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Mod-2-Cohomology of Sym10, a group of order 3628800

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

General information on the group

• Sym10 is a group of order 3628800.
• The group order factors as 2⁸ · 3⁴ · 5² · 7.
• The group is defined by Group([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),(1,2)]).
• It is non-abelian.
• It has 2-Rank 5.
• The centre of a Sylow 2-subgroup has rank 2.
• Its Sylow 2-subgroup has 5 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 4, 4, 5, 5 and 5, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

• We were not able to compute the depth. The depth is between 4 and 5.
• The cohomology ring is of dimension 5.
• The Poincaré series is

  ( − 1)·(1  +  2·t2  +  t3  +  3·t4  +  3·t5  +  5·t6  +  5·t7  +  7·t8  +  6·t9  +  6·t10  +  6·t11  +  4·t12  +  4·t13  +  3·t14  +  3·t15  +  t16  +  2·t17  +  t19)

  (1  +  t) · ( − 1  +  t)5 · (1  −  t  +  t2) · (1  +  t2) · (1  +  t  +  t2)2 · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4) · (1  +  t  +  t2  +  t3  +  t4  +  t5  +  t6)

• We were unable to compute the a-invariants.
• We were unable to compute the filter degree type.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Ring generators

The cohomology ring has 9 minimal generators of maximal degree 7:

1. c_1_0, a Duflot element of degree 1
2. c_2_0, a Duflot element of degree 2
3. b_3_1, an element of degree 3
4. c_3_0, a Duflot element of degree 3
5. c_4_0, a Duflot element of degree 4
6. b_5_9, an element of degree 5
7. c_5_8, a Duflot element of degree 5
8. b_6_15, an element of degree 6
9. b_7_21, an element of degree 7

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Ring relations

There are 10 minimal relations of maximal degree 12:

1. c_3_0·b_5_9 + b_3_1·c_5_8 + c_3_0·c_5_8 + c_4_0·c_1_0·b_3_1 + c_2_0·b_3_1·c_3_0
      + c_2_0·c_1_0·b_5_9 + c_1_0²·b_3_1·c_3_0 + c_4_0·c_1_0·c_3_0 + c_2_0·c_1_0·c_5_8
      + c_2_0²·c_1_0·b_3_1 + c_1_0²·c_3_0² + c_2_0·c_4_0·c_1_0² + c_2_0·c_1_0³·c_3_0
2. c_2_0·b_7_21 + c_1_0²·b_7_21
3. b_6_15·c_3_0 + c_2_0·b_6_15·c_1_0
4. c_3_0·b_7_21 + c_1_0³·b_7_21
5. b_5_9·c_5_8 + c_5_8² + c_1_0·b_3_1²·c_3_0 + c_4_0·b_3_1·c_3_0 + c_4_0·c_1_0·b_5_9
      + c_1_0·b_3_1·c_3_0² + c_2_0·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0·c_4_0·c_1_0·b_3_1
      + c_1_0²·c_3_0·c_5_8 + c_4_0²·c_1_0² + c_2_0·c_1_0³·b_5_9 + c_4_0·c_1_0³·c_3_0
      + c_2_0·c_1_0³·c_5_8 + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1 + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁴
      + c_2_0·c_1_0⁵·c_3_0
6. b_3_1·b_7_21
7. b_5_9² + c_1_0·b_3_1³ + c_4_0·b_3_1² + c_2_0·b_3_1·b_5_9 + c_5_8²
      + c_1_0·b_3_1²·c_3_0 + c_1_0²·b_3_1·b_5_9 + c_2_0·b_3_1·c_5_8 + c_2_0²·b_6_15
      + c_1_0²·b_3_1·c_5_8 + c_2_0·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0·c_4_0·c_1_0·b_3_1
      + b_6_15·c_1_0⁴ + c_4_0·c_1_0³·b_3_1 + c_4_0²·c_1_0² + c_2_0·c_1_0²·b_3_1·c_3_0
      + c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0 + c_1_0⁴·c_3_0²
8. b_6_15·c_5_8 + c_4_0·b_6_15·c_1_0 + c_2_0·b_6_15·c_1_0³
9. c_5_8·b_7_21 + c_4_0·c_1_0·b_7_21 + c_1_0⁵·b_7_21
10. b_5_9·b_7_21

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Data used for the Hilbert-Poincaré test

• We proved completion in degree 29 using the Hilbert-Poincaré criterion.
