Mod-2-Cohomology of SuzukiGroup(8), a group of order 29120

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps


General information on the group

  • SuzukiGroup(8) is a group of order 29120.
  • The group order factors as 26 · 5 · 7 · 13.
  • The group is defined by Group([ ( 2, 3, 4, 6)( 5, 8,11,16)( 7,10,14,19)( 9,13,18,24)(12,17,22,30) (15,20,27,34)(21,29,37,46)(23,32,41,25)(26,33,42,52)(28,36,44,54) (31,40,50,59)(35,38,48,57)(39,49,58,51)(43,53,61,65)(45,55,63,64) (47,56,60,62), ( 1, 2)( 3, 5)( 4, 7)( 6, 9)( 8,12)(10,15)(11,13)(16,21) (17,23)(18,25)(19,26)(20,28)(22,31)(24,32)(27,35)(29,38)(30,39)(33,42) (34,43)(36,45)(37,47)(40,51)(41,49)(44,54)(46,55)(48,52)(50,60)(53,62) (56,64)(57,65)(58,59)(61,63) ]).
  • It is non-abelian.
  • It has 2-Rank 3.
  • The centre of a Sylow 2-subgroup has rank 3.
  • Its Sylow 2-subgroup has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 3.


Structure of the cohomology ring

This cohomology ring is isomorphic to the cohomology ring of a subgroup, namely H*(SmallGroup(448,179); GF(2)).

General information

  • The cohomology ring is of dimension 3 and depth 3.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1)·((1  +  t  +  t2) · (1  −  2·t  +  4·t2  −  2·t3  −  t4  +  8·t5  −  10·t6  +  4·t7  +  5·t8  −  13·t9  +  8·t10  +  4·t11  −  10·t12  +  8·t13  +  5·t14  −  8·t15  +  5·t16  +  8·t17  −  10·t18  +  4·t19  +  8·t20  −  13·t21  +  5·t22  +  4·t23  −  10·t24  +  8·t25  −  t26  −  2·t27  +  4·t28  −  2·t29  +  t30))

    (1  +  t)2 · ( − 1  +  t)3 · (1  +  t2)3 · (1  −  t  +  t2  −  t3  +  t4  −  t5  +  t6) · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4  +  t5  +  t6) · (1  −  t2  +  t4  −  t6  +  t8  −  t10  +  t12)
    Since the cohomology ring is Cohen-Macaulay, this has to satisfy Benson-Carlson duality. Indeed, if one expresses the above Poincaré series with a denominator that is given by the degrees 12, 16, 28 of regular parameters, the coefficients of the numerator are symmetric:
    1  +  2·t2  +  3·t3  +  3·t4  +  6·t5  +  6·t6  +  5·t7  +  6·t8  +  7·t9  +  6·t10  +  6·t11  +  9·t12  +  12·t13  +  9·t14  +  12·t15  +  17·t16  +  18·t17  +  16·t18  +  21·t19  +  27·t20  +  24·t21  +  24·t22  +  28·t23  +  30·t24  +  32·t25  +  30·t26  +  30·t27  +  32·t28  +  30·t29  +  28·t30  +  24·t31  +  24·t32  +  27·t33  +  21·t34  +  16·t35  +  18·t36  +  17·t37  +  12·t38  +  9·t39  +  12·t40  +  9·t41  +  6·t42  +  6·t43  +  7·t44  +  6·t45  +  5·t46  +  6·t47  +  6·t48  +  3·t49  +  3·t50  +  2·t51  +  t53

    (1 − t12)·(1 − t16)·(1 − t28)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps

Ring generators

The cohomology ring has 102 minimal generators of maximal degree 29:

  1. a_2_0, a nilpotent element of degree 2
  2. a_2_1, a nilpotent element of degree 2
  3. a_3_0, a nilpotent element of degree 3
  4. a_3_1, a nilpotent element of degree 3
  5. a_3_2, a nilpotent element of degree 3
  6. a_5_3, a nilpotent element of degree 5
  7. a_5_4, a nilpotent element of degree 5
  8. a_5_5, a nilpotent element of degree 5
  9. a_9_4, a nilpotent element of degree 9
  10. a_9_5, a nilpotent element of degree 9
  11. a_9_6, a nilpotent element of degree 9
  12. a_11_0, a nilpotent element of degree 11
  13. a_11_1, a nilpotent element of degree 11
  14. a_11_2, a nilpotent element of degree 11
  15. c_12_3, a Duflot element of degree 12
  16. a_12_0, a nilpotent element of degree 12
  17. a_12_1, a nilpotent element of degree 12
  18. a_12_2, a nilpotent element of degree 12
  19. a_13_2, a nilpotent element of degree 13
  20. a_13_3, a nilpotent element of degree 13
  21. a_13_4, a nilpotent element of degree 13
  22. a_13_5, a nilpotent element of degree 13
  23. a_13_7, a nilpotent element of degree 13
  24. a_13_8, a nilpotent element of degree 13
  25. a_15_6, a nilpotent element of degree 15
  26. a_15_7, a nilpotent element of degree 15
  27. a_15_8, a nilpotent element of degree 15
  28. a_15_9, a nilpotent element of degree 15
  29. a_15_10, a nilpotent element of degree 15
  30. a_15_11, a nilpotent element of degree 15
  31. c_16_15, a Duflot element of degree 16
  32. c_16_16, a Duflot element of degree 16
  33. c_16_17, a Duflot element of degree 16
  34. a_16_9, a nilpotent element of degree 16
  35. a_16_8, a nilpotent element of degree 16
  36. a_16_10, a nilpotent element of degree 16
  37. a_16_12, a nilpotent element of degree 16
  38. a_16_13, a nilpotent element of degree 16
  39. a_16_14, a nilpotent element of degree 16
  40. a_17_3, a nilpotent element of degree 17
  41. a_17_4, a nilpotent element of degree 17
  42. a_17_6, a nilpotent element of degree 17
  43. a_17_7, a nilpotent element of degree 17
  44. a_17_8, a nilpotent element of degree 17
  45. a_17_9, a nilpotent element of degree 17
  46. a_17_21, a nilpotent element of degree 17
  47. a_17_22, a nilpotent element of degree 17
  48. a_17_23, a nilpotent element of degree 17
  49. a_19_15, a nilpotent element of degree 19
  50. a_19_16, a nilpotent element of degree 19
  51. a_19_17, a nilpotent element of degree 19
  52. a_19_23, a nilpotent element of degree 19
  53. a_19_24, a nilpotent element of degree 19
  54. a_19_25, a nilpotent element of degree 19
  55. c_20_24, a Duflot element of degree 20
  56. c_20_25, a Duflot element of degree 20
  57. c_20_26, a Duflot element of degree 20
  58. a_20_15, a nilpotent element of degree 20
  59. a_20_17, a nilpotent element of degree 20
  60. a_20_5, a nilpotent element of degree 20
  61. a_20_19, a nilpotent element of degree 20
  62. a_20_18, a nilpotent element of degree 20
  63. a_20_22, a nilpotent element of degree 20
  64. a_21_10, a nilpotent element of degree 21
  65. a_21_11, a nilpotent element of degree 21
  66. a_21_12, a nilpotent element of degree 21
  67. a_21_13, a nilpotent element of degree 21
  68. a_21_14, a nilpotent element of degree 21
  69. a_21_15, a nilpotent element of degree 21
  70. a_23_12, a nilpotent element of degree 23
  71. a_23_13, a nilpotent element of degree 23
  72. a_23_14, a nilpotent element of degree 23
  73. a_23_15, a nilpotent element of degree 23
  74. a_23_16, a nilpotent element of degree 23
  75. a_23_17, a nilpotent element of degree 23
  76. c_24_24, a Duflot element of degree 24
  77. c_24_27, a Duflot element of degree 24
  78. c_24_28, a Duflot element of degree 24
  79. c_24_29, a Duflot element of degree 24
  80. a_24_20, a nilpotent element of degree 24
  81. a_24_18, a nilpotent element of degree 24
  82. a_24_19, a nilpotent element of degree 24
  83. a_24_25, a nilpotent element of degree 24
  84. a_24_26, a nilpotent element of degree 24
  85. a_25_18, a nilpotent element of degree 25
  86. a_25_19, a nilpotent element of degree 25
  87. a_25_20, a nilpotent element of degree 25
  88. a_25_21, a nilpotent element of degree 25
  89. a_25_22, a nilpotent element of degree 25
  90. a_25_23, a nilpotent element of degree 25
  91. a_27_45, a nilpotent element of degree 27
  92. a_27_46, a nilpotent element of degree 27
  93. a_27_47, a nilpotent element of degree 27
  94. c_28_39, a Duflot element of degree 28
  95. c_28_40, a Duflot element of degree 28
  96. c_28_41, a Duflot element of degree 28
  97. c_28_42, a Duflot element of degree 28
  98. c_28_43, a Duflot element of degree 28
  99. c_28_44, a Duflot element of degree 28
  100. a_29_27, a nilpotent element of degree 29
  101. a_29_28, a nilpotent element of degree 29
  102. a_29_29, a nilpotent element of degree 29

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps

Ring relations

There are 4790 minimal relations of maximal degree 58:

