Kleine Gruppe Nr. 33 der Ordnung 64

G ist die Gruppe 64gp33

Nach Hall-Senior hat diese Gruppe die Nummer 251.

G hat 2 minimale Erzeugende, Rang 3 und Exponenten 8. Das Zentrum hat Rang 1.

Die 3 maximalen Untergruppen sind: 32gp30, 32gp6, 32gp7.

Es gibt 2 Konjugationsklassen maximaler elementar-abelscher Untergruppen. Sie sind vom Rang 3 (2mal).

Dieser Kohomologiering ist vollständig berechnet.

Ringstruktur

Der Kohomologiering hat 19 Erzeuger:

• y₁ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• y₂ im Grad 1, ein nilpotentes Element
• x₁ im Grad 2
• x₂ im Grad 2
• w₁ im Grad 3
• w₂ im Grad 3
• w₃ im Grad 3
• v₁ im Grad 4
• v₂ im Grad 4
• u₁ im Grad 5, ein nilpotentes Element
• u₂ im Grad 5
• u₃ im Grad 5
• t₁ im Grad 6
• t₂ im Grad 6
• s₁ im Grad 7
• s₂ im Grad 7
• r₁ im Grad 8
• r₂ im Grad 8, ein reguläres Element
• q im Grad 9

Es gibt 134 minimale Relationen:

• y₁.y₂ = 0
• y₁² = 0
• y₂.x₂ = 0
• y₁.x₁ = 0
• y₂³ = 0
• x₁.x₂ = 0
• y₂.w₃ = y₂.w₁
• y₁.w₃ = 0
• y₁.w₂ = y₂².x₁
• y₁.w₁ = 0
• x₂.w₃ = 0
• x₂.w₂ = x₂.w₁
• x₁.w₃ = x₁.w₁ + y₂.x₁²
• y₂.v₂ = 0
• y₁.v₂ = 0
• y₁.v₁ = 0
• y₂².w₂ = 0
• y₂².w₁ = 0
• w₃² = x₁³ + y₂.x₁.w₁ + y₂².v₁
• w₂.w₃ = w₁.w₂ + x₂.v₁ + y₂.x₁.w₂ + y₂².v₁
• w₂² = x₂.v₁ + x₁.v₁ + y₂.u₂
• w₁.w₃ = x₁³ + y₂².v₁
• w₁² = x₂.v₁ + x₁³ + y₂.x₁.w₁ + y₂².v₁
• x₁.v₂ = 0
• y₂.u₃ = y₂².v₁
• y₁.u₃ = 0
• y₁.u₂ = 0
• y₂.u₁ = y₂².v₁
• y₁.u₁ = 0
• w₃.v₂ = 0
• w₃.v₁ = x₁.u₂ + y₂.t₁ + y₂.w₁.w₂ + y₂.x₁.v₁
• w₂.v₂ = x₂.u₃ + y₁.t₂
• w₁.v₂ = x₂.u₃ + y₁.t₂
• x₂.u₂ = 0
• x₁.u₃ = y₂.x₁.v₁ + y₂.x₁³
• x₂.u₁ = y₁.t₂
• x₁.u₁ = y₂.w₁.w₂ + y₂.x₁.v₁
• y₂.t₂ = y₂.w₁.w₂ + y₂.x₁³
• y₁.t₁ = 0
• y₂².u₂ = 0
• v₂² = x₂².v₁
• v₁.v₂ = x₂.t₁ + x₂².v₂
• w₃.u₃ = y₂.x₁.u₂ + y₂.x₁².w₁ + y₂².t₁
• w₃.u₂ = x₁².v₁ + y₂.s₁ + y₂.w₂.v₁ + y₂.x₁².w₁
• w₂.u₃ = x₂.t₁ + x₂².v₂ + y₂.w₂.v₁ + y₂.x₁².w₂ + y₂².t₁
• w₁.u₃ = x₂.t₁ + x₂².v₂ + y₂.x₁.u₂ + y₂.x₁².w₁ + y₂².t₁
• w₁.u₂ = x₁².v₁ + y₂.s₁ + y₂.w₂.v₁ + y₂.x₁.u₂ + y₂.x₁².w₁ + y₂².t₁
• x₁.t₂ = x₁.w₁.w₂ + x₁⁴ + y₂.x₁.u₂ + y₂.x₁².w₂
• w₃.u₁ = y₂.x₁.u₂ + y₂.x₁².w₂ + y₂².t₁
• w₂.u₁ = y₂.w₂.v₁ + y₂.x₁.u₂
• w₁.u₁ = y₂.x₁.u₂ + y₂.x₁².w₂ + y₂².t₁
• y₂.s₂ = y₂.s₁ + y₂.w₂.v₁ + y₂.x₁².w₂ + y₂.x₁².w₁
• y₁.s₂ = 0
• y₁.s₁ = 0
• v₂.u₃ = x₂.w₁.v₁
• v₂.u₂ = 0
• v₁.u₃ = w₁.t₁ + x₂².u₃ + x₁.s₁ + x₁.w₂.v₁ + x₁³.w₂ + x₁³.w₁ + y₂.w₂.u₂ + y₂.x₁.w₁.w₂ + y₁.x₂.t₂
• w₃.t₂ = x₁³.w₂ + x₁³.w₁ + y₂.x₁.w₁.w₂ + y₂.x₁².v₁ + y₂.x₁⁴
• w₃.t₁ = x₁.s₁ + x₁.w₂.v₁ + x₁³.w₂ + x₁³.w₁ + y₂.v₁² + y₂.w₂.u₂ + y₂.x₁.t₁ + y₂.x₁.w₁.w₂ + y₂.x₁².v₁
• w₂.t₂ = x₂.s₁ + x₂³.w₁ + x₁².u₂ + x₁³.w₂ + y₂.w₂.u₂ + y₂.x₁.t₁ + y₂.x₁.w₁.w₂
• w₁.t₂ = x₂.s₁ + x₂³.w₁ + x₁³.w₂ + x₁³.w₁ + y₂.x₁².v₁
• x₂.s₂ = x₂.w₁.v₁ + x₂².u₃
• x₁.s₂ = x₁.s₁ + x₁.w₂.v₁ + x₁³.w₂ + x₁³.w₁ + y₂.w₂.u₂ + y₂.x₁.t₁ + y₂.x₁².v₁
• v₂.u₁ = 0
• v₁.u₁ = y₂.v₁² + y₂.w₂.u₂
• y₂.r₁ = y₂.v₁² + y₂.x₁⁴
• y₁.r₁ = 0
• y₂².s₁ = 0
• u₃² = x₂.v₁² + y₂².v₁²
• u₂.u₃ = y₂.v₁.u₂ + y₂.x₁².u₂ + y₂².v₁²
• u₂² = x₁.v₁² + y₂.v₁.u₂ + y₂².r₂
• v₂.t₂ = x₂.r₁ + x₂.v₁² + x₂³.v₂ + x₂³.v₁
• v₂.t₁ = x₂.v₁² + x₂³.v₁
• v₁.t₂ = w₁.s₁ + x₂³.v₁ + x₁².t₁ + x₁².w₁.w₂ + x₁³.v₁ + x₁⁵ + y₂.x₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁ + y₂.x₁².u₂
• w₃.s₂ = x₁².t₁ + y₂.v₁.u₂ + y₂.x₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁ + y₂.x₁³.w₁
• w₃.s₁ = x₁.w₂.u₂ + x₁².t₁ + x₁².w₁.w₂ + x₁⁵ + y₂.v₁.u₂ + y₂.w₂.t₁
• w₂.s₂ = w₂.s₁ + w₁.s₁ + x₂.v₁² + x₂².t₁ + x₂³.v₂ + x₁.v₁² + x₁.w₂.u₂ + x₁².t₁ + x₁³.v₁ + x₁⁵ + y₂.v₁.u₂ + y₂.x₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁ + y₂.x₁².u₂
• w₁.s₂ = x₂.v₁² + x₂².t₁ + x₂³.v₂ + x₁².t₁ + y₂.v₁.u₂ + y₂.x₁³.w₂ + y₂².v₁²
• x₁.r₁ = x₁.v₁² + x₁⁵ + y₂.x₁³.w₂ + y₂.x₁³.w₁
• u₁.u₃ = y₂².v₁²
• u₁.u₂ = y₂.v₁.u₂ + y₂.x₁.w₂.v₁
• y₂.q = y₂.w₂.t₁ + y₂.x₁².u₂ + y₂².v₁² + y₂².r₂
• y₁.q = 0
• u₁² = y₂².v₁²
• u₃.t₂ = x₂.q + x₂.w₁.t₁ + x₂³.u₃ + y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁³.v₁ + y₂.x₁⁵
• u₃.t₁ = w₁.v₁² + x₂².w₁.v₁ + x₁.v₁.u₂ + y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².t₁
• u₂.t₂ = x₁².w₂.v₁ + x₁³.u₂ + y₂.w₂.s₁ + y₂.x₁².w₁.w₂
• u₂.t₁ = v₁.s₂ + w₁.v₁² + x₂.w₁.t₁ + x₂³.u₃ + x₁.v₁.u₂ + y₂.v₁.t₁ + y₂.w₂.s₁ + y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².t₁ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁⁵ + y₁.x₂².t₂ + y₂.x₁.r₂
• v₂.s₂ = x₂.w₁.t₁ + x₂².w₁.v₁ + x₂³.u₃ + y₁.x₂².t₂
• v₂.s₁ = x₂.q + x₂.w₁.t₁ + y₁.x₂.r₂
• w₃.r₁ = x₁.v₁.u₂ + x₁⁴.w₁ + y₂.v₁.t₁ + y₂.x₁.v₁² + y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².w₁.w₂
• w₂.r₁ = w₂.v₁² + x₂.q + x₂.w₁.t₁ + x₂².w₁.v₁ + x₁⁴.w₂ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁³.v₁ + y₁.x₂.r₂
• w₁.r₁ = w₁.v₁² + x₂.q + x₂.w₁.t₁ + x₂².w₁.v₁ + x₁⁴.w₁ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁⁵ + y₁.x₂.r₂
• x₁.q = x₁.w₂.t₁ + x₁³.u₂ + y₂.w₂.s₁ + y₂.x₁.v₁² + y₂.x₁².t₁ + y₂.x₁³.v₁ + y₂.x₁⁵ + y₂.x₁.r₂
• u₁.t₂ = y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₁.x₂².t₂ + y₁.x₂.r₂
• u₁.t₁ = y₂.v₁.t₁ + y₂.w₂.s₁ + y₂.x₁.v₁² + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁³.v₁
• t₂² = x₂².r₁ + x₂².v₁² + x₂³.t₂ + x₂⁴.v₁ + x₁⁴.v₁ + x₁⁶ + x₂².r₂
• t₁.t₂ = w₁.q + x₂.v₁.t₁ + x₂².r₁ + x₂².v₁² + x₂³.t₁ + x₂⁴.v₁ + x₁³.t₁ + x₁⁴.v₁ + y₂.v₁.s₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂.w₁.r₂ + y₂².x₁.r₂
• t₁² = v₁³ + x₂⁴.v₁ + x₁.v₁.t₁ + x₁².v₁² + x₁².w₂.u₂ + x₁³.t₁ + x₁⁴.v₁ + x₁⁶ + x₁².r₂ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁.v₁.u₂ + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁².s₁ + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂.x₁⁴.w₂
• u₃.s₂ = x₂.v₁.t₁ + x₂².v₁² + x₂³.t₁ + x₂⁴.v₂ + y₂.v₁.s₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁².s₁ + y₂.x₁³.u₂ + y₂.x₁⁴.w₂ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂².v₁.t₁
• u₃.s₁ = w₁.q + x₂.v₁.t₁ + x₁.w₂.s₁ + x₁².v₁² + x₁³.w₁.w₂ + y₂.v₁.s₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁².s₁ + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂.x₁³.u₂ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂.w₁.r₂
• u₂.s₂ = x₁.v₁.t₁ + y₂.v₁.s₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁.v₁.u₂ + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁².s₁ + y₂.x₁⁴.w₂ + y₂.w₁.r₂ + y₂².v₁.t₁
• u₂.s₁ = w₂.v₁.u₂ + x₁.v₁.t₁ + x₁².w₂.u₂ + x₁⁴.v₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁⁴.w₂ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂.w₁.r₂ + y₂².v₁.t₁
