Vorlesung

Numerische Mathematik 1 (für Mathematiker)

Prof. Dr. Erich Novak


Der korrekte und vollständige Name ist jetzt: Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen.

Es gibt ein Skript zur Vorlesung, das auch die Aufgaben enthält: pdf-file.

Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studierende der Mathematik und Wirtschaftsmathematik im dritten Semester.
Auch besonders interessierte Lehramtsstudenten und Studenten der Physik sind eingeladen!

Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra 1.

Gegenstand der Numerischen Mathematik ist die Konstruktion und die Analyse von Algorithmen zur Lösung stetiger Probleme der Mathematik.

Themen der Vorlesung:
  • Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungen
  • Rekonstruktion von Funktionen: Interpolation, Ausgleichsrechnung
  • Berechnung von Integralen
  • Berechnung von Eigenwerten

    • Uns geht es besonders um ein vertieftes Verständnis der Algorithmen und um die Komplexität der genannten Probleme. Begriffe wie "Kondition" und "Stabilität" werden ausführlich diskutiert, auch die "Tikhonov-Regularisierung" für schlecht konditionierte (oder sogar unstetige) Probleme.

    Programmierkenntnisse sind nützlich zur Illustration der Algorithmen. Es werden auch Programmieraufgaben gestellt.

    Die Vorlesung ist reguläre Vorlesung im Grundstudium, gleichzeitig aber auch der Einstieg in die Vertiefungsrichtung "Numerische Mathematik" mit diversen Fortsetzungen wie Numerik von Randwertaufgaben, Finite Elemente, Monte-Carlo-Methoden, Wavelets, Approximationstheorie, Komplexität stetiger Probleme.