  1. a_2_1·a_3_0 + a_2_0·a_3_2 + a_2_0·a_3_1
  2. a_2_1·a_3_1 + a_2_0·a_3_2
  3. a_2_1·a_3_2 + a_2_0·a_3_2 + a_2_0·a_3_1 + a_2_0·a_3_0
  4. a_2_13 + a_2_0·a_2_12 + a_2_03
  5. a_3_12 + a_3_0·a_3_2 + a_3_02 + a_2_03
  6. a_3_1·a_3_2 + a_3_02 + a_2_0·a_2_12 + a_2_03
  7. a_3_22 + a_3_0·a_3_2 + a_3_0·a_3_1 + a_2_0·a_2_12 + a_2_02·a_2_1
  8. a_2_02·a_3_2 + a_2_02·a_3_0
  9. a_2_1·a_5_3 + a_2_0·a_5_4
  10. a_2_1·a_5_4 + a_2_0·a_5_5
  11. a_2_1·a_5_5 + a_2_0·a_5_5 + a_2_0·a_5_3
  12. a_3_1·a_5_3 + a_3_0·a_5_5 + a_3_0·a_5_3 + a_2_0·a_3_0·a_3_2 + a_2_0·a_3_0·a_3_1
  13. a_3_1·a_5_4 + a_3_0·a_5_5 + a_3_0·a_5_4 + a_3_0·a_5_3 + a_2_0·a_3_0·a_3_1
  14. a_3_1·a_5_5 + a_3_0·a_5_4 + a_3_0·a_5_3 + a_2_0·a_3_0·a_3_2 + a_2_0·a_3_0·a_3_1
       + a_2_0·a_3_02
  15. a_3_2·a_5_3 + a_3_0·a_5_5 + a_3_0·a_5_4 + a_3_0·a_5_3 + a_2_0·a_3_0·a_3_2
  16. a_3_2·a_5_4 + a_3_0·a_5_4 + a_3_0·a_5_3 + a_2_0·a_3_0·a_3_2 + a_2_0·a_3_02
  17. a_3_2·a_5_5 + a_3_0·a_5_5 + a_3_0·a_5_4 + a_2_0·a_3_0·a_3_2 + a_2_0·a_3_0·a_3_1
  18. a_3_03 + a_2_02·a_5_4 + a_2_03·a_3_1
  19. a_3_02·a_3_1 + a_2_02·a_5_5 + a_2_02·a_5_4
  20. a_3_02·a_3_2 + a_2_02·a_5_5 + a_2_02·a_5_3 + a_2_03·a_3_1
  21. a_5_42 + a_5_3·a_5_5
  22. a_5_4·a_5_5 + a_5_3·a_5_5 + a_5_32
  23. a_5_52 + a_5_3·a_5_5 + a_5_3·a_5_4 + a_5_32
  24. a_3_02·a_5_3
  25. a_3_02·a_5_4
  26. a_3_02·a_5_5
  27. a_2_1·a_9_4 + a_2_0·a_9_5 + a_2_0·a_9_4
  28. a_2_1·a_9_5 + a_2_0·a_9_6
  29. a_2_1·a_9_6 + a_2_0·a_9_4
  30. a_3_1·a_9_4 + a_3_0·a_9_6 + a_3_0·a_9_5 + a_2_0·a_5_3·a_5_5
  31. a_3_1·a_9_5 + a_3_0·a_9_5 + a_3_0·a_9_4 + a_2_0·a_5_3·a_5_4 + a_2_0·a_5_32
  32. a_3_1·a_9_6 + a_3_0·a_9_6 + a_3_0·a_9_5 + a_3_0·a_9_4 + a_2_0·a_5_32
  33. a_3_2·a_9_4 + a_3_0·a_9_6 + a_3_0·a_9_4 + a_2_0·a_5_3·a_5_4 + a_2_0·a_5_32
  34. a_3_2·a_9_5 + a_3_0·a_9_6 + a_3_0·a_9_5 + a_3_0·a_9_4 + a_2_0·a_5_3·a_5_4
  35. a_3_2·a_9_6 + a_3_0·a_9_6 + a_3_0·a_9_5 + a_2_0·a_5_3·a_5_5 + a_2_0·a_5_32
  36. a_3_0·a_5_32 + a_2_02·a_9_6 + a_2_02·a_9_4
  37. a_3_0·a_5_3·a_5_4 + a_2_02·a_9_5 + a_2_02·a_9_4
  38. a_3_0·a_5_3·a_5_5 + a_2_02·a_9_5
  39. a_2_1·a_11_0 + a_2_0·a_11_2 + a_2_0·a_11_0 + a_2_02·a_9_4
  40. a_2_1·a_11_1 + a_2_0·a_11_2
  41. a_2_1·a_11_2 + a_2_0·a_11_1 + a_2_0·a_11_0 + a_2_02·a_9_6 + a_2_02·a_9_5 + a_2_02·a_9_4
  42. a_3_0·a_11_0 + a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_3_0·a_9_6
       + a_2_0·a_3_0·a_9_5 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  43. a_3_0·a_11_1 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  44. a_3_0·a_11_2 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_5
  45. a_3_1·a_11_0 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  46. a_3_1·a_11_1 + a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_1
  47. a_3_1·a_11_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_0 + a_2_0·a_3_0·a_9_5
  48. a_3_2·a_11_0 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_6 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  49. a_3_2·a_11_1 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_0 + a_2_0·a_3_0·a_9_5
  50. a_3_2·a_11_2 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2
       + a_2_0·a_3_0·a_9_5 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  51. a_5_3·a_9_4 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_6 + a_2_0·a_3_0·a_9_5
  52. a_5_3·a_9_5 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_6 + a_2_0·a_3_0·a_9_5 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  53. a_5_3·a_9_6 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  54. a_5_4·a_9_4 + a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  55. a_5_4·a_9_5 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  56. a_5_4·a_9_6 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_6 + a_2_0·a_3_0·a_9_5
  57. a_5_5·a_9_4 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_1
  58. a_5_5·a_9_5 + a_2_1·a_12_2 + a_2_1·a_12_1 + a_2_1·a_12_0 + a_2_0·a_12_2 + a_2_0·a_12_0
