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Cohomology
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David Green

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Mod-2-Cohomology of McL, a group of order 898128000

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

General information on the group

• McL is a group of order 898128000.
• The group order factors as 2⁷ · 3⁶ · 5³ · 7 · 11.
• The group is defined by Group([(1,191)(2,182)(4,81)(5,55)(6,60)(8,66)(9,272)(10,177)(11,192)(12,163)(14,242)(15,133)(16,107)(18,267)(19,108)(20,218)(21,198)(22,185)(23,211)(24,82)(25,204)(26,195)(27,132)(28,253)(29,207)(30,59)(31,179)(32,154)(33,264)(34,152)(35,92)(36,189)(37,217)(38,197)(39,85)(40,156)(42,184)(43,102)(44,50)(45,216)(46,99)(47,181)(49,199)(51,111)(53,158)(54,236)(56,210)(58,103)(61,263)(63,119)(64,138)(65,127)(67,105)(68,137)(70,125)(71,144)(72,219)(73,261)(75,175)(77,269)(78,237)(79,268)(83,232)(84,256)(86,104)(87,95)(89,234)(90,233)(91,140)(94,149)(97,173)(98,160)(100,112)(101,123)(106,221)(109,131)(110,176)(113,262)(114,257)(115,201)(117,260)(118,238)(120,275)(121,214)(122,225)(124,246)(126,170)(129,141)(134,196)(135,167)(142,235)(143,224)(145,205)(146,249)(148,226)(150,243)(153,193)(155,228)(161,231)(164,215)(165,180)(168,222)(169,270)(171,241)(172,259)(174,212)(178,188)(183,266)(186,203)(190,250)(202,247)(208,255)(209,251)(213,252)(223,271)(227,274)(230,240)(239,254)(245,258)(265,273),(1,24,204,92,155)(2,28,272,165,78)(3,67,142,31,255)(4,168,77,17,100)(5,118,19,223,211)(6,274,137,79,245)(7,98,75,73,14)(8,209,43,139,193)(9,266,104,70,145)(10,271,12,13,71)(11,247,138,121,269)(15,218,133,164,196)(16,170,182,65,171)(18,26,198,124,185)(20,128,159,83,38)(21,264,27,64,162)(22,116,53,101,51)(23,179,244,80,203)(25,40,177,85,191)(29,56,135,68,195)(30,132,42,248,146)(32,148,114,49,134)(33,61,163,90,227)(34,241,233,95,181)(35,89,82,205,41)(36,239,275,257,183)(37,54,99,249,176)(39,126,189,136,230)(44,172,153,125,119)(45,234,222,232,212)(46,214,69,167,190)(47,140,268,174,62)(48,55,113,220,235)(50,213,224,202,130)(52,107,262,226,88)(57,221,261,129,58)(59,252,260,216,166)(60,84,188,208,201)(63,94,173,210,81)(66,192,93,169,110)(72,152,197,217,254)(74,206,154,186,219)(76,91,180,238,112)(86,215,231,131,225)(87,115,158,178,240)(96,265,161,120,144)(97,250,243,263,109)(102,207,246,122,127)(103,156,160,151,150)(105,267,199,111,117)(106,273,242,149,143)(108,256,157,147,184)(123,141,259,175,200)(187,251,258,194,236)(228,237,253,270,229)]).
• It is non-abelian.
• It has 2-Rank 4.
• The centre of a Sylow 2-subgroup has rank 1.
• Its Sylow 2-subgroup has 4 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 3, 4 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
• The Poincaré series is

  1  +  t  +  t2  −  t3  −  t4  −  2·t5  +  2·t8  −  t11  +  t12  +  t13  +  2·t14  +  2·t15  +  t16  −  t18  −  3·t22  −  4·t23  −  3·t24  +  t25  +  3·t26  +  3·t27  +  t28

  (1  +  t) · ( − 1  +  t)4 · (1  +  t2)2 · (1  +  t  +  t2)2 · (1  −  t2  +  t4) · (1  +  t4) · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4) · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4  +  t5  +  t6)

• The a-invariants are -∞,-∞,-3,-20,-4. They were obtained using the 4th power of the 1st, the second power of the 2nd, the second power of the 3rd, and the 4th filter regular parameter of the Hilbert-Poincaré test.
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Ring generators

The cohomology ring has 21 minimal generators of maximal degree 27:

1. a_7_0, a nilpotent element of degree 7
2. c_8_0, a Duflot element of degree 8
3. a_11_0, a nilpotent element of degree 11
4. b_12_0, an element of degree 12
5. b_14_1, an element of degree 14
6. b_14_0, an element of degree 14
7. b_15_1, an element of degree 15
8. b_15_0, an element of degree 15
9. a_17_0, a nilpotent element of degree 17
10. b_18_1, an element of degree 18
11. b_18_0, an element of degree 18
12. b_20_1, an element of degree 20
13. b_20_0, an element of degree 20
14. b_21_1, an element of degree 21
15. b_21_0, an element of degree 21
16. c_24_2, a Duflot element of degree 24
17. b_24_1, an element of degree 24
18. b_25_1, an element of degree 25
19. b_25_0, an element of degree 25
20. b_27_2, an element of degree 27
21. b_27_0, an element of degree 27

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Ring relations

There are 158 minimal relations of maximal degree 54:

