Kleine Gruppe Nr. 242 der Ordnung 64

G = Syl2(L3(4)) ist die 2-Sylowgruppe von L₃(4)

Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 183.

G hat 4 minimale Erzeugende, Rang 4 und Exponenten 4. Das Zentrum hat Rang 2.

Die 15 maximalen Untergruppen sind: 32gp27 (6mal), 32gp31 (9mal).

Es gibt 2 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 4 (2mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 9 Erzeuger:

• y₁ im Grad 1
• y₂ im Grad 1
• y₃ im Grad 1
• y₄ im Grad 1
• w₁ im Grad 3
• w₂ im Grad 3
• v₁ im Grad 4, ein reguläres Element
• v₂ im Grad 4, ein reguläres Element
• t im Grad 6

Es gibt 16 minimale Relationen:

• y₄² = y₂.y₄ + y₁.y₄ + y₁.y₃ + y₁²
• y₃.y₄ = y₂.y₄ + y₁.y₂
• y₁.y₂.y₄ = y₁.y₂² + y₁².y₃ + y₁².y₂ + y₁³
• y₁.y₂.y₃ = y₁.y₂² + y₁².y₃ + y₁³
• y₁.y₄.w₂ = y₁.y₃.w₁ + y₁.y₂.w₂ + y₁.y₂.w₁ + y₁².w₁
• y₁.y₄.w₁ = y₁.y₂.w₁
• y₁.y₃.w₂ = y₁.y₃.w₁ + y₁.y₂.w₂ + y₁.y₂.w₁ + y₁².w₂ + y₁².w₁
• w₂² = y₃³.w₂ + y₂.y₃².w₂ + y₂.y₃².w₁ + y₂².y₄.w₂ + y₂².y₃.w₂ + y₂³.w₂ + y₂⁵.y₄ + y₁.y₂⁵ + y₁².y₂.w₂ + y₁³.w₂ + y₁³.w₁ + y₁³.y₂³ + y₁⁴.y₂² + y₃².v₁ + y₂.y₄.v₁ + y₂².v₂ + y₂².v₁ + y₁.y₄.v₁ + y₁.y₃.v₁ + y₁².v₁
• w₁² = y₃³.w₂ + y₂.y₃².w₂ + y₂².y₃.w₂ + y₂².y₃.w₁ + y₂³.w₁ + y₂⁵.y₄ + y₁.y₂².w₂ + y₁.y₂².w₁ + y₁.y₂⁵ + y₁².y₂.w₂ + y₁⁴.y₂² + y₃².v₂ + y₂.y₄.v₁ + y₂².v₁ + y₁.y₄.v₁ + y₁.y₃.v₁
• y₄.t = y₂³.y₄.w₁ + y₁.y₂³.w₂ + y₁.y₂³.w₁ + y₁².y₂².w₂ + y₁².y₂².w₁ + y₁³.y₂.w₁ + y₁⁵.y₂² + y₂².y₄.v₁ + y₁.y₂².v₂ + y₁².y₄.v₁ + y₁².y₃.v₁ + y₁².y₂.v₂ + y₁³.v₁