• v₂.r₁ = x₂.v₁.t₁ + x₂.w₁.s₁
• v₁.r₁ = v₁³ + w₁.q + x₂.v₁.t₁ + x₂².v₁² + x₁.w₂.s₁ + x₁².v₁² + x₁³.w₁.w₂ + x₁⁴.v₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂.w₁.r₂
• w₃.q = x₁.w₂.s₁ + x₁².v₁² + x₁³.w₁.w₂ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂.w₁.r₂ + y₂².v₁.t₁
• w₂.q = w₁.q + x₁.v₁.t₁ + x₁.w₂.s₁ + x₁².v₁² + x₁².w₂.u₂ + x₁³.w₁.w₂ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂.x₁⁴.w₂ + y₂.x₁⁴.w₁ + y₂.w₂.r₂ + y₂.w₁.r₂
• u₁.s₂ = y₂.v₁.s₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂.x₁³.u₂
• u₁.s₁ = y₂.v₁.s₁ + y₂.x₁.v₁.u₂ + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁³.u₂ + y₂.x₁⁴.w₂
• t₂.s₂ = x₂.v₁.s₁ + x₂².q + x₂².w₁.t₁ + x₂³.w₁.v₁ + x₂⁴.u₃ + x₁².w₂.t₁ + x₁³.s₁ + x₁³.w₂.v₁ + x₁⁵.w₂ + x₁⁵.w₁ + y₂.w₂.v₁.u₂ + y₂.x₁.v₁.t₁ + y₂.x₁.w₂.s₁ + y₂.x₁².v₁² + y₂.x₁².w₂.u₂ + y₂.x₁³.t₁ + y₂.x₁³.w₁.w₂ + y₂.x₁⁴.v₁
• t₂.s₁ = x₂².q + x₂².w₁.t₁ + x₁².v₁.u₂ + x₁².w₂.t₁ + x₁³.s₁ + x₁⁴.u₂ + x₁⁵.w₂ + x₂.w₁.r₂ + y₂.x₁².v₁² + y₂.x₁².w₂.u₂ + y₂.x₁³.t₁ + y₂.x₁³.w₁.w₂ + y₁.x₂².r₂
• t₁.s₂ = v₁².u₂ + w₁.v₁.t₁ + x₂.w₁.v₁² + x₂³.w₁.v₁ + x₁².v₁.u₂ + x₁³.s₁ + x₁⁴.u₂ + x₁⁵.w₂ + x₁.w₁.r₂ + y₂.v₁³ + y₂.x₁.w₂.s₁ + y₂.x₁³.t₁ + y₂.x₁³.w₁.w₂ + y₂.x₁².r₂
• t₁.s₁ = v₁.q + v₁².u₂ + w₁.v₁.t₁ + x₂².q + x₂².w₁.t₁ + x₁².w₂.t₁ + x₁³.w₂.v₁ + x₁⁴.u₂ + x₁⁵.w₁ + x₁.w₁.r₂ + y₂.x₁.v₁.t₁ + y₂.x₁.w₂.s₁ + y₂.x₁².w₂.u₂ + y₂.x₁⁴.v₁ + y₂.x₁⁶ + y₂.v₁.r₂ + y₁.x₂².r₂
• u₃.r₁ = w₁.v₁.t₁ + x₂.v₁.s₁ + x₁.v₁.s₁ + x₁.w₂.v₁² + x₁³.w₂.v₁ + x₁⁴.u₂ + y₂.w₂.v₁.u₂ + y₂.x₁².w₂.u₂ + y₂.x₁³.t₁ + y₂.x₁³.w₁.w₂ + y₂.x₁⁴.v₁ + y₂.x₁⁶
• u₂.r₁ = v₁².u₂ + x₁⁴.u₂ + y₂.x₁².w₂.u₂ + y₂.x₁⁴.v₁
• v₂.q = x₂.v₁.s₁ + x₂.w₁.v₁² + x₂³.w₁.v₁
• u₁.r₁ = y₂.v₁³ + y₂.w₂.v₁.u₂ + y₂.x₁³.w₁.w₂ + y₂.x₁⁴.v₁
• s₂² = x₂.v₁³ + x₂³.v₁² + x₁.v₁³ + x₁².v₁.t₁ + x₁³.v₁² + x₁³.w₂.u₂ + x₁⁴.t₁ + x₁⁵.v₁ + x₁⁷ + x₁³.r₂ + y₂.v₁².u₂ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁².w₂.t₁ + y₂.x₁.w₁.r₂ + y₂².v₁.r₂
• s₁.s₂ = w₂.v₁.s₁ + x₂.w₁.q + x₂².v₁.t₁ + x₁².v₁.t₁ + x₁².w₂.s₁ + x₁³.v₁² + x₁⁴.w₁.w₂ + x₁⁷ + x₁³.r₂ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁² + y₂.x₁².v₁.u₂ + y₂.x₁².w₂.t₁ + y₂.x₁³.s₁ + y₂.x₁³.w₂.v₁ + y₂.x₁⁴.u₂ + y₂².v₁.r₂
• s₁² = x₂.w₁.q + x₂².v₁.t₁ + x₂².w₁.s₁ + x₁².v₁.t₁ + x₁³.v₁² + x₁³.w₂.u₂ + x₁⁴.t₁ + x₂.v₁.r₂ + x₁³.r₂ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁².w₂.t₁ + y₂.x₁⁴.u₂ + y₂.x₁⁵.w₁ + y₂.x₁.w₁.r₂ + y₂².v₁.r₂
• t₂.r₁ = w₁.v₁.s₁ + x₂³.v₁² + x₂⁵.v₁ + x₁².v₁.t₁ + x₁³.v₁² + x₁³.w₂.u₂ + x₁⁴.w₁.w₂ + x₁⁵.v₁ + x₁⁷ + x₂.v₂.r₂ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁² + y₂.x₁².v₁.u₂ + y₂.x₁².w₂.t₁ + y₂.x₁⁴.u₂ + y₂.x₁⁵.w₂ + y₂.x₁⁵.w₁
• t₁.r₁ = v₁².t₁ + w₁.v₁.s₁ + x₂².v₁.t₁ + x₂².w₁.s₁ + x₁.w₂.v₁.u₂ + x₁².v₁.t₁ + x₁³.w₂.u₂ + x₁⁴.t₁ + x₁⁵.v₁ + y₂.v₁².u₂ + y₂.w₂.v₁.t₁ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁³.s₁ + y₂.x₁³.w₂.v₁ + y₂.x₁⁴.u₂ + y₂.x₁⁵.w₂ + y₂.x₁⁵.w₁
• u₃.q = w₁.v₁.s₁ + x₂.v₁³ + x₂³.v₁² + x₁.w₂.v₁.u₂ + x₁².v₁.t₁ + x₁³.w₂.u₂ + x₁⁵.v₁ + y₂.v₁².u₂ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁².v₁.u₂ + y₂².v₁.r₂
• u₂.q = w₂.v₁.s₁ + w₁.v₁.s₁ + x₁.v₁³ + x₁.w₂.v₁.u₂ + x₁².v₁.t₁ + x₁⁵.v₁ + y₂.v₁².u₂ + y₂.w₂.v₁.t₁ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁².w₂.t₁ + y₂.x₁⁴.u₂ + y₂.x₁⁵.w₂ + y₂.u₂.r₂ + y₂.x₁.w₂.r₂ + y₂².v₁³
• u₁.q = y₂.w₂.v₁.t₁ + y₂.x₁.v₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁² + y₂.x₁².v₁.u₂ + y₂.x₁⁴.u₂ + y₂².v₁³ + y₂².v₁.r₂
• s₂.r₁ = v₁².s₂ + x₂.v₁.q + x₂.w₁.v₁.t₁ + x₂².v₁.s₁ + x₂².w₁.v₁² + x₂³.w₁.t₁ + x₂⁵.u₃ + x₁⁴.s₁ + x₁⁴.w₂.v₁ + x₁⁶.w₂ + x₁⁶.w₁ + y₂.x₁².w₂.s₁ + y₂.x₁³.v₁² + y₂.x₁³.w₂.u₂ + y₂.x₁⁴.w₁.w₂ + y₁.x₂⁴.t₂
• s₁.r₁ = v₁².s₁ + x₂³.q + x₂³.w₁.t₁ + x₁⁴.s₁ + x₂.u₃.r₂ + y₂.x₁².w₂.s₁ + y₂.x₁³.w₂.u₂ + y₂.x₁⁴.t₁ + y₂.x₁⁴.w₁.w₂ + y₂.x₁⁷ + y₁.t₂.r₂ + y₁.x₂³.r₂
• t₂.q = x₂.v₁.q + x₂.w₁.v₁.t₁ + x₂².v₁.s₁ + x₂³.q + x₁².v₁.s₁ + x₁².w₂.v₁² + x₁³.w₂.t₁ + x₂.u₃.r₂ + y₂.w₂.v₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁.u₂ + y₂.x₁².v₁.t₁ + y₂.x₁².w₂.s₁ + y₂.x₁⁵.v₁ + y₂.x₁⁷ + y₂.w₁.w₂.r₂ + y₂.x₁³.r₂ + y₁.x₂³.r₂
• t₁.q = v₁².s₂ + v₁².s₁ + x₂.w₁.v₁.t₁ + x₂².v₁.s₁ + x₂³.w₁.t₁ + x₂⁴.w₁.v₁ + x₂⁵.u₃ + x₁.w₂.v₁.t₁ + x₁².v₁.s₁ + x₁².w₂.v₁² + x₁³.w₂.t₁ + x₁⁵.u₂ + x₁⁶.w₂ + x₁².w₂.r₂ + y₂.v₁².t₁ + y₂.w₂.v₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁.u₂ + y₂.x₁⁴.w₁.w₂ + y₁.x₂⁴.t₂ + y₂.t₁.r₂ + y₂.w₁.w₂.r₂
• r₁² = v₁⁴ + x₂².w₁.q + x₂³.v₁.t₁ + x₂³.w₁.s₁ + x₂⁴.v₁² + x₁⁸ + x₂².v₁.r₂
• s₂.q = w₂.v₁².u₂ + w₁.v₁.q + x₂.w₁.v₁.s₁ + x₂².v₁³ + x₂⁴.v₁² + x₁².w₂.v₁.u₂ + x₁³.v₁.t₁ + x₁³.w₂.s₁ + x₁⁴.v₁² + x₁⁴.w₂.u₂ + x₁⁶.v₁ + x₁.w₁.w₂.r₂ + y₂.x₁.v₁².u₂ + y₂.x₁².v₁.s₁ + y₂.x₁².w₂.v₁² + y₂.x₁⁴.s₁ + y₂.x₁⁴.w₂.v₁ + y₂.x₁⁵.u₂ + y₂.x₁⁶.w₁ + y₂.s₁.r₂ + y₂.w₂.v₁.r₂ + y₂.x₁.u₂.r₂ + y₂.x₁².w₂.r₂ + y₂.x₁².w₁.r₂ + y₂².v₁².t₁ + y₂².t₁.r₂
• s₁.q = w₂.v₁².u₂ + w₁.v₁.q + x₂.v₁².t₁ + x₂.w₁.v₁.s₁ + x₁.v₁².t₁ + x₁⁵.w₁.w₂ + x₁⁶.v₁ + x₂.t₁.r₂ + x₂².v₂.r₂ + x₁.w₁.w₂.r₂ + y₂.v₁².s₁ + y₂.x₁.v₁².u₂ + y₂.x₁.w₂.v₁.t₁ + y₂.x₁³.w₂.t₁ + y₂.x₁⁴.s₁ + y₂.x₁⁴.w₂.v₁ + y₂.s₁.r₂ + y₂.x₁.u₂.r₂ + y₂.x₁².w₂.r₂ + y₂².v₁².t₁ + y₂².t₁.r₂
• r₁.q = v₁².q + x₂.v₁².s₁ + x₂².w₁.v₁.t₁ + x₁⁴.w₂.t₁ + x₁⁶.u₂ + x₂.w₁.v₁.r₂ + y₂.x₁³.v₁.t₁ + y₂.x₁⁴.w₂.u₂ + y₂.x₁⁵.t₁ + y₂.x₁⁵.w₁.w₂ + y₂.x₁⁶.v₁ + y₂.x₁⁸ + y₂.x₁⁴.r₂
• q² = x₂.v₁⁴ + x₂.w₁.v₁.q + x₂².v₁².t₁ + x₂².w₁.v₁.s₁ + x₂⁵.v₁² + x₁.v₁⁴ + x₁².v₁².t₁ + x₁³.v₁³ + x₁³.w₂.v₁.u₂ + x₁⁴.v₁.t₁ + x₁⁷.v₁ + x₂.v₁².r₂ + x₁³.v₁.r₂ + y₂.v₁³.u₂ + y₂.x₁.v₁².s₁ + y₂.x₁².w₂.v₁.t₁ + y₂.x₁⁴.v₁.u₂ + y₂.x₁².u₂.r₂ + y₂².v₁⁴ + y₂².r₂²