1. a_7_0²
2. a_7_0·a_11_0
3. b_14_0·a_7_0
4. b_14_1·a_7_0
5. a_11_0²
6. a_7_0·b_15_0
7. a_7_0·b_15_1
8. a_7_0·a_17_0
9. b_14_0·a_11_0
10. b_14_1·a_11_0
11. b_18_0·a_7_0
12. b_18_1·a_7_0
13. a_11_0·b_15_0
14. a_11_0·b_15_1
15. b_20_0·a_7_0
16. b_20_1·a_7_0 + c_8_0·b_12_0·a_7_0
17. a_11_0·a_17_0
18. a_7_0·b_21_0
19. a_7_0·b_21_1
20. b_14_0·b_14_1
21. b_18_0·a_11_0
22. b_18_1·a_11_0
23. b_14_0·b_15_0
24. b_14_1·b_15_1
25. b_15_0·b_15_1
26. c_24_2·a_7_0 + c_8_0³·a_7_0
27. b_14_0·a_17_0
28. b_14_1·a_17_0
29. b_20_0·a_11_0
30. b_20_1·a_11_0 + c_8_0·b_12_0·a_11_0
31. b_24_1·a_7_0
32. a_7_0·b_25_0
33. a_7_0·b_25_1
34. a_11_0·b_21_0
35. a_11_0·b_21_1
36. b_15_0·a_17_0
37. b_15_1·a_17_0
38. b_14_0·b_18_0
39. b_14_1·b_18_1
40. b_18_0·b_15_1
41. b_18_1·b_15_0
42. a_17_0²
43. a_7_0·b_27_0
44. a_7_0·b_27_2
45. b_14_0·b_20_1 + b_14_0·b_20_0 + c_8_0·b_12_0·b_14_0
46. b_14_1·b_20_1 + c_8_0·b_12_0·b_14_1
47. c_24_2·a_11_0 + c_8_0³·a_11_0
48. b_18_0·a_17_0
49. b_18_1·a_17_0
50. b_24_1·a_11_0
51. b_14_0·b_21_1
52. b_14_1·b_21_0
53. b_20_1·b_15_0 + c_8_0·b_12_0·b_15_0
54. b_20_1·b_15_1 + b_20_0·b_15_1 + c_8_0·b_12_0·b_15_1
55. a_11_0·b_25_0
56. a_11_0·b_25_1
57. b_18_0·b_18_1
58. b_15_0·b_21_0
59. b_15_0·b_21_1 + b_18_0² + c_8_0·b_14_1²
60. b_15_1·b_21_0 + b_18_1² + c_8_0·b_14_0²
61. b_15_1·b_21_1
62. b_20_0·a_17_0
63. b_20_1·a_17_0 + c_8_0·b_12_0·a_17_0
64. a_11_0·b_27_0
65. a_11_0·b_27_2
66. a_17_0·b_21_0
67. a_17_0·b_21_1
68. b_14_0·b_24_1 + b_14_0·c_24_2 + c_8_0³·b_14_0
69. b_14_1·b_24_1
70. b_18_0·b_20_0 + b_14_1·c_24_2 + c_8_0·b_15_0² + c_8_0³·b_14_1
71. b_18_0·b_20_1 + c_8_0·b_12_0·b_18_0
72. b_18_1·b_20_0 + b_14_0·c_24_2 + c_8_0·b_15_1² + c_8_0³·b_14_0
73. b_18_1·b_20_1 + b_14_0·c_24_2 + c_8_0·b_15_1² + c_8_0·b_12_0·b_18_1 + c_8_0³·b_14_0
74. b_14_0·b_25_1
75. b_14_1·b_25_0
76. b_18_0·b_21_0
77. b_18_0·b_21_1 + b_14_1·b_25_1 + c_24_2·b_15_0 + c_8_0³·b_15_0
78. b_18_1·b_21_0 + b_14_0·b_25_0 + c_24_2·b_15_1 + c_8_0³·b_15_1
79. b_18_1·b_21_1
80. b_24_1·b_15_0
81. b_24_1·b_15_1 + c_24_2·b_15_1 + c_8_0³·b_15_1
82. b_20_1² + b_20_0·b_20_1 + c_8_0·b_12_0·b_20_0 + c_8_0²·b_12_0²
83. b_15_0·b_25_0
84. b_15_0·b_25_1 + b_20_0·b_20_1 + b_20_0² + b_12_0·b_14_1² + c_8_0·b_12_0·b_20_0
85. b_15_1·b_25_0 + b_20_0·b_20_1 + b_12_0·b_14_0² + c_8_0·b_12_0·b_20_0
86. b_15_1·b_25_1
87. c_24_2·a_17_0 + c_8_0³·a_17_0
88. b_24_1·a_17_0
89. b_14_0·b_27_2
90. b_14_1·b_27_0
91. b_20_0·b_21_0 + b_14_0·b_27_0 + b_12_0·b_14_0·b_15_1 + c_8_0·b_18_1·b_15_1
