Kleine Gruppe Nr. 10 der Ordnung 81

G ist die Gruppe 81gp10

G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 9. Das Zentrum hat Rang 1.

Die 4 maximalen Untergruppen sind: Ab(9,3), M27 (3mal).

Es gibt eine Konjugationsklasse maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Jede hat Rang 2.

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur | Informationen zur Vollständigkeit | Koszul-Informationen | Einschränkungen auf Untergruppen | Poincaré-Reihe


Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 11 Erzeuger:

Es gibt 44 minimale Relationen:

Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.

Ideal essentieller Klassen: Es gibt 3 minimale Erzeuger:

Nilradikal: Es gibt 8 minimale Erzeuger:


Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 14 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 14. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 14. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist

Der erste Term h1 bildet eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h2 wird von der Klasse y1 annulliert.

Der erste Term h1 bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 3 als Modul über die Polynomalgebra auf h1. Eine Basis dieses freien Moduls ist:

Jedes Produkt zweier essentieller Klassen ist Null.


Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h1, h2) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

Eine Basis für AnnR/(h1)(h2) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 6 sind.


Einschränkungen auf Untergruppen

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 27gp2

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 27gp4

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 27gp4

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 27gp4

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V9

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu C3


Poincaré-Reihe

(1 + 2t + 3t2 + 3t3 + t4 - t6 - t7) / (1 - t4) (1 - t6)


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