Kleine Gruppe Nr. 8 der Ordnung 625

G ist die Gruppe 625gp8

G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 25. Das Zentrum hat Rang 1.

Die 6 maximalen Untergruppen sind: M125 (5mal), V125.

Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 3.

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 20 Erzeuger:

• y₁ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• y₂ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• x₁ im Grad 2, ein nilpotentes Element
• x₂ im Grad 2, ein nilpotentes Element
• x₃ im Grad 2
• w₁ im Grad 3, ein nilpotentes Element
• w₂ im Grad 3, ein nilpotentes Element
• v₁ im Grad 4, ein nilpotentes Element
• v₂ im Grad 4
• u im Grad 5, ein nilpotentes Element
• t im Grad 6, ein nilpotentes Element
• s im Grad 7, ein nilpotentes Element
• r im Grad 8, ein nilpotentes Element
• q₁ im Grad 9, ein nilpotentes Element
• q₂ im Grad 9, ein nilpotentes Element
• p₁ im Grad 10, ein nilpotentes Element
• p₂ im Grad 10
• p₃ im Grad 10, ein reguläres Element
• o im Grad 11, ein nilpotentes Element
• n im Grad 12, ein nilpotentes Element

Es gibt 151 minimale Relationen:

• y₂² = 0
• y₁.y₂ = 0
• y₁² = 0
• y₁.x₃ = - y₁.x₂
• y₂.x₂ = 2y₁.x₂
• y₂.x₁ = y₁.x₂
• y₁.x₁ = 0
• x₂.x₃ = y₂.w₁
• x₁.x₃ = 0
• x₂² = 0
• x₁.x₂ = 0
• x₁² = 0
• y₁.w₂ = 0
• y₁.w₁ = 0
• x₃.w₂ = - 2x₃.w₁ + 2y₁.v₂ - y₂.v₁
• x₂.w₂ = y₂.v₁
• x₂.w₁ = 0
• x₁.w₂ = 0
• x₁.w₁ = 0
• y₁.v₁ = 0
• x₃.v₁ = w₁.w₂ + 2y₂.x₃.w₁
• x₁.v₂ = - 2w₁.w₂
• w₂² = 0
• w₁² = 0
• x₂.v₁ = 0
• x₁.v₁ = 0
• y₁.u = 0
• w₂.v₂ = - 2w₁.v₂ + 2y₂.w₁.w₂
• w₂.v₁ = 0
• w₁.v₁ = - 2y₂.w₁.w₂
• x₂.u = y₂.t + 2y₂.w₁.w₂
• x₁.u = 0
• y₁.t = y₂.w₁.w₂
• v₁.v₂ = 2y₂.w₁.v₂
• x₃.t = w₁.u - y₂.w₁.v₂ - 2y₂.x₃.u
• v₁² = 0
• w₂.u = - 2w₁.u
• x₂.t = 0
• x₁.t = 0
• y₁.s = 0
• v₂.u = x₃.s - 2x₃.w₁.v₂ - 2x₃².u - x₃³.w₁ - 2y₂.v₂² + y₂.r + 2y₂.w₁.u
• v₁.u = 2y₂.w₁.u
• w₂.t = y₂.w₁.u
• w₁.t = 2y₂.w₁.u
• x₂.s = y₂.r + y₂.w₁.u
• x₁.s = 0
• y₁.r = 0
• v₂.t = w₁.s - 2x₃.w₁.u + y₂.q₁ - 2y₂.x₃.s + y₂.x₃.w₁.v₂ - 2y₂.x₃³.w₁
• x₃.r = w₁.s - x₃.w₁.u + y₂.q₁ + 2y₂.x₃².u
• x₂.v₂² = y₂.q₁ + 2y₂.x₃.w₁.v₂ + y₂.x₃².u + y₂.x₃³.w₁
• u² = 0
• v₁.t = 0
• w₂.s = - 2w₁.s
• x₂.r = 0
• x₁.r = 0
• y₁.q₂ = 0
• y₁.q₁ = 0
• w₁.v₂² = x₃.q₁ + 2x₃².w₁.v₂ + x₃³.u + x₃⁴.w₁ - y₂.p₂ + y₂.x₃.v₂² - 2y₂.x₃³.v₂ - y₂.p₁ - y₂.w₁.s + y₂.x₃.w₁.u
• y₁.p₂ = 0
• u.t = - y₂.w₁.s + 2y₂.x₃.w₁.u
• v₁.s = 2y₂.w₁.s
• w₂.r = 2y₂.x₃.w₁.u
• w₁.r = - y₂.x₃.w₁.u
• x₂.q₂ = y₂.p₁ - 2y₂.w₁.s + y₂.x₃.w₁.u
• x₂.q₁ = - y₂.x₃.w₁.u
• x₁.q₂ = 0
• x₁.q₁ = 0
• y₁.p₁ = 0
• v₂.r = w₁.q₂ + 2x₃.w₁.s + x₃².w₁.u + 2y₂.v₂.s - 2y₂.x₃.q₂ + y₂.x₃.q₁ - 2y₂.x₃².w₁.v₂ + y₂.x₃³.u - 2y₂.x₃⁴.w₁
• x₃.p₁ = w₁.q₂ + 2x₃.w₁.s - x₃².w₁.u + y₂.o + 2y₂.v₂.s + y₂.x₃.q₁ + 2y₂.x₃².s - 2y₂.x₃².w₁.v₂ + y₂.x₃³.u + 2y₂.x₃⁴.w₁
• x₂.p₂ = - y₂.v₂.s + y₂.x₃.q₂ - 2y₂.x₃².s + 2y₂.x₃².w₁.v₂ - y₂.x₃³.u + y₂.x₃⁴.w₁
• x₁.p₂ = 0
• t² = 0
• u.s = - 2x₃.w₁.s - 2x₃².w₁.u - 2y₂.v₂.s - y₂.x₃².s - y₂.x₃².w₁.v₂ + 2y₂.x₃³.u + y₂.x₃⁴.w₁
• v₁.r = 0
• w₂.q₂ = - 2w₁.q₂
• w₂.q₁ = 2x₃².w₁.u - 2y₂.v₂.s + 2y₂.x₃.q₂ - 2y₂.x₃.q₁ + y₂.x₃².s - y₂.x₃².w₁.v₂ + y₂.x₃³.u
• w₁.q₁ = - x₃².w₁.u + y₂.v₂.s - y₂.x₃.q₂ + y₂.x₃.q₁ + 2y₂.x₃².s - 2y₂.x₃².w₁.v₂ + 2y₂.x₃³.u
• x₂.p₁ = 0
• x₁.p₁ = 0
• y₁.o = 0
• w₂.p₂ = 2x₃.v₂.s - 2x₃².q₂ - x₃³.s + x₃³.w₁.v₂ + 2x₃⁴.u - 2x₃⁵.w₁ - 2y₂.v₂³ + y₂.x₃.p₂ + y₂.x₃⁴.v₂ - 2y₂.n - y₂.w₁.q₂ + 2y₂.x₃.w₁.s
• w₁.p₂ = - x₃.v₂.s + x₃².q₂ - 2x₃³.s + 2x₃³.w₁.v₂ - x₃⁴.u + x₃⁵.w₁ + y₂.v₂³ + 2y₂.x₃.p₂ + 2y₂.x₃⁴.v₂ + y₂.n - 2y₂.w₁.q₂ - y₂.x₃.w₁.s
