## Mod-2-Cohomology of HigmanSims, a group of order 44352000

### General information on the group

• HigmanSims, the Higman-Sims group, is a group of order 44352000.
• The group order factors as 29 · 32 · 53 · 7 · 11.
• The group is defined by Group([(1,60)(2,72)(3,81)(4,43)(5,11)(6,87)(7,34)(9,63)(12,46)(13,28)(14,71)(15,42)(16,97)(18,57)(19,52)(21,32)(23,47)(24,54)(25,83)(26,78)(29,89)(30,39)(33,61)(35,56)(37,67)(44,76)(45,88)(48,59)(49,86)(50,74)(51,66)(53,99)(55,75)(62,73)(65,79)(68,82)(77,92)(84,90)(85,98)(94,100),(1,86,13,10,47)(2,53,30,8,38)(3,40,48,25,17)(4,29,92,88,43)(5,98,66,54,65)(6,27,51,73,24)(7,83,16,20,28)(9,23,89,95,61)(11,42,46,91,32)(12,14,81,55,68)(15,90,31,56,37)(18,69,45,84,76)(19,59,79,35,93)(21,22,64,39,100)(26,58,96,85,77)(33,52,94,75,44)(34,62,87,78,50)(36,82,60,74,72)(41,80,70,49,67)(57,63,71,99,97)]).
• It is non-abelian.
• It has 2-Rank 4.
• The centre of a Sylow 2-subgroup has rank 1.
• Its Sylow 2-subgroup has 9 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4 and 4, respectively.

### Structure of the cohomology ring

The computation was based on 5 stability conditions for H*(Normalizer(HigmanSims,Centre(SylowSubgroup(HigmanSims,2))); GF(2)).

#### General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
• The Poincaré series is  (2)·(1/2  +  t2  +  1/2·t3  +  5/2·t4  +  t5  +  4·t6  +  t7  +  9/2·t8  +  9/2·t10  −  1/2·t11  +  5·t12  −  t13  +  9/2·t14  −  3/2·t15  +  7/2·t16  −  2·t17  +  2·t18  −  5/2·t19  +  t20  −  2·t21  +  1/2·t22  −  t23  +  t24  +  1/2·t25  +  t26) ( − 1  +  t)4 · (1  +  t2)2 · (1  +  t  +  t2)2 · (1  −  t2  +  t4) · (1  +  t4) · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4) · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4  +  t5  +  t6)
• The a-invariants are -∞,-∞,-4,-6,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Hilbert-Poincaré test.
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

#### Ring generators

The cohomology ring has 16 minimal generators of maximal degree 14:

1. b_2_0, an element of degree 2
2. b_3_2, an element of degree 3
3. b_3_1, an element of degree 3
4. b_3_0, an element of degree 3
5. a_4_2, a nilpotent element of degree 4
6. b_4_0, an element of degree 4
7. b_5_0, an element of degree 5
8. b_6_3, an element of degree 6
9. a_7_0, a nilpotent element of degree 7
10. c_8_5, a Duflot element of degree 8
11. b_9_8, an element of degree 9
12. b_10_7, an element of degree 10
13. a_11_7, a nilpotent element of degree 11
14. b_12_4, an element of degree 12
15. a_13_4, a nilpotent element of degree 13
16. b_14_26, an element of degree 14

#### Ring relations

There are 76 minimal relations of maximal degree 26:

1. b_3_0·b_3_2 + b_3_0·b_3_1 + b_3_02 + b_2_0·a_4_2
2. b_3_12 + b_3_0·b_3_1 + b_3_02 + b_2_03 + b_2_0·a_4_2
3. b_3_1·b_3_2 + b_3_02 + b_2_0·b_4_0 + b_2_03 + b_2_0·a_4_2
4. a_4_2·b_3_2 + a_4_2·b_3_1 + a_4_2·b_3_0
5. b_4_0·b_3_0 + a_4_2·b_3_1
6. b_4_0·b_3_1 + b_2_02·b_3_2 + b_2_02·b_3_1 + b_2_02·b_3_0 + a_4_2·b_3_1 + a_4_2·b_3_0
7. a_4_22
8. a_4_2·b_4_0
9. b_4_02 + b_2_0·b_3_22 + b_2_0·b_3_0·b_3_1 + b_2_04 + b_2_02·a_4_2
10. b_3_0·b_5_0 + b_2_0·b_3_02
11. b_3_1·b_5_0 + b_2_0·b_6_3 + b_2_02·b_4_0
12. b_2_0·a_7_0 + b_2_0·a_4_2·b_3_0
13. a_4_2·b_5_0 + b_2_0·a_4_2·b_3_0
14. b_6_3·b_3_2 + b_6_3·b_3_1 + b_6_3·b_3_0 + b_4_0·b_5_0 + b_2_0·b_4_0·b_3_2 + b_2_03·b_3_2
+ b_2_03·b_3_1 + b_2_03·b_3_0 + b_2_0·a_4_2·b_3_0
15. b_3_03 + b_6_3·b_3_1 + b_6_3·b_3_0 + b_2_02·b_5_0 + b_2_03·b_3_2 + b_2_03·b_3_1
+ b_2_03·b_3_0
16. b_3_02·b_3_1 + b_6_3·b_3_0 + b_2_0·a_4_2·b_3_1
17. a_4_2·b_3_0·b_3_1 + a_4_2·b_6_3
18. b_3_0·a_7_0 + a_4_2·b_3_02
19. b_3_1·a_7_0 + a_4_2·b_6_3
20. b_3_2·a_7_0 + a_4_2·b_3_02 + a_4_2·b_6_3
21. b_4_0·b_6_3 + b_2_0·b_3_2·b_5_0 + b_2_02·b_3_22 + b_2_02·b_3_0·b_3_1
+ b_2_02·b_3_02 + b_2_02·b_6_3 + b_2_03·b_4_0 + b_2_05 + a_4_2·b_3_02
+ a_4_2·b_6_3 + b_2_03·a_4_2
22. a_4_2·a_7_0
23. b_4_0·a_7_0
24. b_5_0·a_7_0 + b_2_0·a_4_2·b_3_02
25. b_6_3·b_3_0·b_3_1 + b_6_32 + b_2_0·b_5_02 + b_2_03·b_3_22 + b_2_03·b_3_0·b_3_1
+ b_2_03·b_3_02 + b_2_06 + b_2_0·a_4_2·b_3_02 + b_2_0·a_4_2·b_6_3
26. b_3_0·b_9_8
27. b_3_1·b_9_8 + b_2_0·b_10_7 + b_2_0·a_4_2·b_3_02 + b_2_0·a_4_2·b_6_3 + b_2_04·a_4_2
28. b_2_0·a_11_7
29. a_4_2·b_9_8
30. b_6_3·a_7_0 + a_4_2·b_6_3·b_3_0
31. b_10_7·b_3_0 + a_4_2·b_6_3·b_3_1
32. b_10_7·b_3_1 + b_2_02·b_9_8 + a_4_2·b_6_3·b_3_1 + a_4_2·b_6_3·b_3_0
+ b_2_03·a_4_2·b_3_1
33. b_10_7·b_3_2 + b_4_0·b_9_8 + b_2_02·b_9_8 + a_4_2·b_6_3·b_3_0 + b_2_03·a_4_2·b_3_1
34. a_7_02
35. a_4_2·b_10_7
36. b_3_0·a_11_7
37. b_3_1·a_11_7
38. b_3_2·a_11_7
39. b_4_0·b_10_7 + b_2_0·b_3_2·b_9_8 + b_2_02·b_10_7 + b_2_02·a_4_2·b_3_02
+ b_2_02·a_4_2·b_6_3 + b_2_05·a_4_2
40. a_4_2·a_11_7
41. b_2_0·a_13_4 + b_2_0·a_4_2·b_6_3·b_3_0
42. b_4_0·a_11_7
43. b_10_7·b_5_0 + b_6_3·b_9_8 + b_2_0·b_4_0·b_9_8 + b_2_0·a_4_2·b_6_3·b_3_1
44. b_12_4·b_3_0 + b_6_32·b_3_0
45. b_3_0·a_13_4 + a_4_2·b_6_3·b_3_02
46. b_3_1·a_13_4 + a_4_2·b_6_32
47. b_3_2·a_13_4 + a_4_2·b_12_4 + a_4_2·b_6_3·b_3_02
48. b_5_0·a_11_7 + a_4_2·b_12_4 + a_4_2·b_6_32
49. a_7_0·b_9_8 + a_4_2·b_12_4 + a_4_2·b_6_32
50. b_2_0·b_14_26 + b_2_05·b_3_0·b_3_1 + a_4_2·b_12_4 + a_4_2·b_6_32
+ b_2_03·a_4_2·b_3_02 + b_2_03·a_4_2·b_6_3 + b_2_0·c_8_5·b_3_0·b_3_1
+ b_2_02·a_4_2·c_8_5
51. b_6_3·b_10_7 + b_2_0·b_5_0·b_9_8 + b_2_02·b_3_2·b_9_8 + b_2_03·b_10_7
+ a_4_2·b_6_3·b_3_02 + a_4_2·b_6_32 + b_2_03·a_4_2·b_3_02 + b_2_06·a_4_2
52. b_6_3·b_5_02 + b_4_0·b_3_2·b_9_8 + b_2_0·b_5_0·b_9_8 + b_2_0·b_4_0·b_5_02
+ b_2_02·b_3_2·b_9_8 + b_2_02·b_12_4 + b_2_02·b_6_3·b_3_02 + b_2_02·b_6_32
+ b_2_02·b_4_0·b_3_2·b_5_0 + b_2_03·b_10_7 + b_2_04·b_3_2·b_5_0 + b_2_05·b_3_02
+ b_2_05·b_6_3 + b_2_06·b_4_0 + b_2_06·a_4_2 + b_2_0·c_8_5·b_3_22
+ b_2_0·c_8_5·b_3_0·b_3_1 + b_2_04·c_8_5 + b_2_02·a_4_2·c_8_5
53. a_4_2·a_13_4
54. b_6_3·a_11_7 + b_4_0·a_13_4
55. b_10_7·a_7_0 + b_4_0·a_13_4