Eine minimale Gröbnerbasis für das Relationenideal besteht aus diesen minimalen Relationen, zusammen mit folgenden überflüssigen Relationen:

• y₂².x₁² = 0
• y₂.w₁.v₁ = y₂.x₁.u₂ + y₂².t₁
• y₂².x₁.v₁ = 0
• x₁.w₁.v₁ = x₁².u₂ + y₂.x₁.t₁ + y₂.x₁.w₁.w₂
• w₁.w₂.v₁ = x₂.v₁² + x₁.w₂.u₂ + y₂.w₂.t₁ + y₂.x₁².u₂ + y₂².v₁²
• y₂.w₁.t₁ = y₂.x₁.s₁ + y₂.x₁.w₂.v₁ + y₂.x₁³.w₂ + y₂.x₁³.w₁ + y₂².v₁²
• y₂².x₁.t₁ = 0
• x₁.w₁.t₁ = x₁².s₁ + x₁².w₂.v₁ + x₁⁴.w₂ + x₁⁴.w₁ + y₂.x₁.v₁² + y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁³.v₁
• y₂.w₁.s₁ = y₂.x₁.w₂.u₂ + y₂.x₁².t₁ + y₂.x₁².w₁.w₂ + y₂.x₁⁵
• w₁.w₂.t₁ = x₂.v₁.t₁ + x₁.w₂.s₁ + x₁².v₁² + x₁³.w₁.w₂ + x₁⁴.v₁ + y₂.w₂.v₁² + y₂.x₁².w₂.v₁ + y₂².v₁.t₁
• x₁.w₁.s₁ = x₁².w₂.u₂ + x₁³.t₁ + x₁³.w₁.w₂ + x₁⁶ + y₂.x₁.v₁.u₂ + y₂.x₁.w₂.t₁ + y₂.x₁².s₁
• w₁.w₂.s₁ = x₂.v₁.s₁ + x₁².v₁.u₂ + x₁².w₂.t₁ + x₁⁴.u₂ + x₁⁵.w₂ + y₂.w₂.v₁.u₂ + y₂.x₁.v₁.t₁ + y₂.x₁.w₂.s₁ + y₂.x₁².v₁² + y₂.x₁³.t₁ + y₂.x₁³.w₁.w₂ + y₂.x₁⁴.v₁