• y₄.w₁.w₂ = y₂.t + y₂.w₁.w₂ + y₂.y₃³.w₁ + y₂³.y₄.w₁ + y₂³.y₃.w₂ + y₂⁴.w₂ + y₂⁴.w₁ + y₁².y₂².w₂ + y₁⁵.y₂² + y₂².y₄.v₂ + y₂².y₃.v₂ + y₂³.v₁ + y₁².y₄.v₁ + y₁².y₃.v₂ + y₁².y₃.v₁ + y₁³.v₂ + y₁³.v₁
• y₃.t = y₃.w₁.w₂ + y₃⁴.w₁ + y₂.t + y₂.w₁.w₂ + y₂.y₃³.w₁ + y₂².y₃².w₂ + y₂³.y₃.w₁ + y₂⁴.w₂ + y₂⁴.w₁ + y₁.w₁.w₂ + y₁.y₂³.w₁ + y₁³.y₂.w₂ + y₁⁶.y₂ + y₂.y₃².v₂ + y₂².y₃.v₂ + y₂².y₃.v₁ + y₂³.v₁ + y₁.y₂².v₂ + y₁².y₃.v₁ + y₁².y₂.v₁ + y₁³.v₂ + y₁³.v₁
• y₁.t = y₁.y₂³.w₁ + y₁².y₂².w₂ + y₁².y₂².w₁ + y₁³.y₂.w₂ + y₁³.y₂.w₁ + y₁⁴.w₁ + y₁⁶.y₂ + y₁.y₂².v₁ + y₁².y₄.v₂ + y₁³.v₂
• w₂.t = y₂.y₃².w₁.w₂ + y₂.y₃⁵.w₂ + y₂².y₃.w₁.w₂ + y₂³.t + y₂³.w₁.w₂ + y₂³.y₃³.w₂ + y₂³.y₃³.w₁ + y₂⁵.y₄.w₂ + y₂⁵.y₄.w₁ + y₂⁵.y₃.w₂ + y₂⁶.w₁ + y₁.y₂⁵.w₂ + y₁.y₂⁵.w₁ + y₁.y₂⁸ + y₁².y₂⁴.w₂ + y₁².y₂⁴.w₁ + y₁³.w₁.w₂ + y₁³.y₂³.w₁ + y₁³.y₂⁶ + y₁⁴.y₂⁵ + y₁⁵.y₂.w₁ + y₁⁵.y₂⁴ + y₁⁶.y₂³ + y₃².w₁.v₁ + y₂.y₄.w₂.v₂ + y₂.y₄.w₁.v₂ + y₂.y₃.w₂.v₂ + y₂.y₃⁴.v₂ + y₂².w₂.v₁ + y₂².w₁.v₂ + y₂².w₁.v₁ + y₂².y₃³.v₁ + y₂⁴.y₄.v₁ + y₂⁴.y₃.v₁ + y₂⁵.v₂ + y₁.y₃.w₁.v₂ + y₁.y₂.w₁.v₂ + y₁.y₂⁴.v₁ + y₁².w₂.v₂ + y₁².w₁.v₂ + y₁².w₁.v₁ + y₁⁴.y₂.v₂ + y₁⁴.y₂.v₁
• w₁.t = y₂.y₃⁵.w₂ + y₂.y₃⁵.w₁ + y₂⁴.y₃².w₂ + y₂⁵.y₄.w₂ + y₂⁵.y₄.w₁ + y₂⁵.y₃.w₁ + y₂⁶.w₁ + y₂⁸.y₄ + y₁.y₂².w₁.w₂ + y₁.y₂⁵.w₂ + y₁².y₂.w₁.w₂ + y₁⁴.y₂².w₁ + y₁⁵.y₂.w₂ + y₁⁵.y₂⁴ + y₁⁶.w₂ + y₁⁶.y₂³ + y₁⁷.y₂² + y₃².w₂.v₂ + y₃⁵.v₂ + y₃⁵.v₁ + y₂.y₄.w₂.v₂ + y₂.y₄.w₂.v₁ + y₂.y₄.w₁.v₂ + y₂.y₃.w₁.v₂ + y₂.y₃⁴.v₁ + y₂².w₂.v₁ + y₂².w₁.v₁ + y₂².y₃³.v₂ + y₂².y₃³.v₁ + y₂³.y₃².v₁ + y₂⁴.y₃.v₂ + y₂⁴.y₃.v₁ + y₂⁵.v₁ + y₁.y₃.w₁.v₂ + y₁.y₃.w₁.v₁ + y₁.y₂.w₁.v₂ + y₁.y₂.w₁.v₁ + y₁.y₂⁴.v₁ + y₁².w₂.v₂ + y₁².w₁.v₁ + y₁².y₂³.v₂ + y₁².y₂³.v₁ + y₁³.y₂².v₂ + y₁⁴.y₂.v₁
• t² = y₂.y₃⁵.w₁.w₂ + y₂.y₃⁸.w₁ + y₂².y₃⁷.w₂ + y₂².y₃⁷.w₁ + y₂³.y₃³.w₁.w₂ + y₂⁴.y₃⁵.w₂ + y₂⁴.y₃⁵.w₁ + y₂⁶.t + y₂⁸.y₄.w₂ + y₂⁸.y₄.w₁ + y₂⁸.y₃.w₁ + y₂¹¹.y₄ + y₁.y₂¹¹ + y₁².y₂⁴.w₁.w₂ + y₁².y₂⁷.w₂ + y₁².y₂⁷.w₁ + y₁³.y₂³.w₁.w₂ + y₁³.y₂⁶.w₂ + y₁⁴.y₂².w₁.w₂ + y₁⁴.y₂⁸ + y₁⁵.y₂.w₁.w₂ + y₁⁵.y₂⁴.w₁ + y₁⁶.y₂⁶ + y₁⁷.y₂².w₂ + y₁⁸.y₂.w₂ + y₁⁸.y₂.w₁ + y₁⁹.w₂ + y₃⁵.w₂.v₂ + y₃⁵.w₂.v₁ + y₃⁸.v₂ + y₃⁸.v₁ + y₂.y₃⁴.w₂.v₂ + y₂.y₃⁴.w₂.v₁ + y₂.y₃⁴.w₁.v₂ + y₂².y₃³.w₂.v₁ + y₂².y₃³.w₁.v₁ + y₂².y₃⁶.v₂ + y₂².y₃⁶.v₁ + y₂³.y₃⁵.v₂ + y₂³.y₃⁵.v₁ + y₂⁴.y₄.w₂.v₂ + y₂⁴.y₄.w₁.v₂ + y₂⁴.y₄.w₁.v₁ + y₂⁴.y₃.w₂.v₂ + y₂⁴.y₃.w₁.v₂ + y₂⁴.y₃.w₁.v₁ + y₂⁵.w₂.v₁ + y₂⁵.w₁.v₂ + y₂⁵.w₁.v₁ + y₂⁵.y₃³.v₂ + y₂⁵.y₃³.v₁ + y₂⁶.y₃².v₁ + y₂⁷.y₃.v₁ + y₂⁸.v₂ + y₂⁸.v₁ + y₁.y₂⁴.w₁.v₂ + y₁.y₂⁷.v₂ + y₁.y₂⁷.v₁ + y₁².y₂³.w₂.v₁ + y₁².y₂³.w₁.v₁ + y₁².y₂⁶.v₁ + y₁³.y₂².w₂.v₁ + y₁³.y₂².w₁.v₁ + y₁³.y₂⁵.v₂ + y₁³.y₂⁵.v₁ + y₁⁴.y₂.w₁.v₂ + y₁⁴.y₂⁴.v₂ + y₁⁴.y₂⁴.v₁ + y₁⁵.w₂.v₂ + y₁⁵.w₂.v₁ + y₁⁵.y₂³.v₂ + y₁⁵.y₂³.v₁ + y₁⁶.y₂².v₂ + y₁⁶.y₂².v₁ + y₃⁴.v₁.v₂ + y₂².y₃².v₁.v₂ + y₂².y₃².v₁² + y₂³.y₄.v₁.v₂ + y₂⁴.v₁.v₂ + y₁².y₂².v₂² + y₁².y₂².v₁.v₂ + y₁².y₂².v₁² + y₁⁴.v₂² + y₁⁴.v₁.v₂

Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgenden überflüssigen Relationen:

• y₁.y₃² = y₁.y₂.y₄ + y₁.y₂.y₃ + y₁.y₂² + y₁².y₃
• y₁³.y₄ = y₁³.y₂
• y₁³.y₃ = y₁³.y₂ + y₁⁴
• y₁².y₃.w₁ = y₁².y₂.w₁ + y₁³.w₁

Ideal essentieller Klassen: Nullideal

Nilradikal: Es gibt 2 minimale Erzeuger:

• y₁.y₄ + y₁.y₂
• y₁.y₃ + y₁.y₂ + y₁²

Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 12 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 12. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 12. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 4 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist

• h₁ = v₁ im Grad 4
• h₂ = v₂ im Grad 4
• h₃ = y₃² + y₂.y₄ im Grad 2
• h₄ = y₃² + y₂.y₃ + y₂² + y₁.y₄ im Grad 2

Die ersten 2 Terme h₁, h₂ bilden eine reguläre Folge maximaler Länge. Die restlichen 2 Terme h₃, h₄ werden alle von der Klasse y₁.y₄ + y₁.y₂ annulliert.

Die ersten 2 Terme h₁, h₂ bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.

Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h₁, h₂, h₃, h₄) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 12 sind.

• 1 im Grad 0
• y₄ im Grad 1
• y₃ im Grad 1
• y₂ im Grad 1
• y₁ im Grad 1
• y₂.y₃ im Grad 2
• y₂² im Grad 2
• y₁.y₄ im Grad 2
• y₁.y₃ im Grad 2
• y₁.y₂ im Grad 2
• y₁² im Grad 2
• w₂ im Grad 3
• w₁ im Grad 3
• y₁².y₄ im Grad 3
• y₁².y₂ im Grad 3
• y₄.w₂ im Grad 4
• y₄.w₁ im Grad 4
• y₃.w₂ im Grad 4
• y₃.w₁ im Grad 4
• y₂.w₂ im Grad 4
• y₂.w₁ im Grad 4
• y₁.w₂ im Grad 4
• y₁.w₁ im Grad 4
• y₂.y₃.w₂ im Grad 5
• y₂.y₃.w₁ im Grad 5
• y₂².w₂ im Grad 5
• y₂².w₁ im Grad 5
• y₁.y₃.w₁ im Grad 5
• y₁.y₂.w₂ im Grad 5
• y₁.y₂.w₁ im Grad 5
• y₁².w₂ im Grad 5
• y₁².w₁ im Grad 5
• t im Grad 6
• w₁.w₂ im Grad 6
• y₃.w₁.w₂ im Grad 7
• y₂.t im Grad 7
• y₂.w₁.w₂ im Grad 7
• y₁.w₁.w₂ im Grad 7
• y₂².w₁.w₂ im Grad 8
• y₁.y₂.w₁.w₂ im Grad 8

Eine Basis für Ann_{R/(h1, h2, h3)}(h₄) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

• y₁.y₄ + y₁.y₂ im Grad 2
• y₁.y₃ + y₁.y₂ im Grad 2
• y₁² im Grad 2
• y₁².y₄ + y₁².y₂ im Grad 3
• y₁².y₂ im Grad 3
• y₁.y₃.w₁ + y₁.y₂.w₁ im Grad 5
• y₁².w₂ im Grad 5
• y₁².w₁ im Grad 5

Eine Basis für Ann_{R/(h1, h2)}(h₃, h₄) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 8 sind.

• y₁.y₄ + y₁.y₂ im Grad 2
• y₁.y₃ + y₁.y₂ + y₁² im Grad 2
• y₁².y₄ + y₁².y₂ im Grad 3
• y₁².y₃ + y₁².y₂ + y₁³ im Grad 3
• y₁.y₃.w₁ + y₁.y₂.w₁ + y₁².w₁ im Grad 5

Eine Basis für Ann_{R/(h1, h2)}(h₃) / h₄ Ann_{R/(h1, h2)}(h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

• y₁.y₄ + y₁.y₂ im Grad 2
• y₁.y₃ + y₁.y₂ + y₁² im Grad 2
• y₁².y₄ + y₁².y₂ im Grad 3
• y₁².y₃ + y₁².y₂ + y₁³ im Grad 3
• y₁.y₃.w₁ + y₁.y₂.w₁ + y₁².w₁ im Grad 5

Einschränkungen auf Untergruppen

• Einschränkungen auf maximale Untergruppen
• Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen
• Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 32gp27

• y₁ hat Einschränkung y₃
• y₂ hat Einschränkung y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₄ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₃.x₃ + y₂.x₃ + y₂.x₂ + y₁.x₃
• w₂ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₃.x₂ + y₂.x₂ + y₁.x₃ + y₁.x₂
• v₁ hat Einschränkung y₂².x₁ + y₁.y₂.x₁ + y₃².x₃ + y₁².x₂ + x₂²
• v₂ hat Einschränkung y₂².x₁ + y₁².x₁ + y₃².x₃ + y₃².x₂ + y₁.y₂.x₃ + y₁.y₂.x₂ + x₃² + x₂²
• t hat Einschränkung y₂⁴.x₁ + y₁².y₂².x₁ + y₁³.y₂.x₁ + y₁⁴.x₁ + y₃⁴.x₂ + y₂².x₁.x₃ + y₂⁴.x₃ + y₁.y₂.x₁.x₃ + y₁.y₂.x₁.x₂ + y₁.y₂³.x₂ + y₁².x₁.x₂ + y₁³.y₂.x₃ + y₁⁴.x₃ + y₁⁴.x₂ + y₃².x₃² + y₃².x₂² + y₂².x₂.x₃ + y₂².x₂² + y₁.y₂.x₂.x₃ + y₁².x₂.x₃