56. b_2_0·b_5_03 + b_2_0·b_3_22·b_9_8 + b_2_0·b_12_4·b_3_1 + b_2_0·b_6_3·b_9_8
+ b_2_0·b_6_32·b_3_1 + b_2_02·b_4_0·b_9_8 + b_2_03·b_3_22·b_5_0 + b_2_04·b_9_8
+ b_2_04·b_6_3·b_3_1 + b_2_07·b_3_2 + b_2_07·b_3_1 + b_2_07·b_3_0
+ b_2_05·a_4_2·b_3_1 + b_2_05·a_4_2·b_3_0 + b_2_0·b_4_0·c_8_5·b_3_2
+ b_2_03·c_8_5·b_3_2 + b_2_03·c_8_5·b_3_1 + b_2_03·c_8_5·b_3_0
+ b_2_0·a_4_2·c_8_5·b_3_0
57. b_14_26·b_3_0 + b_2_04·b_6_3·b_3_0 + b_2_02·a_4_2·b_6_3·b_3_1 + b_2_05·a_4_2·b_3_1
+ b_2_05·a_4_2·b_3_0 + b_6_3·c_8_5·b_3_0 + b_2_0·a_4_2·c_8_5·b_3_1
+ b_2_0·a_4_2·c_8_5·b_3_0
58. b_14_26·b_3_1 + b_2_04·b_6_3·b_3_1 + b_2_06·b_5_0 + b_2_07·b_3_2 + b_2_07·b_3_1
+ b_4_0·a_13_4 + b_2_02·a_4_2·b_6_3·b_3_1 + b_2_02·a_4_2·b_6_3·b_3_0
+ b_2_05·a_4_2·b_3_1 + b_2_05·a_4_2·b_3_0 + b_6_3·c_8_5·b_3_1 + b_2_02·c_8_5·b_5_0
+ b_2_03·c_8_5·b_3_2 + b_2_03·c_8_5·b_3_1 + b_2_0·a_4_2·c_8_5·b_3_0
59. b_14_26·b_3_2 + b_2_04·b_6_3·b_3_1 + b_2_04·b_6_3·b_3_0 + b_2_06·b_5_0
+ b_2_07·b_3_2 + b_2_07·b_3_1 + b_2_02·a_4_2·b_6_3·b_3_0 + b_2_05·a_4_2·b_3_1
+ b_6_3·c_8_5·b_3_1 + b_6_3·c_8_5·b_3_0 + b_2_02·c_8_5·b_5_0 + b_2_03·c_8_5·b_3_2
+ b_2_03·c_8_5·b_3_1
60. a_4_2·b_14_26 + b_2_04·a_4_2·b_6_3 + a_4_2·b_6_3·c_8_5
61. b_5_0·a_13_4 + b_2_0·a_4_2·b_6_3·b_3_02
62. b_4_0·b_14_26 + b_2_04·a_4_2·b_3_02 + b_2_04·a_4_2·b_6_3 + b_2_07·a_4_2
+ a_7_0·a_11_7 + a_4_2·c_8_5·b_3_02 + a_4_2·b_6_3·c_8_5 + b_2_03·a_4_2·c_8_5
63. b_9_82 + b_12_4·b_3_22 + b_6_33 + b_2_0·b_4_0·b_3_2·b_9_8 + b_2_02·b_5_0·b_9_8
+ b_2_02·b_4_0·b_5_02 + b_2_03·b_3_2·b_9_8 + b_2_03·b_6_32 + b_2_04·b_10_7
+ b_2_04·b_4_0·b_3_22 + b_2_07·b_4_0 + b_2_0·a_4_2·b_6_3·b_3_02 + c_8_5·b_5_02
+ b_2_02·c_8_5·b_3_22 + b_2_02·c_8_5·b_3_0·b_3_1 + b_2_02·c_8_5·b_3_02
+ b_2_05·c_8_5 + b_2_03·a_4_2·c_8_5
64. b_6_3·a_13_4 + a_4_2·b_6_32·b_3_0
65. b_10_7·b_9_8 + b_4_0·b_12_4·b_3_2 + b_2_02·b_12_4·b_3_2 + b_2_02·b_12_4·b_3_1
+ b_2_02·b_6_32·b_3_0 + a_4_2·b_6_32·b_3_0 + b_6_3·c_8_5·b_5_0
+ b_2_0·b_6_3·c_8_5·b_3_0 + b_2_0·b_4_0·c_8_5·b_5_0 + b_2_02·a_4_2·c_8_5·b_3_1
66. b_14_26·b_5_0 + b_2_05·b_6_3·b_3_0 + b_2_03·a_4_2·b_6_3·b_3_1 + b_2_06·a_4_2·b_3_1
+ b_2_06·a_4_2·b_3_0 + b_2_0·b_6_3·c_8_5·b_3_0 + b_2_02·a_4_2·c_8_5·b_3_1
+ b_2_02·a_4_2·c_8_5·b_3_0
67. b_9_8·a_11_7
68. b_6_3·b_14_26 + b_2_04·b_6_32 + b_2_05·b_5_02 + b_2_07·b_3_22
+ b_2_07·b_3_0·b_3_1 + b_2_07·b_3_02 + b_2_010 + b_2_02·a_4_2·b_6_3·b_3_02
+ b_2_02·a_4_2·b_6_32 + b_2_05·a_4_2·b_3_02 + b_2_05·a_4_2·b_6_3 + a_7_0·a_13_4
+ b_6_32·c_8_5 + b_2_0·c_8_5·b_5_02 + b_2_03·c_8_5·b_3_22
+ b_2_03·c_8_5·b_3_0·b_3_1 + b_2_03·c_8_5·b_3_02 + b_2_06·c_8_5
+ b_2_0·a_4_2·c_8_5·b_3_02
69. b_10_72 + b_2_0·b_12_4·b_3_22 + b_2_0·b_6_33 + b_2_02·b_4_0·b_3_2·b_9_8
+ b_2_03·b_5_0·b_9_8 + b_2_03·b_4_0·b_5_02 + b_2_04·b_3_2·b_9_8 + b_2_04·b_6_32
+ b_2_05·b_10_7 + b_2_05·b_4_0·b_3_22 + b_2_08·b_4_0
+ b_2_02·a_4_2·b_6_3·b_3_02 + b_2_0·c_8_5·b_5_02 + b_2_03·c_8_5·b_3_22
+ b_2_03·c_8_5·b_3_0·b_3_1 + b_2_03·c_8_5·b_3_02 + b_2_06·c_8_5
+ b_2_04·a_4_2·c_8_5
70. b_10_7·a_11_7
71. a_11_72
72. b_9_8·a_13_4
73. b_10_7·a_13_4
74. b_14_26·b_9_8
75. b_10_7·b_14_26 + b_2_04·a_4_2·b_6_3·b_3_02 + b_2_04·a_4_2·b_6_32
+ b_2_07·a_4_2·b_6_3 + a_11_7·a_13_4 + a_4_2·b_6_3·c_8_5·b_3_02
+ a_4_2·b_6_32·c_8_5 + b_2_03·a_4_2·b_6_3·c_8_5
76. a_13_42