• t.s = y₂.w₁.q₂ - 2y₂.x₃.w₁.s + y₂.x₃².w₁.u
• u.r = - y₂.w₁.q₂ + 2y₂.x₃.w₁.s
• v₁.q₂ = 2y₂.w₁.q₂
• v₁.q₁ = - 2y₂.x₃².w₁.u
• w₂.p₁ = 2y₂.n - y₂.x₃².w₁.u
• w₁.p₁ = - y₂.n - 2y₂.x₃².w₁.u
• x₂.o = y₂.n - 2y₂.w₁.q₂ + 2y₂.x₃.w₁.s - y₂.x₃².w₁.u
• x₁.o = 0
• y₁.n = 0
• v₁.p₂ = - 2y₂.x₃.v₂.s + 2y₂.x₃².q₂ + y₂.x₃³.s - y₂.x₃³.w₁.v₂ - 2y₂.x₃⁴.u + 2y₂.x₃⁵.w₁
• x₃.n = w₁.o + 2x₃.w₁.q₂ - 2x₃².w₁.s + x₃³.w₁.u - y₂.v₂.q₂ - 2y₂.v₂.q₁ - y₂.x₃.o + 2y₂.x₃.v₂.s - y₂.x₃².q₂ + y₂.x₃².q₁ + 2y₂.x₃³.s + y₂.x₃³.w₁.v₂ - y₂.x₃⁴.u - y₂.x₃⁵.w₁
• s² = 0
• t.r = 0
• u.q₂ = - w₁.o + 2x₃.w₁.q₂ - 2x₃³.w₁.u - y₂.v₂.q₂ + 2y₂.v₂.q₁ + 2y₂.x₃.o + y₂.x₃.v₂.s + y₂.x₃².q₂ - 2y₂.x₃².q₁ + y₂.x₃³.s - y₂.x₃³.w₁.v₂ - 2y₂.x₃⁴.u - y₂.x₃⁵.w₁
• u.q₁ = - x₃.w₁.q₂ + x₃².w₁.s - x₃³.w₁.u - 2y₂.v₂.q₁ - y₂.x₃.o - 2y₂.x₃.v₂.s + 2y₂.x₃².q₂ + y₂.x₃².q₁ - 2y₂.x₃³.s + 2y₂.x₃³.w₁.v₂ - y₂.x₃⁴.u + 2y₂.x₃⁵.w₁
• v₁.p₁ = 0
• w₂.o = - 2w₁.o
• x₂.n = 0
• x₁.n = 0
• u.p₂ = x₃.v₂.q₁ + x₃².o + x₃².v₂.s - 2x₃³.q₁ - 2x₃⁴.s - 2x₃⁵.u - x₃⁶.w₁ - 2y₂.v₂.p₂ + 2y₂.x₃².p₂ + y₂.x₃³.v₂² - y₂.x₃⁵.v₂ - 2y₂.x₃².w₁.s - y₂.x₃³.w₁.u
• s.r = y₂.v₂.p₁ + 2y₂.x₃.w₁.q₂ + 2y₂.x₃².w₁.s - 2y₂.x₃³.w₁.u
• t.q₂ = - y₂.x₃.w₁.q₂ - 2y₂.x₃².w₁.s + y₂.x₃³.w₁.u
• t.q₁ = y₂.w₁.o + 2y₂.x₃.w₁.q₂ - y₂.x₃³.w₁.u
• u.p₁ = - 2y₂.v₂.p₁ + 2y₂.w₁.o - 2y₂.x₃.w₁.q₂ + y₂.x₃².w₁.s - y₂.x₃³.w₁.u
• v₁.o = 2y₂.w₁.o
• w₂.n = - 2y₂.v₂.p₁ - 2y₂.w₁.o + y₂.x₃.w₁.q₂ - y₂.x₃³.w₁.u
• w₁.n = y₂.v₂.p₁ + y₂.w₁.o + 2y₂.x₃.w₁.q₂ - 2y₂.x₃³.w₁.u
• t.p₂ = x₃.w₁.o + x₃².w₁.q₂ + x₃⁴.w₁.u - 2y₂.x₃.v₂.q₁ - 2y₂.x₃².o - 2y₂.x₃³.q₂ + 2y₂.x₃³.q₁ - 2y₂.x₃⁴.s - y₂.x₃⁵.u - 2y₂.x₃⁶.w₁
• v₂.n = - s.q₂ + w₁.v₂.q₂ - 2x₃.w₁.o - 2x₃².w₁.q₂ - 2x₃³.w₁.s + y₂.v₂.o - 2y₂.v₂².s - 2y₂.x₃.v₂.q₂ - y₂.x₃².o + y₂.x₃².v₂.s + y₂.x₃³.q₂ - 2y₂.x₃³.q₁ - 2y₂.x₃⁴.s + y₂.x₃⁴.w₁.v₂ + y₂.x₃⁵.u
• r² = 0
• s.q₁ = - w₁.v₂.q₂ - x₃².w₁.q₂ + 2x₃³.w₁.s + 2x₃⁴.w₁.u - y₂.v₂.o - 2y₂.x₃.v₂.q₁ - 2y₂.x₃².o + y₂.x₃².v₂.s + y₂.x₃³.q₂ - 2y₂.x₃³.q₁ - y₂.x₃⁴.s - 2y₂.x₃⁴.w₁.v₂ - 2y₂.x₃⁵.u
• t.p₁ = 0
• u.o = w₁.v₂.q₂ - x₃².w₁.q₂ - x₃³.w₁.s + x₃⁴.w₁.u - y₂.v₂.o + 2y₂.v₂².s - 2y₂.x₃.v₂.q₂ - y₂.x₃².v₂.s + 2y₂.x₃³.q₂ - y₂.x₃³.q₁ - 2y₂.x₃⁴.s + 2y₂.x₃⁴.w₁.v₂ - 2y₂.x₃⁵.u - y₂.x₃⁶.w₁
• v₁.n = 0
• s.p₂ = v₂².q₁ + x₃.v₂.o - x₃.v₂².s + 2x₃².v₂.q₂ + 2x₃³.o + x₃⁴.q₂ - x₃⁵.w₁.v₂ + 2x₃⁶.u + 2x₃⁷.w₁ + 2y₂.v₂⁴ + 2y₂.x₃.v₂.p₂ + 2y₂.x₃².v₂³ + 2y₂.x₃³.p₂ + 2y₂.x₃⁴.v₂² + 2y₂.x₃⁶.v₂ - y₂.s.q₂ - 2y₂.w₁.v₂.q₂ + y₂.x₃.w₁.o + y₂.x₃³.w₁.s - 2y₂.x₃⁴.w₁.u + 2y₂.w₁.w₂.p₃
• r.q₂ = 2y₂.s.q₂ - y₂.w₁.v₂.q₂ + y₂.x₃.w₁.o + 2y₂.x₃².w₁.q₂ - 2y₂.x₃³.w₁.s - 2y₂.x₃⁴.w₁.u - 2y₂.w₁.w₂.p₃
• r.q₁ = - y₂.s.q₂ - y₂.w₁.v₂.q₂ - y₂.x₃.w₁.o + y₂.x₃².w₁.q₂ - y₂.x₃⁴.w₁.u
• s.p₁ = - 2y₂.x₃.w₁.o + y₂.x₃².w₁.q₂ + 2y₂.x₃³.w₁.s - y₂.x₃⁴.w₁.u - 2y₂.w₁.w₂.p₃
• t.o = - 2y₂.w₁.v₂.q₂ + y₂.x₃³.w₁.s
• u.n = 2y₂.s.q₂ + y₂.w₁.v₂.q₂ + 2y₂.x₃.w₁.o - 2y₂.x₃².w₁.q₂ - y₂.x₃³.w₁.s + y₂.x₃⁴.w₁.u
• r.p₂ = - x₃.s.q₂ - x₃².w₁.o + x₃³.w₁.q₂ - x₃⁴.w₁.s - x₃⁵.w₁.u + y₂.v₂².q₂ + 2y₂.v₂².q₁ + 2y₂.x₃.v₂.o - y₂.x₃.v₂².s + y₂.x₃².v₂.q₂ + y₂.x₃².v₂.q₁ - 2y₂.x₃³.v₂.s - y₂.x₃⁴.q₂ + 2y₂.x₃⁴.q₁ + 2y₂.x₃⁵.w₁.v₂ + 2y₂.x₃⁶.u - 2y₂.x₃⁷.w₁
• v₂².p₁ = s.o + 2x₃.s.q₂ - 2x₃.w₁.v₂.q₂ - 2x₃².w₁.o - 2x₃³.w₁.q₂ - 2x₃⁴.w₁.s - x₃⁵.w₁.u - 2y₂.x₃.v₂.o + y₂.x₃.v₂².s - 2y₂.x₃².v₂.q₁ + 2y₂.x₃³.o + 2y₂.x₃³.v₂.s - 2y₂.x₃⁴.q₁ + 2y₂.x₃⁵.s + y₂.x₃⁶.u - y₂.x₃⁷.w₁
• q₂² = 0
• q₁.q₂ = s.o + 2x₃.s.q₂ - x₃.w₁.v₂.q₂ - x₃².w₁.o - 2x₃⁴.w₁.s + x₃⁵.w₁.u - 2y₂.v₂².q₂ + 2y₂.x₃.v₂.o - 2y₂.x₃.v₂².s + 2y₂.x₃².v₂.q₂ - y₂.x₃².v₂.q₁ - y₂.x₃³.v₂.s - y₂.x₃⁴.q₂ - 2y₂.x₃⁴.q₁ + 2y₂.x₃⁵.s + 2y₂.x₃⁵.w₁.v₂ - y₂.x₃⁶.u + 2y₂.x₃⁷.w₁ - 2y₂.x₃².w₁.p₃