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 32gp27

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₄ hat Einschränkung y₃
• w₁ hat Einschränkung y₃³ + y₁.y₂² + y₁².y₂ + y₃.x₃ + y₃.x₂ + y₂.x₃ + y₁.x₂
• w₂ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₁.y₂² + y₁².y₂ + y₃.x₃ + y₂.x₃ + y₂.x₂ + y₁.x₃
• v₁ hat Einschränkung y₂².x₁ + y₁.y₂.x₁ + y₁².y₂² + y₁³.y₂ + y₃².x₃ + y₃².x₂ + y₁².x₂ + x₂²
• v₂ hat Einschränkung y₁.y₂.x₁ + y₁.y₂³ + y₁².x₁ + y₁².y₂² + y₃².x₃ + y₂².x₃ + y₂².x₂ + y₁.y₂.x₃ + y₁.y₂.x₂ + y₁².x₂ + x₃² + x₂²
• t hat Einschränkung y₃⁶ + y₂⁴.x₁ + y₁.y₂⁵ + y₁³.y₂³ + y₁⁴.x₁ + y₁⁴.y₂² + y₁⁵.y₂ + y₂².x₁.x₃ + y₂⁴.x₃ + y₂⁴.x₂ + y₁.y₂.x₁.x₃ + y₁.y₂.x₁.x₂ + y₁².x₁.x₂ + y₁³.y₂.x₃ + y₁⁴.x₃ + y₃².x₂² + y₂².x₂.x₃ + y₁.y₂.x₂.x₃ + y₁².x₂.x₃ + y₁².x₂²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 32gp27

• y₁ hat Einschränkung y₃
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung y₁
• y₄ hat Einschränkung y₃
• w₁ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₁.y₂² + y₁².y₂ + y₃.x₂ + y₂.x₂ + y₁.x₃ + y₁.x₂
• w₂ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₃.x₃ + y₂.x₃ + y₂.x₂ + y₁.x₃
• v₁ hat Einschränkung y₃⁴ + y₂².x₁ + y₁.y₂.x₁ + y₁.y₂³ + y₁³.y₂ + y₁².x₂ + x₂²
• v₂ hat Einschränkung y₁.y₂.x₁ + y₁.y₂³ + y₁².x₁ + y₁³.y₂ + y₃².x₂ + y₂².x₃ + y₁.y₂.x₃ + y₁².x₂ + x₃²
• t hat Einschränkung y₂⁴.x₁ + y₁².y₂².x₁ + y₁².y₂⁴ + y₁³.y₂.x₁ + y₁³.y₂³ + y₁⁴.x₁ + y₂².x₁.x₃ + y₂⁴.x₃ + y₂⁴.x₂ + y₁.y₂.x₁.x₃ + y₁.y₂.x₁.x₂ + y₁.y₂³.x₂ + y₁².x₁.x₂ + y₁².y₂².x₃ + y₁⁴.x₃ + y₃².x₂² + y₂².x₂.x₃ + y₁.y₂.x₂.x₃ + y₁.y₂.x₂² + y₁².x₂.x₃ + y₁².x₂²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung 0
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₁
• y₄ hat Einschränkung y₁
• w₁ hat Einschränkung w + y₂³
• w₂ hat Einschränkung y₃.x
• v₁ hat Einschränkung y₂.w + y₂⁴ + y₃².x + y₂².x + x² + y₁.y₂.x + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung v + y₂².x + x² + y₁.y₂.x + y₁².x
• t hat Einschränkung y₃³.w + y₂⁶ + y₃.x.w + y₂.x.w + y₂².v + y₂⁴.x + y₂².x² + y₁.y₂.v + y₁².x²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 32gp27