• However, the last relation was already found in degree 12 and the last generator in degree 7.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_1_0·b_3_1⁵ + b_6_15·c_1_0·b_3_1³ + c_4_0·b_3_1⁴ + c_2_0·b_3_1³·b_5_9
        + c_1_0²·b_7_21² + b_6_15·c_1_0²·b_3_1·b_5_9 + c_2_0·b_3_1³·c_5_8
        + c_2_0²·b_6_15·b_3_1² + c_1_0·b_3_1³·c_3_0² + c_1_0²·b_3_1³·c_5_8
        + c_2_0·b_6_15·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0·c_4_0·c_1_0·b_3_1³
        + c_2_0²·b_6_15·c_1_0·b_5_9 + c_3_0²·c_5_8² + c_1_0·c_5_8³
        + c_1_0·b_3_1²·c_3_0³ + b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1² + b_6_15²·c_1_0⁴
        + c_4_0·c_1_0³·b_3_1³ + c_4_0⁴ + c_2_0²·b_3_1²·c_3_0²
        + c_2_0²·c_1_0·b_3_1²·c_5_8 + c_1_0·b_3_1·c_3_0⁴ + c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0
        + c_1_0⁵·b_3_1²·b_5_9 + b_6_15·c_1_0⁵·b_5_9 + c_4_0·c_1_0·c_3_0²·c_5_8
        + c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9 + c_2_0·c_1_0·c_3_0·c_5_8²
        + c_2_0·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0² + c_2_0²·c_1_0·b_3_1·c_3_0·c_5_8
        + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1³ + c_2_0²·b_6_15·c_1_0³·b_3_1
        + c_2_0²·c_4_0·b_6_15·c_1_0² + c_2_0³·c_1_0·b_3_1²·c_3_0
        + c_2_0³·c_1_0²·b_3_1·b_5_9 + c_1_0³·c_3_0·c_5_8² + c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0²
        + c_4_0·c_1_0³·b_3_1·c_3_0² + c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1·c_5_8 + c_4_0²·c_1_0²·c_3_0²
        + c_4_0²·c_1_0³·c_5_8 + c_2_0·c_1_0⁵·b_3_1³ + c_2_0·c_4_0·c_1_0²·c_3_0·c_5_8
        + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1² + c_2_0²·c_1_0²·c_5_8²
        + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0²·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0² + c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0³ + c_1_0⁵·b_3_1·c_3_0·c_5_8
        + b_6_15·c_1_0⁷·b_3_1 + c_4_0·c_1_0³·c_3_0³ + c_4_0·b_6_15·c_1_0⁶
        + c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1 + c_2_0·c_1_0⁵·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0 + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1·c_3_0²
        + c_2_0³·b_6_15·c_1_0⁴ + c_2_0³·c_4_0·c_1_0³·b_3_1 + c_1_0⁵·c_3_0²·c_5_8
        + c_4_0²·c_1_0⁵·c_3_0 + c_2_0·c_1_0⁵·b_3_1·c_3_0² + c_2_0·c_1_0⁶·b_3_1·c_5_8
        + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁴·c_3_0² + c_2_0²·c_1_0⁶·b_3_1² + c_2_0²·b_6_15·c_1_0⁶
        + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0⁴ + c_2_0³·c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0 + c_2_0⁸
        + c_1_0⁷·b_3_1·c_3_0² + c_2_0·c_1_0⁵·c_3_0³ + c_2_0·b_6_15·c_1_0⁸
        + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁷·b_3_1 + c_1_0⁷·c_3_0³ + c_2_0·c_1_0⁸·b_3_1·c_3_0
        + c_2_0²·c_1_0⁶·c_3_0² + c_1_0¹⁶, an element of degree 16
  2. b_3_1⁸ + b_6_15²·b_3_1⁴ + b_6_15⁴ + b_6_15·c_1_0·b_3_1⁴·b_5_9 + b_3_1⁶·c_3_0²
        + c_1_0·b_3_1⁶·c_5_8 + c_1_0·b_3_1⁵·c_3_0·c_5_8 + c_4_0·c_1_0²·b_3_1⁶
        + c_4_0·b_6_15·c_1_0²·b_3_1⁴ + c_4_0²·c_1_0·b_3_1⁵
        + c_4_0²·b_6_15·c_1_0·b_3_1³ + c_4_0³·b_3_1⁴ + c_2_0·c_1_0·b_3_1⁶·c_3_0