### Data used for the Hilbert-Poincaré test

• We proved completion in degree 47 using the Hilbert-Poincaré criterion.
• However, the last relation was already found in degree 26 and the last generator in degree 14.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
1. b_3_2·b_5_0 + b_2_0·b_3_0·b_3_1 + b_2_0·b_3_02 + b_2_0·b_6_3 + b_2_02·b_4_0 + b_2_04
+ c_8_5, an element of degree 8
2. b_3_2·b_9_8 + b_3_24 + b_12_4 + b_6_3·b_3_02 + b_6_32 + b_4_0·b_3_2·b_5_0
+ b_2_0·b_5_02 + b_2_0·b_10_7 + b_2_0·b_4_0·b_3_22 + b_2_03·b_3_0·b_3_1
+ b_2_04·b_4_0 + b_2_06 + b_2_02·c_8_5, an element of degree 12
3. b_5_0·b_9_8 + b_3_23·b_5_0 + b_14_26 + b_4_0·b_5_02 + b_2_0·b_3_2·b_9_8
+ b_2_0·b_6_32 + b_2_0·b_4_0·b_3_2·b_5_0 + b_2_02·b_10_7 + b_2_02·b_4_0·b_3_22
+ b_2_04·b_3_22 + b_2_04·b_3_02 + b_2_04·b_6_3 + b_2_07 + c_8_5·b_3_22
+ c_8_5·b_3_02 + b_2_03·c_8_5, an element of degree 14
4. b_5_03 + b_3_22·b_9_8 + b_4_0·b_3_22·b_5_0 + b_2_0·b_3_2·b_5_02
+ b_2_0·b_4_0·b_3_23 + b_2_02·b_6_3·b_5_0 + b_2_03·b_9_8 + b_2_03·b_3_23
+ b_2_03·b_6_3·b_3_1 + b_2_03·b_6_3·b_3_0 + b_2_05·b_5_0 + b_2_06·b_3_2
+ b_2_06·b_3_0, an element of degree 15
• A Duflot regular sequence is given by c_8_5.
• The Raw Filter Degree Type of the filter regular HSOP is [-1, -1, 16, 28, 45].

