Kleine Gruppe Nr. 9 der Ordnung 625

G ist die Gruppe 625gp9

G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 25. Das Zentrum hat Rang 1.

Die 6 maximalen Untergruppen sind: Ab(25,5), E125, M125 (4mal).

Es gibt 2 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 2 (2mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 23 Erzeuger:

• y₁ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• y₂ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• x₁ im Grad 2, ein nilpotentes Element
• x₂ im Grad 2, ein nilpotentes Element
• x₃ im Grad 2
• w im Grad 3, ein nilpotentes Element
• v₁ im Grad 4, ein nilpotentes Element
• v₂ im Grad 4, ein nilpotentes Element
• u im Grad 5, ein nilpotentes Element
• t₁ im Grad 6, ein nilpotentes Element
• t₂ im Grad 6, ein nilpotentes Element
• s im Grad 7, ein nilpotentes Element
• r₁ im Grad 8, ein nilpotentes Element
• r₂ im Grad 8
• q₁ im Grad 9, ein nilpotentes Element
• q₂ im Grad 9, ein nilpotentes Element
• p₁ im Grad 10
• p₂ im Grad 10, ein reguläres Element
• o im Grad 11, ein nilpotentes Element
• n im Grad 12
• m im Grad 13, ein nilpotentes Element
• l im Grad 14
• k im Grad 15, ein nilpotentes Element

Es gibt 230 minimale Relationen:

• y₂² = 0
• y₁.y₂ = 0
• y₁² = 0
• y₂.x₃ = 0
• y₂.x₂ = - 2y₁.x₂
• y₂.x₁ = y₁.x₂
• y₁.x₁ = 0
• x₂.x₃ = 0
• x₁.x₃ = 0
• x₂² = 0
• x₁.x₂ = 0
• x₁² = 0
• y₂.w = 0
• y₁.w = 0
• x₃.w = 0
• x₂.w = 0
• x₁.w = 0
• y₂.v₁ = 0
• y₁.v₂ = 0
• y₁.v₁ = 0
• x₃.v₂ = 0
• x₃.v₁ = 0
• w² = 0
• x₂.v₂ = 0
• x₂.v₁ = 0
• x₁.v₂ = 0
• x₁.v₁ = 0
• y₂.u = 0
• y₁.u = 0
• x₃.u = 0
• w.v₂ = 0
• w.v₁ = 0
• x₂.u = 0
• x₁.u = 0
• y₂.t₁ = 0
• y₁.t₂ = 0
• y₁.t₁ = 0
• x₃.t₂ = 0
• x₃.t₁ = 0
• v₂² = 0
• v₁.v₂ = 0
• v₁² = 0
• w.u = 0
• x₂.t₂ = 0
• x₂.t₁ = 0
• x₁.t₂ = 0
• x₁.t₁ = 0
• y₂.s = 0
• y₁.s = 0
• x₃.s = 0
• y₁.r₂ = 0
• v₂.u = 0
• v₁.u = 0
• w.t₂ = 0
• w.t₁ = 0
• x₂.s = 0
• x₁.s = 0
• y₂.r₁ = 0
• y₁.r₁ = 0
• x₃.r₂ = 2y₁.q₂
• x₃.r₁ = - y₁.q₂
• x₂.r₂ = y₂.q₁
• x₁.r₂ = 0
• u² = 0
• v₂.t₂ = 0
• v₂.t₁ = 0
• v₁.t₂ = 0
• v₁.t₁ = 0
• w.s = 0
• x₂.r₁ = 0
• x₁.r₁ = 0
• y₂.q₂ = 2y₂.q₁
• y₁.q₁ = 0
• w.r₂ = y₂.p₁
• x₃.q₁ = 0
• y₁.p₁ = 0
• u.t₂ = 0
• u.t₁ = 0
• v₂.s = 0
• v₁.s = 0
• w.r₁ = 0
• x₂.q₂ = 0
• x₂.q₁ = 0
• x₁.q₂ = 0
• x₁.q₁ = 0
• x₃.p₁ = - 2y₁.x₃.q₂
• v₂.r₂ = 2y₂.o
• v₁.r₂ = y₂.o
• x₂.p₁ = y₂.o
• x₁.p₁ = 0
• t₂² = 0
• t₁.t₂ = 0
• t₁² = 0
• u.s = 0
• v₂.r₁ = 0
• v₁.r₁ = 0
• w.q₂ = 2y₂.o
• w.q₁ = y₂.o
• y₁.o = - 2y₁.x₃.q₂
• u.r₂ = y₂.n - y₁.x₂.p₂
• w.p₁ = y₂.n - y₁.x₂.p₂
• x₃.o = - 2x₃².q₂ + y₁.x₃.p₂
• y₁.n = - y₁.x₃.p₂ - 2y₁.x₂.p₂
• t₂.s = 0
• t₁.s = 0
• u.r₁ = 0
• v₂.q₂ = 0
• v₂.q₁ = 0
• v₁.q₂ = 0
• v₁.q₁ = 0
• x₂.o = y₁.x₂.p₂
• x₁.o = 0
• x₃.n = - x₃².p₂ + y₁.x₃².q₂
• t₂.r₂ = - 2y₂.m
• t₁.r₂ = 2y₂.m
• v₂.p₁ = 2y₂.m
• v₁.p₁ = y₂.m
• x₂.n = y₂.m
• x₁.n = 0
• s² = 0
• t₂.r₁ = 0
• t₁.r₁ = 0
• u.q₂ = 2y₂.m
• u.q₁ = y₂.m
• w.o = y₂.m
• y₁.m = 2y₁.x₃².q₂
• s.r₂ = 2y₂.l
• u.p₁ = y₂.l
• w.n = y₂.l
• x₃.m = 2x₃³.q₂
• y₁.l = y₁.x₃².p₂
• s.r₁ = 0
• t₂.q₂ = 0
• t₂.q₁ = 0
• t₁.q₂ = 0
• t₁.q₁ = 0
• v₂.o = 0
• v₁.o = 0
• x₂.m = 0
• x₁.m = 0
• x₃.l = x₃³.p₂ + 2y₁.x₃³.q₂
• r₁.r₂ = - 2y₂.k
• t₂.p₁ = - 2y₂.k
• t₁.p₁ = 2y₂.k
• v₂.n = 2y₂.k
• v₁.n = y₂.k
• x₂.l = y₂.k
• x₁.l = 0
• r₁² = 0
• s.q₂ = - y₂.k