        + c_2_0·c_4_0²·b_3_1³·b_5_9 + b_3_1⁴·c_3_0⁴ + b_6_15²·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9
        + c_4_0²·c_1_0²·b_7_21² + c_4_0²·b_6_15·c_1_0²·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0·c_1_0²·b_3_1⁵·c_5_8 + c_2_0·c_4_0²·b_3_1³·c_5_8
        + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1⁶ + c_2_0²·b_6_15·c_1_0²·b_3_1⁴
        + c_2_0²·b_6_15²·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0²·c_4_0·b_6_15·c_1_0·b_3_1³
        + c_2_0²·c_4_0²·b_3_1⁴ + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·b_3_1²
        + c_2_0³·b_6_15·c_1_0·b_3_1²·b_5_9 + c_1_0⁴·b_3_1⁵·c_5_8
        + c_4_0²·c_1_0·b_3_1³·c_3_0² + c_4_0²·c_1_0²·b_3_1³·c_5_8
        + c_2_0·c_1_0⁴·b_3_1⁶ + c_2_0·b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1⁴
        + c_2_0·c_4_0²·b_6_15·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0·c_4_0³·c_1_0·b_3_1³
        + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1⁵·c_3_0 + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1⁴·b_5_9
        + c_2_0²·b_6_15·c_1_0³·b_3_1²·b_5_9 + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1⁴·c_3_0
        + c_2_0²·c_4_0·c_1_0²·b_3_1³·b_5_9 + c_2_0²·c_4_0·b_6_15·c_1_0²·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·c_1_0·b_5_9 + c_2_0³·c_1_0·b_3_1⁴·c_5_8
        + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0·b_3_1³ + c_2_0⁴·b_6_15²·c_1_0·b_3_1 + b_3_1²·c_3_0⁶
        + c_1_0·c_3_0·c_5_8⁴ + c_1_0·b_3_1²·c_3_0⁴·c_5_8 + c_1_0⁴·b_3_1⁴·c_3_0·c_5_8
        + c_1_0⁶·b_3_1⁶ + b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1⁴ + c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1⁵
        + c_4_0·b_6_15·c_1_0⁵·b_3_1³ + c_4_0²·c_3_0²·c_5_8² + c_4_0²·c_1_0·c_5_8³
        + c_4_0²·c_1_0·b_3_1²·c_3_0³ + c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1⁴
        + c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1² + c_4_0²·b_6_15²·c_1_0⁴
        + c_4_0³·c_1_0³·b_3_1³ + c_2_0·b_6_15·c_1_0⁵·b_3_1²·b_5_9 + c_2_0²·c_5_8⁴
        + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1⁴·c_5_8 + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1³·c_3_0²
        + c_2_0²·c_4_0²·b_3_1²·c_3_0² + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0·b_3_1²·c_5_8
        + c_2_0³·c_1_0·b_3_1³·c_3_0·c_5_8 + c_2_0³·c_4_0·c_1_0²·b_3_1⁴
        + c_2_0⁶·b_6_15² + c_1_0·b_3_1·c_3_0⁵·c_5_8 + b_6_15·c_1_0⁷·b_3_1²·b_5_9
        + c_4_0·c_1_0·c_3_0³·c_5_8² + c_4_0·c_1_0²·c_3_0·c_5_8³
        + c_4_0·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0⁴ + c_4_0·b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9
        + c_4_0²·c_1_0·b_3_1·c_3_0⁴ + c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0
        + c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1²·b_5_9 + c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁵·b_5_9
        + c_4_0³·c_1_0·c_3_0²·c_5_8 + c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0·c_1_0·c_3_0²·c_5_8³ + c_2_0·c_1_0·b_3_1²·c_3_0⁵
        + c_2_0·c_1_0²·c_5_8⁴ + c_2_0·c_1_0⁴·b_3_1⁴·c_3_0²
        + c_2_0·c_4_0²·c_1_0·c_3_0·c_5_8² + c_2_0·c_4_0²·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0²
        + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1³·c_3_0·c_5_8 + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1²·c_3_0³
        + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1⁴ + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0·b_3_1·c_3_0·c_5_8
        + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0³·b_3_1³ + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·c_1_0³·b_3_1
        + c_2_0²·c_4_0³·b_6_15·c_1_0² + c_2_0³·c_1_0·b_3_1²·c_3_0²·c_5_8
        + c_2_0³·c_1_0³·b_3_1⁴·c_3_0 + c_2_0³·c_1_0⁴·b_3_1³·b_5_9
        + c_2_0³·b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9 + c_2_0³·c_4_0·c_1_0²·b_3_1³·c_3_0
        + c_2_0³·c_4_0²·c_1_0·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0³·c_4_0²·c_1_0²·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0⁴·c_1_0²·b_3_1³·c_5_8 + c_2_0⁶·b_6_15·c_1_0·b_5_9 + c_3_0⁸
        + c_1_0²·c_3_0⁴·c_5_8² + c_1_0³·c_3_0²·c_5_8³ + c_1_0³·b_3_1²·c_3_0⁵
        + c_1_0⁴·c_5_8⁴ + c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0³·c_5_8 + c_4_0·c_1_0²·b_3_1·c_3_0⁵
        + c_4_0·c_1_0³·b_3_1·c_3_0³·c_5_8 + c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1³·c_3_0²
        + c_4_0·c_1_0⁶·b_3_1³·c_5_8 + c_4_0²·c_1_0²·c_3_0³·c_5_8
        + c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0² + c_4_0³·c_1_0³·b_3_1·c_3_0²
        + c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1·c_5_8 + c_4_0⁴·c_1_0²·c_3_0² + c_4_0⁴·c_1_0³·c_5_8
        + c_2_0·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0³ + c_2_0·c_1_0⁵·b_3_1³·c_3_0·c_5_8
        + c_2_0·c_1_0⁷·b_3_1⁵ + c_2_0·c_4_0·c_1_0²·c_3_0²·c_5_8²
        + c_2_0·c_4_0·c_1_0³·c_5_8³ + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁶·b_3_1⁴
        + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1³ + c_2_0·c_4_0³·c_1_0²·c_3_0·c_5_8
        + c_2_0·c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1² + c_2_0²·c_1_0²·c_3_0·c_5_8³
        + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0⁴ + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0²·c_5_8
        + c_2_0²·c_1_0⁵·b_3_1⁴·c_3_0 + c_2_0²·b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9
        + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1·c_3_0⁴ + c_2_0²·c_4_0·c_1_0²·b_3_1·c_3_0²·c_5_8
        + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0 + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0²·c_5_8²
        + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0³·c_1_0·b_3_1·c_3_0³·c_5_8
        + c_2_0⁴·c_3_0²·c_5_8² + c_2_0⁴·c_1_0·c_5_8³ + c_2_0⁴·c_1_0·b_3_1²·c_3_0³
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        + c_2_0⁵·c_1_0¹⁴·b_3_1² + c_2_0⁵·c_4_0·c_1_0¹³·b_3_1 + c_1_0¹⁵·c_3_0⁵
        + c_2_0²·c_1_0¹⁴·c_3_0⁴ + c_2_0²·c_1_0¹⁷·b_3_1²·c_3_0
        + c_2_0²·c_4_0·c_1_0¹⁶·b_3_1·c_3_0 + c_2_0³·c_1_0¹⁵·b_3_1·c_3_0²
        + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0¹⁶ + c_2_0⁴·c_4_0·c_1_0¹⁵·b_3_1
        + c_2_0⁵·c_1_0¹⁴·b_3_1·c_3_0 + c_2_0⁴·c_1_0¹⁶·b_3_1·c_3_0, an element of degree 30
  5. c_1_0, an element of degree 1
• A Duflot regular sequence is given by c_1_0, c_4_0.