92. b_20_0·b_21_1 + b_14_1·b_27_2 + b_12_0·b_14_1·b_15_0 + c_8_0·b_18_0·b_15_0
93. b_20_1·b_21_0 + b_14_0·b_27_0 + b_12_0·b_14_0·b_15_1 + c_8_0·b_18_1·b_15_1
       + c_8_0·b_12_0·b_21_0
94. b_20_1·b_21_1 + c_8_0·b_12_0·b_21_1
95. a_17_0·b_25_0
96. a_17_0·b_25_1
97. b_18_0·b_24_1
98. b_18_1·b_24_1 + b_18_1·c_24_2 + c_8_0³·b_18_1
99. b_15_0·b_27_0
100. b_15_0·b_27_2 + b_12_0·b_15_0² + b_18_0·c_24_2 + c_8_0·b_14_1·b_20_0 + c_8_0³·b_18_0
101. b_15_1·b_27_0 + b_12_0·b_15_1² + b_18_1·c_24_2 + c_8_0·b_14_0·b_20_0 + c_8_0³·b_18_1
102. b_15_1·b_27_2
103. b_21_0² + b_14_0³ + b_18_1·c_24_2 + c_8_0·b_14_0·b_20_0 + c_8_0³·b_18_1
104. b_21_0·b_21_1
105. b_21_1² + b_14_1³ + b_18_0·c_24_2 + c_8_0·b_14_1·b_20_0 + c_8_0³·b_18_0
106. b_18_0·b_25_0
107. b_18_0·b_25_1 + b_14_1²·b_15_0 + c_8_0·b_20_0·b_15_0 + c_8_0·b_14_1·b_21_1
108. b_18_1·b_25_0 + b_14_0²·b_15_1 + c_8_0·b_20_0·b_15_1 + c_8_0·b_14_0·b_21_0
109. b_18_1·b_25_1
110. a_17_0·b_27_0
111. a_17_0·b_27_2
112. b_14_0·b_15_1² + b_12_0·b_14_0·b_18_1 + b_20_1·c_24_2 + c_8_0·b_18_1²
        + c_8_0·b_12_0·c_24_2 + c_8_0²·b_14_0² + c_8_0³·b_20_1 + c_8_0⁴·b_12_0
113. b_14_1·b_15_0² + b_12_0·b_14_1·b_18_0 + b_20_1·c_24_2 + b_20_0·c_24_2
        + c_8_0·b_18_0² + c_8_0·b_12_0·c_24_2 + c_8_0²·b_14_1² + c_8_0³·b_20_1
        + c_8_0³·b_20_0 + c_8_0⁴·b_12_0
114. b_20_0·b_24_1 + b_20_1·c_24_2 + c_8_0·b_12_0·c_24_2 + c_8_0³·b_20_1 + c_8_0⁴·b_12_0
115. b_20_1·b_24_1 + b_20_1·c_24_2 + c_8_0·b_12_0·b_24_1 + c_8_0·b_12_0·c_24_2
        + c_8_0³·b_20_1 + c_8_0⁴·b_12_0
116. b_18_0·b_27_0
117. b_18_0·b_27_2 + b_12_0·b_18_0·b_15_0 + c_24_2·b_21_1 + c_8_0²·b_14_1·b_15_0
        + c_8_0³·b_21_1
118. b_18_1·b_27_0 + b_12_0·b_18_1·b_15_1 + c_24_2·b_21_0 + c_8_0²·b_14_0·b_15_1
        + c_8_0³·b_21_0
119. b_18_1·b_27_2
120. b_20_1·b_25_0 + b_20_0·b_25_0 + c_8_0·b_12_0·b_25_0
121. b_20_1·b_25_1 + c_8_0·b_12_0·b_25_1
122. b_24_1·b_21_0 + c_24_2·b_21_0 + c_8_0³·b_21_0
123. b_24_1·b_21_1
124. b_15_0³ + b_20_0·b_25_1 + b_12_0·b_18_0·b_15_0 + c_24_2·b_21_1 + c_8_0³·b_21_1
125. b_15_1³ + b_20_0·b_25_0 + b_12_0·b_18_1·b_15_1 + c_24_2·b_21_0 + c_8_0³·b_21_0
126. b_21_0·b_25_0 + b_14_0²·b_18_1 + c_8_0²·b_15_1²
127. b_21_0·b_25_1
128. b_21_1·b_25_0
129. b_21_1·b_25_1 + b_14_1²·b_18_0 + c_8_0²·b_15_0²
130. b_20_0·b_27_0 + b_14_0·b_18_1·b_15_1 + b_12_0·b_20_0·b_15_1 + b_12_0·b_14_0·b_21_0
        + c_8_0·c_24_2·b_15_1 + c_8_0⁴·b_15_1
