Lehre/Teaching
Summer term 2023
- Fraktale Geometrie/Fractal Geometry
Die Vorlesung
gibt eine Einführung in die Fraktale Geometrie. Als grundlegende Konzepte zur
Beschreibung von Fraktalen dienen dabei verschiedene Dimensionsbegriffe, von
denen in der Vorlesung insbesondere Boxdimension und Hausdorff-Dimension im
Vordergrund stehen. Diese Dimensionen nehmen für die meisten Fraktale
nicht-ganzzahlige Werte an. Neben den allgemeinen Eigenschaften und Regeln, die
sich aus den Dimensionskonzepten ergeben, wird die Konstruktion und Beschreibung
von bestimmten Fraktalen durch sogenannte iterierte Funktionensysteme (IFS) im
zweiten Teil der Vorlesung in den Mittelpunkt rücken. Weiterhin diskutieren wir
einige Anwendungen der Theorie im Kontext dynamischer Systeme.
Inhalte
- Box-Dimension und ihre Eigenschaften
- Hausdorff-Dimension und ihre Eigenschaften
- Beziehungen zwischen diesen und anderen Dimensionsbegriffen
- Attraktoren iterierter Funktionensysteme als Beispiele fraktaler Mengen
- Dimensionsbegriffe und Fraktale Attraktoren in Dynamischen Systemen
Vorlesungsskript Fraktale Geometrie
The lecture provides an introduction to fractal geometry. As basic
tools for the description of fractal structures, we will study different
concepts of dimensions, with a focus on box dimension and Hausdorff
dimension. For typical fractals, these dimensions usually take non-integer
values. Apart from general properties and principles, the construction and
description of certain fractals via so-called iterated function systems (IFS)
will play a prominent in the second part of the lecture. Finally, we will review
some applications of the theory in the context of dynamical systems.
Contents
- Box dimension and its properties
- Hausdorff dimension and its properties
- Relations between different concepts of dimensions
- Attractors of iterated function systems (IFS) as examples of fractals
- Dimensions and fractal attractors in dynamical systems
Lecture notes Fractal Geometry