• s.q₁ = 2y₂.k
• u.o = y₂.k
• w.m = y₂.k
• y₁.k = - y₁.x₃³.q₂
• r₂.q₂ = 2r₂.q₁ + 2y₂.r₂²
• s.p₁ = y₂.r₂²
• u.n = - 2y₂.r₂²
• w.l = - 2y₂.r₂²
• x₃.k = - x₃⁴.q₂
• r₁.q₂ = 0
• r₁.q₁ = 0
• t₂.o = 0
• t₁.o = 0
• v₂.m = 0
• v₁.m = 0
• x₂.k = 0
• x₁.k = 0
• r₁.p₁ = - y₂.r₂.q₁
• t₂.n = - y₂.r₂.q₁
• t₁.n = y₂.r₂.q₁
• v₂.l = y₂.r₂.q₁
• v₁.l = - 2y₂.r₂.q₁
• q₂² = 0
• q₁.q₂ = - 2y₂.r₂.q₁
• q₁² = 0
• s.o = y₂.r₂.q₁
• u.m = - 2y₂.r₂.q₁
• w.k = - 2y₂.r₂.q₁
• q₂.p₁ = 2r₂.o - y₂.r₂.p₁
• q₁.p₁ = r₂.o + y₂.r₂.p₁
• s.n = y₂.r₂.p₁
• u.l = - 2y₂.r₂.p₁
• r₁.o = 0
• t₂.m = 0
• t₁.m = 0
• v₂.k = 0
• v₁.k = 0
• p₁² = r₂.n + y₂.r₂.o + 2y₂.q₁.p₂ + 2y₁.q₂.p₂
• r₁.n = - y₂.r₂.o + y₁.q₂.p₂
• t₂.l = - y₂.r₂.o
• t₁.l = y₂.r₂.o
• q₂.o = - y₂.r₂.o - y₁.q₂.p₂
• q₁.o = y₂.r₂.o
• s.m = y₂.r₂.o
• u.k = - 2y₂.r₂.o
• p₁.o = r₂.m - 2y₂.p₁.p₂
• q₂.n = 2r₂.m - y₂.r₂.n - x₃.q₂.p₂ + y₂.p₁.p₂
• q₁.n = r₂.m + y₂.r₂.n - 2y₂.p₁.p₂
• s.l = y₂.r₂.n
• r₁.m = 0
• t₂.k = 0
• t₁.k = 0
• p₁.n = r₂.l + 2y₂.r₂.m + y₂.p₂.o
• r₁.l = - y₂.r₂.m - y₁.x₃.q₂.p₂
• o² = 0
• q₂.m = - y₂.r₂.m + y₂.p₂.o
• q₁.m = y₂.r₂.m - 2y₂.p₂.o
• s.k = y₂.r₂.m
• o.n = r₂.k + 2x₃².q₂.p₂ + y₂.p₂.n - y₁.x₃.p₂² + 2y₁.x₂.p₂²
• p₁.m = r₂.k - 2y₂.p₂.n + 2y₁.x₂.p₂²
• q₂.l = 2r₂.k - y₂.r₂.l + x₃².q₂.p₂ + 2y₂.p₂.n - 2y₁.x₂.p₂²
• q₁.l = r₂.k + y₂.r₂.l + y₂.p₂.n - y₁.x₂.p₂²
• r₁.k = 0
• n² = - 2r₂³ + x₃².p₂² - y₂.r₂.k + y₂.p₂.m - 2y₁.x₃².q₂.p₂
• p₁.l = - 2r₂³ - 2y₂.r₂.k + 2y₂.p₂.m - 2y₁.x₃².q₂.p₂
• o.m = - 2y₂.p₂.m + 2y₁.x₃².q₂.p₂
• q₂.k = - y₂.r₂.k + 2y₂.p₂.m
• q₁.k = y₂.r₂.k + y₂.p₂.m
• n.m = - 2r₂².q₁ + 2y₂.r₂³ - 2x₃³.q₂.p₂ + 2y₂.p₂.l
• o.l = - 2r₂².q₁ + 2y₂.r₂³ - 2x₃³.q₂.p₂ + y₁.x₃².p₂²
• p₁.k = - 2r₂².q₁ + 2y₂.r₂³ - y₂.p₂.l
• n.l = - 2r₂².p₁ - x₃³.p₂² + y₂.r₂².q₁ - y₁.x₃³.q₂.p₂
• m² = 0
• o.k = y₂.p₂.k - y₁.x₃³.q₂.p₂
• m.l = - 2r₂².o + 2x₃⁴.q₂.p₂ + y₂.r₂².p₂
• n.k = - 2r₂².o + x₃⁴.q₂.p₂ + 2y₂.r₂².p₂
• l² = - 2r₂².n + x₃⁴.p₂² - 2y₂.r₂².o - 2y₂.r₂.q₁.p₂ - y₁.x₃⁴.q₂.p₂
• m.k = - y₂.r₂.q₁.p₂
• l.k = - 2r₂².m - x₃⁵.q₂.p₂ + y₂.r₂.p₁.p₂
• k² = 0

Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.

Ideal essentieller Klassen: Es gibt 3 minimale Erzeuger:

• y₁.x₂
• y₂.v₂
• y₂.t₂

Nilradikal: Es gibt 17 minimale Erzeuger:

• y₂
• y₁
• x₂
• x₁
• w
• v₂
• v₁
• u
• t₂
• t₁
• s
• r₁
• q₂
• q₁
• o
• m
• k

Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 30 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 30. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 30. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist

• h₁ = p₂ im Grad 10
• h₂ = r₂ + x₃⁴ im Grad 8

Der erste Term h₁ bildet eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h₂ wird von der Klasse x₁ annulliert.

Der erste Term h₁ bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 3 als Modul über die Polynomalgebra auf h₁. Eine Basis dieses freien Moduls ist:

• G₁ = y₁.x₂ im Grad 3
• G₂ = y₂.v₂ im Grad 5
• G₃ = y₂.t₂ im Grad 7

Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h₁, h₂) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 18 sind.

• 1 im Grad 0
• y₂ im Grad 1
• y₁ im Grad 1
• x₃ im Grad 2
• x₂ im Grad 2
• x₁ im Grad 2
• w im Grad 3
• y₁.x₃ im Grad 3
• y₁.x₂ im Grad 3
• x₃² im Grad 4
• v₂ im Grad 4
• v₁ im Grad 4
• u im Grad 5
• y₁.x₃² im Grad 5
• y₂.v₂ im Grad 5
• x₃³ im Grad 6
• t₂ im Grad 6
• t₁ im Grad 6
• s im Grad 7
• y₁.x₃³ im Grad 7
• y₂.t₂ im Grad 7
• x₃⁴ im Grad 8
• r₁ im Grad 8
• q₂ im Grad 9
• q₁ im Grad 9
• p₁ im Grad 10
• y₁.q₂ im Grad 10
• o im Grad 11
• x₃.q₂ im Grad 11
• n im Grad 12
• y₁.x₃.q₂ im Grad 12
• m im Grad 13
• x₃².q₂ im Grad 13
• l im Grad 14
• y₁.x₃².q₂ im Grad 14
• k im Grad 15
• x₃³.q₂ im Grad 15
• y₁.x₃³.q₂ im Grad 16

Eine Basis für Ann_R/(h1)(h₂) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

• x₁ im Grad 2
• y₁.x₂ im Grad 3
• v₂ - 2v₁ im Grad 4
• y₂.v₂ - 2y₂.v₁ im Grad 5
• t₂ + t₁ im Grad 6
• y₂.t₂ + y₂.t₁ im Grad 7

Einschränkungen auf Untergruppen

• Einschränkungen auf maximale Untergruppen
• Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen
• Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 125gp2

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 0
• w hat Einschränkung y₁.x₁
• v₁ hat Einschränkung y₁.y₂.x₁
• v₂ hat Einschränkung 2y₁.y₂.x₁
• u hat Einschränkung y₁.x₁²
• t₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂.x₁²
• t₂ hat Einschränkung - 2y₁.y₂.x₁²
• s hat Einschränkung 2y₁.x₁³
• r₁ hat Einschränkung - 2y₁.y₂.x₁³
• r₂ hat Einschränkung 2x₁⁴ - y₁.y₂.x₁³
• q₁ hat Einschränkung 2y₂.x₁⁴ - 2y₁.x₁³.x₂
• q₂ hat Einschränkung - y₂.x₁⁴ + y₁.x₁³.x₂ - y₁.x₁⁴
• p₁ hat Einschränkung 2x₁⁵ - 2y₁.y₂.x₁⁴
• p₂ hat Einschränkung - 2x₂⁵ + 2x₁⁴.x₂ + x₁⁵ + y₁.y₂.x₁⁴
• o hat Einschränkung 2y₂.x₁⁵ - 2y₁.x₁⁴.x₂ - 2y₁.x₁⁵
• n hat Einschränkung 2x₁⁶ - y₁.y₂.x₂⁵ + y₁.y₂.x₁⁴.x₂ - 2y₁.y₂.x₁⁵
• m hat Einschränkung 2y₂.x₁⁶ + y₁.x₁.x₂⁵ + 2y₁.x₁⁵.x₂
• l hat Einschränkung 2x₁⁷ + y₁.y₂.x₁.x₂⁵ - y₁.y₂.x₁⁵.x₂ + 2y₁.y₂.x₁⁶
• k hat Einschränkung 2y₂.x₁⁷ + 2y₁.x₁².x₂⁵ + y₁.x₁⁶.x₂ + 2y₁.x₁⁷