       + a_2_0·a_3_0·a_9_6 + a_2_0·a_3_0·a_9_5
  59. a_5_5·a_9_6 + a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_12_1 + a_2_0·a_3_0·a_9_4
  60. a_2_02·a_11_0
  61. a_2_02·a_11_1
  62. a_2_02·a_11_2
  63. a_3_02·a_9_4
  64. a_3_02·a_9_5
  65. a_3_02·a_9_6
  66. a_5_33
  67. a_5_32·a_5_4
  68. a_5_32·a_5_5
  69. a_2_1·a_13_2 + a_2_0·a_13_8 + a_2_0·a_13_2
  70. a_2_1·a_13_3 + a_2_0·a_13_8 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_3
  71. a_2_1·a_13_4 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_2
  72. a_2_1·a_13_5 + a_2_0·a_13_7 + a_2_0·a_13_4 + a_2_0·a_13_3
  73. a_2_1·a_13_7 + a_2_0·a_13_8
  74. a_2_1·a_13_8 + a_2_0·a_13_7 + a_2_0·a_13_2
  75. a_12_0·a_3_0 + a_2_0·a_13_8 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_4 + a_2_0·a_13_3 + a_2_0·a_13_2
  76. a_12_0·a_3_1 + a_2_0·a_13_4 + a_2_0·a_13_3 + a_2_0·a_13_2
  77. a_12_0·a_3_2 + a_2_0·a_13_3
  78. a_12_1·a_3_0 + a_2_0·a_13_3 + a_2_0·a_13_2
  79. a_12_1·a_3_1 + a_2_0·a_13_7 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_4 + a_2_0·a_13_3
  80. a_12_1·a_3_2 + a_2_0·a_13_7 + a_2_0·a_13_4 + a_2_0·a_13_2
  81. a_12_2·a_3_0 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_2
  82. a_12_2·a_3_1 + a_2_0·a_13_8 + a_2_0·a_13_7 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_3
  83. a_12_2·a_3_2 + a_2_0·a_13_5 + a_2_0·a_13_4 + a_2_0·a_13_2
  84. a_3_0·a_13_5 + a_3_0·a_13_4 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1
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  85. a_3_0·a_13_7 + a_3_0·a_13_3 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_02·c_12_3
  86. a_3_0·a_13_8 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_3 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1
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  87. a_3_1·a_13_2 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1
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  88. a_3_1·a_13_3 + a_3_0·a_13_4 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_02·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·c_12_3
  89. a_3_1·a_13_4 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_3 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_2
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  90. a_3_1·a_13_5 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_3 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1
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  91. a_3_1·a_13_7 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_2
  92. a_3_1·a_13_8 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_3 + a_2_0·a_2_1·a_12_0 + a_2_02·a_12_1
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  93. a_3_2·a_13_2 + a_3_0·a_13_3 + a_3_0·a_13_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_02·a_12_2
       + a_2_02·a_12_1 + a_2_02·c_12_3
  94. a_3_2·a_13_3 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_2 + a_2_02·a_12_2 + a_2_02·a_12_0
  95. a_3_2·a_13_4 + a_3_0·a_13_3 + a_2_0·a_2_1·a_12_0 + a_2_02·a_12_2 + a_2_02·a_12_1
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  96. a_3_2·a_13_5 + a_3_0·a_13_3 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_02·a_12_2 + a_2_02·a_12_1
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  97. a_3_2·a_13_7 + a_3_0·a_13_4 + a_3_0·a_13_3 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_02·a_12_2
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  98. a_3_2·a_13_8 + a_3_0·a_13_4 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1
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       + a_2_0·a_2_1·c_12_3 + a_2_02·c_12_3
  99. a_5_3·a_11_0 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_02·a_12_1 + a_2_12·c_12_3 + a_2_0·a_2_1·c_12_3
  100. a_5_3·a_11_1 + a_2_12·c_12_3 + a_2_02·c_12_3
  101. a_5_3·a_11_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_2_1·a_12_0
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  102. a_5_4·a_11_0 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_2_1·a_12_0