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₄ hat Einschränkung y₁
• w₁ hat Einschränkung y₁.y₂² + y₃.x₃ + y₃.x₂ + y₂.x₃ + y₁.x₂
• w₂ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₃.x₂ + y₂.x₂ + y₁.x₃ + y₁.x₂
• v₁ hat Einschränkung y₁.y₂³ + y₁².y₂² + y₁³.y₂ + y₁⁴ + y₃².x₂ + y₂².x₃ + y₂².x₂ + x₂²
• v₂ hat Einschränkung y₂².x₁ + y₁.y₂.x₁ + y₁.y₂³ + y₁².y₂² + y₃².x₂ + y₂².x₃ + y₁.y₂.x₃ + y₁.y₂.x₂ + y₁².x₃ + y₁².x₂ + x₃² + x₂²
• t hat Einschränkung y₂⁴.x₁ + y₁.y₂³.x₁ + y₁.y₂⁵ + y₁².y₂².x₁ + y₁².y₂⁴ + y₁³.y₂.x₁ + y₁⁴.y₂² + y₃⁴.x₃ + y₃⁴.x₂ + y₁.y₂³.x₂ + y₁².y₂².x₂ + y₃².x₂.x₃ + y₃².x₂² + y₂².x₃² + y₂².x₂² + y₁.y₂.x₃² + y₁.y₂.x₂² + y₁².x₂²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₃ hat Einschränkung y₂
• y₄ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• w₁ hat Einschränkung w + y₂³
• w₂ hat Einschränkung w + y₂³ + y₃.x
• v₁ hat Einschränkung y₃⁴ + y₂⁴ + v + y₃².x + x² + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung y₃.w + y₂.w + v + y₃².x + y₁.y₂.x
• t hat Einschränkung y₃².v + y₃⁴.x + y₂.x.w + y₃².x² + y₂².x² + y₁.y₂.x² + y₁².x²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 7, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₁
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₃ hat Einschränkung y₃
• y₄ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• w₁ hat Einschränkung y₃³ + y₂³ + y₃.x + y₁².y₂
• w₂ hat Einschränkung w + y₂³ + y₃.x
• v₁ hat Einschränkung v + y₂².x + x² + y₁.y₂.x
• v₂ hat Einschränkung y₃.w + y₂⁴ + y₃².x + x² + y₁.y₂.x
• t hat Einschränkung y₃⁶ + y₂⁶ + y₃².v + y₃⁴.x + y₂.x.w + y₂².v + y₂⁴.x + y₃².x² + y₁.y₂.x² + y₁².v

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 8, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₁
• y₃ hat Einschränkung 0
• y₄ hat Einschränkung y₂
• w₁ hat Einschränkung y₃.x
• w₂ hat Einschränkung w + y₂³
• v₁ hat Einschränkung y₂⁴ + y₃².x + y₂².x + x² + y₁.y₂.x
• v₂ hat Einschränkung y₃.w + y₂⁴ + v + y₂².x
• t hat Einschränkung y₃³.w + y₂³.w + y₃.x.w + y₂.x.w + y₃².x² + y₁.y₂.v + y₁.y₂.x² + y₁².v

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 9, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₁
• y₂ hat Einschränkung y₃
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₄ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• w₁ hat Einschränkung w + y₃³
• w₂ hat Einschränkung y₃.x
• v₁ hat Einschränkung y₃.w + y₂.w + v + y₃².x + y₂².x + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung v + y₂².x + x² + y₁.y₂.x + y₁².x
• t hat Einschränkung y₃⁶ + y₂³.w + y₃².v + y₃⁴.x + y₂.x.w + y₂⁴.x + y₁.y₂.v + y₁².v

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 10, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₄ hat Einschränkung y₁
• w₁ hat Einschränkung w + y₂³ + y₁².y₂
• w₂ hat Einschränkung w + y₂³ + y₃.x
• v₁ hat Einschränkung y₃.w + y₂.w + v + y₃².x + y₂².x + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung y₃².x + x²
• t hat Einschränkung y₃³.w + y₂⁶ + y₃⁴.x + y₂.x.w + y₂⁴.x + y₃².x² + y₂².x² + y₁².v