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 125gp3

• y₁ hat Einschränkung y₂ + 2y₁
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung 2x₄ + x₃
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung y₂.w₁ - y₁.w₂
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung w₁.w₂ - 2y₁.x₃.w₂ - 2y₁.x₃.w₁
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung - 2y₂.x₃².w₂ - 2y₁.x₄².w₁ + y₁.x₃.x₄.w₁ - y₁.x₃².w₂ + 2y₁.x₃².w₁
• r₂ hat Einschränkung - 2r + 2x₃.x₄³ + x₃³.x₄ - 2y₂.x₃².w₂ - 2y₁.x₄².w₁ - y₁.x₃.x₄.w₁ - 2y₁.x₃².w₁
• q₁ hat Einschränkung - y₁.x₃.x₄³ - 2y₁.x₃².x₄² + y₁.x₃³.x₄ + 2y₁.x₃⁴
• q₂ hat Einschränkung 2x₄³.w₁ - x₃.x₄².w₁ - 2x₃².x₄.w₁ + 2x₃³.w₂ + x₃³.w₁ - y₁.x₃.x₄³ - 2y₁.x₃².x₄² + y₁.x₃³.x₄ + y₁.x₃⁴
• p₁ hat Einschränkung - x₃.x₄⁴ - 2x₃².x₄³ + x₃³.x₄² + 2x₃⁴.x₄ + y₂.x₃³.w₂ + 2y₁.x₄³.w₁
• p₂ hat Einschränkung x₃.x₄⁴ - 2x₃².x₄³ - x₃³.x₄² - x₃⁴.x₄ - 2p - 2y₂.x₃³.w₂ + 2y₁.x₄³.w₁ + y₁.x₃.x₄².w₁ - y₁.x₃².x₄.w₁ - y₁.x₃³.w₂ + y₁.x₃³.w₁
• o hat Einschränkung 2x₄⁴.w₁ + x₃⁴.w₂ - y₁.x₃².x₄³ - 2y₂.p + y₁.p
• n hat Einschränkung - 2x₃³.x₄³ + x₃⁴.x₄² - x₄.p + 2x₃.p - y₂.x₃⁴.w₂ - y₁.x₄⁴.w₁ + y₁.x₃².x₄².w₁ - y₁.x₃³.x₄.w₁ - y₁.x₃⁴.w₂ + y₁.x₃⁴.w₁
• m hat Einschränkung x₄⁵.w₁ - x₃⁵.w₂ + x₃⁵.w₁ + y₁.x₃³.x₄³ + 2y₁.x₃⁴.x₄² + 2y₁.x₃⁵.x₄ - y₁.x₃⁶
• l hat Einschränkung 2x₃⁴.x₄³ - 2x₃⁵.x₄² - 2x₃⁶.x₄ + 2x₄².p + 2x₃.x₄.p - 2x₃².p + 2y₂.x₃⁵.w₂ + y₁.x₃³.x₄².w₁ - y₁.x₃⁴.x₄.w₁ + 2y₁.x₃⁵.w₂ - y₁.x₃⁵.w₁
• k hat Einschränkung - x₄⁶.w₁ + x₃⁵.x₄.w₁ - 2x₃⁶.w₂ - 2x₃⁶.w₁ - 2y₁.x₃⁴.x₄³ - 2y₁.x₃⁵.x₄² - y₁.x₃⁷

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung 2y₁
• x₁ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 2y₂.w
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung - y₂.u
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung 2x⁴ + 2y₂.s
• q₁ hat Einschränkung 2y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung 2x⁵
• p₂ hat Einschränkung x⁵ - p + y₂.q
• o hat Einschränkung 2y₂.x⁵ + 2y₁.p
• n hat Einschränkung 2x⁶ - y₁.y₂.p
• m hat Einschränkung 2y₂.x⁶
• l hat Einschränkung 2x⁷
• k hat Einschränkung 2y₂.x⁷

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung - 2y₂.w
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung 2y₂.u
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung 2x⁴ + 2y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung - 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung - x⁵
• p₂ hat Einschränkung 2x⁵ - 2p + 2y₂.q
• o hat Einschränkung - 2y₂.x⁵ - y₁.p
• n hat Einschränkung - 2x⁶ - 2y₁.y₂.p
• m hat Einschränkung y₂.x⁶
• l hat Einschränkung x⁷
• k hat Einschränkung 2y₂.x⁷