• q₁² = 0
• r.p₁ = 0
• t.n = 0
• q₂.p₂ = v₂².o + 2v₂³.s - x₃.v₂².q₂ - x₃.v₂².q₁ - x₃².v₂.o - 2x₃².v₂².s + 2x₃⁵.q₁ - x₃⁶.s + 2x₃⁶.w₁.v₂ - x₃⁷.u - 2x₃⁸.w₁ - y₂.x₃.v₂⁴ - y₂.x₃².v₂.p₂ - y₂.x₃³.v₂³ + 2y₂.x₃⁵.v₂² + y₂.x₃⁷.v₂ - 2x₃³.w₁.p₃ - y₂.x₃⁴.p₃ - y₂.s.o + 2y₂.x₃.s.q₂ - y₂.x₃.w₁.v₂.q₂ - 2y₂.x₃².w₁.o + y₂.x₃³.w₁.q₂ - 2y₂.x₃⁴.w₁.s - 2y₂.x₃⁵.w₁.u - 2y₂.w₁.u.p₃
• q₁.p₂ = - v₂³.s + x₃.v₂².q₂ - 2x₃³.v₂.q₂ + x₃³.v₂.q₁ - x₃⁴.o - 2x₃⁴.v₂.s - x₃⁵.q₂ - 2x₃⁶.w₁.v₂ - x₃⁷.u + 2x₃⁸.w₁ - 2y₂.v₂².p₂ + 2y₂.x₃.v₂⁴ + 2y₂.x₃⁴.p₂ - 2y₂.x₃⁵.v₂² - 2y₂.x₃⁷.v₂ - 2y₂.x₃⁴.p₃ + y₂.s.o - y₂.x₃².w₁.o - 2y₂.x₃³.w₁.q₂ - 2y₂.x₃⁴.w₁.s - 2y₂.x₃⁵.w₁.u
• q₂.p₁ = y₂.x₃.s.q₂ - 2y₂.x₃.w₁.v₂.q₂ - 2y₂.x₃².w₁.o - y₂.x₃⁴.w₁.s - y₂.x₃⁵.w₁.u + 2y₂.w₁.u.p₃
• q₁.p₁ = - 2y₂.s.o - 2y₂.x₃.s.q₂ - y₂.x₃.w₁.v₂.q₂ - y₂.x₃³.w₁.q₂ - y₂.x₃⁴.w₁.s + y₂.x₃⁵.w₁.u
• r.o = y₂.x₃.s.q₂ + y₂.x₃².w₁.o + y₂.x₃³.w₁.q₂ - y₂.x₃⁴.w₁.s
• s.n = - y₂.x₃.s.q₂ + y₂.x₃⁵.w₁.u
• p₂² = - v₂⁵ + 2x₃.v₂².p₂ - x₃².v₂⁴ + 2x₃³.v₂.p₂ - x₃⁵.p₂ + x₃⁶.v₂² - 2x₃⁵.p₃ + 2v₂.s.q₂ + 2x₃.s.o - 2x₃².s.q₂ + x₃³.w₁.o + 2x₃⁴.w₁.q₂ - 2x₃⁶.w₁.u - y₂.x₃.v₂².q₂ + 2y₂.x₃.v₂².q₁ + 2y₂.x₃².v₂².s - 2y₂.x₃³.v₂.q₂ + y₂.x₃³.v₂.q₁ + 2y₂.x₃⁴.o - 2y₂.x₃⁵.q₂ - y₂.x₃⁵.q₁ + 2y₂.x₃⁶.s - y₂.x₃⁶.w₁.v₂ + y₂.x₃⁷.u - y₂.x₃².u.p₃ - 2y₂.x₃³.w₁.p₃
• p₁.p₂ = - v₂.s.q₂ + x₃².s.q₂ + 2x₃².w₁.v₂.q₂ + 2x₃⁴.w₁.q₂ - 2x₃⁵.w₁.s + x₃⁶.w₁.u + y₂.x₃.v₂².q₁ + y₂.x₃².v₂.o + y₂.x₃².v₂².s + 2y₂.x₃³.v₂.q₂ + 2y₂.x₃³.v₂.q₁ - 2y₂.x₃⁴.o - 2y₂.x₃⁴.v₂.s + y₂.x₃⁵.q₂ + y₂.x₃⁵.q₁ + y₂.x₃⁶.s + 2y₂.x₃⁶.w₁.v₂ + 2y₂.x₃⁷.u + y₂.x₃⁸.w₁ - 2y₂.x₃².u.p₃ + y₂.x₃³.w₁.p₃
• p₁² = 0
• q₂.o = 2v₂.s.q₂ - x₃.s.o - 2x₃².s.q₂ + x₃³.w₁.o - 2x₃⁴.w₁.q₂ + 2x₃⁵.w₁.s - x₃⁶.w₁.u + y₂.x₃.v₂².q₂ + y₂.x₃².v₂.o - 2y₂.x₃².v₂².s - y₂.x₃³.v₂.q₂ - 2y₂.x₃³.v₂.q₁ + 2y₂.x₃⁴.o + y₂.x₃⁵.q₂ + 2y₂.x₃⁵.q₁ - 2y₂.x₃⁶.s - y₂.x₃⁶.w₁.v₂ - 2y₂.x₃⁷.u + y₂.x₃⁸.w₁ - 2x₃.w₁.u.p₃ + 2y₂.x₃.w₁.v₂.p₃ - y₂.x₃².u.p₃
• q₁.o = - v₂.s.q₂ - x₃.s.o + 2x₃².s.q₂ + 2x₃².w₁.v₂.q₂ - x₃³.w₁.o + x₃⁴.w₁.q₂ + 2x₃⁶.w₁.u - 2y₂.v₂².o + 2y₂.x₃.v₂².q₂ - y₂.x₃².v₂.o - y₂.x₃³.v₂.q₂ + 2y₂.x₃⁴.v₂.s - y₂.x₃⁵.q₁ - y₂.x₃⁶.w₁.v₂ - y₂.x₃⁷.u - y₂.x₃⁸.w₁ - 2y₂.x₃².u.p₃
• r.n = 0
• p₂.o = - v₂³.q₂ - 2v₂³.q₁ + x₃.v₂².o + 2x₃.v₂³.s + 2x₃².v₂².q₂ + 2x₃².v₂².q₁ - 2x₃³.v₂.o - 2x₃³.v₂².s + x₃⁴.v₂.q₁ - 2x₃⁵.o + 2x₃⁵.v₂.s + x₃⁶.q₂ + x₃⁶.q₁ - 2x₃⁷.s - x₃⁷.w₁.v₂ - 2x₃⁸.u - x₃⁹.w₁ + y₂.v₂⁵ - y₂.x₃².v₂⁴ - 2y₂.x₃⁴.v₂³ + y₂.x₃⁵.p₂ + 2y₂.x₃⁶.v₂² - 2x₃³.u.p₃ - 2y₂.x₃³.v₂.p₃ + y₂.v₂.s.q₂ + 2y₂.x₃².s.q₂ + y₂.x₃⁴.w₁.q₂ + y₂.x₃⁵.w₁.s - y₂.x₃⁶.w₁.u - 2y₂.x₃.w₁.u.p₃
• p₁.o = 2y₂.x₃².s.q₂ + 2y₂.x₃².w₁.v₂.q₂ - 2y₂.x₃³.w₁.o - y₂.x₃⁴.w₁.q₂ + y₂.x₃.w₁.u.p₃
• q₂.n = y₂.v₂.s.q₂ + 2y₂.x₃.s.o - 2y₂.x₃².s.q₂ - 2y₂.x₃².w₁.v₂.q₂ + y₂.x₃³.w₁.o - y₂.x₃⁴.w₁.q₂ + y₂.x₃⁵.w₁.s - 2y₂.x₃⁶.w₁.u + 2y₂.x₃.w₁.u.p₃
• q₁.n = 2y₂.v₂.s.q₂ - 2y₂.x₃.s.o + y₂.x₃².s.q₂ - 2y₂.x₃².w₁.v₂.q₂ + 2y₂.x₃⁴.w₁.q₂ - y₂.x₃⁵.w₁.s - 2y₂.x₃⁶.w₁.u - 2y₂.x₃.w₁.u.p₃
• p₂.n = - v₂.s.o + 2x₃².s.o - x₃³.s.q₂ + x₃³.w₁.v₂.q₂ + x₃⁴.w₁.o - x₃⁵.w₁.q₂ + x₃⁶.w₁.s - 2x₃⁷.w₁.u + y₂.v₂³.q₁ + 2y₂.x₃.v₂².o + y₂.x₃².v₂².q₂ - y₂.x₃².v₂².q₁ + 2y₂.x₃³.v₂.o - y₂.x₃³.v₂².s + y₂.x₃⁴.v₂.q₁ - 2y₂.x₃⁵.o - 2y₂.x₃⁵.v₂.s - y₂.x₃⁶.q₂ - 2y₂.x₃⁶.q₁ + 2y₂.x₃⁷.s + 2y₂.x₃⁸.u - y₂.x₃⁹.w₁ - 2x₃².w₁.u.p₃ - y₂.x₃².w₁.v₂.p₃ + 2y₂.x₃³.u.p₃ - y₂.x₃⁴.w₁.p₃
• o² = 0
• p₁.n = 0
• o.n = y₂.v₂.s.o + y₂.x₃.v₂.s.q₂ - y₂.x₃³.s.q₂ + y₂.x₃³.w₁.v₂.q₂ + y₂.x₃⁴.w₁.o + 2y₂.x₃⁵.w₁.q₂ + y₂.x₃⁶.w₁.s + y₂.x₃⁷.w₁.u + 2y₂.x₃.w₁.s.p₃
• n² = 0

Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgenden überflüssigen Relationen:

• y₁.x₂.v₂ = - 2y₂.w₁.w₂
• y₁.v₂² = 0
• w₁.v₂.s = x₃.w₁.q₂ - 2x₃².w₁.s - x₃³.w₁.u - y₂.v₂.q₁ + 2y₂.x₃.v₂.s - 2y₂.x₃².q₂ - 2y₂.x₃².q₁ - 2y₂.x₃³.s + y₂.x₃³.w₁.v₂ + 2y₂.x₃⁴.u + 2y₂.x₃⁵.w₁
• w₁.v₂.o = - x₃.s.q₂ - x₃.w₁.v₂.q₂ - 2x₃².w₁.o - 2x₃⁴.w₁.s + y₂.v₂².q₂ + 2y₂.v₂².q₁ + 2y₂.x₃.v₂.o + y₂.x₃.v₂².s - y₂.x₃².v₂.q₂ + 2y₂.x₃².v₂.q₁ - y₂.x₃³.o - 2y₂.x₃³.v₂.s + 2y₂.x₃⁴.q₂ + y₂.x₃⁴.q₁ + y₂.x₃⁵.w₁.v₂
• w₁.s.q₂ = - y₂.s.o + y₂.x₃.w₁.v₂.q₂ + 2y₂.x₃².w₁.o + y₂.x₃³.w₁.q₂ - 2y₂.x₃⁴.w₁.s - 2y₂.x₃⁵.w₁.u
• w₁.s.o = y₂.v₂.s.q₂ + y₂.x₃.s.o - 2y₂.x₃².s.q₂ - 2y₂.x₃⁵.w₁.s - 2y₂.x₃⁶.w₁.u

Ideal essentieller Klassen: Es gibt 5 minimale Erzeuger:

• y₁.x₂
• y₂.w₂ + 2y₂.w₁
• y₁.v₂
• y₂.v₁
• w₁.w₂

Nilradikal: Es gibt 16 minimale Erzeuger:

• y₂
• y₁
• x₂
• x₁
• w₂
• w₁
• v₁
• u
• t
• s
• r
• q₂
• q₁
• p₁
• o
• n

Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 24 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 24. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 24. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist

• h₁ = p₃ im Grad 10
• h₂ = x₃ im Grad 2
• h₃ = v₂ im Grad 4

Der erste Term h₁ bildet eine reguläre Folge maximaler Länge. Die restlichen 2 Terme h₂, h₃ werden alle von der Klasse y₂.w₂ + 2y₂.w₁ annulliert.

Der erste Term h₁ bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 6 als Modul über die Polynomalgebra auf h₁. Eine Basis dieses freien Moduls ist:

• G₁ = y₁.x₂ im Grad 3
• G₂ = y₂.w₂ + 2y₂.w₁ im Grad 4
• G₃ = y₁.v₂ im Grad 5
• G₄ = y₂.v₁ im Grad 5
• G₅ = w₁.w₂ im Grad 6
• G₆ = y₂.w₁.w₂ - 2y₂.w₁² im Grad 7

Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h₁, h₂, h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 16 sind.

• 1 im Grad 0
• y₂ im Grad 1
• y₁ im Grad 1
• x₂ im Grad 2
• x₁ im Grad 2
• w₂ im Grad 3
• w₁ im Grad 3
• v₁ im Grad 4
• y₂.w₂ im Grad 4
• u im Grad 5
• t im Grad 6
• y₂.u im Grad 6
• s im Grad 7
• y₂.t im Grad 7
• r im Grad 8
• y₂.s im Grad 8
• q₂ im Grad 9
• q₁ im Grad 9
• p₂ im Grad 10
• p₁ im Grad 10
• y₂.q₂ im Grad 10
• o im Grad 11
• y₂.p₁ im Grad 11
• n im Grad 12
• y₂.n im Grad 13

Eine Basis für Ann_{R/(h1, h2)}(h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 12 sind.

• x₁ im Grad 2
• w₂ + 2w₁ im Grad 3
• v₁ im Grad 4
• y₂.w₂ + 2y₂.w₁ im Grad 4
• y₂.v₁ im Grad 5
• t im Grad 6
• y₂.u im Grad 6
• y₂.t im Grad 7
• y₂.r im Grad 9

Eine Basis für Ann_R/(h1)(h₂, h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

• y₂.w₂ + 2y₂.w₁ im Grad 4
• y₁.v₂ - 2y₂.v₁ im Grad 5
• w₁.w₂ im Grad 6
• y₂.w₁.w₂ - 2y₂.w₁² im Grad 7

Eine Basis für Ann_R/(h1)(h₂) / h₃ Ann_R/(h1)(h₂) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 14 sind.