### Restriction maps

#### Expressing the generators as elements of H*(Normalizer(HigmanSims,Centre(SylowSubgroup(HigmanSims,2))); GF(2))

1. b_2_0b_1_02 + b_2_2 + b_2_1
2. b_3_2b_3_0 + b_1_03 + a_3_6
3. b_3_1b_3_1 + b_1_03 + b_2_2·b_1_0 + a_3_6
4. b_3_0b_3_4
5. a_4_2b_4_5 + b_2_1·b_2_2
6. b_4_0b_1_0·b_3_0 + b_4_0 + b_2_22 + b_2_1·b_2_2 + b_2_12
7. b_5_0b_5_0 + b_4_1·b_1_0 + b_2_22·b_1_0 + b_2_1·b_3_1 + b_2_1·b_1_03 + b_2_12·b_1_0
8. b_6_3b_1_0·b_5_0 + b_6_4 + b_2_2·b_4_1 + b_2_23 + b_2_1·b_4_0 + b_2_1·b_2_22
+ b_2_12·b_1_02 + b_2_12·b_2_2
9. a_7_0b_7_10 + b_2_23·b_1_0 + b_2_1·b_2_22·b_1_0 + b_2_13·b_1_0
10. c_8_5b_4_12 + b_4_0·b_4_1 + b_2_2·b_3_02 + b_2_22·b_4_1 + b_2_24 + b_2_1·b_1_0·b_5_0
+ b_2_1·b_1_06 + b_2_1·b_2_2·b_4_0 + b_2_1·b_2_23 + b_2_12·b_2_22 + b_2_14 + c_8_8
11. b_9_8b_4_1·b_5_0 + b_4_12·b_1_0 + b_2_23·b_3_0 + b_2_24·b_1_0 + b_2_1·b_1_07
+ b_2_1·b_4_1·b_3_0 + b_2_1·b_4_1·b_1_03 + b_2_1·b_2_2·b_5_0 + b_2_1·b_2_23·b_1_0
+ b_2_12·b_2_2·b_3_0 + b_2_12·b_2_22·b_1_0 + b_2_13·b_1_03 + b_2_14·b_1_0
+ c_8_8·b_1_0
12. b_10_7b_4_1·b_1_0·b_5_0 + b_4_1·b_1_03·b_3_0 + b_4_1·b_6_4 + b_2_2·b_4_12
+ b_2_2·b_4_0·b_4_1 + b_2_1·b_1_08 + b_2_1·b_4_1·b_1_04 + b_2_1·b_4_0·b_4_1
+ b_2_1·b_2_22·b_4_1 + b_2_1·b_2_22·b_4_0 + b_2_1·b_2_24 + b_2_12·b_1_0·b_5_0
+ b_2_12·b_1_06 + b_2_12·b_4_1·b_1_02 + b_2_12·b_2_2·b_4_1 + b_2_12·b_2_2·b_4_0
+ b_2_12·b_2_23 + b_2_13·b_2_22 + b_2_14·b_1_02 + b_2_14·b_2_2 + a_3_6·b_7_10
+ c_8_8·b_1_02 + b_2_2·c_8_8
13. a_11_7b_4_1·b_7_10 + b_2_23·b_4_1·b_1_0 + b_2_1·b_2_22·b_4_1·b_1_0 + b_2_13·b_4_1·b_1_0
+ c_8_8·a_3_6
14. b_12_4b_6_62 + b_4_0·b_4_12 + b_2_2·b_4_0·b_3_02 + b_2_22·b_4_12 + b_2_23·b_3_02
+ b_2_24·b_4_1 + b_2_24·b_4_0 + b_2_26 + b_2_1·b_1_010 + b_2_1·b_4_1·b_1_03·b_3_0
+ b_2_1·b_4_1·b_1_06 + b_2_1·b_4_12·b_1_02 + b_2_1·b_2_2·b_3_0·b_5_0
+ b_2_1·b_2_23·b_4_1 + b_2_1·b_2_23·b_4_0 + b_2_1·b_2_25 + b_2_12·b_1_03·b_5_0
+ b_2_12·b_1_08 + b_2_12·b_4_1·b_1_04 + b_2_12·b_4_12 + b_2_12·b_2_22·b_4_1
+ b_2_12·b_2_22·b_4_0 + b_2_12·b_2_24 + b_2_13·b_1_0·b_5_0
+ b_2_13·b_1_03·b_3_0 + b_2_13·b_1_06 + b_2_13·b_4_1·b_1_02
+ b_2_13·b_2_2·b_4_1 + b_2_13·b_2_23 + b_2_14·b_1_0·b_3_0 + b_2_14·b_1_04
+ b_2_14·b_4_1 + b_2_14·b_4_0 + b_2_14·b_2_22 + b_2_15·b_1_02 + b_2_15·b_2_2
+ b_2_16 + c_8_8·b_1_04 + b_4_1·c_8_8 + b_4_0·c_8_8 + b_2_1·b_2_2·c_8_8 + b_2_12·c_8_8
15. a_13_4b_6_6·b_7_10 + b_2_24·b_4_1·b_1_0 + b_2_25·b_3_0 + b_2_1·b_2_24·b_3_0
+ b_2_12·b_2_22·b_4_1·b_1_0 + b_2_12·b_2_24·b_1_0 + b_2_13·b_2_2·b_4_1·b_1_0
+ b_2_13·b_2_22·b_3_0 + b_2_14·b_4_1·b_1_0 + b_2_15·b_1_03 + b_4_1·b_6_4·a_3_6
+ c_8_8·b_5_5 + b_2_1·c_8_8·b_3_1 + b_2_1·c_8_8·b_3_0 + b_2_1·b_2_2·c_8_8·b_1_0
16. b_14_26b_4_1·a_3_6·b_7_10 + b_6_6·c_8_8 + b_2_2·b_4_1·c_8_8 + b_2_2·b_4_0·c_8_8 + b_2_23·c_8_8
+ b_2_1·b_4_1·c_8_8