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  103. a_5_4·a_11_1 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_02·a_12_0 + a_2_12·c_12_3
       + a_2_0·a_2_1·c_12_3 + a_2_02·c_12_3
  104. a_5_4·a_11_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_0 + a_2_02·a_12_2 + a_2_02·a_12_1
       + a_2_0·a_2_1·c_12_3 + a_2_02·c_12_3
  105. a_5_5·a_11_0 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_2_1·a_12_0 + a_2_02·a_12_2 + a_2_02·a_12_1
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  106. a_5_5·a_11_1 + a_2_0·a_2_1·a_12_2 + a_2_0·a_2_1·a_12_1 + a_2_0·a_2_1·a_12_0
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  108. a_2_02·a_13_3
  109. a_2_02·a_13_5 + a_2_02·a_13_4 + a_2_02·a_13_2
  110. a_2_02·a_13_7 + a_2_02·a_13_4 + a_2_02·a_13_2
  111. a_2_1·a_15_6 + a_2_0·a_15_8 + a_2_0·a_15_6 + a_2_02·a_13_2
  112. a_2_1·a_15_7 + a_2_0·a_15_8 + a_2_02·a_13_2
  113. a_2_1·a_15_8 + a_2_0·a_15_7 + a_2_0·a_15_6 + a_2_02·a_13_8 + a_2_02·a_13_2
  114. a_2_1·a_15_9 + a_2_0·a_15_11 + a_2_0·a_15_9 + a_2_02·a_13_8 + a_2_02·a_13_2
  115. a_2_1·a_15_10 + a_2_0·a_15_11 + a_2_02·a_13_8
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  119. a_12_0·a_5_5 + a_2_0·a_15_11 + a_2_0·a_15_9 + a_2_0·a_15_6 + a_2_02·a_13_4
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  140. a_3_1·a_15_11 + a_2_1·a_16_10 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_10
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       + c_12_3·a_3_02 + a_2_0·a_2_12·c_12_3 + a_2_02·a_2_1·c_12_3 + a_2_03·c_12_3
  143. a_3_2·a_15_8 + a_2_1·a_16_10 + a_2_1·a_16_9 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_3_0·a_13_4
       + a_2_0·a_3_0·a_13_2 + c_12_3·a_3_0·a_3_2 + c_12_3·a_3_02 + a_2_03·c_12_3
  144. a_3_2·a_15_9 + a_2_1·a_16_9 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_12
       + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_8 + a_2_0·a_16_9 + a_2_0·a_3_0·a_13_4 + a_2_0·a_3_0·a_13_2
       + c_12_3·a_3_0·a_3_1 + c_12_3·a_3_02
  145. a_3_2·a_15_10 + a_2_1·a_16_10 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_10
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  146. a_3_2·a_15_11 + a_2_1·a_16_12 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_8
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  147. a_5_3·a_13_2 + c_12_3·a_3_0·a_3_2 + c_12_3·a_3_02 + a_2_02·a_2_1·c_12_3
       + a_2_03·c_12_3
  148. a_5_3·a_13_3 + a_2_0·a_16_8 + a_2_0·a_16_9 + a_2_0·a_3_0·a_13_3 + c_12_3·a_3_0·a_3_2
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  149. a_5_3·a_13_4 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_8 + a_2_0·a_3_0·a_13_2
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  150. a_5_3·a_13_5 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_9
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  153. a_5_4·a_13_2 + c_12_3·a_3_02 + a_2_0·a_2_12·c_12_3
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  155. a_5_4·a_13_4 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_9
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  156. a_5_4·a_13_5 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_9 + a_2_0·a_3_0·a_13_4
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  159. a_5_5·a_13_2 + c_12_3·a_3_0·a_3_2 + c_12_3·a_3_0·a_3_1 + a_2_02·a_2_1·c_12_3
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  160. a_5_5·a_13_3 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_8 + a_2_0·a_16_9
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  161. a_5_5·a_13_4 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_10 + a_2_0·a_16_9 + a_2_0·a_3_0·a_13_2
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  163. a_5_5·a_13_7 + c_12_3·a_3_0·a_3_2 + c_12_3·a_3_0·a_3_1 + c_12_3·a_3_02
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  164. a_5_5·a_13_8 + c_12_3·a_3_0·a_3_2 + c_12_3·a_3_02 + a_2_02·a_2_1·c_12_3