• x₁ im Grad 2
• y₁.x₂ im Grad 3
• y₂.w₂ + 2y₂.w₁ im Grad 4
• y₁.v₂ - 2y₂.v₁ im Grad 5

Einschränkungen auf Untergruppen

• Einschränkungen auf maximale Untergruppen
• Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen
• Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V125

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung x₁
• w₁ hat Einschränkung y₂.x₁ - y₁.x₂
• w₂ hat Einschränkung - 2y₂.x₁ + 2y₁.x₂
• v₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂.x₁
• v₂ hat Einschränkung - x₂² + 2x₁.x₃ - x₁.x₂ + 2y₂.y₃.x₁ - 2y₁.y₃.x₂ + 2y₁.y₂.x₃ - 2y₁.y₂.x₁
• u hat Einschränkung y₃.x₁² - y₂.x₁.x₂ + 2y₂.x₁² + 2y₁.x₂² + 2y₁.x₁.x₃ - y₁.x₁.x₂
• t hat Einschränkung y₂.y₃.x₁² - y₁.y₃.x₁.x₂ - 2y₁.y₃.x₁² + y₁.y₂.x₁.x₃ + 2y₁.y₂.x₁.x₂ + y₁.y₂.x₁²
• s hat Einschränkung - y₃.x₁.x₂² + 2y₃.x₁².x₃ - y₃.x₁².x₂ + 2y₃.x₁³ + y₂.x₂³ - 2y₂.x₁.x₂.x₃ + 2y₂.x₁.x₂² - 2y₂.x₁².x₃ - y₂.x₁².x₂ - y₁.x₂².x₃ + 2y₁.x₁.x₃² - y₁.x₁.x₂.x₃ - y₁.x₁.x₂² - y₁.x₁².x₃ + 2y₁.x₁².x₂
• r hat Einschränkung - y₂.y₃.x₁.x₂² + 2y₂.y₃.x₁².x₃ - y₂.y₃.x₁².x₂ + y₂.y₃.x₁³ + y₁.y₃.x₂³ - 2y₁.y₃.x₁.x₂.x₃ + y₁.y₃.x₁.x₂² - y₁.y₃.x₁².x₂ + y₁.y₃.x₁³ - y₁.y₂.x₂².x₃ + 2y₁.y₂.x₁.x₃² - y₁.y₂.x₁.x₂.x₃ + y₁.y₂.x₁.x₂² - y₁.y₂.x₁².x₃ + y₁.y₂.x₁³
• q₁ hat Einschränkung - y₃.x₁⁴ + y₂.x₂⁴ + y₂.x₁.x₂².x₃ + 2y₂.x₁.x₂³ - y₂.x₁².x₃² + y₂.x₁².x₂.x₃ - 2y₂.x₁².x₂² + y₂.x₁³.x₃ - 2y₂.x₁³.x₂ + 2y₂.x₁⁴ - y₁.x₂³.x₃ - 2y₁.x₂⁴ + y₁.x₁.x₂.x₃² - y₁.x₁.x₂².x₃ + 2y₁.x₁.x₂³ - y₁.x₁².x₂.x₃ - 2y₁.x₁².x₂² - y₁.x₁³.x₃ - 2y₁.x₁³.x₂ + 2y₁.y₂.y₃.x₁.x₂² + y₁.y₂.y₃.x₁².x₃ + 2y₁.y₂.y₃.x₁².x₂ + y₁.y₂.y₃.x₁³
• q₂ hat Einschränkung y₃.x₂⁴ + y₃.x₁.x₂².x₃ + 2y₃.x₁.x₂³ - y₃.x₁².x₃² + y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₃.x₁².x₂² - 2y₃.x₁³.x₃ + y₃.x₁³.x₂ - y₂.x₂³.x₃ - 2y₂.x₂⁴ + y₂.x₁.x₂.x₃² - y₂.x₁.x₂².x₃ - 2y₂.x₁.x₂³ + 2y₂.x₁².x₂.x₃ + 2y₂.x₁².x₂² - y₂.x₁³.x₃ + 2y₂.x₁³.x₂ + y₂.x₁⁴ - 2y₁.x₂².x₃² - y₁.x₂³.x₃ + y₁.x₁.x₃³ - y₁.x₁.x₂.x₃² - y₁.x₁.x₂².x₃ - y₁.x₁.x₂³ - y₁.x₁².x₃² - 2y₁.x₁².x₂.x₃ + 2y₁.x₁³.x₃ - y₁.y₂.y₃.x₁³
• p₁ hat Einschränkung y₂.y₃.x₂⁴ + y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ + 2y₂.y₃.x₁.x₂³ - y₂.y₃.x₁².x₃² + y₂.y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₂.y₃.x₁³.x₃ - y₂.y₃.x₁³.x₂ - 2y₂.y₃.x₁⁴ - y₁.y₃.x₂³.x₃ + y₁.y₃.x₁.x₂.x₃² + y₁.y₃.x₁.x₂².x₃ - y₁.y₃.x₁.x₂³ - 2y₁.y₃.x₁².x₃² + y₁.y₃.x₁³.x₃ - 2y₁.y₃.x₁³.x₂ - 2y₁.y₃.x₁⁴ - 2y₁.y₂.x₂².x₃² - 2y₁.y₂.x₂³.x₃ + y₁.y₂.x₁.x₃³ - 2y₁.y₂.x₁.x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁.x₂³ + y₁.y₂.x₁².x₃² - y₁.y₂.x₁².x₂.x₃ - 2y₁.y₂.x₁³.x₃ - 2y₁.y₂.x₁³.x₂
• p₂ hat Einschränkung x₂⁵ + x₁.x₂⁴ + x₁².x₂².x₃ + 2x₁².x₂³ - x₁³.x₃² + x₁³.x₂.x₃ + 2x₁⁴.x₃ - 2x₁⁴.x₂ - y₂.y₃.x₂⁴ - y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ - 2y₂.y₃.x₁.x₂³ + y₂.y₃.x₁².x₃² - y₂.y₃.x₁².x₂.x₃ - y₂.y₃.x₁².x₂² - 2y₂.y₃.x₁⁴ + y₁.y₃.x₂³.x₃ - y₁.y₃.x₁.x₂.x₃² - y₁.y₃.x₁.x₂².x₃ + 2y₁.y₃.x₁.x₂³ + 2y₁.y₃.x₁².x₃² - 2y₁.y₃.x₁².x₂.x₃ - 2y₁.y₃.x₁².x₂² - 2y₁.y₃.x₁³.x₂ - 2y₁.y₃.x₁⁴ + 2y₁.y₂.x₂².x₃² + 2y₁.y₂.x₂³.x₃ - y₁.y₂.x₁.x₃³ + y₁.y₂.x₁.x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁.x₂³ + y₁.y₂.x₁².x₃² - y₁.y₂.x₁².x₂.x₃ - 2y₁.y₂.x₁².x₂² - 2y₁.y₂.x₁³.x₃ + y₁.y₂.x₁³.x₂ - 2y₁.y₂.x₁⁴
• p₃ hat Einschränkung - x₃⁵ + x₂⁴.x₃ + 2x₂⁵ - 2x₁.x₂².x₃² + 2x₁.x₂³.x₃ - 2x₁².x₃³ - 2x₁².x₂.x₃² - x₁².x₂².x₃ + 2x₁³.x₃² - 2x₁³.x₂.x₃ - 2x₁³.x₂² - x₁⁴.x₃ + x₁⁴.x₂ + y₂.y₃.x₂⁴ + y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ + 2y₂.y₃.x₁.x₂³ - y₂.y₃.x₁².x₃² + y₂.y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₂.y₃.x₁³.x₃ - y₂.y₃.x₁³.x₂ + y₂.y₃.x₁⁴ - y₁.y₃.x₂³.x₃ + 2y₁.y₃.x₂⁴ + y₁.y₃.x₁.x₂.x₃² - 2y₁.y₃.x₁.x₂².x₃ - 2y₁.y₃.x₁.x₂³ + y₁.y₃.x₁².x₃² + 2y₁.y₃.x₁².x₂.x₃ - 2y₁.y₃.x₁².x₂² - y₁.y₃.x₁³.x₃ + y₁.y₃.x₁³.x₂ - 2y₁.y₃.x₁⁴ - 2y₁.y₂.x₂².x₃² + y₁.y₂.x₂³.x₃ + y₁.y₂.x₂⁴ + y₁.y₂.x₁.x₃³ + 2y₁.y₂.x₁.x₂.x₃² + y₁.y₂.x₁.x₂².x₃ + y₁.y₂.x₁.x₂³ + y₁.y₂.x₁².x₃² + y₁.y₂.x₁².x₂.x₃ - y₁.y₂.x₁².x₂² + y₁.y₂.x₁³.x₃ + y₁.y₂.x₁³.x₂ - y₁.y₂.x₁⁴
• o hat Einschränkung y₃.x₂⁵ - 2y₃.x₁³.x₂² - y₃.x₁⁴.x₃ + 2y₃.x₁⁴.x₂ - y₃.x₁⁵ - y₂.x₂⁴.x₃ + 2y₂.x₁.x₂².x₃² - 2y₂.x₁.x₂³.x₃ + 2y₂.x₁².x₃³ + 2y₂.x₁².x₂.x₃² + y₂.x₁².x₂².x₃ + 2y₂.x₁².x₂³ - 2y₂.x₁³.x₃² - 2y₂.x₁³.x₂.x₃ + y₂.x₁³.x₂² - 2y₂.x₁⁴.x₃ - y₂.x₁⁵ - 2y₁.x₂³.x₃² + 2y₁.x₂⁴.x₃ - 2y₁.x₁.x₂.x₃³ - 2y₁.x₁.x₂².x₃² - y₁.x₁.x₂³.x₃ + y₁.x₁.x₂⁴ + 2y₁.x₁².x₂.x₃² + 2y₁.x₁².x₂².x₃ - 2y₁.x₁³.x₃² - 2y₁.x₁³.x₂.x₃ + 2y₁.x₁³.x₂² - 2y₁.x₁⁴.x₃ - y₁.y₂.y₃.x₂⁴ - y₁.y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ - 2y₁.y₂.y₃.x₁.x₂³ + y₁.y₂.y₃.x₁².x₃² - y₁.y₂.y₃.x₁².x₂.x₃ + y₁.y₂.y₃.x₁².x₂² + y₁.y₂.y₃.x₁³.x₃ + 2y₁.y₂.y₃.x₁³.x₂ + 2y₁.y₂.y₃.x₁⁴
• n hat Einschränkung y₂.y₃.x₂⁵ + 2y₂.y₃.x₁.x₂⁴ + 2y₂.y₃.x₁².x₂².x₃ - y₂.y₃.x₁².x₂³ - 2y₂.y₃.x₁³.x₃² + 2y₂.y₃.x₁³.x₂.x₃ - y₂.y₃.x₁³.x₂² + y₂.y₃.x₁⁴.x₃ + y₂.y₃.x₁⁴.x₂ + y₂.y₃.x₁⁵ - y₁.y₃.x₂⁴.x₃ + 2y₁.y₃.x₁.x₂².x₃² + y₁.y₃.x₁.x₂³.x₃ + y₁.y₃.x₁.x₂⁴ + 2y₁.y₃.x₁².x₃³ - y₁.y₃.x₁².x₂.x₃² - y₁.y₃.x₁².x₂².x₃ + y₁.y₃.x₁².x₂³ - 2y₁.y₃.x₁³.x₃² + y₁.y₃.x₁³.x₂.x₃ - y₁.y₃.x₁³.x₂² - y₁.y₃.x₁⁴.x₃ - 2y₁.y₃.x₁⁴.x₂ - 2y₁.y₃.x₁⁵ - 2y₁.y₂.x₂³.x₃² - 2y₁.y₂.x₂⁴.x₃ - y₁.y₂.x₂⁵ - 2y₁.y₂.x₁.x₂.x₃³ + 2y₁.y₂.x₁.x₂².x₃² + y₁.y₂.x₁.x₂³.x₃ + y₁.y₂.x₁².x₂.x₃² - 2y₁.y₂.x₁².x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁².x₂³ - y₁.y₂.x₁³.x₃² + y₁.y₂.x₁³.x₂.x₃ + 2y₁.y₂.x₁³.x₂² + y₁.y₂.x₁⁴.x₃ + y₁.y₂.x₁⁴.x₂ - y₁.y₂.x₁⁵

