06 - Im Innern des Schmetteringsballes
In einem Mathegami haben wir uns mit dem Schmetterlingsball beschäftigt und ihn aus Modulen zusammengesetzt. Er war ziemlich instabil, was auch so sein sollte. Stabiler bekommen wir den Schmetterlingsball, wenn wir die Module des Kolumbus-Würfels, wie im zugehörigen Mathegami beschrieben, modifizieren. Dann entsteht auch der Schmetterlingsball aus einem Würefel, bei dem alle acht Ecken nach innen gestülpt sind. Das Bild zeigt einen solchen Schmetterlingsball neben dem Ausgangswürfel.
Herr Walter Ehrlich, Wunstorf, beschäftigt sich ebenfalls mit Mathematik und deren Veranschaulichung unter künstlerischen Aspekten. Er schickte mir die beiden Fotos, die hier zu sehen sind und das Innere eines Schmetterlingsballes, den Herr Ehrich „Japanisches Polyeder“ nennt, zeigen.
Den Bildern können wir entnehmen, dass das Innere des Schmetteringsballes mit sechs quadratischen Pyramiden, die sich gegenseitig durchdringen, ausgefüllt ist. Die Kantenlänge der Grundfläche dieser Pyramiden beträgt $\frac{a}{2}\sqrt{2}$ und die Höhe $a$, wobei $a$ auch die Kantenlänge des Ausgangswürfels ist. Die quadratischen Seitenflächen des Schmetterlingsballes bilden die Grundflächen der Pyramiden, ihre Spitzen liegen in den jeweils gegenüberliegenden quadratischen Seitenflächen.
In diesem Mathegami wird das Innere des Schmetterlingsballes näher betrachtet und der Durchschnittskörper der sechs inneren Pyramiden bestimmt. Außerden ergibt sich eine weitere Methode zum Dritteln eines DIN A4-Blattes sowie eine bekannte Aufgabe aus der ebenen Geometrie.