Ideal essentieller Klassen: Es gibt einen minimalen Erzeuger:

• y₂².x₁

Nilradikal: Es gibt 3 minimale Erzeuger:

• y₂
• y₁
• u₁

Informationen zur Vollständigkeit

Dieser Kohomologiering wurde mittels einer Berechnung bis zum Grad 18 ermittlet. Die Präsentierung des Kohomologierings ist ab dem 18. Grad stabil. Carlsons Kriterium stellt Stabilität ab dem 18. Grad fest.

Dieser Kohomologiering hat Dimension 3 und Tiefe 1. Ein homogenes Parametersystem ist

• h₁ = r₂ im Grad 8
• h₂ = x₂ + x₁ im Grad 2
• h₃ = v₁ im Grad 4

Der erste Term h₁ bildet eine reguläre Folge maximaler Länge. Die restlichen 2 Terme h₂, h₃ werden alle von der Klasse y₂².x₁ annulliert.

Der erste Term h₁ bildet eine vollständige Duflot-reguläre Folge. Daß heißt, seine Einschränkung auf die größte zentrale elelementar-abelsche Untergruppe bildet eine reguläre Folge maximaler Länge.

Das Ideal essentieller Klassen ist frei vom Rang 1 als Modul über die Polynomalgebra auf h₁. Eine Basis dieses freien Moduls ist:

• G₁ = y₂².x₁ im Grad 4

Koszul-Informationen

Eine Basis für R/(h₁, h₂, h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 14 sind.

• 1 im Grad 0
• y₂ im Grad 1
• y₁ im Grad 1
• x₁ im Grad 2
• y₂² im Grad 2
• w₃ im Grad 3
• w₂ im Grad 3
• w₁ im Grad 3
• v₂ im Grad 4
• y₂.w₂ im Grad 4
• y₂.w₁ im Grad 4
• u₃ im Grad 5
• u₂ im Grad 5
• u₁ im Grad 5
• t₂ im Grad 6
• t₁ im Grad 6
• w₁.w₂ im Grad 6
• y₂.u₂ im Grad 6
• s₂ im Grad 7
• s₁ im Grad 7
• y₁.t₂ im Grad 7
• r₁ im Grad 8
• w₂.u₂ im Grad 8
• y₂.s₁ im Grad 8
• q im Grad 9
• w₂.t₁ im Grad 9
• w₂.s₁ im Grad 10
• y₂.w₂.s₁ im Grad 11

Eine Basis für Ann_{R/(h1, h2)}(h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 10 sind.