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - y₁
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung w
• v₁ hat Einschränkung - y₂.w
• v₂ hat Einschränkung - x² + y₂.w
• u hat Einschränkung - 2u
• t hat Einschränkung 2y₂.u
• s hat Einschränkung - s + y₂.x³
• r hat Einschränkung y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung - q + 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung y₂.q
• p₂ hat Einschränkung - x⁵ - y₂.q
• p₃ hat Einschränkung - 2x⁵ - p + 2y₂.q
• o hat Einschränkung x.q
• n hat Einschränkung - y₂.x.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung - w
• v₁ hat Einschränkung y₂.w
• v₂ hat Einschränkung - x² - 2y₂.w
• u hat Einschränkung u
• t hat Einschränkung - y₂.u
• s hat Einschränkung - s + y₂.x³
• r hat Einschränkung y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung 2q + 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung - 2y₂.q
• p₂ hat Einschränkung - x⁵ + 2y₂.q
• p₃ hat Einschränkung - 2x⁵ + 2p + y₂.q
• o hat Einschränkung - 2x.q
• n hat Einschränkung 2y₂.x.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung w
• v₁ hat Einschränkung - y₂.w
• v₂ hat Einschränkung - x² - 2y₂.w
• u hat Einschränkung 2u
• t hat Einschränkung - 2y₂.u
• s hat Einschränkung - s + y₂.x³
• r hat Einschränkung y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung q + 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung - y₂.q
• p₂ hat Einschränkung - x⁵ + y₂.q
• p₃ hat Einschränkung - 2x⁵ + p - 2y₂.q
• o hat Einschränkung - x.q
• n hat Einschränkung y₂.x.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung - w
• v₁ hat Einschränkung y₂.w
• v₂ hat Einschränkung - x²
• u hat Einschränkung - u
• t hat Einschränkung y₂.u
• s hat Einschränkung - s + y₂.x³
• r hat Einschränkung y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung - 2q + 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung 2y₂.q
• p₂ hat Einschränkung - x⁵ - 2y₂.q
• p₃ hat Einschränkung - 2x⁵ - 2p - y₂.q
• o hat Einschränkung 2x.q
• n hat Einschränkung - 2y₂.x.q

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung - y₁.y₂
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung - w
• v₁ hat Einschränkung y₂.w
• v₂ hat Einschränkung - x² + y₂.w
• u hat Einschränkung - u
• t hat Einschränkung y₂.u
• s hat Einschränkung - s + y₂.x³
• r hat Einschränkung y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung - 2q + 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung 2y₂.q
• p₂ hat Einschränkung - x⁵ - 2y₂.q
• p₃ hat Einschränkung - 2x⁵ - 2p - y₂.q
• o hat Einschränkung 2x.q
• n hat Einschränkung - 2y₂.x.q