131. b_20_0·b_27_2 + b_14_1·b_18_0·b_15_0 + b_12_0·b_20_0·b_15_0 + b_12_0·b_14_1·b_21_1
        + c_8_0·c_24_2·b_15_0 + c_8_0⁴·b_15_0
132. b_20_1·b_27_0 + b_14_0·b_18_1·b_15_1 + b_12_0·b_20_0·b_15_1 + b_12_0·b_14_0·b_21_0
        + c_8_0·b_12_0·b_27_0 + c_8_0·c_24_2·b_15_1 + c_8_0⁴·b_15_1
133. b_20_1·b_27_2 + c_8_0·b_12_0·b_27_2
134. b_18_0·b_15_0² + b_12_0·b_18_0² + b_24_1·c_24_2 + c_8_0·b_20_0·b_20_1
        + c_8_0·b_20_0² + c_8_0·b_12_0·b_14_1² + c_24_2² + c_8_0²·b_12_0·b_20_0
        + c_8_0³·b_24_1 + c_8_0⁶
135. b_18_1·b_15_1² + b_12_0·b_18_1² + b_24_1·c_24_2 + c_8_0·b_20_0·b_20_1
        + c_8_0·b_12_0·b_14_0² + c_8_0²·b_12_0·b_20_0 + c_8_0³·b_24_1
136. b_24_1² + b_24_1·c_24_2 + c_8_0³·b_24_1
137. b_21_0·b_27_0 + b_14_0²·b_20_0 + b_12_0·b_18_1² + b_24_1·c_24_2 + c_8_0³·b_24_1
138. b_21_0·b_27_2
139. b_21_1·b_27_0
140. b_21_1·b_27_2 + b_14_1²·b_20_0 + b_12_0·b_18_0² + b_24_1·c_24_2 + c_24_2²
        + c_8_0³·b_24_1 + c_8_0⁶
141. b_14_0·b_20_0·b_15_1 + c_24_2·b_25_0 + c_8_0·b_14_0·b_27_0 + c_8_0²·b_18_1·b_15_1
        + c_8_0³·b_25_0
142. b_14_1·b_20_0·b_15_0 + c_24_2·b_25_1 + c_8_0·b_14_1·b_27_2 + c_8_0²·b_18_0·b_15_0
        + c_8_0³·b_25_1
143. b_24_1·b_25_0 + c_24_2·b_25_0 + c_8_0³·b_25_0
144. b_24_1·b_25_1
145. b_25_0² + b_20_0·b_15_1² + b_14_0·b_18_1² + c_8_0·b_12_0·b_15_1²
        + c_8_0·b_18_1·c_24_2 + c_8_0²·b_14_0·b_20_0 + c_8_0⁴·b_18_1
146. b_25_0·b_25_1
147. b_25_1² + b_20_0·b_15_0² + b_14_1·b_18_0² + c_8_0·b_12_0·b_15_0²
        + c_8_0·b_18_0·c_24_2 + c_8_0²·b_14_1·b_20_0 + c_8_0⁴·b_18_0
148. b_18_0²·b_15_0 + b_12_0·b_14_1·b_25_1 + c_24_2·b_27_2 + c_8_0²·b_20_0·b_15_0
        + c_8_0³·b_27_2
149. b_18_1²·b_15_1 + b_12_0·b_14_0·b_25_0 + c_24_2·b_27_0 + c_8_0²·b_20_0·b_15_1
        + c_8_0³·b_27_0
150. b_24_1·b_27_0 + c_24_2·b_27_0 + c_8_0³·b_27_0
151. b_24_1·b_27_2
152. b_25_0·b_27_0 + b_12_0·b_20_0·b_20_1 + b_12_0²·b_14_0² + b_14_0²·c_24_2
        + c_8_0·b_12_0²·b_20_0 + c_8_0²·b_18_1²
153. b_25_0·b_27_2
154. b_25_1·b_27_0
155. b_25_1·b_27_2 + b_12_0·b_20_0·b_20_1 + b_12_0·b_20_0² + b_12_0²·b_14_1²
        + b_14_1²·c_24_2 + c_8_0·b_12_0²·b_20_0 + c_8_0²·b_18_0²
156. b_27_0² + b_14_0·b_20_0² + b_12_0²·b_15_1² + c_24_2·b_15_1²
        + b_12_0·b_18_1·c_24_2 + c_8_0·b_12_0·b_14_0·b_20_0 + c_8_0³·b_12_0·b_18_1
157. b_27_0·b_27_2
158. b_27_2² + b_14_1·b_20_0² + b_12_0²·b_15_0² + c_24_2·b_15_0²
        + b_12_0·b_18_0·c_24_2 + c_8_0·b_12_0·b_14_1·b_20_0 + c_8_0³·b_12_0·b_18_0