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  165. a_9_42 + a_2_1·a_16_10 + a_2_1·a_16_9 + a_2_0·a_16_8 + c_12_3·a_3_0·a_3_1
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  166. a_9_4·a_9_5 + a_2_1·a_16_12 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_3_0·a_13_4
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  167. a_9_4·a_9_6 + a_2_1·a_16_12 + a_2_1·a_16_10 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_12
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  168. a_9_52 + a_2_1·a_16_10 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_3_0·a_13_4
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       + a_2_02·a_2_1·c_12_3
  169. a_9_5·a_9_6 + a_2_1·a_16_12 + a_2_1·a_16_9 + a_2_0·a_16_13 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_16_8
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  170. a_9_62 + a_2_1·a_16_12 + a_2_0·a_16_14 + a_2_0·a_16_12 + a_2_0·a_3_0·a_13_4
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  171. a_2_02·a_15_6
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       + a_2_0·c_16_15·c_16_16·c_24_29 + a_2_0·c_16_15·c_16_16·c_24_28
       + a_2_0·c_16_152·c_24_24 + a_2_0·c_12_3·c_20_26·c_24_24
       + a_2_0·c_12_3·c_20_25·c_24_24 + a_2_0·c_12_3·c_20_24·c_24_27
       + a_2_0·c_12_3·c_20_24·c_24_24 + a_2_0·c_12_3·c_16_16·c_28_43
       + a_2_0·c_12_3·c_16_16·c_28_42 + a_2_0·c_12_3·c_16_15·c_28_44
       + a_2_0·c_12_3·c_16_15·c_28_42 + a_2_0·c_12_3·c_16_15·c_28_41
       + c_16_15·c_16_16·c_20_24·a_3_0·a_3_1 + c_16_152·c_20_24·a_3_0·a_3_2
       + c_16_152·c_20_24·a_3_0·a_3_1 + c_16_152·c_20_24·a_3_02
       + c_16_152·c_16_16·a_5_3·a_5_5 + c_16_152·c_16_16·a_5_3·a_5_4
       + c_12_3·c_16_16·c_24_24·a_3_0·a_3_2 + c_12_3·c_16_16·c_24_24·a_3_0·a_3_1
       + c_12_3·c_16_16·c_24_24·a_3_02 + c_12_3·c_16_15·c_24_24·a_3_0·a_3_2
       + c_12_3·c_16_15·c_24_24·a_3_0·a_3_1 + c_12_3·c_16_15·c_24_24·a_3_02
       + c_12_3·c_16_15·c_20_24·a_5_3·a_5_4 + c_12_3·c_16_15·c_20_24·a_5_32
       + c_12_32·c_28_39·a_3_0·a_3_1 + c_12_32·c_24_24·a_5_3·a_5_5
       + c_12_32·c_24_24·a_5_3·a_5_4 + c_12_32·c_24_24·a_5_32
       + a_2_1·a_12_0·c_12_3·c_16_15·c_16_17 + a_2_1·a_12_0·c_12_3·c_16_152
       + a_2_1·a_12_0·c_12_32·c_20_24 + a_2_0·a_12_1·c_12_3·c_16_152
       + a_2_0·a_12_1·c_12_32·c_20_25 + a_2_0·a_12_0·c_12_3·c_16_15·c_16_17
       + a_2_0·a_12_0·c_12_3·c_16_152 + a_2_0·a_12_0·c_12_32·c_20_25
       + a_2_0·c_12_3·c_16_15·c_20_24·a_3_0·a_5_5
       + a_2_0·c_12_3·c_16_15·c_20_24·a_3_0·a_5_3
       + a_2_0·c_12_3·c_16_15·c_16_16·a_3_0·a_9_5 + a_2_0·c_12_3·c_16_152·a_3_0·a_9_6
       + a_2_0·c_12_3·c_16_152·a_3_0·a_9_5 + a_2_0·c_12_32·c_20_24·a_3_0·a_9_5
       + a_2_0·c_12_32·c_20_24·a_3_0·a_9_4 + a_2_0·c_12_32·c_16_15·a_3_0·a_13_2
       + a_2_0·c_12_33·a_3_0·a_17_7 + a_2_0·c_12_33·a_3_0·a_17_3
       + a_2_0·a_2_12·c_16_152·c_20_25 + a_2_0·a_2_12·c_16_152·c_20_24
       + a_2_0·a_2_12·c_12_3·c_16_15·c_24_29 + a_2_0·a_2_12·c_12_3·c_16_15·c_24_24
       + a_2_0·a_2_12·c_12_32·c_28_43 + a_2_0·a_2_12·c_12_32·c_28_40
       + a_2_02·a_2_1·c_12_3·c_16_15·c_24_29 + a_2_02·a_2_1·c_12_3·c_16_15·c_24_24
       + a_2_02·a_2_1·c_12_32·c_28_40 + a_2_02·a_2_1·c_12_32·c_28_39
       + a_2_03·c_16_152·c_20_25 + a_2_03·c_12_32·c_28_43
       + a_2_1·c_12_32·c_16_16·c_16_17 + a_2_1·c_12_32·c_16_162
       + a_2_1·c_12_32·c_16_15·c_16_17 + a_2_1·c_12_32·c_16_15·c_16_16
       + a_2_1·c_12_32·c_16_152 + a_2_1·c_12_33·c_20_26 + a_2_1·c_12_33·c_20_25
       + a_2_0·c_12_32·c_16_162 + a_2_0·c_12_32·c_16_15·c_16_16
       + a_2_0·c_12_32·c_16_152 + a_2_0·c_12_33·c_20_24 + c_12_33·c_16_16·a_3_0·a_3_2
       + c_12_33·c_16_16·a_3_0·a_3_1 + c_12_33·c_16_15·a_3_02 + c_12_34·a_5_3·a_5_4
       + c_12_34·a_5_32 + a_2_0·c_12_34·a_3_0·a_5_3 + a_2_0·a_2_12·c_12_33·c_16_17
       + a_2_02·a_2_1·c_12_33·c_16_16 + a_2_03·c_12_33·c_16_17
       + a_2_03·c_12_33·c_16_16


