Vorlesung: Moderne Methoden der Analysis: Funktionenräume mit variablen Exponenten

Henning Kempka

Die Vorlesung befasst sich mit dem Thema der variablen Lebesgue-Räume, bezeichnet mit Lp()(Ω). Hierbei ist p : Ω [1,] der variable Exponent und eine meßbare Funktion f : Ω gehört zu Lp()(Ω) falls für ein λ > 0

Ω|     |
|f(x) |
||-----||
  λp(x)dx endlich ist.
Diese Räume wurden schon 1931 von Orlicz eingeführt. Das große Interesse an diesen Räumen heutzutage liegt an neuen Resultaten der letzten Jahre. Insbesondere die Beschränktheit des Hardy-Littlewood-Maximaloperators auf Lp()(Ω) unter bestimmten Voraussetzungen an p(), hat die Forschung auf dem Gebiet der Räume mit variablen Exponenten beflügelt.
Die Themen der Vorlesung werden zur Zeit sehr aktiv erforscht und so zeichnet sich die Vorlesung durch ihre hohe Aktualität aus.
Unter anderem besitzen diese Räume schöne Eigenschaften um sie bei bestimmten partiellen Differentialgleichungen anzuwenden. So lassen sich zum Beispiel elektrorheologische Flüssigkeiten (Flüssigkeiten welche ihre Viskosität unter Einfluss eines elektrischen Feldes ändern) sehr natürlich im Kontext der variablen Lebesque Räume Lp()(Ω) und den darauf aufbauenden Sobolevräumen Wp()1(Ω) beschreiben.
In der Vorlesung wird gezeigt

Als Vorwissen werden Grundkenntnisse der Maß und Integrationstheorie und der Fourieranalysis vorausgesetzt.

Die Vorlesungsbeschreibung auch nochmal als pdf.