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Data used for the Hilbert-Poincaré test

• We proved completion in degree 54 using the Hilbert-Poincaré criterion.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_8_0, an element of degree 8
  2. b_12_0, an element of degree 12
  3. b_14_1 + b_14_0, an element of degree 14
  4. b_15_1 + b_15_0, an element of degree 15
• A Duflot regular sequence is given by c_8_0.
• The Raw Filter Degree Type of the filter regular HSOP is [-1, -1, 17, 17, 45].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Restriction maps

Expressing the generators as elements of H^*(Normalizer(McL,Centre(SylowSubgroup(McL,2))); GF(2))

1. a_7_0 → a_7_1 + b_4_0·a_3_0
2. c_8_0 → b_8_3 + b_4_0² + c_8_0
3. a_11_0 → b_4_0·a_7_1 + b_4_0²·a_3_0 + c_8_0·a_3_0
4. b_12_0 → b_6_1² + b_6_0² + b_4_0·b_8_3 + b_4_0·c_8_0
5. b_14_1 → b_7_0² + b_6_0·b_8_3 + b_6_0·c_8_0
6. b_14_0 → b_7_3² + b_6_1·b_8_2 + b_6_1·c_8_0
7. b_15_1 → b_8_2·b_7_3 + c_8_0·b_7_3
8. b_15_0 → b_8_3·b_7_0 + c_8_0·b_7_0
9. a_17_0 → c_8_0·a_9_0
10. b_18_1 → b_8_2·b_10_0 + b_4_0·b_7_3² + b_4_0·b_6_1·b_8_2 + c_8_0·b_10_0 + b_4_0·b_6_1·c_8_0
       + b_4_0·b_6_0·c_8_0
11. b_18_0 → b_8_3·b_10_1 + b_4_0·b_7_0² + b_4_0·b_6_1·b_8_2 + b_4_0·b_6_0·b_8_3 + c_8_0·b_10_1
       + b_4_0·b_6_1·c_8_0 + b_4_0·b_6_0·c_8_0
12. b_20_1 → b_8_2·b_12_2 + b_6_1·b_7_3² + b_6_0²·b_8_3 + b_4_0·b_8_3² + b_4_0·b_8_2²
       + b_4_0²·b_6_1² + b_4_0²·b_6_0² + b_4_0³·b_8_3 + c_8_0·b_12_2 + b_4_0·b_8_3·c_8_0
       + b_4_0³·c_8_0 + b_4_0·c_8_0²
13. b_20_0 → b_8_3·b_12_3 + b_6_1·b_7_3² + b_6_0·b_7_0² + b_6_0²·b_8_3 + b_4_0·b_8_3²
       + c_8_0·b_12_3 + b_6_0²·c_8_0 + b_4_0·b_8_3·c_8_0
14. b_21_1 → b_7_0³ + b_8_3·b_13_1 + c_8_0·b_13_1 + b_4_0·c_8_0·a_9_0
15. b_21_0 → b_7_3³ + b_8_2·b_13_0 + c_8_0·b_13_0 + b_4_0·c_8_0·a_9_0
16. c_24_2 → b_6_1·b_8_2·b_10_0 + b_6_0·b_8_3·b_10_1 + b_4_0·b_8_3·b_12_3 + b_4_0·b_6_1·b_7_3²
       + b_4_0·b_6_0·b_7_0² + b_4_0·b_6_0²·b_8_3 + b_4_0⁴·b_8_3 + b_4_0⁶ + b_8_3²·c_8_0
       + b_6_1·c_8_0·b_10_0 + b_6_0·c_8_0·b_10_1 + b_4_0·c_8_0·b_12_3 + b_4_0·b_6_0²·c_8_0
       + b_4_0²·b_8_3·c_8_0 + b_4_0⁴·c_8_0 + b_4_0²·c_8_0² + c_8_0³
17. b_24_1 → b_8_2³ + b_6_1·b_8_2·b_10_0 + b_4_0·b_8_2·b_12_2 + b_4_0·b_6_1·b_7_3²
       + b_4_0·b_6_1²·b_8_2 + b_4_0²·b_8_2² + b_6_1·c_8_0·b_10_0 + b_4_0·c_8_0·b_12_2
       + b_4_0·b_6_1²·c_8_0 + b_4_0·b_6_0²·c_8_0 + b_4_0²·b_8_3·c_8_0 + b_8_2·c_8_0²
18. b_25_1 → b_6_0·b_8_3·b_11_0 + b_4_0·b_7_0³ + b_4_0·b_8_3·b_13_1 + b_8_3·c_8_0·b_9_1
       + b_6_0·c_8_0·b_11_0 + b_4_0·c_8_0·b_13_1 + c_8_0²·b_9_1 + c_8_0²·a_9_0
19. b_25_0 → b_6_1·b_8_2·b_11_1 + b_4_0·b_7_3³ + b_4_0·b_8_2·b_13_0 + b_8_2·c_8_0·b_9_2
       + b_6_1·c_8_0·b_11_1 + b_4_0·c_8_0·b_13_0 + c_8_0²·b_9_2 + c_8_0²·a_9_0
20. b_27_2 → b_6_0·b_7_0³ + b_6_0·b_8_3·b_13_1 + b_4_0·b_8_3²·b_7_0 + b_4_0·b_6_0·b_8_3·b_9_1
       + b_4_0³·b_8_3·b_7_0 + b_8_3·c_8_0·b_11_0 + b_6_0·c_8_0·b_13_1
       + b_4_0·b_8_3·c_8_0·b_7_0 + b_4_0·b_6_0·c_8_0·b_9_1 + b_4_0³·c_8_0·b_7_0
       + c_8_0²·b_11_0 + b_4_0·c_8_0²·a_7_1
21. b_27_0 → b_6_1·b_7_3³ + b_6_1·b_8_2·b_13_0 + b_4_0·b_8_2²·b_7_3 + b_4_0·b_6_1·b_8_2·b_9_2
       + b_4_0³·b_8_2·b_7_3 + b_8_2·c_8_0·b_11_1 + b_6_1·c_8_0·b_13_0
       + b_4_0·b_8_2·c_8_0·b_7_3 + b_4_0·b_6_1·c_8_0·b_9_2 + b_4_0³·c_8_0·b_7_3
       + c_8_0²·b_11_1