• Modifying the above filter regular HSOP, we obtained the following parameters:
1. c_4_0 + c_2_0², an element of degree 4
2. b_3_1⁸ + b_6_15²·b_3_1⁴ + b_6_15⁴ + b_6_15·c_1_0·b_3_1⁴·b_5_9 + b_3_1⁶·c_3_0²
      + c_1_0·b_3_1⁶·c_5_8 + c_1_0·b_3_1⁵·c_3_0·c_5_8 + c_4_0·c_1_0²·b_3_1⁶
      + c_4_0·b_6_15·c_1_0²·b_3_1⁴ + c_4_0²·c_1_0·b_3_1⁵
      + c_4_0²·b_6_15·c_1_0·b_3_1³ + c_4_0³·b_3_1⁴ + c_2_0·c_1_0·b_3_1⁶·c_3_0
      + c_2_0·c_4_0²·b_3_1³·b_5_9 + b_3_1⁴·c_3_0⁴ + b_6_15²·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9
      + c_4_0²·c_1_0²·b_7_21² + c_4_0²·b_6_15·c_1_0²·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0·c_1_0²·b_3_1⁵·c_5_8 + c_2_0·c_4_0²·b_3_1³·c_5_8
      + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1⁶ + c_2_0²·b_6_15·c_1_0²·b_3_1⁴
      + c_2_0²·b_6_15²·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0²·c_4_0·b_6_15·c_1_0·b_3_1³
      + c_2_0²·c_4_0²·b_3_1⁴ + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·b_3_1²
      + c_2_0³·b_6_15·c_1_0·b_3_1²·b_5_9 + c_1_0⁴·b_3_1⁵·c_5_8
      + c_4_0²·c_1_0·b_3_1³·c_3_0² + c_4_0²·c_1_0²·b_3_1³·c_5_8
      + c_2_0·c_1_0⁴·b_3_1⁶ + c_2_0·b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1⁴
      + c_2_0·c_4_0²·b_6_15·c_1_0²·b_3_1² + c_2_0·c_4_0³·c_1_0·b_3_1³
      + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1⁵·c_3_0 + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1⁴·b_5_9
      + c_2_0²·b_6_15·c_1_0³·b_3_1²·b_5_9 + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1⁴·c_3_0
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0²·b_3_1³·b_5_9 + c_2_0²·c_4_0·b_6_15·c_1_0²·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·c_1_0·b_5_9 + c_2_0³·c_1_0·b_3_1⁴·c_5_8
      + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0·b_3_1³ + c_2_0⁴·b_6_15²·c_1_0·b_3_1 + b_3_1²·c_3_0⁶
      + c_1_0·c_3_0·c_5_8⁴ + c_1_0·b_3_1²·c_3_0⁴·c_5_8 + c_1_0⁴·b_3_1⁴·c_3_0·c_5_8
      + c_1_0⁶·b_3_1⁶ + b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1⁴ + c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1⁵
      + c_4_0·b_6_15·c_1_0⁵·b_3_1³ + c_4_0²·c_3_0²·c_5_8² + c_4_0²·c_1_0·c_5_8³
      + c_4_0²·c_1_0·b_3_1²·c_3_0³ + c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1⁴
      + c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1² + c_4_0²·b_6_15²·c_1_0⁴
      + c_4_0³·c_1_0³·b_3_1³ + c_2_0·b_6_15·c_1_0⁵·b_3_1²·b_5_9 + c_2_0²·c_5_8⁴
      + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1⁴·c_5_8 + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1³·c_3_0²
      + c_2_0²·c_4_0²·b_3_1²·c_3_0² + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0·b_3_1²·c_5_8
      + c_2_0³·c_1_0·b_3_1³·c_3_0·c_5_8 + c_2_0³·c_4_0·c_1_0²·b_3_1⁴
      + c_2_0⁶·b_6_15² + c_1_0·b_3_1·c_3_0⁵·c_5_8 + b_6_15·c_1_0⁷·b_3_1²·b_5_9
      + c_4_0·c_1_0·c_3_0³·c_5_8² + c_4_0·c_1_0²·c_3_0·c_5_8³
      + c_4_0·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0⁴ + c_4_0·b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9