#### Restriction map to the greatest el. ab. subgp. in the centre of a Sylow subgroup, which is of rank 1

1. b_2_00, an element of degree 2
2. b_3_20, an element of degree 3
3. b_3_10, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_00, an element of degree 5
8. b_6_30, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_80, an element of degree 9
12. b_10_70, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_40, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. b_2_00, an element of degree 2
2. b_3_20, an element of degree 3
3. b_3_10, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_00, an element of degree 5
8. b_6_30, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_28 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
+ c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_80, an element of degree 9
12. b_10_70, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_14·c_1_28 + c_1_18·c_1_24 + c_1_02·c_1_12·c_1_28
+ c_1_02·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
+ c_1_04·c_1_18 + c_1_08·c_1_24 + c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_14, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_26c_1_02·c_1_14·c_1_28 + c_1_02·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_28
+ c_1_04·c_1_18·c_1_22 + c_1_08·c_1_12·c_1_24 + c_1_08·c_1_14·c_1_22, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. b_2_00, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
3. b_3_10, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
8. b_6_30, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_28 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_23
+ c_1_16·c_1_22 + c_1_18 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
+ c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_8c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
+ c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
12. b_10_70, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_12·c_1_210 + c_1_13·c_1_29 + c_1_14·c_1_28 + c_1_18·c_1_24
+ c_1_19·c_1_23 + c_1_110·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_28
+ c_1_02·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
+ c_1_04·c_1_18 + c_1_08·c_1_24 + c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_14, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. b_2_0c_1_22, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_23 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
3. b_3_1c_1_23, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_0c_1_1·c_1_23 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
8. b_6_3c_1_1·c_1_25 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_13·c_1_25 + c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_22 + c_1_18
+ c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_8c_1_12·c_1_27 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
12. b_10_7c_1_12·c_1_28 + c_1_18·c_1_22, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_12·c_1_210 + c_1_14·c_1_28 + c_1_15·c_1_27 + c_1_16·c_1_26
+ c_1_19·c_1_23 + c_1_110·c_1_22 + c_1_02·c_1_14·c_1_26
+ c_1_02·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_12·c_1_26 + c_1_04·c_1_18
+ c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_14, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. b_2_00, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
3. b_3_10, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
8. b_6_30, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_28 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_23
+ c_1_16·c_1_22 + c_1_18 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
+ c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_8c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
+ c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
12. b_10_70, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_12·c_1_210 + c_1_13·c_1_29 + c_1_14·c_1_28 + c_1_18·c_1_24
+ c_1_19·c_1_23 + c_1_110·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_28
+ c_1_02·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
+ c_1_04·c_1_18 + c_1_08·c_1_24 + c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_14, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. b_2_00, an element of degree 2
2. b_3_20, an element of degree 3
3. b_3_10, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_00, an element of degree 5
8. b_6_30, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_28 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
+ c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_80, an element of degree 9
12. b_10_70, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_14·c_1_28 + c_1_18·c_1_24 + c_1_02·c_1_12·c_1_28
+ c_1_02·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
+ c_1_04·c_1_18 + c_1_08·c_1_24 + c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_14, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_26c_1_02·c_1_14·c_1_28 + c_1_02·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_28
+ c_1_04·c_1_18·c_1_22 + c_1_08·c_1_12·c_1_24 + c_1_08·c_1_14·c_1_22, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. b_2_0c_1_22 + c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_23 + c_1_12·c_1_2 + c_1_13, an element of degree 3
3. b_3_1c_1_23 + c_1_1·c_1_22 + c_1_13, an element of degree 3
4. b_3_0c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
8. b_6_3c_1_1·c_1_25 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_22 + c_1_15·c_1_2, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_26 + c_1_15·c_1_23 + c_1_17·c_1_2
+ c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_80, an element of degree 9
12. b_10_70, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_12·c_1_210 + c_1_16·c_1_26 + c_1_18·c_1_24 + c_1_110·c_1_22, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_26c_1_1·c_1_213 + c_1_12·c_1_212 + c_1_16·c_1_28 + c_1_18·c_1_26
+ c_1_19·c_1_25 + c_1_113·c_1_2 + c_1_02·c_1_13·c_1_29
+ c_1_02·c_1_16·c_1_26 + c_1_02·c_1_18·c_1_24 + c_1_02·c_1_19·c_1_23
+ c_1_04·c_1_1·c_1_29 + c_1_04·c_1_14·c_1_26 + c_1_04·c_1_15·c_1_25
+ c_1_04·c_1_16·c_1_24 + c_1_04·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_19·c_1_2
+ c_1_08·c_1_1·c_1_25 + c_1_08·c_1_13·c_1_23 + c_1_08·c_1_14·c_1_22
+ c_1_08·c_1_15·c_1_2, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4 in a Sylow subgroup