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung - 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - 2y₁
• x₁ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung 2y₁.y₂
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 2y₂.w
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung y₂.u
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung 2x⁴ + 2y₂.s
• q₁ hat Einschränkung - 2y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung - 2x⁵
• p₂ hat Einschränkung - x⁵ + p - y₂.q
• o hat Einschränkung 2y₂.x⁵ - 2y₁.p
• n hat Einschränkung 2x⁶ + 2y₁.y₂.p
• m hat Einschränkung - 2y₂.x⁶
• l hat Einschränkung - 2x⁷
• k hat Einschränkung 2y₂.x⁷

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 125gp4

• y₁ hat Einschränkung 2y₁
• y₂ hat Einschränkung - y₁
• x₁ hat Einschränkung - y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung - y₁.y₂
• x₃ hat Einschränkung - 2y₁.y₂
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung - 2y₂.w
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung 2y₂.u
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung 2x⁴ + 2y₂.s
• q₁ hat Einschränkung y₂.x⁴
• q₂ hat Einschränkung 2y₂.x⁴
• p₁ hat Einschränkung x⁵
• p₂ hat Einschränkung - 2x⁵ - 2p + 2y₂.q
• o hat Einschränkung - 2y₂.x⁵ + y₁.p
• n hat Einschränkung - 2x⁶ + y₁.y₂.p
• m hat Einschränkung - y₂.x⁶
• l hat Einschränkung - x⁷
• k hat Einschränkung 2y₂.x⁷

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung x₂
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 0
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung 0
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung - 2y₁.y₂.x₂³
• r₂ hat Einschränkung - y₁.y₂.x₂³
• q₁ hat Einschränkung 0
• q₂ hat Einschränkung 2y₂.x₁.x₂³ - 2y₁.x₂⁴
• p₁ hat Einschränkung y₁.y₂.x₂⁴
• p₂ hat Einschränkung - 2x₁.x₂⁴ + 2x₁⁵ - y₁.y₂.x₂⁴
• o hat Einschränkung - y₂.x₁.x₂⁴ + 2y₂.x₁⁵ - y₁.x₂⁵
• n hat Einschränkung 2x₁.x₂⁵ - 2x₁⁵.x₂ - 2y₁.y₂.x₂⁵
• m hat Einschränkung - y₂.x₁.x₂⁵ + y₁.x₂⁶
• l hat Einschränkung - 2x₁.x₂⁶ + 2x₁⁵.x₂² - 2y₁.y₂.x₂⁶
• k hat Einschränkung - 2y₂.x₁.x₂⁶ + 2y₁.x₂⁷

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V25

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung 0
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 0
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung 0
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung 2x₁⁴
• q₁ hat Einschränkung - 2y₁.x₁⁴
• q₂ hat Einschränkung y₁.x₁⁴
• p₁ hat Einschränkung - 2x₁⁵
• p₂ hat Einschränkung 2x₂⁵ - 2x₁⁴.x₂ - x₁⁵
• o hat Einschränkung 2y₁.x₁⁵
• n hat Einschränkung 2x₁⁶
• m hat Einschränkung - 2y₁.x₁⁶
• l hat Einschränkung - 2x₁⁷
• k hat Einschränkung 2y₁.x₁⁷

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu C5

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• x₃ hat Einschränkung 0
• w hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 0
• u hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung 0
• s hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung 0
• q₁ hat Einschränkung 0
• q₂ hat Einschränkung 0
• p₁ hat Einschränkung 0
• p₂ hat Einschränkung - 2x⁵
• o hat Einschränkung 0
• n hat Einschränkung 0
• m hat Einschränkung 0
• l hat Einschränkung 0
• k hat Einschränkung 0

Poincaré-Reihe

(1 + 2t + 3t² + 3t³ + 3t⁴ + 3t⁵ + 3t⁶ + 3t⁷ + 2t⁸ + 2t⁹ + t¹⁰ + t¹¹ + t¹² + t¹³ + t¹⁴ + t¹⁵ + t¹⁶) / (1 - t⁸) (1 - t¹⁰)