• y₁ im Grad 1
• y₁.t₂ im Grad 7

Eine Basis für Ann_R/(h1)(h₂, h₃) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 8 sind.

• y₂².x₁ im Grad 4

Eine Basis für Ann_R/(h1)(h₂) / h₃ Ann_R/(h1)(h₂) ist wie folgt. Carlsons Koszul-Bedingung fordert, daß alle Basiselemente vom Grad kleiner als 12 sind.

• y₂².x₁ im Grad 4
• y₂².v₁ im Grad 6
• y₂².t₁ im Grad 8

Einschränkungen auf Untergruppen

• Einschränkungen auf maximale Untergruppen
• Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen
• Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkungen auf maximale Untergruppen

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 1, isomorph zu 32gp30

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung y₂² + y₁.y₂
• x₂ hat Einschränkung y₃²
• w₁ hat Einschränkung y₂³ + y₃.x + y₁.x
• w₂ hat Einschränkung w₁ + y₂³ + y₃.x + y₂.x + y₁.y₂² + y₁.x
• w₃ hat Einschränkung y₂³ + y₁.y₂² + y₁.x
• v₁ hat Einschränkung y₂⁴ + y₂².x + x² + y₁.w₁ + y₁².x
• v₂ hat Einschränkung y₃².x
• u₁ hat Einschränkung y₁.y₂.w₁ + y₁.x²
• u₂ hat Einschränkung y₂⁵ + y₂³.x + y₂.x² + y₁.y₂.w₁ + y₁.y₂⁴ + y₁.v + y₁.x²
• u₃ hat Einschränkung y₃.x² + y₁.y₂².x + y₁.x²
• t₁ hat Einschränkung y₂³.w₁ + y₂⁶ + y₃⁴.x + y₂².v + y₂⁴.x + y₂².x² + x³ + y₁.y₂.v + y₁.y₂.x² + y₁².v + y₁².x²
• t₂ hat Einschränkung y₂³.w₁ + y₃.x.w₂ + y₃².v + y₂⁴.x + y₁.y₂².w₁ + y₁.x.w₁ + y₁².v + y₁².x²
• s₁ hat Einschränkung y₂⁴.w₁ + y₃⁵.x + y₂².x.w₁ + y₂³.v + x².w₂ + x².w₁ + y₃.x.v + y₂³.x² + y₂.x³ + y₁.y₂⁶ + y₁.y₂.x.w₁ + y₁.y₂⁴.x + y₁.x.v + y₁.y₂².x²
• s₂ hat Einschränkung y₂⁴.w₁ + y₂⁷ + y₂³.v + y₂⁵.x + y₃³.x² + y₂³.x² + y₃.x³ + y₂.x³ + y₁.y₂³.w₁ + y₁.y₂.x.w₁ + y₁.y₂².v + y₁.x.v + y₁.y₂².x² + y₁.x³
• r₁ hat Einschränkung y₃⁶.x + y₃.x².w₂ + y₃².x.v + y₃⁴.x² + y₂⁴.x² + x⁴ + y₁.y₂⁴.w₁ + y₁.y₂⁵.x + y₁².x³
• r₂ hat Einschränkung y₂⁵.w₁ + y₃³.x.w₂ + y₃⁴.v + y₃⁶.x + v² + y₃.x².w₂ + y₃².x.v + y₂².x.v + y₂⁴.x² + x².v + y₁.y₂⁷ + y₁.w₁.v + y₁.y₂².x.w₁ + y₁.y₂³.v + y₁.y₂⁵.x + y₁.y₂.x³
• q hat Einschränkung y₂².w₁.v + y₂⁵.v + y₂².x².w₁ + y₂³.x.v + y₂⁵.x² + x³.w₂ + x³.w₁ + y₃.x².v + y₃.x⁴ + y₁.y₂³.x.w₁ + y₁.y₂⁴.v + y₁.y₂⁶.x + y₁.v² + y₁.x².v

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 2, isomorph zu 32gp6

• y₁ hat Einschränkung y₁
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung y₂²
• x₂ hat Einschränkung x₃
• w₁ hat Einschränkung w₂ + y₂³
• w₂ hat Einschränkung w₂ + y₂.x₂ + y₂³ + y₁.x₁
• w₃ hat Einschränkung y₂³
• v₁ hat Einschränkung x₂² + x₁² + y₂⁴
• v₂ hat Einschränkung x₁.x₃ + x₁²
• u₁ hat Einschränkung y₁.v
• u₂ hat Einschränkung y₂.x₂² + y₂⁵ + y₁.x₁²
• u₃ hat Einschränkung x₁.w₂ + x₁.w₁ + y₁.x₁² + y₁.v
• t₁ hat Einschränkung x₂³ + x₁.x₃² + x₁.x₂² + x₁².x₃ + x₁².x₂ + x₁³ + y₂.x₂.w₁ + y₂⁴.x₂ + y₂⁶ + y₂².v
• t₂ hat Einschränkung x₁.x₃² + x₁³ + y₂⁴.x₂ + x₃.v
• s₁ hat Einschränkung x₃².w₂ + x₁.x₃.w₂ + x₁².w₁ + y₂².x₂.w₁ + y₂³.x₂² + y₂⁵.x₂ + w₂.v + y₂³.v + y₁.x₁³
• s₂ hat Einschränkung x₁.x₃.w₂ + x₁.x₂.w₁ + y₂.x₂³ + y₂².x₂.w₁ + y₂⁵.x₂ + y₂⁷ + y₂³.v + y₁.x₃.v
• r₁ hat Einschränkung x₂⁴ + x₁.x₃³ + x₁².x₃² + x₁³.x₃ + x₁³.x₂ + x₁⁴ + x₁.x₃.v + x₁².v
• r₂ hat Einschränkung x₁².x₃² + x₁².x₂² + x₁³.x₂ + x₁⁴ + y₂⁴.x₂² + y₂⁶.x₂ + x₃².v + x₁.x₃.v + x₁².v + v²
• q hat Einschränkung x₁.x₂².w₁ + x₁².x₃.w₂ + y₂.x₂⁴ + y₂².x₂².w₁ + y₂³.x₂³ + y₂⁴.x₂.w₁ + x₁.w₂.v + x₁.w₁.v + y₂³.x₂.v + y₂⁵.v + y₁.x₃².v + y₁.x₁².v + y₁.v²