      + c_4_0²·c_1_0·b_3_1·c_3_0⁴ + c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0
      + c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1²·b_5_9 + c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁵·b_5_9
      + c_4_0³·c_1_0·c_3_0²·c_5_8 + c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0·c_1_0·c_3_0²·c_5_8³ + c_2_0·c_1_0·b_3_1²·c_3_0⁵
      + c_2_0·c_1_0²·c_5_8⁴ + c_2_0·c_1_0⁴·b_3_1⁴·c_3_0²
      + c_2_0·c_4_0²·c_1_0·c_3_0·c_5_8² + c_2_0·c_4_0²·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0²
      + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1³·c_3_0·c_5_8 + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1²·c_3_0³
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1⁴ + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0·b_3_1·c_3_0·c_5_8
      + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0³·b_3_1³ + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·c_1_0³·b_3_1
      + c_2_0²·c_4_0³·b_6_15·c_1_0² + c_2_0³·c_1_0·b_3_1²·c_3_0²·c_5_8
      + c_2_0³·c_1_0³·b_3_1⁴·c_3_0 + c_2_0³·c_1_0⁴·b_3_1³·b_5_9
      + c_2_0³·b_6_15·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9 + c_2_0³·c_4_0·c_1_0²·b_3_1³·c_3_0
      + c_2_0³·c_4_0²·c_1_0·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0³·c_4_0²·c_1_0²·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0⁴·c_1_0²·b_3_1³·c_5_8 + c_2_0⁶·b_6_15·c_1_0·b_5_9 + c_3_0⁸
      + c_1_0²·c_3_0⁴·c_5_8² + c_1_0³·c_3_0²·c_5_8³ + c_1_0³·b_3_1²·c_3_0⁵
      + c_1_0⁴·c_5_8⁴ + c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0³·c_5_8 + c_4_0·c_1_0²·b_3_1·c_3_0⁵
      + c_4_0·c_1_0³·b_3_1·c_3_0³·c_5_8 + c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1³·c_3_0²
      + c_4_0·c_1_0⁶·b_3_1³·c_5_8 + c_4_0²·c_1_0²·c_3_0³·c_5_8
      + c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0² + c_4_0³·c_1_0³·b_3_1·c_3_0²
      + c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1·c_5_8 + c_4_0⁴·c_1_0²·c_3_0² + c_4_0⁴·c_1_0³·c_5_8
      + c_2_0·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0³ + c_2_0·c_1_0⁵·b_3_1³·c_3_0·c_5_8
      + c_2_0·c_1_0⁷·b_3_1⁵ + c_2_0·c_4_0·c_1_0²·c_3_0²·c_5_8²
      + c_2_0·c_4_0·c_1_0³·c_5_8³ + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁶·b_3_1⁴
      + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1³ + c_2_0·c_4_0³·c_1_0²·c_3_0·c_5_8
      + c_2_0·c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1² + c_2_0²·c_1_0²·c_3_0·c_5_8³
      + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0⁴ + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0²·c_5_8
      + c_2_0²·c_1_0⁵·b_3_1⁴·c_3_0 + c_2_0²·b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0·b_3_1·c_3_0⁴ + c_2_0²·c_4_0·c_1_0²·b_3_1·c_3_0²·c_5_8
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0 + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0²·c_5_8²
      + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0³·c_1_0·b_3_1·c_3_0³·c_5_8
      + c_2_0⁴·c_3_0²·c_5_8² + c_2_0⁴·c_1_0·c_5_8³ + c_2_0⁴·c_1_0·b_3_1²·c_3_0³