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V125

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₃
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung y₂.y₃ + y₁.y₃
• x₃ hat Einschränkung x₃
• w₁ hat Einschränkung y₃.x₂ + y₃.x₁ - y₂.x₃ - y₁.x₃
• w₂ hat Einschränkung - 2y₃.x₂ - 2y₃.x₁ + 2y₂.x₃ + 2y₁.x₃
• v₁ hat Einschränkung 2y₂.y₃.x₃ + 2y₁.y₃.x₃
• v₂ hat Einschränkung 2x₂.x₃ - x₂² - x₁.x₃ - 2x₁.x₂ - x₁² - 2y₂.y₃.x₃ + 2y₂.y₃.x₁ - 2y₁.y₃.x₃ - 2y₁.y₃.x₂ + 2y₁.y₂.x₃
• u hat Einschränkung 2y₃.x₂.x₃ + 2y₃.x₂² - y₃.x₁.x₃ - y₃.x₁.x₂ + 2y₃.x₁² + y₂.x₃² - y₂.x₂.x₃ - y₂.x₁.x₃ + 2y₁.x₃² - y₁.x₂.x₃ - y₁.x₁.x₃
• t hat Einschränkung 2y₂.y₃.x₃² - 2y₂.y₃.x₂.x₃ - y₂.y₃.x₁.x₃ - y₁.y₃.x₃² + 2y₁.y₃.x₂.x₃ - 2y₁.y₃.x₁.x₃ + y₁.y₂.x₃²
• s hat Einschränkung 2y₃.x₂³ - y₃.x₁.x₃² - 2y₃.x₁.x₂.x₃ - y₃.x₁².x₂ + y₃.x₁³ + y₂.x₃³ + y₂.x₂.x₃² - y₂.x₂².x₃ + y₂.x₂³ - y₂.x₁.x₃² + y₂.x₁.x₂.x₃ - 2y₂.x₁.x₂² + 2y₂.x₁².x₃ - 2y₂.x₁².x₂ + y₂.x₁³ - 2y₁.x₃³ - 2y₁.x₂.x₃² - 2y₁.x₂².x₃ + y₁.x₂³ - 2y₁.x₁.x₃² - y₁.x₁.x₂.x₃ - 2y₁.x₁.x₂² + y₁.x₁².x₃ - 2y₁.x₁².x₂ + y₁.x₁³
• r hat Einschränkung - 2y₂.y₃.x₃³ - y₂.y₃.x₂.x₃² + y₂.y₃.x₂².x₃ - 2y₂.y₃.x₁.x₃² - y₂.y₃.x₁.x₂.x₃ - y₂.y₃.x₁.x₂² - 2y₂.y₃.x₁².x₂ - y₂.y₃.x₁³ + 2y₁.y₃.x₃³ - 2y₁.y₃.x₂.x₃² - y₁.y₃.x₂².x₃ + y₁.y₃.x₂³ + 2y₁.y₃.x₁.x₃² - 2y₁.y₃.x₁.x₂.x₃ + 2y₁.y₃.x₁.x₂² + y₁.y₃.x₁².x₃ + y₁.y₃.x₁².x₂ + y₁.y₂.x₃³ + 2y₁.y₂.x₂.x₃² - y₁.y₂.x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁.x₃² - 2y₁.y₂.x₁.x₂.x₃ - y₁.y₂.x₁².x₃
• q₁ hat Einschränkung - y₃.x₂.x₃³ + y₃.x₂².x₃² + y₃.x₂³.x₃ + y₃.x₂⁴ - 2y₃.x₁.x₃³ - 2y₃.x₁.x₂.x₃² + y₃.x₁.x₂².x₃ + 2y₃.x₁².x₃² - 2y₃.x₁².x₂.x₃ - y₃.x₁².x₂² - 2y₃.x₁³.x₃ + 2y₃.x₁³.x₂ + 2y₃.x₁⁴ - y₂.x₂².x₃² - y₂.x₂³.x₃ - y₂.x₂⁴ - y₂.x₁.x₃³ + y₂.x₁.x₂².x₃ + y₂.x₁.x₂³ + 2y₂.x₁².x₃² - y₂.x₁².x₂² - 2y₂.x₁³.x₃ + y₂.x₁³.x₂ - y₂.x₁⁴ - y₁.x₃⁴ - y₁.x₂².x₃² - y₁.x₂³.x₃ - y₁.x₂⁴ - y₁.x₁.x₃³ + y₁.x₁.x₂².x₃ + y₁.x₁.x₂³ + 2y₁.x₁².x₃² - y₁.x₁².x₂² - 2y₁.x₁³.x₃ + y₁.x₁³.x₂ - y₁.x₁⁴ + y₁.y₂.y₃.x₃³ + y₁.y₂.y₃.x₂.x₃² + 2y₁.y₂.y₃.x₂².x₃ + 2y₁.y₂.y₃.x₁.x₃² - y₁.y₂.y₃.x₁.x₂.x₃ + 2y₁.y₂.y₃.x₁².x₃
• q₂ hat Einschränkung y₃.x₂.x₃³ + 2y₃.x₂².x₃² - y₃.x₂³.x₃ - 2y₃.x₁.x₃³ - y₃.x₁.x₂².x₃ - y₃.x₁.x₂³ + 2y₃.x₁².x₃² + y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₃.x₁³.x₃ - 2y₃.x₁³.x₂ + 2y₃.x₁⁴ - y₂.x₃⁴ - y₂.x₂.x₃³ - y₂.x₂².x₃² - 2y₂.x₂³.x₃ + 2y₂.x₂⁴ - y₂.x₁.x₃³ - y₂.x₁.x₂.x₃² - y₂.x₁.x₂².x₃ + 2y₂.x₁.x₂³ + 2y₂.x₁².x₃² - y₂.x₁².x₂² - y₂.x₁³.x₃ + y₂.x₁⁴ - y₁.x₃⁴ + 2y₁.x₂.x₃³ - y₁.x₂².x₃² - y₁.x₂³.x₃ - 2y₁.x₂⁴ + 2y₁.x₁.x₂.x₃² - 2y₁.x₁.x₂².x₃ + y₁.x₁.x₂³ - y₁.x₁².x₃² + y₁.x₁³.x₃ - y₁.x₁³.x₂ + 2y₁.x₁⁴ - y₁.y₂.y₃.x₃³
• p₁ hat Einschränkung y₂.y₃.x₃⁴ + y₂.y₃.x₂.x₃³ + y₂.y₃.x₂².x₃² + 2y₂.y₃.x₂³.x₃ - y₂.y₃.x₂⁴ + y₂.y₃.x₁.x₃³ + y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ - 2y₂.y₃.x₁.x₂³ + y₂.y₃.x₁².x₃² - 2y₂.y₃.x₁².x₂.x₃ - 2y₂.y₃.x₁².x₂² - 2y₂.y₃.x₁³.x₂ - y₂.y₃.x₁⁴ - 2y₁.y₃.x₃⁴ + y₁.y₃.x₂.x₃³ - y₁.y₃.x₂².x₃² + 2y₁.y₃.x₂³.x₃ + y₁.y₃.x₂⁴ - 2y₁.y₃.x₁.x₂.x₃² + y₁.y₃.x₁.x₂².x₃ - 2y₁.y₃.x₁².x₃² - y₁.y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₁.y₃.x₁².x₂² + y₁.y₃.x₁³.x₃ - 2y₁.y₃.x₁³.x₂ - 2y₁.y₂.x₃⁴ + 2y₁.y₂.x₂.x₃³ - 2y₁.y₂.x₂².x₃² + y₁.y₂.x₂³.x₃ + y₁.y₂.x₂⁴ - y₁.y₂.x₁.x₃³ - y₁.y₂.x₁.x₂.x₃² - y₁.y₂.x₁.x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁.x₂³ + y₁.y₂.x₁².x₂² + 2y₁.y₂.x₁³.x₃ - y₁.y₂.x₁³.x₂ + y₁.y₂.x₁⁴