Einschränkung auf maximale Untergruppe Nr. 3, isomorph zu 32gp7

• y₁ hat Einschränkung y₁
• y₂ hat Einschränkung y₁
• x₁ hat Einschränkung x₂
• x₂ hat Einschränkung x₂ + y₂²
• w₁ hat Einschränkung w₂ + y₂.x₂ + y₂.x₁
• w₂ hat Einschränkung y₂.x₂ + y₂.x₁
• w₃ hat Einschränkung y₂.x₂
• v₁ hat Einschränkung x₁² + y₂².x₂
• v₂ hat Einschränkung y₂.w₂ + y₂².x₁
• u₁ hat Einschränkung y₁.v₂
• u₂ hat Einschränkung x₁.w₂ + y₂³.x₂ + y₁.v₂
• u₃ hat Einschränkung x₁.w₂ + y₂.x₁² + y₁.v₂
• t₁ hat Einschränkung x₁.v₁ + y₂.x₁.w₂ + y₂².v₁ + y₂².x₁² + y₂⁴.x₁ + x₂.v₂
• t₂ hat Einschränkung y₂³.w₂ + x₂.v₂ + y₂².v₂
• s₁ hat Einschränkung y₂.x₁.v₁ + y₂.x₁³ + y₂³.v₁ + y₂³.x₁² + y₂⁵.x₂ + y₂⁵.x₁ + w₂.v₂ + y₂.x₂.v₂ + y₂.x₁.v₂
• s₂ hat Einschränkung y₂.x₁.v₁ + y₂³.v₁ + y₂⁴.w₂ + y₂.x₂.v₂
• r₁ hat Einschränkung x₁⁴ + y₂³.x₁.w₂ + y₂⁴.x₁² + y₂⁵.w₂ + y₂⁶.x₁ + y₂.w₂.v₂ + y₂².x₁.v₂
• r₂ hat Einschränkung y₂.x₁².w₂ + y₂².x₁.v₁ + y₂².x₁³ + y₂⁴.v₁ + y₂⁴.x₁² + y₂⁶.x₂ + y₂⁶.x₁ + y₂.w₂.v₂ + y₂².x₁.v₂ + y₂⁴.v₂ + v₂²
• q hat Einschränkung y₂.x₁².v₁ + y₂⁴.x₁.w₂ + y₂⁵.v₁ + y₂⁵.x₁² + y₂⁶.w₂ + y₂⁷.x₂ + x₁.w₂.v₂ + y₂.x₁².v₂ + y₂².w₂.v₂ + y₂³.x₂.v₂

Einschränkungen auf maximale elementar-abelsche Untergruppen

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 1, isomorph zu V8

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung y₃² + y₂² + y₁²
• w₁ hat Einschränkung y₂.y₃² + y₂².y₃ + y₁.y₃² + y₁².y₃
• w₂ hat Einschränkung y₂.y₃² + y₂².y₃ + y₁.y₃² + y₁².y₃
• w₃ hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung y₂².y₃² + y₁².y₃²
• v₂ hat Einschränkung y₂.y₃³ + y₂³.y₃ + y₁.y₃³ + y₁.y₂².y₃ + y₁².y₂.y₃ + y₁³.y₃
• u₁ hat Einschränkung 0
• u₂ hat Einschränkung 0
• u₃ hat Einschränkung y₂².y₃³ + y₂³.y₃² + y₁.y₂².y₃² + y₁².y₃³ + y₁².y₂.y₃² + y₁³.y₃²
• t₁ hat Einschränkung y₂.y₃⁵ + y₂³.y₃³ + y₂⁵.y₃ + y₁.y₃⁵ + y₁.y₂².y₃³ + y₁.y₂⁴.y₃ + y₁².y₂.y₃³ + y₁³.y₃³ + y₁⁴.y₂.y₃ + y₁⁵.y₃
• t₂ hat Einschränkung y₁.y₂.y₃⁴ + y₁.y₂².y₃³ + y₁.y₂³.y₃² + y₁.y₂⁴.y₃ + y₁².y₂.y₃³ + y₁².y₂².y₃² + y₁².y₂³.y₃ + y₁².y₂⁴ + y₁³.y₂.y₃² + y₁³.y₂².y₃ + y₁⁴.y₂.y₃ + y₁⁴.y₂²
• s₁ hat Einschränkung y₂.y₃⁶ + y₂².y₃⁵ + y₂⁵.y₃² + y₂⁶.y₃ + y₁.y₃⁶ + y₁.y₂².y₃⁴ + y₁².y₃⁵ + y₁².y₂.y₃⁴ + y₁⁵.y₃² + y₁⁶.y₃
• s₂ hat Einschränkung y₂².y₃⁵ + y₂⁵.y₃² + y₁.y₂⁴.y₃² + y₁².y₃⁵ + y₁⁴.y₂.y₃² + y₁⁵.y₃²
• r₁ hat Einschränkung y₂.y₃⁷ + y₂².y₃⁶ + y₂³.y₃⁵ + y₂⁴.y₃⁴ + y₂⁵.y₃³ + y₂⁶.y₃² + y₂⁷.y₃ + y₁.y₃⁷ + y₁.y₂³.y₃⁴ + y₁.y₂⁵.y₃² + y₁.y₂⁶.y₃ + y₁².y₃⁶ + y₁².y₂⁴.y₃² + y₁³.y₃⁵ + y₁³.y₂.y₃⁴ + y₁⁴.y₃⁴ + y₁⁴.y₂².y₃² + y₁⁵.y₃³ + y₁⁵.y₂.y₃² + y₁⁶.y₃² + y₁⁶.y₂.y₃ + y₁⁷.y₃
• r₂ hat Einschränkung y₂.y₃⁷ + y₂³.y₃⁵ + y₂⁵.y₃³ + y₂⁷.y₃ + y₁.y₃⁷ + y₁.y₂.y₃⁶ + y₁.y₂².y₃⁵ + y₁.y₂³.y₃⁴ + y₁².y₂.y₃⁵ + y₁².y₂⁴.y₃² + y₁².y₂⁵.y₃ + y₁².y₂⁶ + y₁³.y₃⁵ + y₁³.y₂.y₃⁴ + y₁⁴.y₂².y₃² + y₁⁴.y₂⁴ + y₁⁵.y₃³ + y₁⁵.y₂².y₃ + y₁⁶.y₂² + y₁⁷.y₃
• q hat Einschränkung y₂⁴.y₃⁵ + y₂⁵.y₃⁴ + y₁.y₂³.y₃⁵ + y₁.y₂⁴.y₃⁴ + y₁.y₂⁵.y₃³ + y₁².y₂⁴.y₃³ + y₁².y₂⁵.y₃² + y₁³.y₂.y₃⁵ + y₁³.y₂⁴.y₃² + y₁⁴.y₃⁵ + y₁⁴.y₂.y₃⁴ + y₁⁴.y₂².y₃³ + y₁⁴.y₂³.y₃² + y₁⁵.y₃⁴ + y₁⁵.y₂.y₃³ + y₁⁵.y₂².y₃²