Restriction map to the greatest el. ab. subgp. in the centre of a Sylow subgroup, which is of rank 1

1. a_7_0 → 0, an element of degree 7
2. c_8_0 → c_1_0⁸, an element of degree 8
3. a_11_0 → 0, an element of degree 11
4. b_12_0 → 0, an element of degree 12
5. b_14_1 → 0, an element of degree 14
6. b_14_0 → 0, an element of degree 14
7. b_15_1 → 0, an element of degree 15
8. b_15_0 → 0, an element of degree 15
9. a_17_0 → 0, an element of degree 17
10. b_18_1 → 0, an element of degree 18
11. b_18_0 → 0, an element of degree 18
12. b_20_1 → 0, an element of degree 20
13. b_20_0 → 0, an element of degree 20
14. b_21_1 → 0, an element of degree 21
15. b_21_0 → 0, an element of degree 21
16. c_24_2 → c_1_0²⁴, an element of degree 24
17. b_24_1 → 0, an element of degree 24
18. b_25_1 → 0, an element of degree 25
19. b_25_0 → 0, an element of degree 25
20. b_27_2 → 0, an element of degree 27
21. b_27_0 → 0, an element of degree 27

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. a_7_0 → 0, an element of degree 7
2. c_8_0 → c_1_2⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²
      + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8
3. a_11_0 → 0, an element of degree 11
4. b_12_0 → c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁸
      + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_2⁸ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2⁴
      + c_1_0⁴·c_1_1⁸ + c_1_0⁸·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1⁴, an element of degree 12
5. b_14_1 → c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁸
      + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 14
6. b_14_0 → 0, an element of degree 14
7. b_15_1 → 0, an element of degree 15
8. b_15_0 → 0, an element of degree 15
9. a_17_0 → 0, an element of degree 17
10. b_18_1 → 0, an element of degree 18
11. b_18_0 → c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2¹² + c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1¹²·c_1_2⁴ + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0³·c_1_1⁶·c_1_2⁹
       + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2⁶ + c_1_0³·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2¹²
       + c_1_0⁴·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0⁴·c_1_1⁹·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2²
       + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1⁴·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2⁴
       + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁶·c_1_1³·c_1_2⁹
       + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2² + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2⁶
       + c_1_0⁹·c_1_1⁴·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2⁴ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_0¹⁰·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 18
12. b_20_1 → c_1_1⁴·c_1_2¹⁶ + c_1_1¹⁶·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2¹⁶
       + c_1_0²·c_1_1¹⁶·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2⁸
       + c_1_0⁴·c_1_1¹⁶ + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0⁸·c_1_1⁸·c_1_2⁴
       + c_1_0¹⁶·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁶·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0¹⁶·c_1_1⁴, an element of degree 20
13. b_20_0 → c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸
       + c_1_0²·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2⁹
       + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2⁸ + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹²
       + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2⁶ + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2³
       + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2⁵
       + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2⁹
       + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2² + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2⁸
       + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2⁶ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1²·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2², an element of degree 20
14. b_21_1 → c_1_0³·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0³·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸
       + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁵·c_1_2¹² + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2⁹
       + c_1_0⁴·c_1_1⁹·c_1_2⁸ + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1⁴·c_1_2¹²
       + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶ + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁶·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵
       + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2⁹
       + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2³ + c_1_0⁹·c_1_1⁴·c_1_2⁸
       + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁰·c_1_1³·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2³, an element of degree 21
15. b_21_0 → 0, an element of degree 21
16. c_24_2 → c_1_2²⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²⁰ + c_1_1¹²·c_1_2¹² + c_1_1²⁰·c_1_2⁴ + c_1_1²⁴
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²⁰ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2¹⁸ + c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶
       + c_1_0²·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1¹⁸·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²⁰·c_1_2²
       + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁹
       + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_2²⁰ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2¹⁸
       + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2¹² + c_1_0⁴·c_1_1¹⁰·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2⁸
       + c_1_0⁴·c_1_1¹⁸·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_1²⁰ + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2³
       + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸ + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2²
       + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2¹² + c_1_0⁸·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶
       + c_1_0⁸·c_1_1¹²·c_1_2⁴ + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁴·c_1_2¹⁰
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁰·c_1_1¹⁰·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_2¹²
       + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁹ + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1¹²
       + c_1_0¹⁶·c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_0¹⁸·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁸·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0²⁰·c_1_2⁴ + c_1_0²⁰·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0²⁰·c_1_1⁴ + c_1_0²⁴, an element of degree 24
17. b_24_1 → 0, an element of degree 24
18. b_25_1 → c_1_0³·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1¹⁰·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2¹⁰
       + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁹·c_1_2¹²
       + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2⁹ + c_1_0⁴·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1⁴·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2⁴ + c_1_0⁶·c_1_1³·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2³ + c_1_0⁹·c_1_1⁴·c_1_2¹²
       + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2⁴
       + c_1_0¹⁰·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2¹⁰ + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2⁹
       + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1¹⁰·c_1_2³ + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁴·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2³, an element of degree 25
19. b_25_0 → 0, an element of degree 25
20. b_27_2 → c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁸ + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2¹² + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶
       + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2⁹
       + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁶·c_1_2³ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2¹²
       + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2¹² + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁸
       + c_1_0¹⁰·c_1_1¹²·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2⁹
       + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2⁶ + c_1_0¹²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁸
       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁶ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁸·c_1_2³, an element of degree 27
21. b_27_0 → 0, an element of degree 27