      + c_2_0⁴·c_1_0⁴·b_3_1⁴ + c_2_0⁴·c_4_0²·b_6_15·c_1_0² + c_2_0⁴·c_4_0⁴
      + c_2_0⁶·b_3_1²·c_3_0² + c_2_0⁶·c_1_0·b_3_1²·c_5_8 + c_1_0³·b_3_1·c_3_0⁶
      + b_6_15·c_1_0⁹·b_3_1³ + b_6_15²·c_1_0⁹·b_3_1 + c_4_0·c_1_0³·c_3_0⁴·c_5_8
      + c_4_0·c_1_0⁴·c_3_0²·c_5_8² + c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1·c_3_0·c_5_8
      + c_4_0²·c_1_0⁷·b_3_1³ + c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁷·b_3_1 + c_4_0³·c_1_0³·c_3_0³
      + c_4_0³·c_1_0⁴·c_3_0·c_5_8 + c_4_0³·b_6_15·c_1_0⁶ + c_4_0⁴·c_1_0⁵·b_3_1
      + c_2_0·b_6_15·c_1_0⁸·b_3_1·b_5_9 + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0²·c_5_8
      + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁴·c_5_8² + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1²·c_3_0
      + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9 + c_2_0·c_4_0³·c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0
      + c_2_0²·c_1_0²·b_3_1·c_3_0⁵ + c_2_0²·c_1_0³·b_3_1·c_3_0³·c_5_8
      + c_2_0²·c_1_0⁵·b_3_1³·c_3_0² + c_2_0²·c_1_0⁶·b_3_1³·c_5_8
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1²·c_5_8 + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0⁴·b_3_1·c_5_8
      + c_2_0³·c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0·c_5_8 + c_2_0³·c_1_0⁶·b_3_1⁴
      + c_2_0³·b_6_15·c_1_0⁶·b_3_1² + c_2_0³·c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁴
      + c_2_0³·c_4_0³·c_1_0³·b_3_1 + c_2_0⁴·c_1_0·b_3_1·c_3_0⁴
      + c_2_0⁴·c_1_0⁴·b_3_1³·c_3_0 + c_2_0⁴·c_1_0⁵·b_3_1²·b_5_9
      + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0⁵·b_5_9 + c_2_0⁴·c_4_0·c_1_0·c_3_0²·c_5_8
      + c_2_0⁴·c_4_0·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0 + c_2_0⁴·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0⁵·c_1_0·c_3_0·c_5_8² + c_2_0⁵·c_1_0²·b_3_1²·c_3_0²
      + c_2_0⁵·c_1_0³·b_3_1²·c_5_8 + c_2_0⁶·c_1_0·b_3_1·c_3_0·c_5_8
      + c_2_0⁶·c_1_0³·b_3_1³ + c_2_0⁶·b_6_15·c_1_0³·b_3_1
      + c_2_0⁶·c_4_0·b_6_15·c_1_0² + c_2_0⁷·c_1_0·b_3_1²·c_3_0
      + c_2_0⁷·c_1_0²·b_3_1·b_5_9 + c_1_0⁵·c_3_0³·c_5_8² + c_1_0⁶·b_3_1²·c_3_0⁴
      + c_1_0¹⁰·b_3_1³·b_5_9 + b_6_15·c_1_0¹⁰·b_3_1·b_5_9
      + c_4_0·c_1_0⁶·b_3_1·c_3_0²·c_5_8 + c_4_0²·c_1_0⁴·c_3_0⁴
      + c_4_0⁴·c_1_0⁵·c_3_0 + c_2_0·c_1_0⁵·b_3_1·c_3_0³·c_5_8
      + c_2_0·c_1_0⁸·b_3_1³·c_5_8 + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁴·c_3_0³·c_5_8
      + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁵·c_3_0·c_5_8² + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁶·b_3_1·c_5_8
      + c_2_0·c_4_0³·c_1_0⁴·c_3_0² + c_2_0·c_4_0³·c_1_0⁵·c_5_8
      + c_2_0²·b_6_15²·c_1_0⁸ + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁷·b_3_1³
      + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0⁴·c_3_0·c_5_8 + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0⁶·b_3_1²
      + c_2_0²·c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁶ + c_2_0²·c_4_0³·c_1_0⁵·b_3_1
      + c_2_0³·c_1_0⁶·b_3_1³·c_3_0 + c_2_0³·c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1²·c_3_0