1. b_2_0c_1_32 + c_1_22 + c_1_12, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_33 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_23 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2
+ c_1_13 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_22 + c_1_0·c_1_12 + c_1_02·c_1_3
+ c_1_02·c_1_2 + c_1_02·c_1_1, an element of degree 3
3. b_3_1c_1_33 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_23 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_22
+ c_1_12·c_1_3 + c_1_12·c_1_2 + c_1_13, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_0c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_3
+ c_1_0·c_1_33 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_23
+ c_1_0·c_1_1·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_22 + c_1_0·c_1_12·c_1_3
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_13 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22
+ c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32
+ c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23
+ c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2
+ c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
8. b_6_3c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_34 + c_1_14·c_1_32
+ c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_15·c_1_3 + c_1_0·c_1_35 + c_1_0·c_1_2·c_1_34
+ c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_25 + c_1_0·c_1_1·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24
+ c_1_0·c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_15 + c_1_04·c_1_32
+ c_1_04·c_1_22 + c_1_04·c_1_12, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_24·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_35 + c_1_14·c_1_34
+ c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_35
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_33
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
+ c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3 + c_1_03·c_1_35
+ c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_25
+ c_1_03·c_1_1·c_1_34 + c_1_03·c_1_1·c_1_24 + c_1_03·c_1_14·c_1_3
+ c_1_03·c_1_14·c_1_2 + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
+ c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_32
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_05·c_1_33
+ c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_23
+ c_1_05·c_1_1·c_1_32 + c_1_05·c_1_1·c_1_22 + c_1_05·c_1_12·c_1_3
+ c_1_05·c_1_12·c_1_2 + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_22
+ c_1_06·c_1_12 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_8c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_12·c_1_37 + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_13·c_1_36
+ c_1_13·c_1_2·c_1_35 + c_1_14·c_1_35 + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_15·c_1_34
+ c_1_15·c_1_2·c_1_33 + c_1_16·c_1_33 + c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_17·c_1_32
+ c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_34
+ c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_3
+ c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_37
+ c_1_02·c_1_2·c_1_36 + c_1_02·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_34
+ c_1_02·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_26·c_1_3
+ c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_1·c_1_36 + c_1_02·c_1_1·c_1_26
+ c_1_02·c_1_12·c_1_35 + c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_02·c_1_13·c_1_34
+ c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_23
+ c_1_02·c_1_15·c_1_32 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_02·c_1_16·c_1_3
+ c_1_02·c_1_16·c_1_2 + c_1_02·c_1_17 + c_1_08·c_1_3 + c_1_08·c_1_2
+ c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
12. b_10_7c_1_1·c_1_24·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_34 + c_1_12·c_1_38
+ c_1_12·c_1_22·c_1_36 + c_1_12·c_1_24·c_1_34 + c_1_13·c_1_2·c_1_36
+ c_1_13·c_1_22·c_1_35 + c_1_14·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_25·c_1_3
+ c_1_15·c_1_22·c_1_33 + c_1_15·c_1_24·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_33
+ c_1_16·c_1_22·c_1_32 + c_1_18·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_36
+ c_1_0·c_1_1·c_1_26·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_36
+ c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_33
+ c_1_0·c_1_12·c_1_26·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_34
+ c_1_0·c_1_13·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_33
+ c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_16·c_1_2·c_1_32
+ c_1_0·c_1_16·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_38 + c_1_02·c_1_28
+ c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_34
+ c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_25·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_12·c_1_25·c_1_3
+ c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_23·c_1_3
+ c_1_02·c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_18
+ c_1_08·c_1_32 + c_1_08·c_1_22 + c_1_08·c_1_12, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_12·c_1_310 + c_1_12·c_1_22·c_1_38 + c_1_12·c_1_24·c_1_36
+ c_1_13·c_1_24·c_1_35 + c_1_15·c_1_37 + c_1_15·c_1_24·c_1_33
+ c_1_16·c_1_24·c_1_32 + c_1_17·c_1_35 + c_1_18·c_1_22·c_1_32
+ c_1_110·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_34
+ c_1_0·c_1_13·c_1_24·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_37
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_14·c_1_24·c_1_33
+ c_1_0·c_1_14·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_36
+ c_1_0·c_1_15·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_16·c_1_35
+ c_1_0·c_1_16·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_17·c_1_34 + c_1_02·c_1_310
+ c_1_02·c_1_22·c_1_38 + c_1_02·c_1_24·c_1_36 + c_1_02·c_1_26·c_1_34
+ c_1_02·c_1_28·c_1_32 + c_1_02·c_1_210 + c_1_02·c_1_12·c_1_38
+ c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_36 + c_1_02·c_1_12·c_1_26·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_28 + c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_34
+ c_1_02·c_1_14·c_1_26 + c_1_02·c_1_16·c_1_22·c_1_32
+ c_1_02·c_1_16·c_1_24 + c_1_02·c_1_18·c_1_32 + c_1_02·c_1_18·c_1_22
+ c_1_02·c_1_110 + c_1_04·c_1_38 + c_1_04·c_1_22·c_1_36
+ c_1_04·c_1_24·c_1_34 + c_1_04·c_1_26·c_1_32 + c_1_04·c_1_28
+ c_1_04·c_1_1·c_1_37 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_35
+ c_1_04·c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_26·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_36 + c_1_04·c_1_12·c_1_26 + c_1_04·c_1_13·c_1_35
+ c_1_04·c_1_13·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_14·c_1_34 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
+ c_1_04·c_1_15·c_1_33 + c_1_04·c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_16·c_1_32
+ c_1_04·c_1_16·c_1_22 + c_1_04·c_1_17·c_1_3 + c_1_04·c_1_18
+ c_1_05·c_1_37 + c_1_05·c_1_2·c_1_36 + c_1_05·c_1_22·c_1_35
+ c_1_05·c_1_23·c_1_34 + c_1_05·c_1_24·c_1_33 + c_1_05·c_1_25·c_1_32
+ c_1_05·c_1_26·c_1_3 + c_1_05·c_1_27 + c_1_05·c_1_1·c_1_36
+ c_1_05·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_05·c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_05·c_1_1·c_1_26 + c_1_05·c_1_12·c_1_35 + c_1_05·c_1_12·c_1_2·c_1_34
+ c_1_05·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_05·c_1_12·c_1_25 + c_1_05·c_1_13·c_1_34
+ c_1_05·c_1_13·c_1_24 + c_1_05·c_1_14·c_1_33
+ c_1_05·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_14·c_1_22·c_1_3
+ c_1_05·c_1_14·c_1_23 + c_1_05·c_1_15·c_1_32 + c_1_05·c_1_15·c_1_22
+ c_1_05·c_1_16·c_1_3 + c_1_05·c_1_16·c_1_2 + c_1_05·c_1_17 + c_1_06·c_1_36
+ c_1_06·c_1_22·c_1_34 + c_1_06·c_1_24·c_1_32 + c_1_06·c_1_26
+ c_1_06·c_1_12·c_1_34 + c_1_06·c_1_12·c_1_24 + c_1_06·c_1_14·c_1_32
+ c_1_06·c_1_14·c_1_22 + c_1_06·c_1_16 + c_1_08·c_1_22·c_1_32
+ c_1_08·c_1_1·c_1_33 + c_1_08·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_08·c_1_12·c_1_32
+ c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_13·c_1_3 + c_1_09·c_1_33
+ c_1_09·c_1_2·c_1_32 + c_1_09·c_1_22·c_1_3 + c_1_09·c_1_23
+ c_1_09·c_1_1·c_1_32 + c_1_09·c_1_1·c_1_22 + c_1_09·c_1_12·c_1_3
+ c_1_09·c_1_12·c_1_2 + c_1_09·c_1_13 + c_1_010·c_1_32 + c_1_010·c_1_22
+ c_1_010·c_1_12, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4 in a Sylow subgroup