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3 in a Sylow subgroup

1. a_7_0 → 0, an element of degree 7
2. c_8_0 → c_1_2⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²
      + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8
3. a_11_0 → 0, an element of degree 11
4. b_12_0 → c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁸
      + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_2⁸ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2⁴
      + c_1_0⁴·c_1_1⁸ + c_1_0⁸·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1⁴, an element of degree 12
5. b_14_1 → 0, an element of degree 14
6. b_14_0 → c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁸
      + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 14
7. b_15_1 → 0, an element of degree 15
8. b_15_0 → 0, an element of degree 15
9. a_17_0 → 0, an element of degree 17
10. b_18_1 → c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2¹² + c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1¹²·c_1_2⁴ + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0³·c_1_1⁶·c_1_2⁹
       + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2⁶ + c_1_0³·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2¹²
       + c_1_0⁴·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0⁴·c_1_1⁹·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2²
       + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1⁴·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2⁴
       + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁶·c_1_1³·c_1_2⁹
       + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2² + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2⁶
       + c_1_0⁹·c_1_1⁴·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2⁴ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_0¹⁰·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 18
11. b_18_0 → 0, an element of degree 18
12. b_20_1 → c_1_1⁴·c_1_2¹⁶ + c_1_1¹⁶·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2¹⁶
       + c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸
       + c_1_0²·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1¹⁶·c_1_2² + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹²
       + c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2⁹ + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2⁸ + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁵
       + c_1_0⁴·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2⁸ + c_1_0⁴·c_1_1¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁹
       + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2⁵ + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2⁹ + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0⁸·c_1_1⁸·c_1_2⁴
       + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2² + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2⁸
       + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2⁶ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1²·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2²
       + c_1_0¹⁶·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁶·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0¹⁶·c_1_1⁴, an element of degree 20
13. b_20_0 → c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸
       + c_1_0²·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2⁹
       + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2⁸ + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹²
       + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2⁶ + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2³
       + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2⁵
       + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2⁹
       + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2² + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2⁸
       + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2⁶ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1²·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2², an element of degree 20
14. b_21_1 → 0, an element of degree 21
15. b_21_0 → c_1_0³·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0³·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸
       + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁵·c_1_2¹² + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2⁹
       + c_1_0⁴·c_1_1⁹·c_1_2⁸ + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1⁴·c_1_2¹²
       + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶ + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁶·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵
       + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2⁹
       + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2³ + c_1_0⁹·c_1_1⁴·c_1_2⁸
       + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁰·c_1_1³·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2³, an element of degree 21
16. c_24_2 → c_1_2²⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²⁰ + c_1_1¹²·c_1_2¹² + c_1_1²⁰·c_1_2⁴ + c_1_1²⁴
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²⁰ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2¹⁸ + c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶
       + c_1_0²·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1¹⁸·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²⁰·c_1_2²
       + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁹
       + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_2²⁰ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2¹⁸
       + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2¹² + c_1_0⁴·c_1_1¹⁰·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2⁸
       + c_1_0⁴·c_1_1¹⁸·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_1²⁰ + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2³
       + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1⁶·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸ + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2⁶ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2²
       + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2¹² + c_1_0⁸·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶
       + c_1_0⁸·c_1_1¹²·c_1_2⁴ + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁴·c_1_2¹⁰
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2⁸ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁰·c_1_1¹⁰·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_2¹²
       + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁹ + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2⁶
       + c_1_0¹²·c_1_1⁸·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1¹²
       + c_1_0¹⁶·c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_0¹⁸·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁸·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0²⁰·c_1_2⁴ + c_1_0²⁰·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0²⁰·c_1_1⁴ + c_1_0²⁴, an element of degree 24
17. b_24_1 → c_1_0²·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶ + c_1_0²·c_1_1¹⁰·c_1_2¹² + c_1_0²·c_1_1¹²·c_1_2¹⁰
       + c_1_0²·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶ + c_1_0³·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1⁹·c_1_2¹²
       + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2⁹ + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1³·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2³
       + c_1_0⁶·c_1_1²·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2² + c_1_0⁹·c_1_1³·c_1_2¹²
       + c_1_0⁹·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2³
       + c_1_0¹⁰·c_1_1²·c_1_2¹² + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁵
       + c_1_0¹⁰·c_1_1¹²·c_1_2² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2¹⁰ + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2⁹
       + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1¹⁰·c_1_2² + c_1_0¹⁶·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2², an element of degree 24
18. b_25_1 → 0, an element of degree 25
19. b_25_0 → c_1_0³·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1¹⁰·c_1_2¹² + c_1_0³·c_1_1¹²·c_1_2¹⁰
       + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁴·c_1_1⁹·c_1_2¹²
       + c_1_0⁴·c_1_1¹²·c_1_2⁹ + c_1_0⁴·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁵·c_1_1⁴·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2⁴ + c_1_0⁶·c_1_1³·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁶·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2³ + c_1_0⁹·c_1_1⁴·c_1_2¹²
       + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁶ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2⁴
       + c_1_0¹⁰·c_1_1³·c_1_2¹² + c_1_0¹⁰·c_1_1⁶·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1¹²·c_1_2³ + c_1_0¹²·c_1_1³·c_1_2¹⁰ + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2⁹
       + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2⁴ + c_1_0¹²·c_1_1¹⁰·c_1_2³ + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁴·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁴ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2³, an element of degree 25
20. b_27_2 → 0, an element of degree 27
21. b_27_0 → c_1_0³·c_1_1⁸·c_1_2¹⁶ + c_1_0³·c_1_1¹⁶·c_1_2⁸ + c_1_0⁵·c_1_1⁶·c_1_2¹⁶
       + c_1_0⁵·c_1_1¹⁰·c_1_2¹² + c_1_0⁵·c_1_1¹²·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁵·c_1_1¹⁶·c_1_2⁶
       + c_1_0⁶·c_1_1⁵·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁶·c_1_1⁹·c_1_2¹² + c_1_0⁶·c_1_1¹²·c_1_2⁹
       + c_1_0⁶·c_1_1¹⁶·c_1_2⁵ + c_1_0⁸·c_1_1³·c_1_2¹⁶ + c_1_0⁸·c_1_1⁹·c_1_2¹⁰
       + c_1_0⁸·c_1_1¹⁰·c_1_2⁹ + c_1_0⁸·c_1_1¹⁶·c_1_2³ + c_1_0⁹·c_1_1⁶·c_1_2¹²
       + c_1_0⁹·c_1_1⁸·c_1_2¹⁰ + c_1_0⁹·c_1_1¹⁰·c_1_2⁸ + c_1_0⁹·c_1_1¹²·c_1_2⁶
       + c_1_0¹⁰·c_1_1⁵·c_1_2¹² + c_1_0¹⁰·c_1_1⁸·c_1_2⁹ + c_1_0¹⁰·c_1_1⁹·c_1_2⁸
       + c_1_0¹⁰·c_1_1¹²·c_1_2⁵ + c_1_0¹²·c_1_1⁵·c_1_2¹⁰ + c_1_0¹²·c_1_1⁶·c_1_2⁹
       + c_1_0¹²·c_1_1⁹·c_1_2⁶ + c_1_0¹²·c_1_1¹⁰·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1³·c_1_2⁸
       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁵·c_1_2⁶ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2⁵ + c_1_0¹⁶·c_1_1⁸·c_1_2³, an element of degree 27

