Kleine Gruppe Nr. 12 der Ordnung 81

G = E27xC3 ist das Produkt E27 x C3

G hat 3 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 3. Das Zentrum hat Rang 2.

Die 13 maximalen Untergruppen sind: E27 (9mal), V27 (4mal).

Es gibt 4 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 3 (4mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur | Informationen zur Vollständigkeit | Koszul-Informationen | Einschränkungen auf Untergruppen | Poincaré-Reihe


Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 11 Erzeuger:

Es gibt 22 minimale Relationen:

Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgender überflüssigen Relation:

Ideal essentieller Klassen: Nullideal

Nilradikal: Es gibt 5 minimale Erzeuger:


Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 10 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 6. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 10. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 3. Ein homogenes Parametersystem ist

Die ersten 3 Terme h1, h2, h3 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.

Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.


Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h1, h2, h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.


Einschränkungen auf Untergruppen

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 7, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 8, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 9, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 10, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 11, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 12, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 13, isomorph zu 27gp3

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 3, isomorph zu V27

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 4, isomorph zu V27

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu V9


Poincaré-Reihe

(1 + 3t + 5t2 + 7t3 + 7t4 + 5t5 + 3t6 + t7) / (1 - t2)2 (1 - t6)


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