Kleine Gruppe Nr. 9 der Ordnung 81

G = Syl3(U3(8)) ist die 3-Sylowgruppe von U3(8)

G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 2 und Exponenten 9. Das Zentrum hat Rang 1.

Die 4 maximalen Untergruppen sind: Ab(9,3), E27 (3mal).

Es gibt 4 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 2 (4mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur | Informationen zur Vollständigkeit | Koszul-Informationen | Einschränkungen auf Untergruppen | Poincaré-Reihe


Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 9 Erzeuger:

Es gibt 21 minimale Relationen:

Diese minimalen Relationen bilden eine Gröbnerbasis für das Relationenideal.

Ideal essentieller Klassen: Nullideal

Nilradikal: Es gibt 4 minimale Erzeuger:


Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 8 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 6. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 8. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 2 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist

Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.

Der erste Term h1 bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.


Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h1, h2) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 8 sind.


Einschränkungen auf Untergruppen

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 27gp2

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 27gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 27gp3

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V9

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V9

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 3, isomorph zu V9

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 4, isomorph zu V9

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu C3


Poincaré-Reihe

(1 + 2t + 3t2 + 4t3 + 3t4 + 2t5 + t6) / (1 - t2) (1 - t6)


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