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4 in a Sylow subgroup

1. a_7_0 → 0, an element of degree 7
2. c_8_0 → c_1_3⁸ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁸ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
      + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3²
      + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴
      + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴
      + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3²
      + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3
      + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²
      + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8
3. a_11_0 → 0, an element of degree 11
4. b_12_0 → c_1_2⁴·c_1_3⁸ + c_1_2⁸·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁸
      + c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_3⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁴·c_1_3⁴
      + c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_1⁸·c_1_3⁴ + c_1_1⁸·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁸·c_1_2⁴
      + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3²
      + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3
      + c_1_0·c_1_1⁸·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁸·c_1_2²·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁸ + c_1_0²·c_1_2⁸·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁸
      + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁸
      + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁸
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2²
      + c_1_0⁴·c_1_3⁸ + c_1_0⁴·c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2⁸
      + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3²
      + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1⁸ + c_1_0⁸·c_1_3⁴
      + c_1_0⁸·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁸·c_1_2⁴ + c_1_0⁸·c_1_1·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_0⁸·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_3²
      + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_1⁴, an element of degree 12
5. b_14_1 → 0, an element of degree 14
6. b_14_0 → c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3⁸ + c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3⁸
      + c_1_1⁴·c_1_2⁸·c_1_3² + c_1_1⁸·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_1⁸·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3⁴
      + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2⁸·c_1_3
      + c_1_0·c_1_1⁸·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1⁸·c_1_2⁴·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3⁸ + c_1_0²·c_1_2⁸·c_1_3⁴
      + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁸ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3⁸ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴·c_1_3⁴
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁸ + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_3⁴
      + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2⁴
      + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3⁸ + c_1_0⁴·c_1_2⁸·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁸
      + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3⁸
      + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁸
      + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2²
      + c_1_0⁸·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0⁸·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0⁸·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
      + c_1_0⁸·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_3⁴
      + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2⁴
      + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 14
7. b_15_1 → c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3⁴
      + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2⁸·c_1_3²
      + c_1_0·c_1_1⁸·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1⁸·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3⁸ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3⁴
      + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3⁸ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁸·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1⁸·c_1_2⁴·c_1_3
      + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁸ + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3²
      + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁸ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3
      + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1⁸·c_1_2²·c_1_3
      + c_1_0⁸·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0⁸·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
      + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0⁸·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3
      + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁸·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 15
8. b_15_0 → 0, an element of degree 15
9. a_17_0 → 0, an element of degree 17
10. b_18_1 → c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3¹² + c_1_1²·c_1_2⁶·c_1_3¹⁰ + c_1_1²·c_1_2¹⁰·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2¹²·c_1_3⁴ + c_1_1³·c_1_2⁵·c_1_3¹⁰ + c_1_1³·c_1_2⁶·c_1_3⁹
       + c_1_1³·c_1_2⁹·c_1_3⁶ + c_1_1³·c_1_2¹⁰·c_1_3⁵ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3¹²
       + c_1_1⁴·c_1_2⁵·c_1_3⁹ + c_1_1⁴·c_1_2⁹·c_1_3⁵ + c_1_1⁴·c_1_2¹²·c_1_3²
       + c_1_1⁵·c_1_2³·c_1_3¹⁰ + c_1_1⁵·c_1_2⁴·c_1_3⁹ + c_1_1⁵·c_1_2⁹·c_1_3⁴
       + c_1_1⁵·c_1_2¹⁰·c_1_3³ + c_1_1⁶·c_1_2²·c_1_3¹⁰ + c_1_1⁶·c_1_2³·c_1_3⁹
       + c_1_1⁶·c_1_2⁹·c_1_3³ + c_1_1⁶·c_1_2¹⁰·c_1_3² + c_1_1⁹·c_1_2³·c_1_3⁶
       + c_1_1⁹·c_1_2⁴·c_1_3⁵ + c_1_1⁹·c_1_2⁵·c_1_3⁴ + c_1_1⁹·c_1_2⁶·c_1_3³
       + c_1_1¹⁰·c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_1¹⁰·c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_1¹⁰·c_1_2⁵·c_1_3³
       + c_1_1¹⁰·c_1_2⁶·c_1_3² + c_1_1¹²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_1¹²·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3¹² + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3¹⁰
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2¹⁰·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_1·c_1_2¹²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3¹¹ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁶·c_1_3⁹
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁷·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3⁷
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2¹⁰·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2¹¹·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1³·c_1_2⁴·c_1_3¹⁰ + c_1_0·c_1_1³·c_1_2⁸·c_1_3⁶
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3¹² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3¹¹
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2⁴·c_1_3⁹ + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2⁸·c_1_3⁵
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       + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0¹²·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0¹²·c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 18
11. b_18_0 → 0, an element of degree 18
12. b_20_1 → c_1_2⁴·c_1_3¹⁶ + c_1_2¹⁶·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3¹⁶
       + c_1_1²·c_1_2⁶·c_1_3¹² + c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3¹⁰ + c_1_1²·c_1_2¹⁰·c_1_3⁸
       + c_1_1²·c_1_2¹²·c_1_3⁶ + c_1_1²·c_1_2¹⁶·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2⁵·c_1_3¹²
       + c_1_1³·c_1_2⁸·c_1_3⁹ + c_1_1³·c_1_2⁹·c_1_3⁸ + c_1_1³·c_1_2¹²·c_1_3⁵
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       + c_1_0¹⁶·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0¹⁶·c_1_1⁴, an element of degree 20
13. b_20_0 → c_1_1²·c_1_2⁶·c_1_3¹² + c_1_1²·c_1_2⁸·c_1_3¹⁰ + c_1_1²·c_1_2¹⁰·c_1_3⁸
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       + c_1_0¹³·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0¹³·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0¹³·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0¹³·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0¹³·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 20
14. b_21_1 → 0, an element of degree 21
15. b_21_0 → c_1_1³·c_1_2⁶·c_1_3¹² + c_1_1³·c_1_2⁸·c_1_3¹⁰ + c_1_1³·c_1_2¹⁰·c_1_3⁸
       + c_1_1³·c_1_2¹²·c_1_3⁶ + c_1_1⁴·c_1_2⁵·c_1_3¹² + c_1_1⁴·c_1_2⁸·c_1_3⁹
       + c_1_1⁴·c_1_2⁹·c_1_3⁸ + c_1_1⁴·c_1_2¹²·c_1_3⁵ + c_1_1⁵·c_1_2⁴·c_1_3¹²
       + c_1_1⁵·c_1_2⁶·c_1_3¹⁰ + c_1_1⁵·c_1_2¹⁰·c_1_3⁶ + c_1_1⁵·c_1_2¹²·c_1_3⁴
       + c_1_1⁶·c_1_2³·c_1_3¹² + c_1_1⁶·c_1_2⁵·c_1_3¹⁰ + c_1_1⁶·c_1_2¹⁰·c_1_3⁵
       + c_1_1⁶·c_1_2¹²·c_1_3³ + c_1_1⁸·c_1_2³·c_1_3¹⁰ + c_1_1⁸·c_1_2⁴·c_1_3⁹
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       + c_1_0²⁴, an element of degree 24
17. b_24_1 → c_1_1²·c_1_2⁶·c_1_3¹⁶ + c_1_1²·c_1_2¹⁰·c_1_3¹² + c_1_1²·c_1_2¹²·c_1_3¹⁰
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       + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2·c_1_3 + c_1_0¹⁶·c_1_1⁶·c_1_2²
       + c_1_0¹⁷·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0¹⁷·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0¹⁷·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0¹⁷·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0¹⁷·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3² + c_1_0¹⁷·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 24
18. b_25_1 → 0, an element of degree 25
19. b_25_0 → c_1_1³·c_1_2⁶·c_1_3¹⁶ + c_1_1³·c_1_2¹⁰·c_1_3¹² + c_1_1³·c_1_2¹²·c_1_3¹⁰
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       + c_1_0¹⁸·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 25
20. b_27_2 → 0, an element of degree 27
21. b_27_0 → c_1_1³·c_1_2⁸·c_1_3¹⁶ + c_1_1³·c_1_2¹⁶·c_1_3⁸ + c_1_1⁵·c_1_2⁶·c_1_3¹⁶
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       + c_1_0²⁰·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²⁰·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²⁰·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 27