• p₂ hat Einschränkung - 2x₂.x₃⁴ - 2x₂².x₃³ + x₂³.x₃² + x₂⁴.x₃ - x₂⁵ - x₁.x₂.x₃³ - x₁.x₂².x₃² - x₁.x₂³.x₃ + x₁².x₂².x₃ + 2x₁³.x₃² - x₁³.x₂.x₃ + x₁⁴.x₃ - x₁⁵ - y₂.y₃.x₃⁴ + 2y₂.y₃.x₂.x₃³ - y₂.y₃.x₂².x₃² + y₂.y₃.x₂⁴ - 2y₂.y₃.x₁.x₂.x₃² - y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ + 2y₂.y₃.x₁.x₂³ - y₂.y₃.x₁².x₃² + y₂.y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₂.y₃.x₁².x₂² + y₂.y₃.x₁³.x₃ + 2y₂.y₃.x₁³.x₂ + y₂.y₃.x₁⁴ + y₁.y₃.x₃⁴ + 2y₁.y₃.x₂².x₃² + y₁.y₃.x₂³.x₃ - y₁.y₃.x₂⁴ - 2y₁.y₃.x₁.x₃³ + 2y₁.y₃.x₁.x₂².x₃ + y₁.y₃.x₁².x₃² - 2y₁.y₃.x₁².x₂.x₃ - 2y₁.y₃.x₁².x₂² + y₁.y₃.x₁³.x₃ + 2y₁.y₃.x₁³.x₂ - 2y₁.y₂.x₃⁴ + y₁.y₂.x₂².x₃² - y₁.y₂.x₂³.x₃ - y₁.y₂.x₂⁴ - y₁.y₂.x₁.x₂.x₃² + y₁.y₂.x₁.x₂².x₃ + y₁.y₂.x₁.x₂³ - y₁.y₂.x₁².x₃² - y₁.y₂.x₁².x₂² - 2y₁.y₂.x₁³.x₃ + y₁.y₂.x₁³.x₂ - y₁.y₂.x₁⁴
• p₃ hat Einschränkung x₂.x₃⁴ + 2x₂².x₃³ + x₂³.x₃² + x₂⁴.x₃ - 2x₂⁵ - 2x₁.x₂.x₃³ + x₁.x₂⁴ - 2x₁².x₃³ + x₁².x₂.x₃² + 2x₁².x₂².x₃ - x₁².x₂³ - 2x₁³.x₂.x₃ + x₁³.x₂² - x₁⁴.x₂ - 2x₁⁵ - y₂.y₃.x₂.x₃³ + 2y₂.y₃.x₂².x₃² - 2y₂.y₃.x₁.x₃³ + 2y₂.y₃.x₁.x₂.x₃² - y₂.y₃.x₁.x₂³ - 2y₂.y₃.x₁².x₃² + y₂.y₃.x₁³.x₃ - 2y₂.y₃.x₁³.x₂ + 2y₂.y₃.x₁⁴ + 2y₁.y₃.x₃⁴ - 2y₁.y₃.x₂.x₃³ + y₁.y₃.x₂².x₃² - 2y₁.y₃.x₂³.x₃ - 2y₁.y₃.x₁.x₃³ + y₁.y₃.x₁.x₂.x₃² + 2y₁.y₃.x₁.x₂².x₃ - 2y₁.y₃.x₁.x₂³ + 2y₁.y₃.x₁².x₃² + y₁.y₃.x₁².x₂.x₃ + 2y₁.y₃.x₁².x₂² - 2y₁.y₃.x₁³.x₃ + y₁.y₃.x₁⁴ + y₁.y₂.x₃⁴ + 2y₁.y₂.x₂.x₃³ - 2y₁.y₂.x₂².x₃² + y₁.y₂.x₂³.x₃ + y₁.y₂.x₂⁴ - y₁.y₂.x₁.x₃³ - y₁.y₂.x₁.x₂.x₃² - y₁.y₂.x₁.x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁.x₂³ + y₁.y₂.x₁².x₂² + 2y₁.y₂.x₁³.x₃ - y₁.y₂.x₁³.x₂ + y₁.y₂.x₁⁴
• o hat Einschränkung - y₃.x₂.x₃⁴ - 2y₃.x₂³.x₃² - y₃.x₂⁵ + 2y₃.x₁.x₃⁴ - y₃.x₁.x₂².x₃² - 2y₃.x₁.x₂³.x₃ - y₃.x₁.x₂⁴ - 2y₃.x₁².x₃³ + 2y₃.x₁².x₂.x₃² - 2y₃.x₁².x₂³ + y₃.x₁³.x₃² - 2y₃.x₁³.x₂.x₃ + y₃.x₁⁴.x₃ + 2y₃.x₁⁴.x₂ - 2y₂.x₃⁵ + y₂.x₂.x₃⁴ - 2y₂.x₂³.x₃² + y₂.x₂⁴.x₃ + y₂.x₁.x₂².x₃² + y₂.x₁.x₂⁴ + 2y₂.x₁².x₃³ + 2y₂.x₁².x₂.x₃² + 2y₂.x₁².x₂².x₃ - y₂.x₁².x₂³ + 2y₂.x₁³.x₃² - 2y₂.x₁³.x₂.x₃ + y₂.x₁³.x₂² - y₂.x₁⁴.x₂ + y₂.x₁⁵ + 2y₁.x₃⁵ + y₁.x₂.x₃⁴ - 2y₁.x₂².x₃³ - 2y₁.x₂³.x₃² + y₁.x₂⁴.x₃ - y₁.x₂⁵ - y₁.x₁.x₃⁴ + y₁.x₁.x₂.x₃³ + y₁.x₁.x₂².x₃² + y₁.x₁.x₂⁴ + 2y₁.x₁².x₂.x₃² + 2y₁.x₁².x₂².x₃ - y₁.x₁².x₂³ + 2y₁.x₁³.x₃² - 2y₁.x₁³.x₂.x₃ + y₁.x₁³.x₂² - y₁.x₁⁴.x₂ + 2y₁.y₂.y₃.x₃⁴ + y₁.y₂.y₃.x₂.x₃³ - 2y₁.y₂.y₃.x₂².x₃² - y₁.y₂.y₃.x₂³.x₃ - y₁.y₂.y₃.x₂⁴ + 2y₁.y₂.y₃.x₁.x₃³ - 2y₁.y₂.y₃.x₁.x₂.x₃² + y₁.y₂.y₃.x₁.x₂².x₃ + y₁.y₂.y₃.x₁.x₂³ + y₁.y₂.y₃.x₁².x₃² - y₁.y₂.y₃.x₁².x₂² - 2y₁.y₂.y₃.x₁³.x₃ + y₁.y₂.y₃.x₁³.x₂ - y₁.y₂.y₃.x₁⁴
• n hat Einschränkung y₂.y₃.x₂².x₃³ - y₂.y₃.x₂³.x₃² + y₂.y₃.x₂⁴.x₃ + 2y₂.y₃.x₂⁵ - y₂.y₃.x₁.x₃⁴ - y₂.y₃.x₁.x₂.x₃³ + 2y₂.y₃.x₁.x₂².x₃² + y₂.y₃.x₁.x₂³.x₃ - 2y₂.y₃.x₁.x₂⁴ - 2y₂.y₃.x₁².x₃³ - y₂.y₃.x₁².x₂.x₃² + y₂.y₃.x₁².x₂².x₃ - y₂.y₃.x₁².x₂³ - y₂.y₃.x₁³.x₂² - y₂.y₃.x₁⁴.x₃ - 2y₂.y₃.x₁⁴.x₂ + 2y₂.y₃.x₁⁵ + 2y₁.y₃.x₃⁵ + y₁.y₃.x₂.x₃⁴ - 2y₁.y₃.x₂².x₃³ + y₁.y₃.x₁.x₃⁴ + y₁.y₃.x₁.x₂.x₃³ + y₁.y₃.x₁.x₂².x₃² + y₁.y₃.x₁.x₂³.x₃ - y₁.y₃.x₁.x₂⁴ - 2y₁.y₃.x₁².x₂³ + y₁.y₃.x₁³.x₃² - y₁.y₃.x₁³.x₂.x₃ + 2y₁.y₃.x₁⁴.x₂ + y₁.y₃.x₁⁵ + y₁.y₂.x₃⁵ + 2y₁.y₂.x₂.x₃⁴ + 2y₁.y₂.x₂³.x₃² + 2y₁.y₂.x₂⁴.x₃ - y₁.y₂.x₂⁵ - 2y₁.y₂.x₁.x₃⁴ + y₁.y₂.x₁.x₂.x₃³ - 2y₁.y₂.x₁.x₂².x₃² - 2y₁.y₂.x₁.x₂³.x₃ - y₁.y₂.x₁².x₃³ + 2y₁.y₂.x₁².x₂².x₃ - y₁.y₂.x₁³.x₃² - 2y₁.y₂.x₁³.x₂.x₃ + 2y₁.y₂.x₁⁴.x₃ - y₁.y₂.x₁⁵

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu C5

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 0
• u hat Einschränkung 0
• t hat Einschränkung 0
• s hat Einschränkung 0
• r hat Einschränkung 0
• q₁ hat Einschränkung 0
• q₂ hat Einschränkung 0
• p₁ hat Einschränkung 0
• p₂ hat Einschränkung 0
• p₃ hat Einschränkung - x⁵
• o hat Einschränkung 0
• n hat Einschränkung 0

Poincaré-Reihe

(1 + 2t + 2t² + 2t³ + t⁴ + t⁹ + 2t¹⁰ + 2t¹¹ + 2t¹² + t¹³) / (1 - t²) (1 - t⁴) (1 - t¹⁰)