Kleine Gruppe Nr. 30 der Ordnung 32

G ist die Gruppe 32gp30

Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 38.

G hat 3 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 4. Das Zentrum hat Rang 2.

Die 7 maximalen Untergruppen sind: Ab(4,2,2), D8xC2, 16gp3 (3mal), 16gp4 (2mal).

Es gibt 2 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 3 (2mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur | Informationen zur Vollständigkeit | Koszul-Informationen | Einschränkungen auf Untergruppen | Poincaré-Reihe


Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 7 Erzeuger:

Es gibt 9 minimale Relationen:

Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgenden überflüssigen Relationen:

Ideal essentieller Klassen: Nullideal

Nilradikal: Es gibt einen minimalen Erzeuger:


Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 12 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 6. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 8. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 2. Ein homogenes Parametersystem ist

Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine reguläre Folge maximaler Länge. Der letzte Term h3 wird von der Klasse y12 annulliert.

Die ersten 2 Terme h1, h2 bilden eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, ihre Einschränkungen auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bilden eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist das Nullideal.


Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h1, h2, h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 8 sind.

Eine Basis für AnnR/(h1, h2)(h3) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 6 sind.


Einschränkungen auf Untergruppen

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 16gp10

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 16gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 16gp4

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 4, isomorph zu 16gp11

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 5, isomorph zu 16gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 6, isomorph zu 16gp3

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 7, isomorph zu 16gp4

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V8

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V8

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu V4


Poincaré-Reihe

(1 + 3t + 3t2 + 2t3 + 2t4 + t5) / (1 - t2)2 (1 - t4)


Zurück zu den Gruppen der Ordnung 32