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps

Data used for the Benson test

  • We proved completion in degree 58 using the Benson criterion.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_12_3, an element of degree 12
    2. c_16_17, an element of degree 16
    3. c_28_44, an element of degree 28
  • The above filter regular HSOP forms a Duflot regular sequence.
  • The Raw Filter Degree Type of the filter regular HSOP is [-1, -1, -1, 53].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps

Restriction maps

Expressing the generators as elements of H*(SmallGroup(448,179); GF(2))

  1. a_2_0a_2_0
  2. a_2_1a_2_1
  3. a_3_0a_3_0
  4. a_3_1a_3_1
  5. a_3_2a_3_2
  6. a_5_3a_5_3
  7. a_5_4a_5_4
  8. a_5_5a_5_5
  9. a_9_4a_9_4
  10. a_9_5a_9_5
  11. a_9_6a_9_6
  12. a_11_0a_11_0
  13. a_11_1a_11_1
  14. a_11_2a_11_2
  15. c_12_3c_12_3
  16. a_12_0a_12_0
  17. a_12_1a_12_1
  18. a_12_2a_12_2
  19. a_13_2a_13_2
  20. a_13_3a_13_3
  21. a_13_4a_13_4
  22. a_13_5a_13_5
  23. a_13_7a_13_7
  24. a_13_8a_13_8
  25. a_15_6a_15_6
  26. a_15_7a_15_7
  27. a_15_8a_15_8
  28. a_15_9a_15_9
  29. a_15_10a_15_10
  30. a_15_11a_15_11
  31. c_16_15c_16_15
  32. c_16_16c_16_16
  33. c_16_17c_16_17
  34. a_16_9a_16_9
  35. a_16_8a_16_8
  36. a_16_10a_16_10
  37. a_16_12a_16_12
  38. a_16_13a_16_13
  39. a_16_14a_16_14
  40. a_17_3a_17_3
  41. a_17_4a_17_4
  42. a_17_6a_17_6
  43. a_17_7a_17_7
  44. a_17_8a_17_8
  45. a_17_9a_17_9
  46. a_17_21a_17_21
  47. a_17_22a_17_22
  48. a_17_23a_17_23
  49. a_19_15a_19_15
  50. a_19_16a_19_16
  51. a_19_17a_19_17
  52. a_19_23a_19_23
  53. a_19_24a_19_24
  54. a_19_25a_19_25
  55. c_20_24c_20_24
  56. c_20_25c_20_25
  57. c_20_26c_20_26
  58. a_20_15a_20_15
  59. a_20_17a_20_17
  60. a_20_5a_20_5
  61. a_20_19a_20_19
  62. a_20_18a_20_18
  63. a_20_22a_20_22
  64. a_21_10a_21_10
  65. a_21_11a_21_11
  66. a_21_12a_21_12
  67. a_21_13a_21_13
  68. a_21_14a_21_14
  69. a_21_15a_21_15
  70. a_23_12a_23_12
  71. a_23_13a_23_13
  72. a_23_14a_23_14
  73. a_23_15a_23_15
  74. a_23_16a_23_16
  75. a_23_17a_23_17
  76. c_24_24c_24_24
  77. c_24_27c_24_27
  78. c_24_28c_24_28
  79. c_24_29c_24_29
  80. a_24_20a_24_20
  81. a_24_18a_24_18
  82. a_24_19a_24_19
  83. a_24_25a_24_25
  84. a_24_26a_24_26
  85. a_25_18a_25_18
  86. a_25_19a_25_19
  87. a_25_20a_25_20
  88. a_25_21a_25_21
  89. a_25_22a_25_22
  90. a_25_23a_25_23
  91. a_27_45a_27_45
  92. a_27_46a_27_46
  93. a_27_47a_27_47
  94. c_28_39c_28_39
  95. c_28_40c_28_40
  96. c_28_41c_28_41
  97. c_28_42c_28_42
  98. c_28_43c_28_43
  99. c_28_44c_28_44
  100. a_29_27a_29_27
  101. a_29_28a_29_28
  102. a_29_29a_29_29

Restriction map to the greatest el. ab. subgp. in the centre of a Sylow subgroup, which is of rank 3