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 11, isomorph zu 32gp27

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₃ hat Einschränkung y₁
• y₄ hat Einschränkung y₂
• w₁ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₁.y₂² + y₃.x₂ + y₂.x₂ + y₁.x₃ + y₁.x₂
• w₂ hat Einschränkung y₁.y₂² + y₁².y₂ + y₃.x₃ + y₃.x₂ + y₂.x₃ + y₁.x₂
• v₁ hat Einschränkung y₂⁴ + y₁.y₂.x₁ + y₁.y₂³ + y₁².x₁ + y₃².x₂ + y₂².x₂ + y₁².x₃ + y₁².x₂ + x₂²
• v₂ hat Einschränkung y₂².x₁ + y₁.y₂³ + y₁².x₁ + y₁³.y₂ + y₃².x₃ + y₂².x₂ + y₁.y₂.x₃ + x₃²
• t hat Einschränkung y₁³.y₂³ + y₃⁴.x₃ + y₃⁴.x₂ + y₂⁴.x₂ + y₁.y₂³.x₃ + y₁.y₂³.x₂ + y₁².y₂².x₃ + y₁².y₂².x₂ + y₁³.y₂.x₃ + y₁⁴.x₃ + y₁⁴.x₂ + y₃².x₂.x₃ + y₂².x₂² + y₁.y₂.x₃² + y₁².x₃²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 12, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₁
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₁
• y₄ hat Einschränkung y₃ + y₂
• w₁ hat Einschränkung w + y₃³
• w₂ hat Einschränkung w + y₂³ + y₃.x
• v₁ hat Einschränkung y₃.w + y₂.w + y₂².x + x²
• v₂ hat Einschränkung y₃.w + y₂.w + v + x² + y₁.y₂.x
• t hat Einschränkung y₃⁶ + y₂³.w + y₂.x.w + y₃².x² + y₂².x² + y₁.y₂.v + y₁.y₂.x²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 13, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₂ + y₁
• y₂ hat Einschränkung y₃
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₂
• y₄ hat Einschränkung y₂
• w₁ hat Einschränkung w + y₂³ + y₃.x + y₁².y₂
• w₂ hat Einschränkung y₃.x
• v₁ hat Einschränkung y₃.w + v + y₃².x + y₂².x + x² + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung y₃.w + y₂⁴ + y₃².x + x² + y₁.y₂.x
• t hat Einschränkung y₂³.w + y₂⁶ + y₃.x.w + y₃².v + y₂.x.w + y₃².x² + y₁.y₂.v

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 14, isomorph zu 32gp27

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃ + y₁
• y₄ hat Einschränkung y₂ + y₁
• w₁ hat Einschränkung y₁².y₂ + y₁³ + y₃.x₃ + y₃.x₂ + y₂.x₃ + y₁.x₂
• w₂ hat Einschränkung y₂.x₁ + y₁.x₁ + y₁.y₂² + y₁².y₂ + y₃.x₂ + y₂.x₂ + y₁.x₃ + y₁.x₂
• v₁ hat Einschränkung y₂⁴ + y₁.y₂³ + y₃².x₃ + y₁².x₃ + y₁².x₂ + x₃²
• v₂ hat Einschränkung y₁.y₂.x₁ + y₁².x₁ + y₃².x₃ + y₃².x₂ + y₂².x₃ + y₂².x₂ + y₁.y₂.x₂ + y₁².x₃ + y₁².x₂ + x₂²
• t hat Einschränkung y₁.y₂³.x₁ + y₁².y₂².x₁ + y₁³.y₂³ + y₁⁴.y₂² + y₁⁵.y₂ + y₁⁶ + y₃⁴.x₂ + y₁.y₂³.x₃ + y₁³.y₂.x₃ + y₁⁴.x₃ + y₃².x₃² + y₃².x₂.x₃ + y₂².x₃² + y₁.y₂.x₂² + y₁².x₃²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 15, isomorph zu 32gp31

• y₁ hat Einschränkung y₂
• y₂ hat Einschränkung y₃ + y₂ + y₁
• y₃ hat Einschränkung y₃
• y₄ hat Einschränkung y₁
• w₁ hat Einschränkung y₃.x
• w₂ hat Einschränkung w + y₂³
• v₁ hat Einschränkung y₃.w + y₂⁴ + v + y₂².x + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung v + y₂².x + x² + y₁.y₂.x + y₁².x
• t hat Einschränkung y₃³.w + y₂³.w + y₃.x.w + y₂.x.w + y₂².v + y₃².x² + y₁².v + y₁².x²

