.x₂

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 3, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung x₂
• x₂ hat Einschränkung 0
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung 0
• p hat Einschränkung x₁.x₂⁴ - x₁⁵

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 4, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung 2y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung x₂
• x₂ hat Einschränkung 2x₂
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung x₂⁴
• p hat Einschränkung x₁.x₂⁴ - x₁⁵

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 5, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung - y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung x₂
• x₂ hat Einschränkung - x₂
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung x₂⁴
• p hat Einschränkung - 2x₂⁵ + x₁.x₂⁴ - x₁⁵

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 6, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung - 2y₂
• y₂ hat Einschränkung y₂
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung x₂
• x₂ hat Einschränkung - 2x₂
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung - x₂⁴
• p hat Einschränkung 2x₂⁵ + x₁.x₂⁴ - x₁⁵

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu C5

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• y₃ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• v hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung 0
• p hat Einschränkung - x⁵

Poincaré-Reihe

(1 + 3t + 5t² + 6t³ + 6t⁴ + 5t⁵ + 4t⁶ + 4t⁷ + 4t⁸ + 4t⁹ + 3t¹⁰ + 2t¹¹ + t¹²) / (1 - t⁴) (1 - t¹⁰)