1. b_2_0c_1_22 + c_1_12, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_23 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_3 + c_1_12·c_1_2 + c_1_13
+ c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_22 + c_1_0·c_1_12 + c_1_02·c_1_3 + c_1_02·c_1_2
+ c_1_02·c_1_1, an element of degree 3
3. b_3_1c_1_23 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2 + c_1_13, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_0c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_3
+ c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_23 + c_1_0·c_1_1·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_22
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_13 + c_1_02·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_22
+ c_1_02·c_1_1·c_1_3 + c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32
+ c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_32
+ c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23 + c_1_02·c_1_1·c_1_22
+ c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_3
+ c_1_04·c_1_2 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
8. b_6_3c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_15·c_1_3
+ c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_25 + c_1_0·c_1_1·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_15 + c_1_04·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_22
+ c_1_04·c_1_1·c_1_3 + c_1_04·c_1_12, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_38 + c_1_24·c_1_34 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
+ c_1_13·c_1_35 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_35
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_33
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_02·c_1_36
+ c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3
+ c_1_03·c_1_35 + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_25
+ c_1_03·c_1_1·c_1_34 + c_1_03·c_1_1·c_1_24 + c_1_03·c_1_14·c_1_3
+ c_1_03·c_1_14·c_1_2 + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_33
+ c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3
+ c_1_05·c_1_33 + c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_23
+ c_1_05·c_1_1·c_1_32 + c_1_05·c_1_1·c_1_22 + c_1_05·c_1_12·c_1_3
+ c_1_05·c_1_12·c_1_2 + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_22
+ c_1_06·c_1_12 + c_1_08, an element of degree 8
11. b_9_8c_1_1·c_1_38 + c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_36
+ c_1_13·c_1_2·c_1_35 + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_15·c_1_2·c_1_33
+ c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_17·c_1_32 + c_1_0·c_1_38 + c_1_0·c_1_24·c_1_34
+ c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_36 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_35
+ c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13·c_1_35 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_32
+ c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_33 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_32
+ c_1_0·c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_36 + c_1_02·c_1_23·c_1_34
+ c_1_02·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_35
+ c_1_02·c_1_1·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_35 + c_1_02·c_1_12·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_02·c_1_13·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_24
+ c_1_02·c_1_14·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_15·c_1_22
+ c_1_02·c_1_16·c_1_2 + c_1_02·c_1_17 + c_1_03·c_1_36 + c_1_03·c_1_2·c_1_35
+ c_1_03·c_1_24·c_1_32 + c_1_03·c_1_25·c_1_3 + c_1_03·c_1_1·c_1_35
+ c_1_03·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_14·c_1_32
+ c_1_03·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_03·c_1_15·c_1_3 + c_1_04·c_1_35
+ c_1_04·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_33
+ c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_13·c_1_32 + c_1_05·c_1_34
+ c_1_05·c_1_2·c_1_33 + c_1_05·c_1_22·c_1_32 + c_1_05·c_1_23·c_1_3
+ c_1_05·c_1_1·c_1_33 + c_1_05·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_12·c_1_32
+ c_1_05·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_05·c_1_13·c_1_3 + c_1_06·c_1_33
+ c_1_06·c_1_22·c_1_3 + c_1_06·c_1_12·c_1_3 + c_1_08·c_1_3 + c_1_08·c_1_2
+ c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
12. b_10_7c_1_1·c_1_2·c_1_38 + c_1_1·c_1_25·c_1_34 + c_1_12·c_1_38
+ c_1_12·c_1_22·c_1_36 + c_1_12·c_1_24·c_1_34 + c_1_13·c_1_2·c_1_36
+ c_1_13·c_1_22·c_1_35 + c_1_14·c_1_2·c_1_35 + c_1_14·c_1_25·c_1_3
+ c_1_15·c_1_22·c_1_33 + c_1_15·c_1_24·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_33
+ c_1_16·c_1_22·c_1_32 + c_1_18·c_1_32 + c_1_0·c_1_2·c_1_38
+ c_1_0·c_1_25·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_38 + c_1_0·c_1_1·c_1_26·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_35
+ c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_26·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13·c_1_36 + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_34
+ c_1_0·c_1_13·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_35
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_33
+ c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_16·c_1_33
+ c_1_0·c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_16·c_1_22·c_1_3
+ c_1_02·c_1_22·c_1_36 + c_1_02·c_1_24·c_1_34 + c_1_02·c_1_26·c_1_32
+ c_1_02·c_1_28 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_35
+ c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_25·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_35
+ c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_14·c_1_34 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_33
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_23·c_1_3
+ c_1_02·c_1_15·c_1_33 + c_1_02·c_1_15·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_18 + c_1_03·c_1_2·c_1_36
+ c_1_03·c_1_22·c_1_35 + c_1_03·c_1_25·c_1_32 + c_1_03·c_1_26·c_1_3
+ c_1_03·c_1_1·c_1_36 + c_1_03·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_03·c_1_12·c_1_35
+ c_1_03·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_14·c_1_2·c_1_32
+ c_1_03·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_03·c_1_15·c_1_32 + c_1_03·c_1_16·c_1_3
+ c_1_04·c_1_2·c_1_35 + c_1_04·c_1_22·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_35
+ c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_33
+ c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_32
+ c_1_04·c_1_14·c_1_32 + c_1_05·c_1_2·c_1_34 + c_1_05·c_1_22·c_1_33
+ c_1_05·c_1_23·c_1_32 + c_1_05·c_1_24·c_1_3 + c_1_05·c_1_1·c_1_34
+ c_1_05·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_05·c_1_12·c_1_33
+ c_1_05·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_13·c_1_32 + c_1_05·c_1_14·c_1_3
+ c_1_06·c_1_2·c_1_33 + c_1_06·c_1_23·c_1_3 + c_1_06·c_1_1·c_1_33
+ c_1_06·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_06·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_06·c_1_13·c_1_3
+ c_1_08·c_1_2·c_1_3 + c_1_08·c_1_22 + c_1_08·c_1_1·c_1_3 + c_1_08·c_1_12, an element of degree 10
13. a_11_70, an element of degree 11
14. b_12_4c_1_12·c_1_310 + c_1_12·c_1_22·c_1_38 + c_1_12·c_1_24·c_1_36
+ c_1_13·c_1_39 + c_1_13·c_1_24·c_1_35 + c_1_15·c_1_24·c_1_33
+ c_1_16·c_1_36 + c_1_16·c_1_24·c_1_32 + c_1_17·c_1_35 + c_1_18·c_1_34
+ c_1_18·c_1_22·c_1_32 + c_1_110·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_39
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_38 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_35
+ c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_38
+ c_1_0·c_1_13·c_1_24·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_24·c_1_33
+ c_1_0·c_1_14·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_24·c_1_32
+ c_1_0·c_1_16·c_1_35 + c_1_0·c_1_16·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_17·c_1_34
+ c_1_02·c_1_310 + c_1_02·c_1_24·c_1_36 + c_1_02·c_1_26·c_1_34
+ c_1_02·c_1_210 + c_1_02·c_1_1·c_1_39 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_35
+ c_1_02·c_1_12·c_1_38 + c_1_02·c_1_12·c_1_24·c_1_34
+ c_1_02·c_1_12·c_1_26·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_28
+ c_1_02·c_1_14·c_1_36 + c_1_02·c_1_14·c_1_26 + c_1_02·c_1_15·c_1_35
+ c_1_02·c_1_16·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_16·c_1_24
+ c_1_02·c_1_18·c_1_22 + c_1_02·c_1_110 + c_1_03·c_1_39
+ c_1_03·c_1_2·c_1_38 + c_1_03·c_1_24·c_1_35 + c_1_03·c_1_25·c_1_34
+ c_1_03·c_1_1·c_1_38 + c_1_03·c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_03·c_1_14·c_1_35
+ c_1_03·c_1_14·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_15·c_1_34 + c_1_04·c_1_38
+ c_1_04·c_1_28 + c_1_04·c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_26·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_04·c_1_12·c_1_24·c_1_32
+ c_1_04·c_1_12·c_1_26 + c_1_04·c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_04·c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
+ c_1_04·c_1_15·c_1_33 + c_1_04·c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_16·c_1_22
+ c_1_04·c_1_17·c_1_3 + c_1_04·c_1_18 + c_1_05·c_1_24·c_1_33
+ c_1_05·c_1_25·c_1_32 + c_1_05·c_1_26·c_1_3 + c_1_05·c_1_27
+ c_1_05·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_05·c_1_1·c_1_26
+ c_1_05·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_05·c_1_12·c_1_25 + c_1_05·c_1_13·c_1_24
+ c_1_05·c_1_14·c_1_33 + c_1_05·c_1_14·c_1_2·c_1_32
+ c_1_05·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_14·c_1_23 + c_1_05·c_1_15·c_1_32
+ c_1_05·c_1_15·c_1_22 + c_1_05·c_1_16·c_1_3 + c_1_05·c_1_16·c_1_2
+ c_1_05·c_1_17 + c_1_06·c_1_24·c_1_32 + c_1_06·c_1_26
+ c_1_06·c_1_12·c_1_24 + c_1_06·c_1_14·c_1_32 + c_1_06·c_1_14·c_1_22
+ c_1_06·c_1_16 + c_1_08·c_1_34 + c_1_08·c_1_22·c_1_32
+ c_1_08·c_1_1·c_1_33 + c_1_08·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_08·c_1_12·c_1_32
+ c_1_08·c_1_12·c_1_22 + c_1_08·c_1_13·c_1_3 + c_1_09·c_1_33
+ c_1_09·c_1_2·c_1_32 + c_1_09·c_1_22·c_1_3 + c_1_09·c_1_23
+ c_1_09·c_1_1·c_1_32 + c_1_09·c_1_1·c_1_22 + c_1_09·c_1_12·c_1_3
+ c_1_09·c_1_12·c_1_2 + c_1_09·c_1_13 + c_1_010·c_1_32 + c_1_010·c_1_22
+ c_1_010·c_1_12, an element of degree 12
15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

#### Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4 in a Sylow subgroup

1. b_2_00, an element of degree 2
2. b_3_2c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_3
+ c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_22 + c_1_02·c_1_2, an element of degree 3
3. b_3_10, an element of degree 3
4. b_3_00, an element of degree 3
5. a_4_20, an element of degree 4
6. b_4_00, an element of degree 4
7. b_5_0c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_3
+ c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_24 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
8. b_6_30, an element of degree 6
9. a_7_00, an element of degree 7
10. c_8_5c_1_38 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
+ c_1_26·c_1_32 + c_1_28 + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_23·c_1_34
+ c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_36
+ c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
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+ c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_14
+ c_1_05·c_1_23 + c_1_06·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8
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15. a_13_40, an element of degree 13
16. b_14_260, an element of degree 14

Simon King
Department of Mathematics and Computer Science
Friedrich-Schiller-Universität Jena
07737 Jena
GERMANY
 E-mail: simon dot king at uni hyphen jena dot de Tel: +49 (0)3641 9-46163 Fax: +49 (0)3641 9-46162 Office: Zi. 3529, Ernst-Abbe-Platz 2

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