      + c_2_0⁴·c_1_0³·c_3_0·c_5_8² + c_2_0⁴·c_1_0⁴·b_3_1²·c_3_0²
      + c_2_0⁴·c_1_0⁵·b_3_1²·c_5_8 + c_2_0⁴·c_4_0²·c_1_0²·c_3_0²
      + c_2_0⁴·c_4_0²·c_1_0³·c_5_8 + c_2_0⁵·c_1_0³·b_3_1·c_3_0·c_5_8
      + c_2_0⁵·c_4_0·c_1_0²·c_3_0·c_5_8 + c_2_0⁵·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1²
      + c_2_0⁶·c_1_0²·c_5_8² + c_2_0⁶·c_1_0³·b_3_1²·c_3_0
      + c_2_0⁶·c_1_0⁴·b_3_1·b_5_9 + c_2_0⁸·b_6_15·c_1_0² + c_1_0⁶·b_3_1·c_3_0⁵
      + c_1_0⁹·b_3_1³·c_3_0² + c_1_0¹⁰·b_3_1³·c_5_8 + c_4_0·c_1_0⁶·c_3_0³·c_5_8
      + c_4_0·c_1_0⁸·b_3_1²·c_3_0² + c_4_0³·c_1_0⁶·c_3_0²
      + c_2_0·c_1_0⁵·c_3_0⁴·c_5_8 + c_2_0·b_6_15·c_1_0¹⁰·b_3_1²
      + c_2_0·c_4_0²·c_1_0⁵·c_3_0³ + c_2_0·c_4_0²·b_6_15·c_1_0⁸
      + c_2_0·c_4_0³·c_1_0⁷·b_3_1 + c_2_0²·c_1_0⁵·b_3_1·c_3_0⁴
      + c_2_0²·c_1_0⁶·b_3_1·c_3_0²·c_5_8 + c_2_0²·c_1_0⁸·b_3_1³·c_3_0
      + c_2_0²·b_6_15·c_1_0⁹·b_5_9 + c_2_0³·c_1_0⁶·b_3_1²·c_3_0²
      + c_2_0³·c_1_0⁷·b_3_1²·c_5_8 + c_2_0³·c_4_0·c_1_0⁵·b_3_1·c_3_0²
      + c_2_0³·c_4_0·c_1_0⁶·b_3_1·c_5_8 + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0⁷·b_3_1
      + c_2_0⁴·c_4_0·c_1_0³·c_3_0³ + c_2_0⁴·c_4_0·b_6_15·c_1_0⁶
      + c_2_0⁴·c_4_0²·c_1_0⁵·b_3_1 + c_2_0⁵·c_1_0⁶·b_3_1·b_5_9
      + c_2_0⁵·c_4_0·c_1_0⁴·b_3_1·c_3_0 + c_2_0⁶·c_1_0³·b_3_1·c_3_0²
      + c_2_0⁷·b_6_15·c_1_0⁴ + c_2_0⁷·c_4_0·c_1_0³·b_3_1 + c_1_0⁶·c_3_0⁶
      + c_1_0⁷·c_3_0⁴·c_5_8 + c_1_0⁸·c_3_0²·c_5_8² + c_1_0⁹·c_5_8³
      + c_1_0⁹·b_3_1²·c_3_0³ + c_1_0¹⁰·b_3_1²·c_3_0·c_5_8 + c_4_0·c_1_0¹¹·b_3_1³
      + c_4_0²·c_1_0⁷·c_3_0³ + c_2_0·c_1_0⁷·b_3_1·c_3_0⁴
      + c_2_0·c_1_0¹⁰·b_3_1³·c_3_0 + c_2_0·c_4_0·c_1_0⁷·c_3_0²·c_5_8
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      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁷·c_3_0⁵ + c_2_0²·c_4_0·c_1_0⁸·c_3_0³·c_5_8
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0¹⁰·b_3_1²·c_3_0² + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0⁹·b_3_1·c_3_0²
      + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0¹⁰·b_3_1·c_5_8 + c_2_0³·c_1_0¹²·b_3_1⁴
      + c_2_0³·b_6_15²·c_1_0¹² + c_2_0³·c_4_0·c_1_0⁸·b_3_1·c_3_0³
      + c_2_0³·c_4_0·c_1_0¹¹·b_3_1³ + c_2_0³·c_4_0²·c_1_0⁷·c_3_0³
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      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0¹⁶·b_3_1² + c_2_0²·c_4_0²·c_1_0¹⁵·b_3_1
      + c_2_0³·c_1_0¹²·c_3_0⁴ + c_2_0³·c_1_0¹⁵·b_3_1²·c_3_0
      + c_2_0³·c_4_0·c_1_0¹⁴·b_3_1·c_3_0 + c_2_0⁴·c_1_0¹⁴·b_3_1·c_5_8
      + c_2_0⁵·c_1_0¹⁴·b_3_1² + c_2_0⁵·c_4_0·c_1_0¹³·b_3_1 + c_1_0¹⁵·c_3_0⁵
      + c_2_0²·c_1_0¹⁴·c_3_0⁴ + c_2_0²·c_1_0¹⁷·b_3_1²·c_3_0
      + c_2_0²·c_4_0·c_1_0¹⁶·b_3_1·c_3_0 + c_2_0³·c_1_0¹⁵·b_3_1·c_3_0²
      + c_2_0⁴·b_6_15·c_1_0¹⁶ + c_2_0⁴·c_4_0·c_1_0¹⁵·b_3_1
      + c_2_0⁵·c_1_0¹⁴·b_3_1·c_3_0 + c_2_0⁴·c_1_0¹⁶·b_3_1·c_3_0, an element of degree 30
5. c_1_0, an element of degree 1
• By a manual construction of the first four parameters and an existence proof for the last parameter, we found that there exists some HSOP over a finite extension field, in degrees 1,4,6,7,15.