Einschränkung auf maximale elementar-abelsche Untergruppe Nr. 2, isomorph zu V8

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung y₃²
• x₂ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung y₃³
• w₂ hat Einschränkung y₃³ + y₂.y₃² + y₂².y₃ + y₁.y₃² + y₁².y₃
• w₃ hat Einschränkung y₃³
• v₁ hat Einschränkung y₃⁴ + y₂².y₃² + y₂⁴ + y₁².y₃² + y₁⁴
• v₂ hat Einschränkung 0
• u₁ hat Einschränkung 0
• u₂ hat Einschränkung y₃⁵ + y₂².y₃³ + y₂⁴.y₃ + y₁².y₃³ + y₁⁴.y₃
• u₃ hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung y₃⁶ + y₂.y₃⁵ + y₂⁶ + y₁.y₃⁵ + y₁².y₃⁴ + y₁².y₂⁴ + y₁⁴.y₃² + y₁⁴.y₂² + y₁⁶
• t₂ hat Einschränkung y₂.y₃⁵ + y₂².y₃⁴ + y₁.y₃⁵ + y₁².y₃⁴
• s₁ hat Einschränkung y₂.y₃⁶ + y₂².y₃⁵ + y₂³.y₃⁴ + y₂⁵.y₃² + y₁.y₃⁶ + y₁.y₂².y₃⁴ + y₁.y₂⁴.y₃² + y₁².y₂.y₃⁴ + y₁³.y₃⁴ + y₁⁴.y₃³ + y₁⁴.y₂.y₃² + y₁⁵.y₃²
• s₂ hat Einschränkung y₃⁷ + y₂.y₃⁶ + y₂⁶.y₃ + y₁.y₃⁶ + y₁².y₃⁵ + y₁².y₂⁴.y₃ + y₁⁴.y₃³ + y₁⁴.y₂².y₃ + y₁⁶.y₃
• r₁ hat Einschränkung y₂⁴.y₃⁴ + y₂⁸ + y₁⁴.y₃⁴ + y₁⁸
• r₂ hat Einschränkung y₂.y₃⁷ + y₂⁴.y₃⁴ + y₁.y₃⁷ + y₁².y₂².y₃⁴ + y₁².y₂⁴.y₃² + y₁⁴.y₃⁴ + y₁⁴.y₂².y₃² + y₁⁴.y₂⁴
• q hat Einschränkung y₂².y₃⁷ + y₂³.y₃⁶ + y₂⁴.y₃⁵ + y₂⁶.y₃³ + y₂⁷.y₃² + y₂⁸.y₃ + y₁.y₂².y₃⁶ + y₁.y₂⁶.y₃² + y₁².y₂².y₃⁵ + y₁².y₂⁴.y₃³ + y₁².y₂⁵.y₃² + y₁³.y₂⁴.y₃² + y₁⁴.y₃⁵ + y₁⁴.y₂.y₃⁴ + y₁⁴.y₂³.y₃² + y₁⁵.y₃⁴ + y₁⁵.y₂².y₃² + y₁⁶.y₂.y₃² + y₁⁷.y₃² + y₁⁸.y₃

Einschränkung auf die größte zentrale elementar-abelsche Untergruppe

Einschränkung auf der größten zentralen elementar-abelschen Untergruppe, isomorph zu C2

• y₁ hat Einschränkung 0
• y₂ hat Einschränkung 0
• x₁ hat Einschränkung 0
• x₂ hat Einschränkung 0
• w₁ hat Einschränkung 0
• w₂ hat Einschränkung 0
• w₃ hat Einschränkung 0
• v₁ hat Einschränkung 0
• v₂ hat Einschränkung 0
• u₁ hat Einschränkung 0
• u₂ hat Einschränkung 0
• u₃ hat Einschränkung 0
• t₁ hat Einschränkung 0
• t₂ hat Einschränkung 0
• s₁ hat Einschränkung 0
• s₂ hat Einschränkung 0
• r₁ hat Einschränkung 0
• r₂ hat Einschränkung y⁸
• q hat Einschränkung 0

Poincaré-Reihe

(1 + 2t + 2t² + 3t³ + 3t⁴ + 2t⁵ + 3t⁶ + 3t⁷ + 2t⁸ + 2t⁹ + t¹⁰) / (1 - t²) (1 - t⁴) (1 - t⁸)