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V16

• y₁ hat Einschränkung y₄ + y₃
• y₂ hat Einschränkung y₄
• y₃ hat Einschränkung y₃
• y₄ hat Einschränkung y₄
• w₁ hat Einschränkung y₃.y₄² + y₂.y₃² + y₂².y₃ + y₁.y₄² + y₁.y₃² + y₁².y₄ + y₁².y₃
• w₂ hat Einschränkung y₃.y₄² + y₃².y₄ + y₂.y₄² + y₂².y₄ + y₁.y₃² + y₁².y₃
• v₁ hat Einschränkung y₄⁴ + y₃.y₄³ + y₂.y₃³ + y₂².y₃² + y₁.y₃².y₄ + y₁.y₃³ + y₁².y₄² + y₁⁴
• v₂ hat Einschränkung y₃.y₄³ + y₃³.y₄ + y₂.y₃³ + y₂².y₄² + y₂².y₃.y₄ + y₂⁴ + y₁.y₄³ + y₁.y₃.y₄² + y₁.y₃².y₄ + y₁².y₄²
• t hat Einschränkung y₃³.y₄³ + y₂.y₃.y₄⁴ + y₂.y₃².y₄³ + y₂.y₃³.y₄² + y₂.y₃⁴.y₄ + y₂².y₃³.y₄ + y₂².y₃⁴ + y₂⁴.y₃.y₄ + y₂⁴.y₃² + y₁.y₃.y₄⁴ + y₁.y₃².y₄³ + y₁.y₃³.y₄² + y₁.y₃⁵ + y₁².y₄⁴ + y₁².y₃.y₄³ + y₁².y₃⁴ + y₁⁴.y₄²

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V16

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₄
• y₃ hat Einschränkung y₃
• y₄ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung y₂.y₃² + y₂².y₃ + y₁.y₄² + y₁².y₄
• w₂ hat Einschränkung y₂.y₄² + y₂².y₄ + y₁.y₄² + y₁.y₃² + y₁².y₄ + y₁².y₃
• v₁ hat Einschränkung y₂.y₃.y₄² + y₂.y₃².y₄ + y₁.y₄³ + y₁.y₃².y₄ + y₁.y₃³ + y₁⁴
• v₂ hat Einschränkung y₂.y₄³ + y₂².y₃.y₄ + y₂².y₃² + y₂⁴ + y₁.y₃.y₄² + y₁.y₃².y₄ + y₁.y₃³ + y₁².y₃²
• t hat Einschränkung y₂.y₄⁵ + y₂.y₃.y₄⁴ + y₂.y₃⁵ + y₂².y₄⁴ + y₂².y₃³.y₄ + y₂².y₃⁴ + y₂³.y₃.y₄² + y₂³.y₃².y₄ + y₁.y₄⁵ + y₁.y₃.y₄⁴ + y₁.y₃².y₄³ + y₁.y₃⁴.y₄ + y₁.y₂.y₄⁴ + y₁.y₂.y₃².y₄² + y₁.y₂.y₃⁴ + y₁.y₂².y₄³ + y₁.y₂².y₃.y₄² + y₁.y₂².y₃³ + y₁².y₄⁴ + y₁².y₂.y₄³ + y₁².y₂.y₃².y₄ + y₁².y₂.y₃³ + y₁².y₂².y₄² + y₁².y₂².y₃.y₄ + y₁².y₂².y₃² + y₁³.y₃.y₄² + y₁³.y₃².y₄ + y₁⁴.y₃.y₄

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu V4

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• y₃ hat Einschränkung 0
• y₄ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung y₂⁴
• v₂ hat Einschränkung y₂⁴ + y₁⁴
• t hat Einschränkung 0

Poincaré-Reihe

(1 + 4t + 6t² + 4t³ + 3t⁴ + 5t⁵ + 4t⁶ + 2t⁷ + 2t⁸ + t⁹) / (1 - t²)² (1 - t⁴)²