  1. a_2_00, an element of degree 2
  2. a_2_10, an element of degree 2
  3. a_3_00, an element of degree 3
  4. a_3_10, an element of degree 3
  5. a_3_20, an element of degree 3
  6. a_5_30, an element of degree 5
  7. a_5_40, an element of degree 5
  8. a_5_50, an element of degree 5
  9. a_9_40, an element of degree 9
  10. a_9_50, an element of degree 9
  11. a_9_60, an element of degree 9
  12. a_11_00, an element of degree 11
  13. a_11_10, an element of degree 11
  14. a_11_20, an element of degree 11
  15. c_12_3c_1_212 + c_1_18·c_1_24 + c_1_112 + c_1_04·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_24
       + c_1_04·c_1_18 + c_1_012, an element of degree 12
  16. a_12_00, an element of degree 12
  17. a_12_10, an element of degree 12
  18. a_12_20, an element of degree 12
  19. a_13_20, an element of degree 13
  20. a_13_30, an element of degree 13
  21. a_13_40, an element of degree 13
  22. a_13_50, an element of degree 13
  23. a_13_70, an element of degree 13
  24. a_13_80, an element of degree 13
  25. a_15_60, an element of degree 15
  26. a_15_70, an element of degree 15
  27. a_15_80, an element of degree 15
  28. a_15_90, an element of degree 15
  29. a_15_100, an element of degree 15
  30. a_15_110, an element of degree 15
  31. c_16_15c_1_14·c_1_212 + c_1_18·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_28
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_112 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_18
       + c_1_012·c_1_24, an element of degree 16
  32. c_16_16c_1_216 + c_1_18·c_1_28 + c_1_116 + c_1_04·c_1_14·c_1_28
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24
       + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16
  33. c_16_17c_1_18·c_1_28 + c_1_112·c_1_24 + c_1_04·c_1_212 + c_1_04·c_1_112
       + c_1_08·c_1_28 + c_1_012·c_1_14, an element of degree 16
  34. a_16_90, an element of degree 16
  35. a_16_80, an element of degree 16
  36. a_16_100, an element of degree 16
  37. a_16_120, an element of degree 16
  38. a_16_130, an element of degree 16
  39. a_16_140, an element of degree 16
  40. a_17_30, an element of degree 17
  41. a_17_40, an element of degree 17
  42. a_17_60, an element of degree 17
  43. a_17_70, an element of degree 17
  44. a_17_80, an element of degree 17
  45. a_17_90, an element of degree 17
  46. a_17_210, an element of degree 17
  47. a_17_220, an element of degree 17
  48. a_17_230, an element of degree 17
  49. a_19_150, an element of degree 19
  50. a_19_160, an element of degree 19
  51. a_19_170, an element of degree 19
  52. a_19_230, an element of degree 19
  53. a_19_240, an element of degree 19
  54. a_19_250, an element of degree 19
  55. c_20_24c_1_220 + c_1_116·c_1_24 + c_1_120 + c_1_04·c_1_216 + c_1_04·c_1_18·c_1_28
       + c_1_04·c_1_116 + c_1_08·c_1_14·c_1_28 + c_1_08·c_1_18·c_1_24 + c_1_020, an element of degree 20
  56. c_20_25c_1_112·c_1_28 + c_1_116·c_1_24 + c_1_04·c_1_216 + c_1_04·c_1_116
       + c_1_08·c_1_212 + c_1_08·c_1_112 + c_1_012·c_1_18 + c_1_016·c_1_14, an element of degree 20
  57. c_20_26c_1_220 + c_1_14·c_1_216 + c_1_18·c_1_212 + c_1_112·c_1_28 + c_1_120
       + c_1_04·c_1_18·c_1_28 + c_1_04·c_1_116 + c_1_08·c_1_212 + c_1_012·c_1_28
       + c_1_012·c_1_18 + c_1_016·c_1_24 + c_1_016·c_1_14 + c_1_020, an element of degree 20
  58. a_20_150, an element of degree 20
  59. a_20_170, an element of degree 20
  60. a_20_50, an element of degree 20
  61. a_20_190, an element of degree 20
  62. a_20_180, an element of degree 20
  63. a_20_220, an element of degree 20
  64. a_21_100, an element of degree 21
  65. a_21_110, an element of degree 21
  66. a_21_120, an element of degree 21
  67. a_21_130, an element of degree 21
  68. a_21_140, an element of degree 21
  69. a_21_150, an element of degree 21
  70. a_23_120, an element of degree 23
  71. a_23_130, an element of degree 23
  72. a_23_140, an element of degree 23
  73. a_23_150, an element of degree 23
  74. a_23_160, an element of degree 23
  75. a_23_170, an element of degree 23
  76. c_24_24c_1_224 + c_1_18·c_1_216 + c_1_124 + c_1_04·c_1_14·c_1_216
       + c_1_04·c_1_116·c_1_24 + c_1_016·c_1_28 + c_1_016·c_1_14·c_1_24
       + c_1_016·c_1_18 + c_1_024, an element of degree 24
  77. c_24_27c_1_14·c_1_220 + c_1_116·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_216
       + c_1_04·c_1_116·c_1_24 + c_1_04·c_1_120 + c_1_08·c_1_216 + c_1_016·c_1_18
       + c_1_020·c_1_24, an element of degree 24
  78. c_24_28c_1_14·c_1_220 + c_1_18·c_1_216 + c_1_04·c_1_120 + c_1_08·c_1_18·c_1_28
       + c_1_08·c_1_116 + c_1_016·c_1_28 + c_1_016·c_1_14·c_1_24 + c_1_020·c_1_24, an element of degree 24
  79. c_24_29c_1_224 + c_1_14·c_1_220 + c_1_18·c_1_216 + c_1_120·c_1_24 + c_1_124
       + c_1_04·c_1_220 + c_1_04·c_1_14·c_1_216 + c_1_04·c_1_116·c_1_24
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Simon King
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